رسم قدر مطلق توابع مختلط

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
آرژنا

نام: نسرین آذری

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۱/۴/۲۸ - ۲۰:۲۱


پست: 277

سپاس: 233

رسم قدر مطلق توابع مختلط

پست توسط آرژنا »

سلام دوستان smile072 smile072 smile072

فرض کنید چنین موجودی داریم
|(2z+1)/(z-1)|=1

که z عدد مختلطه. چطوری باید رسمش کنیم؟(البته توی صفحه ی مختلط z نه w)
برای اون قدر مطلق باید کسر داخل قدر مطلق رو در مزدوج مختلطش ضرب کنیم و جذر بگیریم؟
فرقی نمی کند گودال کوچک آبی باشی یا دریایی بیکران
زلال که باشی
آسمان در توست!

نمایه کاربر
ashkanOo

نام: اشکان

محل اقامت: تهران

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۰/۹/۳۰ - ۱۵:۱۱


پست: 733

سپاس: 487

جنسیت:

تماس:

Re: رسم قدر مطلق توابع مختلط

پست توسط ashkanOo »

[quote="آرژنا"]سلام دوستان smile072 smile072 smile072

فرض کنید چنین موجودی داریم
[left]|(2z+1)/(z-1)|=1[/left]
که z عدد مختلطه. چطوری باید رسمش کنیم؟(البته توی صفحه ی مختلط z نه w)
برای اون قدر مطلق باید کسر داخل قدر مطلق رو در مزدوج مختلطش ضرب کنیم و جذر بگیریم؟[/quote]
سلام

اول قدر مطلقو جدا کن بد مخرجو بیار انور تساوی بدش از قانون زد در زدبار مساوی قدر زد ب توان دو استفاده کن وسادش کن!

مکان هندسی میده دایرهاحتمالا
B.Sc physics at amirkabir university of tehran

نمایه کاربر
آرژنا

نام: نسرین آذری

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۱/۴/۲۸ - ۲۰:۲۱


پست: 277

سپاس: 233

Re: رسم قدر مطلق توابع مختلط

پست توسط آرژنا »

قبلا این کار رو کرده ام. بیضی میشه. ولی مگه میتونیم برای رسم نمودار دو طرف رو به توان دو برسونیم؟
در مورد توابع معمولی که نمیشه.
اگه این طور نیست میشه مثال بزنید.
فرقی نمی کند گودال کوچک آبی باشی یا دریایی بیکران
زلال که باشی
آسمان در توست!

نمایه کاربر
ashkanOo

نام: اشکان

محل اقامت: تهران

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۰/۹/۳۰ - ۱۵:۱۱


پست: 733

سپاس: 487

جنسیت:

تماس:

Re: رسم قدر مطلق توابع مختلط

پست توسط ashkanOo »

آرژنا نوشته شده:قبلا این کار رو کرده ام. بیضی میشه. ولی مگه میتونیم برای رسم نمودار دو طرف رو به توان دو برسونیم؟
در مورد توابع معمولی که نمیشه.
اگه این طور نیست میشه مثال بزنید.


اولا تموم قوانین قدر مطلق در مختلطا صادقه مگه اونایی که به علامت مربوطه!
دوما لازم نی بتوان برسوونیم!!!

از فرمول زد در زد بار مساوی قدر زد ب توان دو جذر میگیریم
که هم قدر مطلق حذف میشه هم رادیکال در دوطرف تساوی از بین میره!!
B.Sc physics at amirkabir university of tehran

farazb29

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۲/۱۱/۶ - ۰۲:۳۷


پست: 134

سپاس: 319

Re: رسم قدر مطلق توابع مختلط

پست توسط farazb29 »

ashkanisbest نوشته شده:
آرژنا نوشته شده:قبلا این کار رو کرده ام. بیضی میشه. ولی مگه میتونیم برای رسم نمودار دو طرف رو به توان دو برسونیم؟
در مورد توابع معمولی که نمیشه.
اگه این طور نیست میشه مثال بزنید.


اولا تموم قوانین قدر مطلق در مختلطا صادقه مگه اونایی که به علامت مربوطه!
دوما لازم نی بتوان برسوونیم!!!

از فرمول زد در زد بار مساوی قدر زد ب توان دو جذر میگیریم
که هم قدر مطلق حذف میشه هم رادیکال در دوطرف تساوی از بین میره!!


مگه قدر مطلقی که تو توابع مختلط وجود داره، با قدر مطلق های دیگه فرق داره، که میگین قوانینشون یکیه؟ خوب اینم همونه.
عبارت بالا را میشه اینطوری هم تفسیر و رسم کرد، که اگه اشتباه نکنم میشه دایره ای به مرکز 1- و شعاع 1. (البته فکر کنم شکل دیگری را هم می توان متصور شد).
پیوست ها
3.jpg
3.jpg (39.87 کیلو بایت) مشاهده 3177 مرتبه

نمایه کاربر
آرژنا

نام: نسرین آذری

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۱/۴/۲۸ - ۲۰:۲۱


پست: 277

سپاس: 233

Re: رسم قدر مطلق توابع مختلط

پست توسط آرژنا »

ashkanisbest نوشته شده:قدر مطلق حذف میشه هم رادیکال در دوطرف تساوی از بین میره!!


سوال من دقیقا همینجاس. اون رادیکال چجوری حذف میشه؟
گفته بودید لازم نیست به توان برسونیم. همین که میگید رادیکال حذف میشه یعنی به توان رسوندیم دیگه.
به دست آوردن معادله ی اون مکان هندسی کار ساده ایه.
سوال اینه که معادله ی یک شکل هندسی ابتدا و بعد از این که دو طرف تساوی به توان دو رسید باید عوض بشه.
آخرین ويرايش توسط 1 on آرژنا, ويرايش شده در 0.
فرقی نمی کند گودال کوچک آبی باشی یا دریایی بیکران
زلال که باشی
آسمان در توست!

نمایه کاربر
آرژنا

نام: نسرین آذری

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۱/۴/۲۸ - ۲۰:۲۱


پست: 277

سپاس: 233

Re: رسم قدر مطلق توابع مختلط

پست توسط آرژنا »

farazb29 نوشته شده:مگه قدر مطلقی که تو توابع مختلط وجود داره، با قدر مطلق های دیگه فرق داره، که میگین قوانینشون یکیه؟ خوب اینم همونه.
عبارت بالا را میشه اینطوری هم تفسیر و رسم کرد، که اگه اشتباه نکنم میشه دایره ای به مرکز 1- و شعاع 1. (البته فکر کنم شکل دیگری را هم می توان متصور شد).
پیوست ها

ممنون که وقت گذاشتید و رسمش کردید. (البته به نظر میرسه که فقط یک متغیر در نظر گرفتید و اون zهستش. این درست نیست.)

اما سوالی که دارم اینه.
مثلا اگه داشته باشیم
2=|x+y|
دو بخشش میکنیم و داریم
y=2-x
y=-2-x
که دوتا خط میشه در بازه های مشخص. حالا اگه دوطرفو به توان دو برسونیم میشه
y^2 + x^2 + 2xy = 4
آیا این همون میشه؟
آخرین ويرايش توسط 1 on آرژنا, ويرايش شده در 0.
فرقی نمی کند گودال کوچک آبی باشی یا دریایی بیکران
زلال که باشی
آسمان در توست!

farazb29

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۲/۱۱/۶ - ۰۲:۳۷


پست: 134

سپاس: 319

Re: رسم قدر مطلق توابع مختلط

پست توسط farazb29 »

آرژنا نوشته شده:
farazb29 نوشته شده:مگه قدر مطلقی که تو توابع مختلط وجود داره، با قدر مطلق های دیگه فرق داره، که میگین قوانینشون یکیه؟ خوب اینم همونه.
عبارت بالا را میشه اینطوری هم تفسیر و رسم کرد، که اگه اشتباه نکنم میشه دایره ای به مرکز 1- و شعاع 1. (البته فکر کنم شکل دیگری را هم می توان متصور شد).
پیوست ها

ممنون که وقت گذاشتید و رسمش کردید. (البته به نظر میرسه که فقط یک متغیر در نظر گرفتید و اون zهستش. این درست نیست. zشامل xوyاست و باید در یک مختصات x-y رسم شود. برای اینکه تفاوتش را بیان کنم اینطوری میگویم:به جای z حرف x (متغیر حقیقی)بگذارید و رسمش کنید.فرقی میکند؟)اما سوالی که دارم اینه.
مثلا اگه داشته باشیم
2=|x+y|
دو بخشش میکنیم و داریم
y=2-x
y=-2-x
که دوتا خط میشه در بازه های مشخص. حالا اگه دوطرفو به توان دو برسونیم میشه
y^2 + x^2 + 2xy = 4
آیا این همون میشه؟


لازم نیست حتما به جای x,y ,,z گذاشته و بعد رسم کرد.... می توان به راحتی z را نقطه ای در صفحه مختلط (توجه کنید گفتم صفحه و مسلما یک نقطه در صفحه از x و y تشکیل می شود) در نظر گرفته و با آن کار کرد. مگر امکان دارد من z را یک بعدی در نظر بگیرم و سپس هنگام رسم یک دایره تشکیل شود! حالا این بحث جداست.... من هر دوی معادلاتی که گفتید رو در متلب با نوشتن کد زیر رسم کردم..... خودتان مقایسه کنید که یکسان هستند یا نه:
کد زیر را می توانید در Matlab وارد کرده و نمودارها را رسم کنید:
تصویر

شکل ها به صورت زیر خواهند بود:
تصویر

تصویر

مشاهده می شود هر دو کاملا یکسان هستند smile072 smile072

در ضمن فکر کنم استفاده از عبارت "تابع مختلط" برای عبارت
|(2z+1)/(z-1)|=1

صحیح نمی باشد. این یک معادله از نوع تساوی است که رسم جواب های آن شکلی را در صفحه مختلط به وجود می آورد... تابع
ورودی هایی را به عنوان دامنه گرفته و خروجی هایی را پس می دهد. مثلا عبارت زیر را می توان یک تابع مختلط نامید:
f(z)=(2z+1)/(z-1)

که عدد مختلط z را به عنوان ورودی گرفته و خروجی f را تحویل می دهد. اصولا برای نمایش یک تابع مختلط با نمودار به فضایی چهار بعدی نیاز است..... که به جای اینکار یک تابع مختلط را نگاشتی از صفحه z به صفحه مثلا w یا f یا.... در نظر می گیرندو .........
smile072 smile072 smile072 smile072 smile072 smile072 smile072

نمایه کاربر
آرژنا

نام: نسرین آذری

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۱/۴/۲۸ - ۲۰:۲۱


پست: 277

سپاس: 233

Re: رسم قدر مطلق توابع مختلط

پست توسط آرژنا »

farazb29 نوشته شده:مگر امکان دارد من z را یک بعدی در نظر بگیرم


بله حق با شماست. من این را به خاطر این جمله این که نوشته بودید کفتم:
«مکان هندسی نقاطی از صفحه که فاصله ی آنها از نقطه ی 1/2- برابر نصف فاصله ی آنها از نقطه ی 1 است»

چون همونطوری هم که توی شکل پیداست برای متغیر مختلط این صحیح نیست

به هر جهت اگر از گفته ی من دلخور شدید معذرت میخوام
فرقی نمی کند گودال کوچک آبی باشی یا دریایی بیکران
زلال که باشی
آسمان در توست!

farazb29

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۲/۱۱/۶ - ۰۲:۳۷


پست: 134

سپاس: 319

Re: رسم قدر مطلق توابع مختلط

پست توسط farazb29 »

آرژنا نوشته شده:
farazb29 نوشته شده:مگر امکان دارد من z را یک بعدی در نظر بگیرم


بله حق با شماست. من این را به خاطر این جمله این که نوشته بودید کفتم:
«مکان هندسی نقاطی از صفحه که فاصله ی آنها از نقطه ی 1/2- برابر نصف فاصله ی آنها از نقطه ی 1 است»

چون همونطوری هم که توی شکل پیداست برای متغیر مختلط این صحیح نیست

به هر جهت اگر از گفته ی من دلخور شدید معذرت میخوام

خواهش می کنم....
امیدوارم شکلهایی که رسم کرده ام موضوع را برایتان مشخص کرده باشد. smile072 smile072

نمایه کاربر
آرژنا

نام: نسرین آذری

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۱/۴/۲۸ - ۲۰:۲۱


پست: 277

سپاس: 233

Re: رسم قدر مطلق توابع مختلط

پست توسط آرژنا »

farazb29 نوشته شده:
آرژنا نوشته شده:
farazb29 نوشته شده:مگر امکان دارد من z را یک بعدی در نظر بگیرم


بله حق با شماست. من این را به خاطر این جمله این که نوشته بودید کفتم:
«مکان هندسی نقاطی از صفحه که فاصله ی آنها از نقطه ی 1/2- برابر نصف فاصله ی آنها از نقطه ی 1 است»

چون همونطوری هم که توی شکل پیداست برای متغیر مختلط این صحیح نیست

به هر جهت اگر از گفته ی من دلخور شدید معذرت میخوام

خواهش می کنم....
امیدوارم شکلهایی که رسم کرده ام موضوع را برایتان مشخص کرده باشد. smile072 smile072


بله متشکرم. بسیار مفید بود.
خودم میخواستم با میپل رسمش کنم اما نمیدونستم تابع کتابخانه ای برای استفاده از متغیر های مختلط چیه. smile025
فرقی نمی کند گودال کوچک آبی باشی یا دریایی بیکران
زلال که باشی
آسمان در توست!

ارسال پست