با سلام خدمت دوستانمن این موضوع را به طور اتفاقی در اینترنت دیدم و حالا میخواهم با اینکه بیش از 3 سال است از طرح آن میگذرد، به آن پاسخ دهم. خواهشمندم این مطلب را با دقت تا آخر بخوانید و در آن تعمق کنید تا انشاءاله مسئله برایتان روشن شود.
اساس حل این مسئله (پارادوکس بل) و مسائل مشابه به این شیوه است که مشخص نماییم یک ناظر دلخواه چه اتفاقاتی (با تمام جزئیات) را مشاهده میکند و سپس با کمک اصول نسبیت پیشبینی کنیم که ناظر دیگر همان اتفاقات را دقیقاً به چه صورت مشاهده میکند. البته مقصود از مشاهده کردن یک رویداد، دیدن آن پس از وقوعش نیست؛ بلکه منظور خود وقوع رویداد و تعیین زمان و مکان آن است. ابهامی که در حل مسائل اینچنینی به وجود میآید عمدتاً ناشی از این میشود که ما نظریه نسبیت را قبول میکنیم اما همه نتایجش را ناخودآگاه قبول نمیکنیم، چون خلاف شهود روزمره ماست. مثلاً ممکن است انقباض طول را بپذیریم اما نسبی بودن همزمانی را خیر.
و اما تحلیل مسئله: برای این کار میتوان دو حالت زیر را در نظر گرفت:
1- سفینهها همزمان و در جهت روبروی خودشان شتاب بگیرند؛ به نحوی که سرنشینان سفینهها همواره احساس کنند سفینهها نسبت به هم ثابت مانده و در نتیجه فاصله بینشان تغییری نکند. بدیهیست که سفینهها هر چقدر هم با این وضع به حرکت خود ادامه دهند نخِ بین آنها پاره نخواهد شد، چون نخ تحت یک فشار فزاینده نیست (چرا فزاینده؟ مگر قرار است به نخْ فشاری – حتی ناچیز – وارد آید؟ در این مورد توضیح خواهم داد). اما ناظر ساکن [نسبت به چارچوب قبل از حرکت سفینهها] چیز دیگری خواهد دید. او شاهد این خواهد بود که سفینهها و نخ بین آنها پس از اینکه شروع به حرکت کردند، به تدریج و همه به یک نسبت در راستای مسیر حرکت دچار کاهش طول میشوند به طوری که طول این مجموعه (نه عرض و ارتفاع آنها) و شتاب حرکت آنها به صفر و سرعتشان به سرعت نور میل میکند. بنابراین از دید او در یک بازه زمانی معین شتاب و سرعت متوسط سفینه عقبی از جلویی بیشتر است! و این قابل توجیه نیست مگر با وجود نسبیت همزمانی.
فرض کنیم دو تابلو در طول مسیر حرکت سفینهها نصب شده به طوری که فاصله بین آنها از دید ناظر ساکن بیش از فاصله بین سرنشینان سفینهها در حالت سکون باشد. همچنین فرض میکنیم در لحظهای خاص، سرنشین سفینه (مثلاً) عقبی اعلام کند که: «اکنون تابلوی اول با سرعت v در حال عبور از کنار من، و تابلوی دوم نیز با همین سرعت در حال عبور از کنار سرنشین جلویی است.» اما آیا ناظر ساکن هم با این گفته موافق است که عبور سرنشین عقبی از کنار تابلوی اول همزمان با عبور سرنشین جلویی از کنار تابلوی دوم صورت گرفته؟ به هیچ وجه. به خاطر پدیده نسبیت همزمانی از نظر او ابتدا باید سرنشین سفینه عقبی از کنار تابلوی اول بگذرد و پس از مدتی سرنشین سفینه جلویی از کنار تابلوی دوم عبور کند. با توجه به اینکه در لحظه عبور سرنشین عقبی (با سرعت v) از کنار تابلوی اول، سرنشین جلویی هنوز به تابلوی دوم نرسیده و نیز سفینهها مدام در حال ازدیاد سرعتند؛ پس در این لحظه سرعت حرکت سرنشین جلویی باید کمتر از v باشد (چون سرعت حرکت وی هنگامی v است که به تابلوی دوم برسد). این یعنی فاصله بین سفینهها از دید ناظر ساکن در حال کاهش است. برای تحقق چنین شرایطی کافیست گرانیگاههای دو سفینه را با نخ محکمی که تحمل لازم برای بکسل کردن سفینه عقبی را در شتابهای کم داشته باشد، متصل نماییم و موتور دو سفینه را با قدرت یکسان و همزمان در یک جهت به کار بیندازیم (فرض میشود سفینهها از هر لحاظ به ویژه از لحاظ نوع موتور یکسان باشند و گاز خروجی از موتور سفینه جلویی بر حرکت سفینه عقبی تأثیر نگذارد و همچنین از اثرات گرانشی دو سفینه نسبت به یکدیگر صرف نظر میشود). حال اگر بین سفینهها نخ نباشد، حالت دوم مسئله پیش میآید که در ادامه آن را مورد بحث قرار میدهیم.
2- سفینهها همزمان و در جهت روبروی خودشان طوری شتاب بگیرند که ناظر ساکن ببیند طول نخ بین سفینهها ثابت مانده و شتاب حرکت سفینهها کمکم به صفر و سرعت حرکت آنها به سرعت نور میل میکند. اگر این طور باشد، سرنشینان سفینهها خواهند گفت سفینهها کمکم در حال دور شدن از یکدیگر هستند و در نتیجه نخ بین آنها در حال کشیده شدن است. بنابراین در این حالت نخ در اثر کشش بالاخره پاره خواهد شد. از نظر سرنشینان طول سفینهها بیتغییر میماند؛ اما از نظر ناظر ساکن طول هر سفینه رفتهرفته کاهش مییابد. چون اگر قرار باشد از نظر او طول سفینهها نیز مثل طول نخ ثابت بماند، آنگاه سرنشینان سفینهها بایستی شاهد آن باشند که به تدریج تمام ذرات تشکیلدهنده سفینهها در راستای حرکت سفینهها از هم فاصله بگیرند! و این به علت نیروهای جاذبه بین مولکولی غیر ممکن است. و اما این حالت مسئله نیز شبیه حالت قبلی توجیه میگردد که جهت طولانی نشدن مطلب از آن پرهیز میکنم. برای شبیهسازی این حالت مسئله کافیست سفینهها را با نخ بسیار ضعیفی به هم متصل و موتور آنها را در یک لحظه با قدرت یکسان به کار بیندازیم. به طوری که نخ بین آنها توانایی تأثیر در حرکت سفینهها را نداشته باشد. در این حالت با وجود یکسان بودن شتاب حرکت سفینهها در هر لحظه از دید ناظر ساکن، ولیکن از نظر سرنشینان شتاب حرکت سفینهها یکسان نیست و سفینهها تمایل به دور شدن از هم دارند؛ که برای جلوگیری از این امر بایستی از یک نخ استفاده نماییم تا با کشش سفینهها به سمت یکدیگر، مانع از فاصله گرفتن آنها [از نظر سرنشینان] شود.
نتیجه نهایی: اگر حرکت سفینهها به گونهای باشد که سرنشینان همواره احساس کنند سفینهها نسبت به هم ساکناند، آنگاه ناظر ساکن [که حرکت سفینهها را مشاهده میکند] میبیند که سفینهها و نخ بین آنها در حال منقبض شدن هستند؛ در این حالت نخ هیچگاه پاره نمیشود مگر اینکه بسیار ضعیف باشد. اما چنانچه ناظر ساکن ببیند فاصله بین سفینهها و در نتیجه طول نخ در طی حرکت ثابت میماند، آنگاه سرنشینان مشاهده خواهند کرد که نخ به تدریج کشیدهتر و درازتر میشود تا اینکه نهایتاً پاره میشود.
با تشکر
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
به امید پی بردن دوستان به عمق مسئله