وزن میز اشپزخانه

[mmeftahpour]

باسلام
میز با چهار پایه از لحاظ استاتیکی قابل تحلیل نیست و به هیچ وجه حتی اگه میز تراز هم باشه ( هر چهار پایه در یک ارتفاع باشه ) با اندازه گیری نیروی یک پایه نميشه وزن کل رو بدست آورد.

سلام
میشه یه خرده بیشتر توضیح بدید که چرا این امکان وجود نداره؟

ما تو بحث تحلیل نیروی داخل سیستم ، سه حالت داریم
1. تعداد مجهولات ، بیشتر از تعداد معادلات هست
2. تعداد مجهولات ، برابر تعداد معادلات هست
3. تعداد مجهولات کمتر، از تعداد معادلات هست

حالا فرض کنید ما دو سیم با دو جنس متفاوت که یک سرشون به سقف و یک سرشون به وزنه گره زده شده رو داریم و میخواهیم نیروی داخلی سیمها رو بدست بیاریم ( یک معادله تعادل و دو نیروی مجهول)
اینجا نميشه گفت هر کدوم از سیمها نصف نیرو رو تحمل می کنند و کاملا به جنس و رفتار سیمها بستگی داره. ( بصورت اغراق فرض کنید یکی آهنی ، یکی آدامس هست، همه نیرو رو سیم آهنی تحمل می کنه)
.....

درود دوست گرامی

با یک معادله تعادل می توان سه نیرو را بدست اورد یا میتوان یک لنگر و دو تا نیرو یا سه تا لنگر را محاسبه کرد.
معادلات تعادلی در صفحه برابر است با fx=0 fy=0 M=0 اگر جسم در فضا باشه که دارای شش معادله هستیم.

به این شکل توجه کن.


در این تصویر یک لامپ از دو سیم اویزان هست خیلی راحت حتی با متفاوت بودن دو سیم میتوان نیرو های درون سیم را محاسبه کرد.

نه دوست عزیز، با یک معادله ، فقط یک مجهول مپیشه پیدا کرد. در مثال شما ما دو معادله تعادل داریم و سه مجهول.... دو تا نیرو و یک زاویه ....
این مسئله قابل حل نیست...... اگه زاویه 90 درجه باشه همه نیرو رو سیم سمت راست می افته، اگه 30 درجه باشه بطور مساوی توزیع میشه. ..
نتیجه به زاویه ربط داره.،،،،، حالا اگه زاویه رو بدن میشه محاسبه کرد ، چون میشه دو معادله دو مجهول....
دوباره اگه این لوستر رو به یک نقطه دیگر مثل D وصل کنیم ، دوباره مسئله غیرقابل حل خواهد شد و نیاز به اطلاعات مکانیکی سیمها داریم

[mmeftahpour]

البته با یک روش میشه وزن میز رو با یک ترازو پیدا کرد، اگه یک تخته صاف داشته باشیم ، وسط تخته رو دقیقا پیدا می کنیم و روی ترازو میداریم. .....
دو پایه میز رو طوری روی تخته میداریم. که دو پایه از ترازو به یک فاصله باشن......
حالا عدد روی ترازو برابر هست با وزن تخته بعلاوه نصف وزن میز

[You-See]

چرا نصف میز؟ شما که به روش بالا انتقاد دارید دیگه نمی تونید که از همون روش استفاده کنید.
می شه تفاوتش رو توضیح بدید؟

[sunrise]

نصف وزن میز!!!!!!!!!!
.
با اون روش هم باید بشه کل وزن میز به اضافه وزن تخته .(چون سیستم تو تعادله)

[d.shakeri]

دوست گرامی
تعیین نیروی داخلی هر جسم به بارگذاری روی اون جسم مربوط میشود نه به جنس ان . در واقع جنس اون فقط باعث میشه ببینیم این نیروی داخلی حاصل از بارگذاری خارجی قابل تحمل برایش هست یا نه ( شاید مجبور بشویم سطح مقطع اون را افزایش بدیم یا جنس بهتری مثلا بجای الومینیوم از فولاد استفاده گردد.) در هر حال برای تعیین نیروی داخلی عضو نیاز به دانستن نوع جنس نیست .
برای طراحی یک پل فلزی خرپایی شکل فقط هندسه ان ترسیم و بارهای خارجی ( بار باد-زلزله-مرده زنده و برف و غیره) را روی ان تاثیر داده پس از تحلیل نیروهای داخلی محاسبه و سپس براساس میزان نیروی داخلی هر عضو . جنس مورد نیاز بسته به تنش مجاز قابل تحمل ان ماده طراحی و استفاده میگردد.
می خواهیم در شکل زیر نیروی کابل AB و AC را محاسبه کنیم:

ابتدا دیاگرام آزاد یا پیکر آزاد نقطه ی A را رسم می کنیم و سپس با استفاده از معادلات تعادل، نیرو در کابل ها را محاسبه می کنیم.


از معادلات بالا، نتیجه می گیریم که:

[[email protected]]

چرا نصف میز؟ شما که به روش بالا انتقاد دارید دیگه نمی تونید که از همون روش استفاده کنید.
می شه تفاوتش رو توضیح بدید؟

روش آقای مفتاحپور درسته.
آقای مفتاحپور با این کار یعنی استفاده از تخته، دو تا تکیه گاه رو به یک تکیه گاه در وسطِ مثلاً عرض میز تقلیل دادند و با توجه به تقارن در مسئله، تعداد معادلات و مجهولات با هم برابر می شن به این ترتیب که میشه دو تا پایه ی دیگه ی میز رو هم با یه تخته ی دیگه و یه پایه ی کوتاه دیگه یکی کرد که فقط مشکلش همونطور که آقای مفتاحپور گفتن ناپایداریشه ولی در عوض محاسبه پذیره.
حالا با این تفاسیر آیا میشه نتیجه گرفت که اگه میز ما سه پایه داشته باشه، همواره میشه با یه ترازو و یک بار قرار دادن زیر یه پایه، وزن میز رو حساب کرد؟
فکر کنم بازم جواب در حالت کلّی منفی باشه و فقط در برخی حالت های متقارن میشه حلش کرد مثلاً وقتی شکل میز مثلث متساوی الاضلاع باشه و پایه ها توی رأس هاش باشن یا مثلاً میز، دایره ای باشه و پایه ها در لبه ها و در کمان هایی 120 درجه با هم فاصله داشته باشن.
حالا یه سوال اینه که اگه شکل میز نامتقارن باشه یا پایه ها به صورت نامتقارن توزیع شده باشن، آیا میشه بدون استفاده از تخته ی اضافی وزن میز رو محاسبه کرد (یعنی فقط مجاز باشیم ترازو رو زیر پایه ها بذاریم)؟ و اگه موقعیت مرکز ثقل میز رو بدونیم، حداقل چند بار باید ترازو رو زیر پایه ها بداریم؟
جواب سوال اول قاعدتاً باید مثبت باشه و کافی ترازو رو سه بار زیر پایه ها بذاریم و سه عدد به دست اومده رو جمع کنیم و فکر کنم جواب قسمت دوم حداقل دو بار هست. یعنی ترازو رو باید زیر حداقل دوتا پایه بذاریم و احتمالاً با استفاده از معادلات لنگر و نیرو بشه نیروی پایه ی سوم رو بدون استفاده از ترازو محاسبه کرد. البته مطمئن نیستم

[[email protected]]

دوست گرامی
تعیین نیروی داخلی هر جسم به بارگذاری روی اون جسم مربوط میشود نه به جنس ان . در واقع جنس اون فقط باعث میشه ببینیم این نیروی داخلی حاصل از بارگذاری خارجی قابل تحمل برایش هست یا نه ( شاید مجبور بشویم سطح مقطع اون را افزایش بدیم یا جنس بهتری مثلا بجای الومینیوم از فولاد استفاده گردد.) در هر حال برای تعیین نیروی داخلی عضو نیاز به دانستن نوع جنس نیست .

بله فکر کنم آقای مفتاح پور هم به این نکته واقفن (البته نمی دونم با من بودید یا با ایشون ) و مثال آدامس رو برای این گفتن که صرفاً با پایین آوردن آستانه ی تحمل نیروی کششی توی این ماده، بگن که اصولاً نیروی کششی آدامس همواره خیلی کمتر از زنجیره ولی به قدر توان خود میتونه از نیروی کششی زنجیر کم کنه (البته نخ بهتره چون آدامس با کش اومدنش می تونه نیروی کششیه داخلش رو تا نزدیک صفر برسونه در ضمن دقت کنید زنجیر و آدامس یا نخ باید از یه نقطه، لوستر رو نگه داشته باشن).

[mmeftahpour]

خوب الان هم ميگم ، نیروی تک تک رو نميشه حساب کرد، ولی نه اینکه اصلا هیچی راجع بهشون ندونیم
مثلا می دونم جمع چهارتا نیرو برابر وزن میز هست.

Screenshot_2016-01-30-12-31-10-2.jpg

[mmeftahpour]

دوست گرامی
تعیین نیروی داخلی هر جسم به بارگذاری روی اون جسم مربوط میشود نه به جنس ان . در واقع جنس اون فقط باعث میشه ببینیم این نیروی داخلی حاصل از بارگذاری خارجی قابل تحمل برایش هست یا نه ( شاید مجبور بشویم سطح مقطع اون را افزایش بدیم یا جنس بهتری مثلا بجای الومینیوم از فولاد استفاده گردد.) در هر حال برای تعیین نیروی داخلی عضو نیاز به دانستن نوع جنس نیست .
برای طراحی یک پل فلزی خرپایی شکل فقط هندسه ان ترسیم و بارهای خارجی ( بار باد-زلزله-مرده زنده و برف و غیره) را روی ان تاثیر داده پس از تحلیل نیروهای داخلی محاسبه و سپس براساس میزان نیروی داخلی هر عضو . جنس مورد نیاز بسته به تنش مجاز قابل تحمل ان ماده طراحی و استفاده میگردد.
می خواهیم در شکل زیر نیروی کابل AB و AC را محاسبه کنیم:
[ تصویر ]
ابتدا دیاگرام آزاد یا پیکر آزاد نقطه ی A را رسم می کنیم و سپس با استفاده از معادلات تعادل، نیرو در کابل ها را محاسبه می کنیم.
[ تصویر ]
[ تصویر ]
از معادلات بالا، نتیجه می گیریم که:
[ تصویر ]

دوست عزیز، اون بحث شکست کلا یک چیز دیگر هست. مربوط به استحکام کششی مواد میشه. بحث ما اینجا آینه اگه تعداد مجهولات از تعداد معادلات بیشتر باشه ، فقط با معادلات تعادل قابل حل نیست و نیاز به رفتار مواد داریم. در مثالی که خودتون زدین، دقت کنید، باز دو مجهول داریم و دو معادله و خوب قابل حل هست. شما یک کابل دیگر به مسئله اضافه کنید و اون موقع همین معادلات رو بنویسید ، ببینید حل میشه یا نه؟

[sunrise]

تقریبا درسته؛ در پست قبلی فکر کردم تخته رو بصورت قطری میذاریم (حالا انگار چقدر هم به حرف من اهمیت داده میشه )


اما درین حالت عرضی هم ترازو عددی کمتر ازنصف وزن میز+وزن تخته رو نشون میده چون میز تراز نیست و مرکز جرم در واقعیت بسمت دوپایه دورتر از ترازو میل کرده پس جواب کاملا درست نیست.
مثال اغراق شدشم یه قوطی کبریته که اگه اندکی خم شه مرکز جرم از تکیه گاه رد میشه و کبریت میفته اما خب تو میز این جابجایی مرکز جرم کمتره.


یه مثال بسیار واضح و مبرا:

شما یه صندلی رو هل بدین تا خم شه،

مسلما هرچه بیشتر خم میشه وزن روی دو پایه که از زمین ارتفاع گرفتن کمتر و کمتر میشه تا اینکه صفر میشه(یعنی مرکز جرم میفته رو دو پایه رو زمین) و با خم شدن بیشتر هم صندلی می افته....... .



اما اگر فرض کنیم مرکز جرم با تغغیر زاویه ی میز هم جم نمیخورد(که میخورد) باز نیرویی که پایه به تخته وارد میکنه درراستای قائم نیست پس اگه میز به اندازه زاویه تتا خم شده باشه؛ ترازو درواقع داره کسینوس زاویه ای که میز خم شده×نصف وزن میز+وزن تخته رو نشون میده. (ترازوها نیروی وارده در راستای قائم رو نشون میدن)


پینوشت:
بهتره به تمام جزئیات واضح قضیه توجه کنید تا جواب درست بگیرید.

[[email protected]]

آقای مفتاحپور بی زحمت محاسبات منو راجع به میز با سه پایه چک می کنید؟ فکر کنم یه جای استدلالم ایراد داره ولی دقیق نمی دونم کجاش!

میز با سه پایه.png

[jhvh]

روش های برگرداندن میز و وزنه کم ارتفاع از ذهنم گذشت
اینم از ذهنم گذشت که....
من تعبیر راحت تری برای سخن آقای مفتاح پور دارم
وزنه خودش دینامیکه
یعنی وزنه تکیه گاه نیست
هر لحظه در حرکته

اما آیا نمیشه از ریاضیات بهره جست؟

اوج کار ما می تونه ارایه انتگرالی برای حل وزن باشه
بله من اعتقاد دارم که میانگین وزن رو به ما نمیده

[mmeftahpour]

آقای مفتاحپور بی زحمت محاسبات منو راجع به میز با سه پایه چک می کنید؟ فکر کنم یه جای استدلالم ایراد داره ولی دقیق نمی دونم کجاش!

میز با سه پایه.png

رابطه درست هست، فقط

2016-01-30 18.50.43.png

جدا از شکل مثلث، هر کدوم از پایه ها یک سوم وزن رو تحمل می کنند.

[[email protected]]

جدا از شکل مثلث، هر کدوم از پایه ها یک سوم وزن رو تحمل می کنند.

ممنون آقای مفتاح پور. یعنی شکل میز اصلاً مهم نیست؟! این نتیجه یه خرده عجیب و جالبه.

[jhvh]

البته فکر کنم بحث میانه و اینکه داخل مثلث باشه و یا نباشه مهمه

دوستان خلاقیت ارتباط دادن ارتباط دادن