حل دستگاه سه معادله سه مجهول

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
Milad74

نام: م I ل A د Mohammadi

محل اقامت: kermanshah

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۲/۴ - ۲۳:۳۶


پست: 128

سپاس: 57

جنسیت:

تماس:

حل دستگاه سه معادله سه مجهول

پست توسط Milad74 »

9999999999999999999999.jpg
9999999999999999999999.jpg (15.82 کیلو بایت) مشاهده 2849 مرتبه

این یک دستگاه سه معادله سه مجهوله و لی از نوع معمولیش نیست و خیلی سخت تره
جواب های این معادله با نرم افزار های ریاضی مثل متلب تقریبی به دست می آید
لطفا جواباتون رو با راه حل یا چگونگی حلش رو واسم بفرستید smile072[/size]
تصویر

hesamph

نام: حسام

محل اقامت: همدان

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۳/۶/۲۶ - ۰۱:۴۰


پست: 41

سپاس: 14


تماس:

Re: حل دستگاه سه معادله سه مجهول

پست توسط hesamph »

حل کردنش وقتش رو ندارم ولی می تونی با دترمینان 3*3 راحت حلش کنی

farazb29

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۲/۱۱/۶ - ۰۲:۳۷


پست: 134

سپاس: 319

Re: حل دستگاه سه معادله سه مجهول

پست توسط farazb29 »

hesamph نوشته شده:حل کردنش وقتش رو ندارم ولی می تونی با دترمینان 3*3 راحت حلش کنی


یه طرح کلی از راه حلتان را بدهید...مگر خطی است با دترمینان حل بشه؟

hesamph

نام: حسام

محل اقامت: همدان

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۳/۶/۲۶ - ۰۱:۴۰


پست: 41

سپاس: 14


تماس:

Re: حل دستگاه سه معادله سه مجهول

پست توسط hesamph »

اخ ببخشید اصلا حواسم به توان 2 و خطی بودنش نبود چیزی که من واسه خودم خوندم در حد خطیه ..ببخشید

farazb29

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۲/۱۱/۶ - ۰۲:۳۷


پست: 134

سپاس: 319

Re: حل دستگاه سه معادله سه مجهول

پست توسط farazb29 »

این معادله جواب صریحی دارد. کافیست در متلب به جای اعداد از متغیرهای سمبولیک استفاده کنید:
کد زیر:

کد: انتخاب همه

syms x y z a1 a2 a3
solve('x^2+z^2+x*z=a1','x^2+y^2+x*y=a2','y^2+z^2+y*z=a3')


که جواب زیر را می دهد: (برای هر متغیر 4 جواب پارامتری)

کد: انتخاب همه

ans = 

    x: [4x1 sym]
    y: [4x1 sym]
    z: [4x1 sym]

farazb29

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۲/۱۱/۶ - ۰۲:۳۷


پست: 134

سپاس: 319

Re: حل دستگاه سه معادله سه مجهول

پست توسط farazb29 »

جواب تحلیلی هم به صورت زیر است:
در معادله اول که می توان فرض کرد یک معادله درجه دو بر حسب x است با فرض ثابت بودن x، z را بر حسب z به دست آورید که دو مقدار برای x به دست می آید. که یکی از آن ها به صورت زیر است:
[tex]x= (3^{1/2}*(12 - z^2)^{1/2})/2 - z/2[/tex]

مقادیر به دست آمده برای x را در معادله دوم جایگذاری کرده و با فرض ثابت بودن z معادله درجه دوم را بر حسب y حل می کنیم و دو مقدار هم برای y بر حسب z به دست می آید که با جایگذاری عبارت بالا داریم:
[tex]y=z/4 + ((3*z^2)/2 + (3*3^{1/2}*z*(12 - z^2)^{1/2})/2 + 37)^{1/2}/2 -[/tex]
[tex](3^{1/2}*(12 - z^2)^{1/2})/4[/tex]

و در نهایت با جایگذاری این مقدار در معادله سوم، یک معادله صرفا بر حسب z به دست خواهد آمد که با حل آن یکی از جواب ها به صورت زیر به دست می آید:
z=2.354
x=1.0239
y=3.3885

نمایه کاربر
Milad74

نام: م I ل A د Mohammadi

محل اقامت: kermanshah

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۲/۴ - ۲۳:۳۶


پست: 128

سپاس: 57

جنسیت:

تماس:

Re: حل دستگاه سه معادله سه مجهول

پست توسط Milad74 »

farazb29 نوشته شده:جواب تحلیلی هم به صورت زیر است:
در معادله اول که می توان فرض کرد یک معادله درجه دو بر حسب x است با فرض ثابت بودن x، z را بر حسب z به دست آورید که دو مقدار برای x به دست می آید. که یکی از آن ها به صورت زیر است:
[tex]x= (3^{1/2}*(12 - z^2)^{1/2})/2 - z/2[/tex]

مقادیر به دست آمده برای x را در معادله دوم جایگذاری کرده و با فرض ثابت بودن z معادله درجه دوم را بر حسب y حل می کنیم و دو مقدار هم برای y بر حسب z به دست می آید که با جایگذاری عبارت بالا داریم:
[tex]y=z/4 + ((3*z^2)/2 + (3*3^{1/2}*z*(12 - z^2)^{1/2})/2 + 37)^{1/2}/2 -[/tex]
[tex](3^{1/2}*(12 - z^2)^{1/2})/4[/tex]

و در نهایت با جایگذاری این مقدار در معادله سوم، یک معادله صرفا بر حسب z به دست خواهد آمد که با حل آن یکی از جواب ها به صورت زیر به دست می آید:
z=2.354
x=1.0239
y=3.3885



خیلی ممنون
تصویر

ارسال پست