با سلام خدمت همه کاربران محترم . ..
با توجه به عکس زیر:
پارامترهای شعاع دایره (Radius) و اندازه ارتفاع (High) برای ما معلوم است .. با توجه به اینکه از بالای ارتفاع (High) خطی مماس بر دایره رسم میشه دنبال معادله ای میگردم که اندازه طول قوس (Arc Length) رو بر حسب تغییرات High محاسبه کنه.
با تشکر
کسی پاسخی نداره واسه این مورد؟؟؟؟ ینی حتی کوچکترین اشاره ای هم به ذهن هیچ کس نمیرسه؟؟؟؟؟ هیچ مساله مشابهی؟؟؟ خداییش فک میکردم حداقل تو چنین انجمنی که همه یا دانشجو ان یا محققن یا دانشمند فک میکردم با فرومهای دیگه فرق میکنه و افراد با اشتیاق بیشتری به انتشار معلوماتشون میپردازند ...
آخرین ویرایش توسط saeidaspr چهارشنبه ۱۳۹۲/۳/۱۵ - ۱۱:۰۳, ویرایش شده کلا 1 بار
راهی که من می خوام برم جبر هندسی است.
ابتدا یک دستگاه مختصات راه میندازیم به طوری که نقطه ی مماس با مختصات (0و0) و یک خط مماس عمودی هم داریم.
در چنین دستگاه مختصاتی,مختصات مرکز دایره (R,0-) است(R شعاع دایره است.)
با توجه به قوس(arc) داریم:
[itex]\theta[/itex]
اندازه ی شعای که به انتهای قوص دیگر وصل می شود با معادله ی :
و از خط مماس دیگر می گذرد:
الان "y "ارتفاع( high) شماست.پس داریم:
وبا توجه به این داریم:
و اندازه طول قوس (arct) رو بر حسب تغییرات ارتفاع:
کسی که سکوت می کند بازی را مسخره کرده ما که حرف می زنیم باخته ایم .
البته از اونجایی که من این عکس مثال رو برای نمونه با اتوکد ایجاد کردم ، پاسخ دقیق رو از تو اتوکد میشه بدست آورد .. اما در مثال عملی اتوکدی درکار نیست !
واسه بدست آوردن این فرمول هم فقط دو نکته رو لازمه بدونین، یکی اینکه خط مماس بر دایره، بر شعاع دایره در نقطه تماس عموده. دیگه اینکه اگه دو شعاع از دایره رو رسم کنین و زاویه بین دو شعاع x رادیان باشه، طول کمانی از دایره که بین این دو شعاع هست میشه R*x.
توضیح بیشتر: شعاعی که در راستای High هست رو رسم کنین، شعاعی که عمود بر خط مماس هست رو هم همینطور. در اینصورت یه مثلث قائم الزاویه دارین، که زاویه ی روبروی کمان رو میتونین از روابط مثلثاتی بدست بیارین. حاصلضرب این زاویه در شعاع میشه طول کمان!
واسه بدست آوردن این فرمول هم فقط دو نکته رو لازمه بدونین، یکی اینکه خط مماس بر دایره، بر شعاع دایره در نقطه تماس عموده. دیگه اینکه اگه دو شعاع از دایره رو رسم کنین و زاویه بین دو شعاع x رادیان باشه، طول کمانی از دایره که بین این دو شعاع هست میشه R*x.
توضیح بیشتر: شعاعی که در راستای High هست رو رسم کنین، شعاعی که عمود بر خط مماس هست رو هم همینطور. در اینصورت یه مثلث قائم الزاویه دارین، که زاویه ی روبروی کمان رو میتونین از روابط مثلثاتی بدست بیارین. حاصلضرب این زاویه در شعاع میشه طول کمان!
با تشکر از معدله ای که ارائه دادید .. من سعی کردم از طریق فرمول شما مساله رو حل کنم اما هر بار به جواب دیگه ای (127.2) میرسم. جوابی که شما نوشتید درسته (84.1) اما با فرمولی که شما ارائه دادید نتونستم به این پاسخ برسم . معادله رو وارد اکسل کردم باز هم همین 127.2 حاصل شد:
R*(COS(R/(R+H))^-1)
slice_of_god نوشته شده:راهی که من می خوام برم جبر هندسی است.
ابتدا یک دستگاه مختصات راه میندازیم به طوری که نقطه ی مماس با مختصات (0و0) و یک خط مماس عمودی هم داریم.
در چنین دستگاه مختصاتی,مختصات مرکز دایره (R,0-) است(R شعاع دایره است.)
با توجه به قوس(arc) داریم:
[itex]\theta[/itex]
اندازه ی شعای که به انتهای قوص دیگر وصل می شود با معادله ی :
[ تصویر ]
و از خط مماس دیگر می گذرد:
[ تصویر ]
الان "y "ارتفاع( high) شماست.پس داریم:
[ تصویر ]
وبا توجه به این داریم:
[ تصویر ]
و اندازه طول قوس (arct) رو بر حسب تغییرات ارتفاع:
[ تصویر ]
(متاسفانه کمی اطلاعات ریاضی من پایینه) .. من متوجه نشدم .. اگر امکانش هست با مثال عددی بیشتر تضیح بدید ..
rockwusho نوشته شده:
با تشکر از معدله ای که ارائه دادید .. من سعی کردم از طریق فرمول شما مساله رو حل کنم اما هر بار به جواب دیگه ای (127.2) میرسم. جوابی که شما نوشتید درسته (84.1) اما با فرمولی که شما ارائه دادید نتونستم به این پاسخ برسم . معادله رو وارد اکسل کردم باز هم همین 127.2 حاصل شد:
R*(COS(R/(R+H))^-1)
با تشکر
cos^-1 تابع معکوس cos یعنی arccos هست، اما اون چیزی که شما توی اکسل وارد کردین 1 تقسیم بر cos!
فرمول 1300144 هم دقیقا همین فرمول منه، چون . اما فرمول slice_of_god درست نیست.
.. من متوجه نشدم .. اگر امکانش هست با مثال عددی بیشتر تضیح بدید ..