مثالی نقض برای سرعت حد نور

[majed s]

اصلا میشه لینک یک کتاب خوب واسه تبدیلات لورنتس بزارین که همه چیز رو کامل توضیح داده باشه . چون منبعی که گفتم خیلی ناقصه !

[electro gravity]

اصلا میشه لینک یک کتاب خوب واسه تبدیلات لورنتس بزارین که همه چیز رو کامل توضیح داده باشه . چون منبعی که گفتم خیلی ناقصه !

اتفاقا این کتاب که گذاشتید که خیلی خوب توضیح داده
الان خودم برات توضیح میدم که چطور از تبدیلات گالیله ای به لورنتس میرسیم
چیز خیلی سختی نیست و از خیلی از روش ها از جمله روش مثلثاتی(که باید بردار x را با زاویه ای دلخواه بچرخانیم) و .... میشه اثباتش کرد
اینم لورنتز به زبان خیلی ساده:
اول از همه دو دستگاه s و 's را در نظر بگیرید که نسبت به هم سرعت نسبی v دارند
از آنجایی که اگر محاسبات لورنتز را برای یک بعد حساب کنیم این نتیجه برای ابعاد دیگر نیز صادق است پس ما یک بعد را در نظر میگیریم که در اینجا بعد مورد نظر ما طول یعنی x است پس با بقیه ابعاد کاری نداریم
در اینجا ما این دودستگاه را بر هم منطبق میکنیم به صورتی که هر دو دارای یک مبدا باشند و زمان هر دو را نیز صفر در نظر میگیریم بنابرین یکی از x ها را متحرک(فرق نمیکند کدام) ویکی دیگر را ثابت در نظر میگیریم بنابرین:






خب حالا این دو معادله را با هم ترکیب میکنیم و کمیت مجازی

را که همان ضریب لورنتز است به آن اضافه میکنیم پس به جای 0 کمیت 'x را قرار میدهیم:



که اگر جهت را معکوس کنیم داریم:



حالا به جای 'x معادله آنرا در فرمول بالا قرار میدهیم قرار میدهیم:



ساده میکنیم:



حال از معادله بالا 't را بدست می آوریم:



ساده میکنیم:



حالا برای ساده تر شدن و محدود شدن سرعت کمیت V را که با مقدار زیر متناسب است در فرمول قرار میدهیم:



که با قرار دادن آن در فرمول قبل(اگه متوجه نمیشید که چطور قرار میگیره بگید تا توضیح بدم)به مقدار زیر میرسیم:



که در نهایت با ترکیب کردن معادله ها ضریب

یا همون لورنتز رو بدست می آوریم(این تکه هم که فقط بازی با معادله است اما اگه متوجه نمیشید بگید تا براتون توضیح بدم):



به همین آسونی .... اتفاقا توی این کتاب خیلی خوب توضیح داده
پس همونطور که دیدید ضریب لورنتز رو به معادله کلاسیک اضاف کردیم و مقدار اونرو بدست آوردیم و دیدید که از فیزیک نیوتونی به نسبیت رسیدیم
یک روش دیگه ثابت کردنشم روش مثلثاتی هست
در مورد V هم که توی خود کتاب آموزش داده ولی هرجاشو نمیفهمی بگو تا توضیح بدم

[majed s]

این گاما چرا و چطوری اومد میشه کامل توضیح بدین .

[electro gravity]

گاما همون ضریبیه که ما به عنوان یه ثابت اونرو برای معادله کلاسیک در نظر میگیریم تا حد سرعت را برای ما مشخص کند که این حد سرعت نیز به صورت تجربی بدست می آید که همان سرعت نور است
بنابرین طبق:



اگر سرعت v بیشتر از سرعت c شد زیر رادیکال را منفی میکند و جواب مبهم میشود
هدف از اضافه کردن V هم اینه که در واقع میخوایم که سرعت دستگاهمون رو نسبت به یک سرعت ثابت بسنجیم

[electro gravity]

کلا هدف معادلات لورنتز اینه که برای سرعت v محدوده تعیین کنید و نه چیز دیگر

[Cartouche]

کسی میدونه این رابطه کلاسیک هست یا نسبیتی ؟:
x=vt

دیدگاه ِ کلاسیک با دیدگاه ِ نسبیت تفاوت داره و نمیشه از روی هر کدوم، دیگری رو نتیجه گرفت.
ما در تاریخ فیزیک، نظریه های ِ دینامیکی ِ گوناگونی رو داشتیم، که برخی از اونها با هم معادل اند و برخی دیگه نه.
مثلن نظریه ِ مکانیک ِ نیوتونی و نظریه مکانیک ِ لاگرانژی معادل ِ هم هستند. و از هر کدام میشه دیگری رو نتیجه گرفت ( البته با احتیاط) !
اما نسبیت ِ اینشتین و مکانیک ِ نیتونی یکسان نیستند. یعنی اینطور نیست که از مکانیک ِ کلاسیک ِ نیوتون بشه نسبیت ِ خاص رو نتیجه گرفت. ( البته نسبیت ِ خاص ِ اینشتین یک نظریه ِ دینامیکی کامل نیست، اما به هر حال در مشکل ِ شما فرق نداره و ما نظریه دینامیکی فرضش میکنیم.)

اما مشکل ِ شما این هست که نمیدونید کلاسیک و نسبیت، نظریه اند. نه رابطه.
اون رابطه ای که شما نوشتید که اصلن در چارچوب ِ هیچ کدام از این نظریات قرار نمیگیره.
مثلن نظریه کلاسیک ِ نیوتون، 3 قانون و نظریه ِ نسبیت ِ خاص 2 قانون داره.
باقی چیز ها تعریف و ترفند ِ ریاضیست.
x=vt یک نتیجه از یک تعریف هست. ما سرعت رو مشتق ِ مکان نسبت به زمان تعریف میکنیم و این رابطه رو نتیجه میگیرم. یعنی فقط یک تعریف. حالا بدیهیست که ما میتونیم هر تعریفی که دلمون میخواد رو در هر نظریه ای ( چه کلاسیک و چه نسبیت ) بکنیم.
در نظریه ِ های ِ کلاسیک، زمان، کمیتی مطلق هست و به سرعت بستگی نداره.
در نظریه نسبیت، با توجه به 2 فرض ، میتونیم نتیجه بگیریم که چنین نیست و زمان مثلن به سرعت وابستست.
حالا این تفاوت در زمان، خودشو در روابط نشون میده.
اصلن این چنین نیست که ما از تبدیل ِ گالیله به تبدیلات ِ لورنتس برسیم. این تبدیلات از نتایج ِ قانون های ِ انیشتین و چند فرض دیگه بدست میاد.

[majed s]

گاما همون ضریبیه که ما به عنوان یه ثابت اونرو برای معادله کلاسیک در نظر میگیریم تا حد سرعت را برای ما مشخص کند که این حد سرعت نیز به صورت تجربی بدست می آید که همان سرعت نور است
بنابرین طبق:



اگر سرعت v بیشتر از سرعت c شد زیر رادیکال را منفی میکند و جواب مبهم میشود
هدف از اضافه کردن V هم اینه که در واقع میخوایم که سرعت دستگاهمون رو نسبت به یک سرعت ثابت بسنجیم

اگر هدفمون فقط تعیین محدوده ریاضی برای سرعته خوب ما می تونیم از روابط دیگه ای هم برای این کار استفاده کنیم مثلا بجای توانهای 2 ،vو c میتونیم از توان های 4 , 6 ,8 ,10 ,... استفاده کنیم یا کلا از روابطی با فرم متفاوت و پیچیده تر استفاده کنیم .با همشون میشه برای سرعت محدوده تعیین کرد اما نتایج جزئی شون می تونه خیلی متفاوت باشه.
بخاطر همین سوالم اینه که این رابطه با این فرم از کجا میاد ؟ نتیجه ی چیه ؟
لطفا دقیق توضیح بدین

[mrfane]

اگر هدفمون فقط تعیین محدوده ریاضی برای سرعته خوب ما می تونیم از روابط دیگه ای هم برای این کار استفاده کنیم مثلا بجای توانهای 2 ،vو c میتونیم از توان های 4 , 6 ,8 ,10 ,... استفاده کنیم یا کلا از روابطی با فرم متفاوت و پیچیده تر استفاده کنیم .با همشون میشه برای سرعت محدوده تعیین کرد اما نتایج جزئی شون می تونه خیلی متفاوت باشه.
بخاطر همین سوالم اینه که این رابطه با این فرم از کجا میاد ؟ نتیجه ی چیه ؟
لطفا دقیق توضیح بدین

راستش را بخواهید سؤال خیلی خوبیه. یک جواب میتونه این باشه که این طوری با آزمایش سازگاره. تمام!
ولی حقیقت اینه که نکته ای که شما پرسیدید، سؤال من هم هست.

[mrfane]

همان طور که می ذونید انشتاین گفته برای هر چارچوب مرجع لخت سرعت حد از سرعت نور بیشتر نمیشه بنابراین : ما ساکنان رو زمین میتونیم بگیم که زمین نسبت به ما ساکنه و برای ما چارچوب مرجع لخت محسوب میشه و همچنین می تونیم بگیم که جهان در حال گردش دور زمین است نه زمین دور خود.
مثلا ستاره ای رو فرض کنید که از زمین 17 ^ 10 متر فاصله داره . پس اگر ستاره را ثابت در نظر بگیریم، زمین دور محور خود با سرعت زاویه ای

می چرخد، اما اگر زمین را (به عنوان یک چارچوب مرجع لخت) ثابت در نظر بگیریم در نتیجه ستاره در حال چرخش در جهت مخالف به دور مرکز زمین است در این حالت نیز سرعت زاویه ای ستاره

است.
در نتیجه سرعت ستاره می شود :












که این مقدار تقریبا 24000 برابر سرعت نور است !!!

نه. شما حرکت یک لحظه مشخص را در نظر بگیر. بردار سرعت شما (مثلا) به سمت شرق با سرعت v است. شما فکر می کنید که ستاره های دوردست با سرعت v به سمت غرب حرکت می کنند. در همان لحظه کسی که در ستاره ای دور دست به زمین نگاه می کند می بیند که شما به سرعت v به سمت شرق حرکت می کنید. تناقضی وجود ندارد و حتی به نسبیت هم ربطی ندارد.
دقت: لطفا حرکت دورانی زمین را وارد قضیه نکنید، چون حرکت دورانی حرکتی شتابدار است و در محدوده نسبیت خاص مورد بحث قرار نمی گیرد!

برای این که جواب اصلی سؤال شما را بدهم، در ادامه یک سؤال دیگر به جای شما خواهم پرسید که در حوزه نسبیت خاص خواهد بود.

[mrfane]

سؤال: فرض کنید یک قیچی داریم که لبه برنده آن صد برابر بزرگتر از دسته آن است. حالا دسته آن را با 0.1 سرعت نور باز و بسته می کنیم. نوک تیغه های قیچی باید با 10 برابر سرعت نور حرکت کنند. چطور چنین چیزی ممکن است؟
حرکت لبه های قیچی را خطی فرض می کنیم.

چند روز دیگه اگر پسر خوبی باشی جوابش رو میدم فعلا خودت حدس بزن ببین چه جوابهایی به ذهنت می رسه؟

[majed s]

خوب معلومه چون تو نسبیت محدوده سرعت برای اجسام جرم دار داریم حداکثر سرعت حرکت دسته های قیچی هم میشه 0.01 سرعت نور .
ولی اگه نسبیت رو کنار بزاریم تو قوانین کلاسیک به علت عدم وجود محدوده سرعت دسته های قیچی هم با هر سرعتی می تونن حرکت کنند.
ولی سوالی که خیلی برای من مهمه اینه که (با توجه به تاپیک قبلیم) چرا این رابطه برای گاما استفاده شده ؟؟؟؟؟؟؟

[mrfane]

ببین، اولا خودتو درگیر گاما، ماما نکن. بگو چه اتفاقی «رخ میده»؟ اینو که بفهمی، بعد به راحتی روابط رو هم یاد می گیری.
ثانیا اصلا این طوری تحلیل نکن که یک اتفاق کلاسیکی داریم، یک اتفاق نسبیتی! بالاخره یک چیز اتفاق می افته.
ثالثا جوابت اشتباهه. دیگه جواب نبود؟

[majed s]

قیچی میشکنه چون تحمل چنین فشاری رو نداره.

[mrfane]

خوشحالم که فکرتو به کار می اندازی. دوست دارم به حدس زدن ادامه بدی.
تا زمانی که فیزیک رو به صورت کیفی یاد نگرفتی، هیچ وقت سراغ معادله ها نرو.
ضمنا جوابت در واقع جواب نیست. نه.

[electro gravity]

کسی میدونه این رابطه کلاسیک هست یا نسبیتی ؟:
x=vt

دیدگاه ِ کلاسیک با دیدگاه ِ نسبیت تفاوت داره و نمیشه از روی هر کدوم، دیگری رو نتیجه گرفت.
ما در تاریخ فیزیک، نظریه های ِ دینامیکی ِ گوناگونی رو داشتیم، که برخی از اونها با هم معادل اند و برخی دیگه نه.
مثلن نظریه ِ مکانیک ِ نیوتونی و نظریه مکانیک ِ لاگرانژی معادل ِ هم هستند. و از هر کدام میشه دیگری رو نتیجه گرفت ( البته با احتیاط) !
اما نسبیت ِ اینشتین و مکانیک ِ نیتونی یکسان نیستند. یعنی اینطور نیست که از مکانیک ِ کلاسیک ِ نیوتون بشه نسبیت ِ خاص رو نتیجه گرفت. ( البته نسبیت ِ خاص ِ اینشتین یک نظریه ِ دینامیکی کامل نیست، اما به هر حال در مشکل ِ شما فرق نداره و ما نظریه دینامیکی فرضش میکنیم.)

اما مشکل ِ شما این هست که نمیدونید کلاسیک و نسبیت، نظریه اند. نه رابطه.
اون رابطه ای که شما نوشتید که اصلن در چارچوب ِ هیچ کدام از این نظریات قرار نمیگیره.
مثلن نظریه کلاسیک ِ نیوتون، 3 قانون و نظریه ِ نسبیت ِ خاص 2 قانون داره.
باقی چیز ها تعریف و ترفند ِ ریاضیست.
x=vt یک نتیجه از یک تعریف هست. ما سرعت رو مشتق ِ مکان نسبت به زمان تعریف میکنیم و این رابطه رو نتیجه میگیرم. یعنی فقط یک تعریف. حالا بدیهیست که ما میتونیم هر تعریفی که دلمون میخواد رو در هر نظریه ای ( چه کلاسیک و چه نسبیت ) بکنیم.
در نظریه ِ های ِ کلاسیک، زمان، کمیتی مطلق هست و به سرعت بستگی نداره.
در نظریه نسبیت، با توجه به 2 فرض ، میتونیم نتیجه بگیریم که چنین نیست و زمان مثلن به سرعت وابستست.
حالا این تفاوت در زمان، خودشو در روابط نشون میده.
اصلن این چنین نیست که ما از تبدیل ِ گالیله به تبدیلات ِ لورنتس برسیم. این تبدیلات از نتایج ِ قانون های ِ انیشتین و چند فرض دیگه بدست میاد.

آره میدونم حرفتون درسته
از تبدیل گالیله نمیشه به لورنتز رسید تا اینکه این معادله ی نسبیت رو در اون دخیل کرد
تنها تفاوت در اینه که این معادله ی معروف نسبیت به اون اضافه میشه
یعنی سرعت c به اون اضافه میشه و زمان وابسته به سرعت در نظر گرفته میشه و همچنین زمان بعد چهارم در نظر گرفته میشه یعنی:



و اثبات تبدیلات لورنتز هیچ چیز غیر از این نیست
بزارید یک بار دیگه تبدیلات رو توضیح بدم

اگر هدفمون فقط تعیین محدوده ریاضی برای سرعته خوب ما می تونیم از روابط دیگه ای هم برای این کار استفاده کنیم مثلا بجای توانهای 2 ،vو c میتونیم از توان های 4 , 6 ,8 ,10 ,... استفاده کنیم یا کلا از روابطی با فرم متفاوت و پیچیده تر استفاده کنیم .با همشون میشه برای سرعت محدوده تعیین کرد اما نتایج جزئی شون می تونه خیلی متفاوت باشه.
بخاطر همین سوالم اینه که این رابطه با این فرم از کجا میاد ؟ نتیجه ی چیه ؟
لطفا دقیق توضیح بدین

عزیز من اینها که همینطوری الکی قرار نگرفتن
فکر کنم اون کمیت V رو که گذاشتم گیجتون کرده و فک کردی که این همینطوری الکی اضافه شده چون من میخواستم مثل اون کتاب توضیح بدم . در واقع اون کتاب اومده خلاصه نویسی کرده
بزار پس مفصل تر توضیح بدم و از نسبیت برم:
اگر در پست قبل نگاه کنید رسیدیم به اونجا که ثابت شد:



خب حالا به جای اینکه از V استفاده کنیم از این دو فرمول که خودش داستان داره که از کجا اومده(چون مفصله صرف نظر میکنیم)استفاده میکنیم:
برای دستگاه S داریم:



و برای دستگاه 'S داریم:



خب حالا اون رو در معادله بالا بدین صورت جایگزین میکنیم:
همانطور که فهمیدیم:












پس

برابر میشود با:



معادله بالا را ساده میکنیم:



و اگر این معادله را چند مرتبه ساده کنید به ضریب معرف لورنتز میرسیم: