آیا شتاب گرانش زمین در تمام نقاط زمین یکسان است؟

[ali shariei]

با سلام آیا شتاب گرانش زمین در تمام نقاط زمین یکسان است؟اگر یکسان نیست پس مقیاس وزن برای موادی که از لحاظ قیمت ارزشمند مثل طلا والماس هستند چطور تعیین میشود؟

[thetime]

با سلام آیا شتاب گرانش زمین در تمام نقاط زمین یکسان است؟اگر یکسان نیست پس مقیاس وزن برای موادی که از لحاظ قیمت ارزشمند مثل طلا والماس هستند چطور تعیین میشود؟

به نکته خیلی جالبی توجه کردی ! الآن یه روشی به ذهنم خورد که میشه راحت باهاش درآمد زایی کرد.

[ADMIN]

با سلام آیا شتاب گرانش زمین در تمام نقاط زمین یکسان است؟اگر یکسان نیست پس مقیاس وزن برای موادی که از لحاظ قیمت ارزشمند مثل طلا والماس هستند چطور تعیین میشود؟

گرانش در نقاط مختلف زمین تفاوت بسیار ناچیزی با هم دارد.

اغلب ترازوها، بجای سنجش وزن، جرم را اندازه می‌گیرند و تفاوت در شتاب گرانش، تاثیری روی عملکرد این ترازوها ندارد. (ترازوهای وزنه‌ای)

در ترازوهای فنری هم که «وزن گرانشی» محاسبه میشود، تغییر در گرانش آنقدر ناچیز است که عملا قابل محاسبه با هیچ نوع ترازوی فنری معمولی نیست و می‌توان از این تغییر بسیار جزئی چشم‌پوشی کرد. (در واقع خطای داخلی خود ترازو، صدها برابر بیشتر از تفاوت گرانشی است)

[ali shariei]

ممنونم از پاسخ خوب و جامع شما اما شتاب گرانش در بعضی از نواحی زمین نظیر استوا با مقدار۹/۸ اختلاف داره فکر نمی کنید این اختلاف برای سنگهای خیلی گرانبها مثل الماس و برلیان که با قیراط و سوت سنجیده میشوند قابل چشم پوشی نیست؟

[ADMIN]

ممنونم از پاسخ خوب و جامع شما اما شتاب گرانش در بعضی از نواحی زمین نظیر قطبین با مقدار۹/۸ اختلاف فاحش داره فکر نمی کنید این اختلاف برای سنگهای خیلی گرانبها مثل الماس که با قیراط سنجیده میشوند قابل چشم پوشی نیست؟

جاذبه در قطب و استوا معادل ۵ سانتیمتر بر مجذور ثانیه اختلاف داره. یعنی یک الماس یک گرمی در قطب ۱.۰۰۵ هزارم گرم وزن داره. در حالی که خطای فنر ترازو از این میزان بیشتر هست.

به این نکته هم باید توجه بشه که این حداکثر اختلاف روی کره زمین هست. ولی اختلاف گرانش بین دو کشور (مثلا اروپایی و افریقایی) شاید چیزی کمتر از ۰.۰۰۱ باشه.

ضمن اینکه عموما برای سنجش جواهرات از ترازوی وزنه‌ای استفاده میشه که بجای وزن، جرم رو میسنجه و مساله گرانش دیگه دخالتی نداره.

[ali shariei]

احسنت بسیار عالی بود قانع شدم متشکرم.

[Hassan Nojavan]

سلام
مقدار شتاب گرانشی در ایران و تهران چقدر است ؟؟

[rohamavation]

فکر کنم از حدود 9.78 متر بر ثانیه در استوا تا تقریباً 9.83 متر در ثانیه در قطب متغیره.در عرض‌های جغرافیایی نزدیک‌تر به استوا، نیروی گریز از مرکز به بیرون تولید شده توسط چرخش زمین بزرگ‌تر از عرض‌های جغرافیایی قطبی هست و این گرانش زمین را تا حد کمی خنثی می کنه و شتاب ظاهری رو به پایین اجسام در حال سقوط را کاهش می ده.منظور اگر در سطح و ارتفاع یکسان باشه خوب اره اونچه گفتم درسته شتاب گرانشی در سطح زمین با عرض جغرافیایی (موقعیت شمال-جنوب) متفاوت است.نیروی گریز از مرکز به بیرون تولید شده توسط چرخش زمین، وبرآمدگی استوایی (خود ناشی از چرخش زمین) است. هر دو اثر باعث کاهش شتاب گرانشی دور از قطب ها می شن.
برای هر موقعیت سطح دریا روی زمین می تونیم شتاب گرانشی g را در هر عرض جغرافیایی ϕ با استفاده از معادله هلمرت تخمین حدودا بدست بیاریم
$g(\phi ) = g_0 (1 + 0.0053024 sin^2 \phi - 0.0000058 sin^2 2\phi)$که در آن g0=9.780327m/s2 نشان دهنده شتاب گرانشی در خط استوا است.
با یافتن عرض جغرافیایی مقدار شتاب ناشی از گرانش را در محل خود محاسبه کنید. وقتی عرض جغرافیایی را پیدا کردید از این معادله $g'=g-R\omega^2\cos^2\lambda$ استفاده کنید.
در اینجا R شعاع زمین، ω سرعت زاویه ای زمین و λ عرض جغرافیایی است. این معادله میگه که زمین در حال چرخش است و بنابراین یک ذره نیروی گریز از مرکز را تجربه می کند.مقدار شتاب ناشی از ارتفاع نیز متفاوت است. در واقع با افزایش ارتفاع کاهش می یاد
فرمول زیر تغییرات گرانش زمین را با ارتفاع تقریبی نشون میده
$g_h = g_0\left(\frac{r_\mathrm{e}}{r_\mathrm{e}+h}\right)^2$جایی که
$g_h$ شتاب گرانشی در ارتفاع h از سطح دریا است.
$r_e$شعاع متوسط ​​زمین است.
$g_0$ شتاب استاندارد گرانشی است.چرا گرانش زمین در قطب ها قوی تر است ساده و روان که گرانش زمین در قطب ها قوی تر از استوا است به دو دلیل:
نیروی گریز از مرکز گرانش را به حداقل می رساند، بیشتر در استوا تا قطب.
قطب ها به دلیل برآمدگی استوایی به مرکز نزدیکتر هستند و در نتیجه میدان گرانشی قوی تری دارند.
قطب ها به دلیل برآمدگی استوایی به مرکز زمین نزدیکتر هستند. این باعث تقویت گرانش در قطب و ضعیف شدن آن در استوا می شود.
زمین در حال چرخش است، بنابراین یک ناظر محدود به زمین نیروی گریز از مرکز را می بینه. این هیچ تاثیری در قطب ندارد و گرانش در استوا را ضعیف می کند.
با کاهش عرض جغرافیایی که اجسام در حال حرکت به صورت افقی و آزاد در آن قرار دارند پیچش سطح زیرین زمین به دلیل چرخش سیاره کاهش می یادش. یعنی اثر کوریولیس با کاهش عرض جغرافیایی کاهش می یاد در قطب ها حداکثر است و در استوا وجود کمتر خب نیروی کوریولیس یک نیروی اینرسی یا ساختگی هستش${\displaystyle {\vec {F}}_{C}=-2\,m\,{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}}$که بر روی اجسام در حال حرکت در چارچوب مرجعی که نسبت به قاب اینرسی می چرخند عمل می کنه. در یک قاب مرجع با چرخش در جهت عقربه های ساعت، نیرو در سمت چپ حرکت جسم وارد می شه. در یکی با چرخش خلاف جهت عقربه های ساعت (یا خلاف جهت عقربه های ساعت)، نیرو به سمت راست عمل می کنه. انحراف جسم در اثر نیروی کوریولیس را Coriolis effectمی گن. قوانین حرکت نیوتن حرکت یک جسم را در چارچوب مرجع اینرسی (غیر شتابدار) توصیف می کنه و هنگامی که قوانین نیوتن به یک چارچوب چرخشی مرجع تبدیل می شوند Coriolis effect و شتاب های گریز از مرکز ظاهر می شن هنگامی که به اجسام دارای جرم اعمال می شود، نیروهای مربوطه با جرم آنها متناسب است. بزرگی نیروی کوریولیس با سرعت چرخش و نیروی گریز از مرکز با مجذور سرعت چرخش متناسب است. نیروی کوریولیس در جهت عمود بر دو کمیت عمل می کنه سرعت زاویه ای قاب دوار نسبت به قاب اینرسی و سرعت جسم نسبت به قاب دوار و بزرگی آن متناسب با سرعت جسم در قاب دوار است. به مولفه سرعت آن که بر محور چرخش عمود است. نیروی گریز از مرکز در جهت شعاعی به سمت خارج عمل می کنه و متناسب با فاصله جسم از محور قاب چرخان است. این نیروهای اضافی، نیروهای اینرسی، نیروهای ساختگی یا شبه نیرو هستندحالا با معرفی این نیروهای ساختگی به یک چارچوب چرخشی مرجع، قوانین حرکت نیوتن را می توان در سیستم چرخان به گونه ای اعمال کنیم مثل یک سیستم اینرسی است
$\vec{a} = -2 \vec{\omega} \times \vec{v},$
یا$a =-2\omega v \sin \theta$سپس θ زاویه بین $\vec v$، بردار سرعت و$\vec \omega$، بردار سرعت زاویه ای است که همیشه رو به بالا است.
به عنوان مثال، وقتی در قطب شمال هستید و یک تیر را به صورت افقی به سطح زمین پرتاب می کنید، θ =90 درجه است و از آنجایی که sin(90)=1، شتاب کوریولیس $a=-2\omega v$ است.
وقتی در جهت استوا جلوتر می روید، زاویه θ بین بردار سرعت و بردار سرعت زاویه ای افزایش می یابد. در عرض جغرافیایی ϕ، زاویه θ این دو بردار $180^\circ-\phi$ است:

حالا باید$\theta=180^\circ-\phi$ را در $a = - 2\omega v \sin \theta$ به سینوس وصل کنید. فرمول مثلثاتی به ما می دهد
$sin(180^\circ - \phi)=sin(180^\circ)cos(\phi)-cos(180^\circ)sin(\phi)=sin(\phi)$چون sin(180°)=0 و cos(180°)=-1.
بنابراین در پایان شما به سادگی دارید$a =- 2\omega v \sin \phi$که بزرگی نیروی کوریولیس را در عرض جغرافیایی معین .
وقتی می‌خواهید بدونید نیرو به کدام سمت می‌ره، باید محصول متقاطع را دوباره در نظر بگیرید: وقتی از شمال به جنوب سفر می‌کنید ، سپس $\vec \omega \times \vec v$به صفحه اشاره می‌کنه و $-\vec \omega \times \vec v$ از صفحه خارج بشه، بنابراین جسمی که به سمت جنوب حرکت می کنه به سمت غرب شتاب می گیره. وقتی از شرق به غرب سفر می کنید، بردار حاصل به سمت شمال نشان می ده. یا به زبان ساده: در نیمکره شمالی، نیروی کوریولیس همیشه به سمت راست منحرف می شود.
همچنین آیا می توانم از$ω=\frac{2π}{T}$ برای محاسبه ω استفاده کنم؟ آیا T ثانیه های یک روز است؟
در اصل بله. با این حال، اگر این کار را انجام بدم، سرعت زاویه ای محاسبه میکنم .سیستم هماهنگ $(\hat{e}_{E}, \hat{e}_{N}, \hat{e}_{r})$ را در نظر بگیرید
$\hat{e}_{E}$ بردار واحدی که به شرق اشاره می کنه $\hat{e}_{N}$ بردار واحد به سمت شمال $\hat{e}_{r}$ بردار واحد نرمال با سطح زمین در نقطه طول جغرافیایی
در چارچوب مرجع اینرسی $\boldsymbol{\omega} = \omega \hspace{1mm} \hat{e}_{N}$
سپس از صفحه چرخش زمین$\hat{e}_{N}$و $\hat{e}_{r}$ با و زاویه ϕ می چرخند.
$\begin{bmatrix}\omega_{r} \\\omega_{N} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\cos\phi & \sin\phi\\-\sin\phi &\cos\phi \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 \\ \omega\end{bmatrix}$ فرض کنید v سرعت نقطه جرم در قاب مرجع غیر اینرسی است که در نقطه طول جغرافیایی می چرخه. سپس
$a_{Coriolis} = -2(\omega\times \overline{v}) = -2(0,\omega\cos\phi, \omega\sin\phi)\times(\overline{v}_{E},\overline{v}_{N},\overline{v}_{r}) =$
$-2\omega[(\overline{v}_{r}\cos\phi-\overline{v}_{N}sin\phi)\hat{e}_{E}+\hspace{1mm}\overline{v}_{E}\hspace{1mm}sin\phi\hspace{1mm}\hat{e}_{N}-\cos\phi\hspace{1mm}\overline{v}_{E}\hspace{1mm}\hat{e}_{r}]$نظر می‌رسه که موشک‌های بالستیک و ماهواره‌ها، هنگامی که مسیر حرکت آنها را بر روی نقشه رسم می‌کنیم در یک مسیر منحنی حرکت می‌کنند دلیلش اینه زمین کروی بوده و کوتاه‌ترین فاصله بین دو نقطه بر روی سطح زمین، به صورت یک خط مستقیم نیست. هر نقشه دو بعدی (تخت) نیازمند خم کردن برای انحنای سطح زمین هست . خوب تو حالت (سه بعدی) (دارای نصف‌النهارات متوازی) این انحنا در مجاورت قطب‌ها افزایش می‌یابه. برای مثال در نیمکره شمالی، موشک بالستیک که به سمت هدف دور دستی در سمت بالا پرتاب می‌شه، که از کوتاه‌ترین مسیر ممکن استفاده می‌کنه (یک دایره بزرگ) بر روی نقشه به سوی مسیر شمال در خط مستقیم به سمت هدف به نظر می‌رسه و سپس منحنی به سمت بالای استوا بر می‌گرده
این حالت اتفاق می‌افته چون عرض‌های جغرافیایی، که در نقشه‌های تحت پوشش خطوط افقی مستقیم هستند، در واقعیت در روی سطح کره به صورت منحنی هستند، که با نزدیک شدن به قطب کوچکتر می‌شن در حقیقت، یک نتیجه حالت کروی زمین نیروی کوریولیس، مطمئناً نشان داده می‌شود اما در فواصل دور Coriolis effect این اثر نیز خود را نشان می‌ده و راکت یا هواگرد مسیری خمیده را طی می‌کنه
طول روز هم $\begin{align}T_{0} &=\frac{T}{\pi}\arccos\left(\frac{\tan\varphi\sin\theta}{\sqrt{\tan^{2}\alpha+\cos^{2}\theta}}\right) \\ \textrm{daylength} &=\begin{cases}
T-T_{0} & \frac{\pi}{2}\le\alpha\le3\frac{\pi}{2}\\
T_{0} & \textrm{otherwise}
\end{cases}\end{align}$که در آن T=24 ساعت، φ عرض جغرافیایی، θ=23.4 درجه شیب محوری زمین، و α زاویه خورشید به زمین است، زمانی که (خورشید)-(قطب جنوب زمین)-(قطب شمال زمین) روشن است، به صفر کالیبره می شود. همان صفحه تبدیل α به روز در سال را می توان به طور مستقیم انجام داد. ببینید $\mathrm{cos}(H_0) = \frac{\mathrm{sin}(h_0) - \mathrm{sin}(\phi)\mathrm{sin}(\delta)}{\mathrm{cos}(\phi)\mathrm{cos}(\delta)}$شرح الگوریتم طول روز
معادله زاویه تقریبی ساعت طلوع و غروب خورشید را به دست می‌دهد:
$\mathrm{cos}(H_0) = \frac{\mathrm{sin}(h_0) - \mathrm{sin}(\phi)\mathrm{sin}(\delta)}{\mathrm{cos}(\phi)\mathrm{cos}(\delta)}$
جایی که H0 زاویه ساعت گرینویچ طلوع (یا غروب خورشید) است، به عنوان مثال، زاویه ساعت محلی در نصف النهار اول. h0 زاویه اوج خورشید است. ϕ عرض جغرافیایی ناظر است. و δ انحراف خورشید است.
رویکرد کلی برای محاسبه زمان طلوع و غروب خورشید، بهشت ​​را به عنوان یک ساعت در نظر می گیرد. پدیده های آسمانی (از جمله طلوع و غروب خورشید) بر اساس یک برنامه زمانی رخ می دهند، بنابراین موقعیت اجرام آسمانی، از جمله خورشید، را می توان با معادلات تناوبی توصیف کرد که به عنوان استدلال زمان می برد. چهار مرحله اساسی برای محاسبه زمان طلوع و غروب خورشید وجود دارد:
یافتن میانگین زمان خورشیدی که توضیح می‌دهد لحظه کنونی کجا (یا «چه زمانی») در چرخه آسمانی است.
محاسبه موقعیت خورشید در سیستم مختصات دایره البروج؛
تبدیل مختصات دایره البروج خورشید به مختصات در سیستم مختصات استوایی.
به دست آوردن زمان طلوع و غروب خورشید در نصف النهار گرینویچ، سپس اضافه یا کم کردن افست برای طول جغرافیایی (یا "منطقه زمانی").
الگوریتم Almanac for Computers که من آن را اصلاح کردم بر اساس معادله Meeus در بالا است. الگوریتم نحوه محاسبه δ و تبدیل زوایای ساعت و زمان ساعت را برای بدست آوردن زمان های طلوع و غروب خورشید به ما راهنمایی می کند. محاسبات ابتدا در سیستم مختصات دایره البروج انجام می شود، جایی که وانمود می کنیم که خورشید به دور زمین می چرخد ​​و سپس تبدیل مختصاتی را به سیستم مختصات استوایی انجام می دهیم. طبق گفته رصدخانه نیروی دریایی ایالات متحده، این الگوریتم برای هر مکان بین ± 65 درجه عرض جغرافیایی دقت 2± دقیقه را به دست می آورد.
رویه شرح داده شده در زیر فرض می کند که همه زوایا بر حسب درجه هستند نه رادیان. برای تبدیل از رادیان به درجه، در 180 / π ضرب کنید. برای تبدیل از درجه به رادیان، در π / 180 ضرب کنید. طول و عرض جغرافیایی باید بر حسب درجه اعشار باشد. مقادیر عرض جغرافیایی در جنوب خط استوا منفی و مقادیر طول جغرافیایی در غرب نصف النهار اول منفی هستند. من به زمان میانگین گرینویچ و زمان جهانی هماهنگ (UTC) به جای یکدیگر اشاره می کنم.
محاسبه میانگین زمان خورشیدی
رویکرد ما برای محاسبه زمان طلوع و غروب خورشید از میانگین ساعت خورشیدی استفاده می کند - میانگین حرکت خورشید در آسمان که از زمین دیده می شود. به طور طبیعی، ما با مشخص کردن اینکه در این چرخه خورشیدی بر اساس تاریخ فعلی در کجا هستیم، شروع می کنیم. ما اغلب در زوایای ساعتی کار می‌کنیم، فاصله زاویه‌ای که به عنوان تعداد ساعت‌هایی که زمین از زمانی که (یا باید تا زمانی که) صفحه نصف النهار (صفحه حاوی محور زمین و نقطه اوج) بچرخد، نقطه جسم مورد نظر را قطع کند بیان می‌شود (اینجا، خورشید) بر روی کره آسمانی پخش می شود. اساساً، زاویه ساعت تعیین می کند که زمین چند ساعت باید بچرخد تا زمانی که جسم دوباره در همان مکان در آسمان قرار بگیرد (یا از آن زمان بچرخد).
در اینجا، زاویه ساعت خورشیدی (SHA) زاویه بین خورشید و ناظر را که به صورت تعداد ساعات اختلاف بین ظهر خورشیدی در محل رصدگر و نصف النهار گرینویچ بیان می‌شود، کمیت می‌کند. از آنجایی که زمین با سرعتی در حدود 15 درجه در ساعت بر محور خود می چرخد، این محاسبه صرفاً طول جغرافیایی، λ، تقسیم بر 15 است:
$\mathrm{SHA} = \frac{\lambda}{15}$
این اساساً فاصله زمانی میانگین گرینویچ است: تعداد ساعات شرق یا غرب نصف النهار اصلی (مقادیر منفی غرب). می‌توانیم از SHA برای به دست آوردن زمان تقریبی طلوع و غروب خورشید، میانگین زمان خورشیدی، که به صورت کسری از روز بیان می‌شود، استفاده کنیم (به عنوان مثال، 30.5 ظهر در DOY 30 است). این زمان تقریبی در زمان گرینویچ است، و بنابراین ما SHA را از ساعت 12 کم می کنیم زیرا این وسط روز خورشیدی است که از نیمه شب شروع می شود. الگوریتم این را به طور جداگانه برای طلوع و غروب خورشید محاسبه می کند، اما محاسبه تقریبی گذر (زمانی که خورشید در بالاترین سطح آسمان قرار دارد) آسان تر است به جای انجام دو برابر کار.$T = [\mathrm{DOY}] + \frac{12 - [\mathrm{SHA}]}{24}$
موقعیت خورشید در مختصات استوایی
انحراف خورشید، δ، به دست می آید:$\mathrm{sin}(\delta) = \mathrm{sin}(L)\times \mathrm{sin}(23.44^{\circ})$
جایی که 23.44 درجه حداکثر شیب محور زمین است توجه داشته باشید که همه این سینوس ها باید استدلال ها را بر حسب درجه بپذیرند نه رادیان.
معراج راست خورشید، α، به دست می آید:
$\mathrm{tan}(\alpha) = \mathrm{cos}(23.44^{\circ})\times \mathrm{tan}(L)$
جایی که دوباره از انحراف زمین (23.44 درجه) استفاده می کنیم. پیش محاسبه این کسینوس (و سینوس انحراف، در بالا) می تواند کارها را سرعت بخشد.
ما همچنین باید بررسی کنیم تا مطمئن شویم که معراج سمت راست، α، در همان ربع طول جغرافیایی خورشید، L است:
$\alpha^* = \alpha + 90\times \left[
f\left(\frac{L}{90}\right) - f\left(\frac{\alpha}{90}\right)
\right]$

.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا