مقدار تتا چقدر هست؟

[baby_1]

سلام
دنبال مقدار تتایی هستم که در رابطه زیر

به ازای آن مقدار این تابع برابر .5 می شود .شیوه حل این معادله به چه صورت هست؟
سعی کردم از روش بازگشتی معادله را حل کنم که به واگرایی رسیدم(حل من:

در نتیجه خواهیم داشت

مقدار اولیه تتا را برابر صفر فرض می کنم

حالا مقدار جدید را قرار می دهم

و حالا


پیشاپیش از پاسختون ممنونم

[Ali.T]

[tex]F(\theta)= \cos^2(\theta) \cos^2(3\theta) = \frac{1}{2}[/tex]

با استفاده از

[tex]\cos(\theta) \cos(3\theta) = \frac{\cos( 2\theta)+ \cos(4 \theta)}{2}[/tex]

داریم:

[tex]\cos( 2\theta)+ \cos(4 \theta) = {}^+_- \sqrt{2}[/tex]

و

[tex]\cos(4\theta)=2\cos^2(2 \theta) - 1[/tex]

[tex]2 \cos^2(2 \theta) + \cos(2 \theta) - (1{}^-_+ \sqrt{2} ) = 0[/tex]

معادله فوق یک معادله درجه دو هست که می توان با روش های متعارف آن را حل کرد. ( اگر مراحل را طی بکنید می بینید که با علامت پایینی اگر کار بکنید زیر رادیکال منفی می شود و از اینجا می شود دید که صرفا می توان در رابطه سوم با مثبت رادیکال دو کار کرد)
بنابراین :

[tex]\cos(2 \theta) = - 0.77 , + 0.27[/tex]

[baby_1]

سلام علی آقا
نمی دونم چه جوری ازتون تشکر کنم خیلی کامل ، جامع و واضح سوال رو حل کردین یه دنیا متشکرم
بنابراین برای به دست آورده تتاهای مختلف گویا باید معادلات مختلفی حل شود ،امکان این وجود داره شیوه حل این معادله هم بررسی کنید؟

متشکرم

[Ali.T]

[tex]\frac{\cos(\frac{\pi}{2}\cos(\theta))}{\sin(\theta)}=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

در نتیجه

[tex]\sqrt{2}\cos(\frac{\pi}{2}\cos(\theta)) = \sin(\theta)=\sqrt{1 - \cos^2(\theta)}[/tex]

برای ادامه یک متغیر جدید تعریف می کنیم که محدوده تغییرات آن از منفی یک تا مثبت یک می باشد.

[tex]x= \cos \theta[/tex]

و معادله ای که باید حل بشه به این صورت در می آید

[tex]\sqrt{\frac{1-x^2}{2}}=\cos(\frac{{\pi} x}{2})[/tex]

با توجه به رابطه فوق یکی از جواب ها [tex]x= {}^+_- 1[/tex] می باشد ( که می توان زاویه [tex]\theta[/tex] را به دست اورد)
با توجه به نمودار های رسم شده دو جواب دیگر هم وجود دارد که مقدار تقریبی آن به صورت [tex]x = {}^+_- 0.63[/tex] می باشد.
در آخر جواب های به دست آمده را در رابطه اول بگذارید و مطمئن شوید که درست می باشند، مثلا اگر جواب [tex]x={}^+_-1[/tex] را قرار بدهید به یک صورت مبهم می رسید!! و بعد از رفع ابهام آیا همه چیز درست می شود؟!!!