اثبات مساحت دایره

مدیران انجمن: parse, javad123javad

نمایه کاربر
slice_of_god

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۲/۱۲ - ۱۸:۱۲


پست: 1163

سپاس: 1374

اثبات مساحت دایره

پست توسط slice_of_god »

تا حالا با خودتون فکر کردین که فرمول مساحت دایره از کجا اومده؟!؟یا مثل من بهش فکرکردین و از معلم خود پرسیدین و معلمتان به شما گفته که ریاضی دان با فرمول های پیچیده اونو ثابت کرده!!
ولی ایا راست می گفت؟!خیر او یک دروغگو است.
===========================================================
تصویر

اما این فرمول از کجا آمده؟ بگذارید پیدا کنیم.
کاری که می خواهیم انجام دهیم شکستن دایره به قسمتهای مساوی و بازآرائی آن به شکل مستطیل می باشد که مساحت آن را می دانیم.
عرض × طول = مساحت

مکن است شما باور نکنید که می شود قطعات یک دایره را به مستطیل تبدیل کرد.
خوب، فقط نگاه کنید ... آسان است.
با دایره ای که می خواهیم بشکنیم شروع می کنیم
تصویر
حالا دایره را به چهار قسمت مساوی تقسیم می کنیم.
تصویر
حالا آنها را طوری کنار هم می گذاریم تا یک مستطیل ایجاد شود
تصویر

دقیقاً یک مستطیل نیست، هست؟
اما کار ما هنوز تمام نشده، بگذارید دایره را به هشت قسمت مساوی تقسیم کنیم.
تصویر
آنها را به شکل مستطیل مرتب می کنیم.

تصویر

مطمئناً شروع کرده که شبیه یک مستطیل بشود، اما هنوز تا آنجا فاصله داریم.
قدم بعدی این است که به عقب برگردیم و دایره را به شانزده قسمت مساوی تقسیم کنیم.
قطعات اینجا هستند.
تصویر
این دفعه وقتی آنها را کنار هم قرار می دهیم. خیلی بیشتر مثل مستطیل به نظر می رسند، ببینید
تصویر
هدف ایجاد شکلی است که تا حد ممکن به مستطیل نزدیک باشد.
تا بتوانیم مساحت آن را با استفاده از فرمول مستطیل محاسبه کنیم.
عرض × طول = مساحت
اما این شکل اضلاع صاف ندارد، بنابراین فرمول حیلی دقیق نمی باشد.
بگذارید یک قدم جلوتر برویم و دایره راه به گروهی خرده های کوچک تقسیم کنیم. وقتی تمام قطعات را کنار هم قرار می دهیم، شکل مانند زیر به نظر می رسد.
تصویر
این خیلی شبیه یک مستطیل کامل است. اما می توانید ببینید که بالا و پائین هنوز کاملاً صاف نیستند. آنها کمی دست انداز دارند.
می توانید تصور کنید که اگر باز هم به کارمان ادامه بدهیم چه اتفاقی خواهد افتاد؟ اگر به شکستن دایره به قطعات کوچکتر و کوچکتر ادامه دهیم؟
دست آخر، دست اندازها آنقدر کوچک می شوند که نمی توانیم آنها را ببینیم، و بالا و پائین شکل کاملاً مستقیم به نظر خواهند رسید. این چیزی است که خواهیم دید.
تصویر

یک مستطیل کامل. حالا تمام کاری که باید انجام دهیم پیدا کردن مساحت مستطیل با استفاده از فرمول عرض × طول = مساحت می باشد.
تصویر

سوال بعدی این است که، طول و عرض مستطیلی که از قطعات دایره ایجاد شده چه اندازه ای دارند؟
اجازه بدهید به عقب برگردیم، تا شما قطعات دایره را واضحتر ببینید.

تصویر
طول بیرونی دایره اصلی، مسافت پیرامون دایره، یا محیط دایره می باشد.

تصویر

نصف این مسافت پیرامون، در بالای مستطیل و نصف دیگر آن در پایین قرار می گیرد.
تصویر
به عبارت دیگر، تمام تکه های آبی و قرمز برابر محیط دایره می باشند.
کناره های مستطیل درست شعاع هر قطعه یا شعاع دایره می باشند.

حالا می توانیم مساحت شکل را با فرمول مستطیل محاسبه کنیم
تصویر
و در اینجا ما فرمول مساحت دایره ای را که با آن شروع کردیم، داریم.
کسی که سکوت می کند
بازی را مسخره کرده
ما که حرف می زنیم
باخته ایم .

نمایه کاربر
brando

عضویت : شنبه ۱۳۹۱/۴/۲۴ - ۲۳:۰۸


پست: 176

سپاس: 71

جنسیت:

Re: اثبات مساحت دایره

پست توسط brando »

جالب بود . مرسی smile072 smile072

نمایه کاربر
Amir75

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۱/۴/۷ - ۰۰:۴۲


پست: 298

سپاس: 108

جنسیت:

Re: اثبات مساحت دایره

پست توسط Amir75 »

مرسی خوب بود smile072
درواقع اومدی انتگرال گیری توضیح دادی! smile018
امیدواری به خداوند، ارزشمندترین چیزها و نردبان عزت است. "امام جواد(ع)"


سرگشته بودن در وادی امید، بهتر از بدبینی است. "ویل دورانت"

نمایه کاربر
m77m

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۰/۱۱/۲۳ - ۲۲:۲۵


پست: 680

سپاس: 96

جنسیت:

Re: اثبات مساحت دایره

پست توسط m77m »

این درس دوم راهنمایی هستش هنزو یادمه.فکر کنم یه سوال هم اومده بود تو ورودی
دلا خو کن به تنهایی که از تنها بلا خیزد سعادت آن کسی دارد که از تنها بپرهیزد
درد عشقی کشیده‌ام که مپرس زهر هجری کشیده‌ام که مپرس

نمایه کاربر
slice_of_god

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۲/۱۲ - ۱۸:۱۲


پست: 1163

سپاس: 1374

Re: اثبات مساحت دایره

پست توسط slice_of_god »

m77m نوشته شده:این درس دوم راهنمایی هستش هنزو یادمه.فکر کنم یه سوال هم اومده بود تو ورودی
تو زمان ما نبود فک کنم
کسی که سکوت می کند
بازی را مسخره کرده
ما که حرف می زنیم
باخته ایم .

امواج

محل اقامت: تهران

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۵/۲۴ - ۰۱:۳۱


پست: 41

سپاس: 20


تماس:

Re: اثبات مساحت دایره

پست توسط امواج »

هر چقدر هم که اینها را ریز کنید باز دست اندازها را نمی توان کاملا صاف کرد و مستطیل شکل تقریبی دایره خواهد بود.
قدم نخست اثبات این موضوع است که محیط دایره دوپی برابر شعاع است.چگونه می توان به این موضوع پی برد؟
چگونه ما به عدد تقریبی pi دست یابیم؟
راه حلش مشاهده و اندازه گیری شعاع و محیط دایره های مختلف برای پی بردن به این عدد ثابت است؟

نمایه کاربر
m77m

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۰/۱۱/۲۳ - ۲۲:۲۵


پست: 680

سپاس: 96

جنسیت:

Re: اثبات مساحت دایره

پست توسط m77m »

عدد پی هیچ وقت ثابت نبوده بلکه همیشه تقریبی است.عدد پی 3.14 نیست بلکه نزدیک به این عدد است دانشمندان اعداد مختلف درباره این عدد مطرح کرده اند که هیچ کدام درست نبوده بلکه تقریبی بوده است.دلیلش اینکه دایره هیچ وقت به اون مقدار ریز نمیشه که مستطیل به وجود بیاد. برای همین پی تقریبی هستش.
دلا خو کن به تنهایی که از تنها بلا خیزد سعادت آن کسی دارد که از تنها بپرهیزد
درد عشقی کشیده‌ام که مپرس زهر هجری کشیده‌ام که مپرس

امواج

محل اقامت: تهران

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۵/۲۴ - ۰۱:۳۱


پست: 41

سپاس: 20


تماس:

Re: اثبات مساحت دایره

پست توسط امواج »

تقریبی بودن تضادی با ثابت بودن ندارد.ثابت(constant) در برابر متغیر(variable) استفاده می شود.به هرحال پی یک عدد است و اعداد ثابت هستند.

نمایه کاربر
m77m

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۰/۱۱/۲۳ - ۲۲:۲۵


پست: 680

سپاس: 96

جنسیت:

Re: اثبات مساحت دایره

پست توسط m77m »

بله من هم نگفتم تضادی دارد.عدد پی ثابتی هست که ما هنوز بدست نیاوردیمش.عدد پی رو ما تقریبی تو دست داریم نه عدد پی تقریبیست. اگه آزمون ها رو با دقت بخونی نوشته مساحت دایره گنگ است یعنی عدد پی در دسترس نیست و ما اونو تقریبی در دست داریم.
دلا خو کن به تنهایی که از تنها بلا خیزد سعادت آن کسی دارد که از تنها بپرهیزد
درد عشقی کشیده‌ام که مپرس زهر هجری کشیده‌ام که مپرس

امواج

محل اقامت: تهران

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۵/۲۴ - ۰۱:۳۱


پست: 41

سپاس: 20


تماس:

Re: اثبات مساحت دایره

پست توسط امواج »

m77m نوشته شده:بله من هم نگفتم تضادی دارد.عدد پی ثابتی هست که ما هنوز بدست نیاوردیمش.عدد پی رو ما تقریبی تو دست داریم نه عدد پی تقریبیست. اگه آزمون ها رو با دقت بخونی نوشته مساحت دایره گنگ است یعنی عدد پی در دسترس نیست و ما اونو تقریبی در دست داریم.
دوست عزیز،بدیهیات را می فرمایید؟هرکسی که ذره ای سواد ریاضیاتی داشته باشد می داند که مقدار دقیق عدد پی مشخص نیست.

شما گفتید عدد پی هیچگاه ثابت نبوده و تقریبی است من هم توضیح دادم که معنای عدد ثابت در ریاضیات چیست.
کاملا متوجه منظور شما هستم اما شما خیلی ساده و دقیق می توانید بگویید عدد پی یک عدد گنگ است که اعشارش هیچگاه پایان نمی پذیرد و تکرار نمی شود.
بحث سر کاربرد درست و دقیق اصطلاحات ریاضی است.

از این گذشته به چه دلیل شما به بیان این موضوع پرداختید که عدد پی فلان و بهمان است؟
می خواهم بدانم آیا پست قبلی شما جواب پست من بود؟اگر بله ارتباطش با پست من چی بود؟

maaaaahsa

عضویت : شنبه ۱۳۹۲/۸/۱۸ - ۱۶:۴۲


پست: 2



Re: اثبات مساحت دایره

پست توسط maaaaahsa »

واقعا ممنونم smile124 به این اثبات احتیاج فووووری داشتم smile043 smile043 smile043 smile043 smile043 smile043 smile043

نمایه کاربر
غلامعلی نوری

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۲۰ - ۰۸:۵۱


پست: 1136

سپاس: 1071

جنسیت:

تماس:

Re: اثبات مساحت دایره

پست توسط غلامعلی نوری »

آیا می توان گستره ی گوی ( مساحت کره) را به روشی همسان این پایور کرد ؟

نمایه کاربر
ehsan.helli1

نام: احسان

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۰/۳۰ - ۲۱:۳۰


پست: 1688

سپاس: 626

جنسیت:

تماس:

Re: اثبات مساحت دایره

پست توسط ehsan.helli1 »

بله میشه مساحت کره رو با اصل کاوالیری به دست اورد.اگر خیلی براتون مهمه اسکن کنم بزارم

maaaaahsa

عضویت : شنبه ۱۳۹۲/۸/۱۸ - ۱۶:۴۲


پست: 2



Re: اثبات مساحت دایره

پست توسط maaaaahsa »

ببخشید اقا احسان اگه میشه بذارین منم باید جواب این سوالو بدونم smile072

نمایه کاربر
غلامعلی نوری

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۲۰ - ۰۸:۵۱


پست: 1136

سپاس: 1071

جنسیت:

تماس:

Re: اثبات مساحت دایره

پست توسط غلامعلی نوری »

ehsan.helli1 نوشته شده:بله میشه مساحت کره رو با اصل کاوالیری به دست اورد.اگر خیلی براتون مهمه اسکن کنم بزارم
تو نیکی می کن و در اسکن انداز smile072 که ایزد در خیابانت دهد باز smile072

ارسال پست