نقطه تکین به زبان ساده

teen

سلام!
ممنون میشم اگر نقطه تکین رو به زبان ساده برای من (که تقریبا سررشته ای در اصطلاحات علمی فیزیک و ریلضیات ندارم) توضیح بدید!
با تشکر

ehsan.helli1

منظورت تکینگی هستش؟!

matin.physics

با یک مثال برات میگم مثلا داری راه میری به یک نقطه ای میرسی که نباید از روش بری چه کار میکنی؟آفرین میپری.... یا مثل لی لی که بازی میکنی تو خونه ای که سنگ بازیت باشه نباید بری و از روی این خونه میپری ...این خونه یا جایی که نباید از روش بری رو تکینگی میگن.

ehsan.helli1

matin.physics نوشته شده:با یک مثال برات میگم مثلا داری راه میری به یک نقطه ای میرسی که نباید از روش بری چه کار میکنی؟آفرین میپری.... یا مثل لی لی که بازی میکنی تو خونه ای که سنگ بازیت باشه نباید بری و از روی این خونه میپری ...این خونه یا جایی که نباید از روش بری رو تکینگی میگن.

یا مثلا یه توپ داری قل قلیه سرخو سفید و ابیه !!یا مثلا عمو زنجیر باف ..بله؟!..زنجیر منو بافتی..!!!

matin.physics

ehsan.helli1 نوشته شده:
matin.physics نوشته شده:با یک مثال برات میگم مثلا داری راه میری به یک نقطه ای میرسی که نباید از روش بری چه کار میکنی؟آفرین میپری.... یا مثل لی لی که بازی میکنی تو خونه ای که سنگ بازیت باشه نباید بری و از روی این خونه میپری ...این خونه یا جایی که نباید از روش بری رو تکینگی میگن.
یا مثلا یه توپ داری قل قلیه سرخو سفید و ابیه !!یا مثلا عمو زنجیر باف ..بله؟!..زنجیر منو بافتی..!!!

آفرین.آره اون نقطه چین ها نقطه تکینگی هستن....

ehsan.helli1

matin.physics نوشته شده:
ehsan.helli1 نوشته شده:
matin.physics نوشته شده:با یک مثال برات میگم مثلا داری راه میری به یک نقطه ای میرسی که نباید از روش بری چه کار میکنی؟آفرین میپری.... یا مثل لی لی که بازی میکنی تو خونه ای که سنگ بازیت باشه نباید بری و از روی این خونه میپری ...این خونه یا جایی که نباید از روش بری رو تکینگی میگن.
یا مثلا یه توپ داری قل قلیه سرخو سفید و ابیه !!یا مثلا عمو زنجیر باف ..بله؟!..زنجیر منو بافتی..!!!
آفرین.آره اون نقطه چین ها نقطه تکینگی هستن....

دارم عمیقا نقطه تکین رو درک میکنم!

teen

از جوابهاتون ممنون اما حالا فک کنیم از این خط قرمزهای بازی بگذریم! اونوقت چی میشه؟
مثلا در ریاضیات وقتی تابع fx=1/x
به x=0 برسه! چه اتفاقی میفته؟

ehsan.helli1

در خود x=0 تعریف نشده هست ولی میشه حدش رو وقتی میری به سمت x=0 حساب کرد که حدش میشه بی نهایت اابته اگه حد بینهایت بشه اصطلاحا میگن حد تعریف نشده هستش.بهتره اینجا بگیم به بینهایت مجانب میشه

ehsan.helli1

همیشه سعی میکنید با یکی کل کل کنید!اولا اگه حد چپ و راست برابر نباشه حد داره ولی مشتق پذیر نیست دوما اگه حد به یک عدد حقیقی میل نکند میگویند حد ندارد سوما مجانب رو هم همینجوری گفتم چون اصطلاحش رو پیدا نکردم

aalireza

تکینگی یعنی هر جا چیزی تو ریاضی تعریف نشد یا بسته به‌ویژگیِ موردِ نظرت خوش‌رفتار نبود (مثل یک‌ایکسم در صفر یا حد همین یک‌ایکسم در صفر یا مشتقِ قدرمطلقِ ایکس در صفر یا...! ).

ehsan.helli1 نوشته شده:در خود x=0 تعریف نشده هست ولی میشه حدش رو وقتی میری به سمت x=0 حساب کرد که حدش میشه بی نهایت اابته اگه حد بینهایت بشه اصطلاحا میگن حد تعریف نشده هستش. بهتره اینجا بگیم به بینهایت مجانب میشه

$\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{1}{x} = +\infty$

که یعنی

$\forall A>0, \exists M>0; ~x<M\Rightarrow \frac{1}{x}>A$

که

$M=\frac{1}{A}$

و

$\lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{1}{x} = -\infty$

که یعنی

$\forall A<0, \exists M<0; ~x>M\Rightarrow \frac{1}{x}<A$

که

$M=\frac{1}{A}$

چون حدش می‌شه بی‌نهایت بهش نمی‌گن تعریف نشده، چون حدِ چپ و راستش با هم مساوی نیست بهش می‌گن تعریف نشده وگرنه همه‌شون تعریف دارند. «به‌بی‌نهایت مجانب می‌شه» هم معنی نداره!!

بعدنوشت:

ehsan.helli1 نوشته شده:اولا اگه حد چپ و راست برابر نباشه حد داره ولی مشتق پذیر نیست

و

ehsan.helli1 نوشته شده:دوما اگه حد به یک عدد حقیقی میل نکند میگویند حد ندارد

دقیقاً به‌خاطر پیش‌بینیِ همین مزخرفات پستم رو پاک کرده بودم.

ehsan.helli1

: )) من مزخرفات میگم بله حق با شماس !!یک مدت نبودید راحت بودیم!!(اگر چه با رفتن خیلی ها که یکیشون شما بود سطح تالار ها اومد پایین!)

aalireza

ehsan.helli1 نوشته شده:: )) من مزخرفات میگم بله حق با شماس !!یک مدت نبودید راحت بودیم!!(اگر چه با رفتن خیلی ها که یکیشون شما بود سطح تالار ها اومد پایین!)

من و شما نداریم؛ مزخرف مزخرفه زمانی که جزوِ تعاریفِ پایه‌ای باشه و تلاوت بشه و اگه قراره شما ناراحت بشید تا سطحِ تالار بره بالا خب بشید!

ehsan.helli1

دعوا چیه ؟!خوب داره چرت میگه اگه حدو چپ و راست برابر نباشه حد داریم ولی 2 تا حد برابر نیست .دوما اگه حد عدد حقیقی نشه میگن حد نداریم!این دوتا جز تعاریف پایه ای حساب دیفرانسیل اند

aalireza

ehsan.helli1 نوشته شده:دعوا چیه ؟!خوب داره چرت میگه اگه حدو چپ و راست برابر نباشه حد داریم ولی 2 تا حد برابر نیست .

وقتی می‌گیم:

$\lim_{x \to a}f\left ( x \right )=L$

یعنی:

$\forall \epsilon >0, \exists \delta >0;~0<\left | x-c \right |<\delta \Rightarrow \left | f\left ( x \right ) - L \right | <\epsilon$

امّا وقتی می‌گیم:

$\lim_{x \to a^+}f\left ( x \right )=L_1$

یعنی:

$\forall \epsilon >0, \exists \delta >0;~0<x-c<\delta \Rightarrow \left | f\left ( x \right ) - L_1 \right | <\epsilon$

و وقتی می‌گیم:

$\lim_{x \to a^-}f\left ( x \right )=L_2$

یعنی:

$\forall \epsilon >0, \exists \delta >0;~-\delta<x-c<0 \Rightarrow \left | f\left ( x \right ) - L_2 \right | <\epsilon$

عملاً واسه‌یِ خاطرِ این‌که حد داشته باشه (اون قدرِ مطق x-c تشکیل بشه)، باید چپ و راست با هم یکی باشند.

----

ehsan.helli1 نوشته شده:دوما اگه حد عدد حقیقی نشه میگن حد نداریم!این دوتا جز تعاریف پایه ای حساب دیفرانسیل اند

حد متناهی نداریم. حرفِ تو هم ممکنه درست باشه به‌شرطی که توابعمون رو موقع حدگیری از R به R درنظر بگیریم... در صورتی که این‌طور نیست و امتدادشون می‌دیم و تو تعاریفِ پایه‌ای این‌طور نیومده و از اعدادِ حقیقیِ گسترش یافته(یعنی
$\overline{\mathbb{R}}\equiv \mathbb{R}\cup \left \{ -\infty ,+\infty \right \}$
) استفاده می‌شه. تو کتابِ مقدماتِ آنالیزِ حقیقی رودین، همون فصل اوّل که ورودی به‌مطلب باشه بیشتر آورده.

پی‌نوشت: اصلاً واسم مهم نیست که تو کی هستی، مشکلِ‌ من جوابت بود که تو فکر کردی باهات خصومت شخصی دارم! هرچند می‌تونستی همون کتابِ حسابان رو باز کنی و حداقل تیکه‌یِ اوّلِ حرفت رو بفهمی نادرسته عوضِ این‌که فوری چیز تایپ کنی.

teen

ممنون از جوابها
هرچند نمیشه دقیقا گفت جواب سوال من!!!
به هرحال یه سوال دیگه
چرا در فیزیک دیدن بعد از نقطه ی تکینگی غیرممکنه؟

نقطه تکین به زبان ساده

نقطه تکین به زبان ساده

Re: نقطه تکین به زبان ساده

Re: نقطه تکین به زبان ساده

Re: نقطه تکین به زبان ساده

Re: نقطه تکین به زبان ساده

Re: نقطه تکین به زبان ساده

Re: نقطه تکین به زبان ساده

Re: نقطه تکین به زبان ساده

Re: نقطه تکین به زبان ساده

Re: نقطه تکین به زبان ساده

Re: نقطه تکین به زبان ساده

Re: نقطه تکین به زبان ساده

Re: نقطه تکین به زبان ساده

Re: نقطه تکین به زبان ساده

Re: نقطه تکین به زبان ساده