دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

daniy

خیلی ممنون

psdk171

برای سوال اول روش حل به طور مستقیم وجود نداره سوال 2 رو حل کردم ولی من بلد نیستم تو هوپا بنویسم جوابشو
میشه 1/4 منهایه یکه تقسیم بر 2*(n+1)(n+2)

ا.ت

واسه هر k میتونی بنویسی:

$\frac{2}{k(k+1)(k+2)}=\frac{1}{k(k+1)}-\frac{1}{(k+1)(k+2)}$

پس:

$2a_n=\frac{2}{1*2*3}+\frac{2}{2*3*4}+...+\frac{2}{(n-1)n(n+1)}+\frac{2}{n(n+1)(n+2)}$

$-\frac{1}{n(n+1)}+\frac{1}{n(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}$

$=\frac{1}{1*2}-\frac{1}{2*3}+\frac{1}{2*3}-\frac{1}{3*4}+...+\frac{1}{(n-1)n}$

میبینی که جمله های مثبت و منفی با هم حذف میشن، پس میمونه فقط جمله اول و آخر:

$a_n=\frac{1}{4}-\frac{1}{2(n+1)(n+2)}$

ehsan.helli1

aalireza نوشته شده:
$2^x=x^2$

$\ln{2^x}=\ln{x^2}$

$x\ln{2}=2\ln{x}$

$\frac{\ln{2}}{2}=\frac{\ln{x}}{x}$

$\frac{\ln{2}}{2}=\ln{x}.e^{-\ln{x}}$

$-\frac{\ln{2}}{2}=-\ln{x}.e^{-\ln{x}}$

$-\frac{\ln{2}}{2}=-\ln{x}.e^{-\ln{x}}\Leftrightarrow -\ln{x}=W(-\frac{ln{2}}{2})\Leftrightarrow \ln{x}=-W(-\frac{ln{2}}{2})$

هم‌چنین از موردِ قبلش داریم:

$x=\frac{2\ln{x}}{\ln{2}}$

جاگذاری می‌کنیم:

$x=\frac{-2W(-\frac{ln{2}}{2})}{\ln{2}}$

سؤالِ دوم رو نمی‌فهمم چی می‌خوایی!!

W چیه؟!

aalireza

ehsan.helli1 نوشته شده: W چیه؟!

تابع دابلیویِ لامبرت... اگه نمی‌دونی چیه چه‌طور قبلاً پرسیدی جواباش نامتناهی درمیاد؟!

ehsan.helli1

جوابای حقیقیش که نامتناهی نیست!مگه 3 تا حقیقی جواب نداره؟؟
اگه میشه تابعشو توضییح بده...خیلی ممنون

ehsan.helli1

خودم تحقیق کردم فهمیدم...به هرحال ممنون!!
تابع w معکوس این تابع هستش:

$f(w)=we^w$

در ضمن حرف جناب هرمز هم درست هستش شما با لگاریتم گیری جواب های منفی رو از بین میبری.جواب های کلیش میشه 2 تا معادله زیر

$x=-\frac{2W(\frac{\ln 2}{2})}{\ln 2}$

$x=-\frac{2W_{-1}(-\frac{ln 2}{2})}{\ln 2}$

که میشه 2و4 و -0.766...
و
$w_{k}(x)$
رو تحقیق کردم که نوشته
its the analytic continuation of W
من نوشتم "ana lytic" ویرایشگر هوپا مینویسه "-"!!
که معنی فارسیش میشه ادامه تحلیلی تابع دبلیو لامبرت که نمیدونم چیه!!
اینم نمودار

ehsan.helli1

بنویسید a n a l y t i c بدون فاصله توی هاپا...خدش میتویسه "-"!!
چرا؟؟

aalireza

ehsan.helli1 نوشته شده:خودم تحقیق کردم فهمیدم...به هرحال ممنون!!

خب شرمنده، نمی‌دونستم می‌خوایی توضیح بدم (هرچند همون موقع هم می‌فرستادمت سراغ ویکیپدیا یا مت‌ورلد یا سراغِ مقاله‌یِ کنوث (https://cs.uwaterloo.ca/research/tr/1993/03/W.pdf)) ... امّا احتراماً نفهمیدی، وگرنه جوابِ پایین رو نمی‌دادی.

ehsan.helli1 نوشته شده:در ضمن حرف جناب هرمز هم درست هستش شما با لگاریتم گیری جواب های منفی رو از بین میبری.

متأسفانه هرمزپگاه دچار سوءِ تفاهم شده بود. ایشون به «درحالتِ کلّی» توجه نکرد و واسه همون لگاریتم‌ها نمودارِ ناقصِ حقیقی کشید. جوابِ خودم به هرمزپگاه رو ظاهراً نخوندی وگرنه هم نمودارِ خودت و هم نمودارِ هرمز رو توجیه می‌کردی:

aalireza نوشته شده:بهتر بود به «درحالتِ کلّی» توجه می‌کردید، یعنی جواب‌هایِ مختلط رو هم می‌تونیم محاسبه کنیم. اگه تنها جواب‌هایِ حقیقی رو بخواییم اصلاً از این روش نمی‌ریم چون به‌محضِ این‌که ln می‌گیرید نظر به‌دامنه‌یِ تعریف، تنها ایکس‌های حقیقیِ مثبت رو محاسبه می‌کنید یا هم باید قسمتِ موهومیِ نمودار رو هم رسم کنید که اون‌وقت فرقی با چیزی که گفتم نخواهد داشت.
برایِ جواب‌هایِ حقیقی همون تابعِ اوّل رو بدید به‌ولفرام واستون رسم کنه:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+2^x%3Dx^2
می‌بینید که اصلاً سه‌تا جوابِ حقیقی داریم و اون‌یکی می‌شه حوالی منفی هشت‌دهم. به‌طور کلی هم باید تابع لامبرت رو امتدادِ تحلیلی داد:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+2^x%3Dx^2
چون
$n \in \mathbb{Z}$
پس تعداد جوابها هم می‌شه:
$card(\mathbb{Z}) = \aleph_0$

ایشون زحمت کشیدند و بعد از پیغامِ بنده، پیغامشون رو ویرایش کردند و یه (نگرش کنیم که...) انداختند پیشش و واسه همین ممکنه روندِ قضایا یه‌کم گنگ باشه. هر چند من وقتی ازشون پرسیدم واسه چی متناقض عمل می‌کنن فرمودند:

یک مگس را با توپ شرمن نمیکشند.
این پرسش از کلاس سوم دبیرستان است
آنها نمیدانند i چی هست. شما باید به
هرکس، پاسخ درخور کلاسش را بدهید.
•

---

ehsan.helli1 نوشته شده: جواب های کلیش میشه 2 تا معادله زیر

$x=-\frac{2W(\frac{\ln 2}{2})}{\ln 2}$

$x=-\frac{2W_{-1}(-\frac{ln 2}{2})}{\ln 2}$

که میشه 2و4 و -0.766...

مزخرف. شما دو تا جواب نوشتی واسه x، و هر دو ایکس هم ثابتند اون‌وقت چه‌طور سه‌تا جواب ازش استخراج کردی؟!

جواباشون رو بزن تو wolfram و ببین چی می‌شه(!). اولی تقریباً می‌شه منفی هفتاد و شش صدم و دومی می‌شه ۴. یه x=2 هم لازم داری تا بشه سه‌تا جوابِ حقیقی. امّا اینا جوابایِ کلّی نیستند. مثلاً
$x=-\frac{2W_{5}(\frac{\ln 2}{2})}{\ln 2}$
هم یه‌جوابه ولی حقیقی نیست. تکرار می‌کنم:

aalireza نوشته شده:به‌طور کلی هم باید تابع لامبرت رو امتدادِ تحلیلی داد:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+2^x%3Dx^2

چون
$n \in \mathbb{Z}$
پس تعداد جوابها هم می‌شه:
$card(\mathbb{Z})=\aleph_0$

که وقتی
$\aleph_0$
تا جوابِ مختلط داره یعنی پاسخ به‌سؤالِ قبلیِ خودت:

یعنی جواباش نامتناهی در میاد؟

«بله» هست!

پی‌نوشت: من هنوزم متعجبم چه‌طور از جوابِ قبلیِ خودم که همون‌جا هم W نوشته بودم، پرسیدی «یعنی» جواباش نامتناهی می‌شه... بعد پرسیدی دابلیو اصلاً چیه(!) و بعدش هم همون فهمِ قبلیِ خودت رو نقض کردی و گفتی سه‌تا جواب بیشتر نداره!!

بعدنوشت:
این پستِ قبلی‌ت رو الان دیدم.

جوابای حقیقیش که نامتناهی نیست!مگه 3 تا حقیقی جواب نداره؟؟
اگه میشه تابعشو توضییح بده...خیلی ممنون

خب سه‌تا جوابِ حقیقی داره، ولی به‌جوابایِ حقیقی نمی‌گن جوابایِ کلّی!

دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟