نسبیت خاص خوانی(!)،سوالات و مقالات پراکنده پیرامون نسبیت خاص

مدیران انجمن: parse, javad123javad

نمایه کاربر
stanly

نام: م.گ

محل اقامت: کی اف

عضویت : جمعه ۱۳۹۴/۱۰/۲۵ - ۰۱:۰۶


پست: 362

سپاس: 204

جنسیت:

نسبیت خاص خوانی(!)،سوالات و مقالات پراکنده پیرامون نسبیت خاص

پست توسط stanly »

تو این تاپیک قراره به سوالاتی درباره نسبیت خاص پرداخته شه که لازم نیست حتما براشون تاپیک جداگانه ای زده بشه.همچنین میتونید ویدیوها،مقالات،جزوه و...مفید هم درباره نسبیت خاص به اشتراک بذارید.
آخرین ويرايش توسط 1 on stanly, ويرايش شده در 0.

نمایه کاربر
stanly

نام: م.گ

محل اقامت: کی اف

عضویت : جمعه ۱۳۹۴/۱۰/۲۵ - ۰۱:۰۶


پست: 362

سپاس: 204

جنسیت:

Re: نسبیت خاص خوانی(!)،سوالات و مقالات پراکنده پیرامون نسبیت

پست توسط stanly »

جزوه نسبیت خاص دانشگاه شریف:
http://endbook.net/2017/07/24/%D8%AF%D8 ... %8C%D9%81/

درس نسبیت خاص از دانشگاه شریف:
https://maktabkhooneh.org/course/106/%D ... %A7%D8%B5/



سوالی که داشتم، اینه که دقیقا منظور از کمیت های فضاگونه(مثل شتاب و نیرو) و زمانگونه(مثل سرعت) چیه؟

نمایه کاربر
The Morrígan

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۴/۱۱/۱۳ - ۱۸:۱۰


پست: 177

سپاس: 181

جنسیت:

Re: نسبیت خاص خوانی(!)،سوالات و مقالات پراکنده پیرامون نسبیت

پست توسط The Morrígan »

stanly نوشته شده:سوالی که داشتم، اینه که دقیقا منظور از کمیت های فضاگونه(مثل شتاب و نیرو) و زمانگونه(مثل سرعت) چیه؟


مطمئن نیستم از جوابی که میدم:

به یک چهار-بردار، بسته به این که علامت نُرمش (نرم ینی حاصل ضرب داخلی چهاربردار با خودش) مثبت/منفی/صفر باشه، میگیم زمان-گونه/فضا-گونه/نال (null). و علامت نرم هم بستگی به انتخاب علامت متریک داره. فکر می کنم چیزی که گفتم مربوط به متریک (مثبت، سه منفی) باشه؛ یعنی اگر کسی متریک (منفی، سه مثبت) روُ انتخاب کنه، علامت چهار-بردارِ زمان-گونه منفی و علامت چهار-بردارِ فضا-گونه مثبت میشه.
به هر حال برای رویدادهای واقعی، چهار-بردار سرعت تعریف میشه که یه کمیت زمان-گونه است، که نرمش بسته به انتخاب علامت متریک، مثبت یا منفی مجذور سرعت نوره.

نمایه کاربر
stanly

نام: م.گ

محل اقامت: کی اف

عضویت : جمعه ۱۳۹۴/۱۰/۲۵ - ۰۱:۰۶


پست: 362

سپاس: 204

جنسیت:

Re: نسبیت خاص خوانی(!)،سوالات و مقالات پراکنده پیرامون نسبیت

پست توسط stanly »

The Morrígan نوشته شده:
stanly نوشته شده:سوالی که داشتم، اینه که دقیقا منظور از کمیت های فضاگونه(مثل شتاب و نیرو) و زمانگونه(مثل سرعت) چیه؟


مطمئن نیستم از جوابی که میدم:

به یک چهار-بردار، بسته به این که علامت نُرمش (نرم ینی حاصل ضرب داخلی چهاربردار با خودش) مثبت/منفی/صفر باشه، میگیم زمان-گونه/فضا-گونه/نال (null). و علامت نرم هم بستگی به انتخاب علامت متریک داره. فکر می کنم چیزی که گفتم مربوط به متریک (مثبت، سه منفی) باشه؛ یعنی اگر کسی متریک (منفی، سه مثبت) روُ انتخاب کنه، علامت چهار-بردارِ زمان-گونه منفی و علامت چهار-بردارِ فضا-گونه مثبت میشه.
به هر حال برای رویدادهای واقعی، چهار-بردار سرعت تعریف میشه که یه کمیت زمان-گونه است، که نرمش بسته به انتخاب علامت متریک، مثبت یا منفی مجذور سرعت نوره.

در واقع تو فهمیدن منظور این مشکل دارم:
(v=(1,0....کمیت زمانگونه
(a=(0,1....کمیت فضاگونه

پس زمانگونه و فضاگونه بودن،به انتخاب متریکمون بستگی داره؟
مثلا متریک ما بصورت زمان مثبت و ابعاد فضایی منفیه.حالا نرم چاربردار سرعت شده 1.چون مثبته،با توجه به متریک،زمانگونست؟

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2020

سپاس: 1082

Re: نسبیت خاص خوانی(!)،سوالات و مقالات پراکنده پیرامون نسبیت

پست توسط paradoxy »

من یه توضیح مفصل نوشته بودم پشیمون شدم. الان استنلی دقیقا میدونی نرم یا متریک یا حتی سه بردار چه مفهومی رو میرسونن؟ فرق بردار سرعت معمولی با سه بردار و چهاربردار سرعت چیه؟ متریک چطور پیدا میشه؟ خواصش چیه؟ کاربردش چیه؟ چقدر با تانسورا آشنا هستی و اینا؟ چون نگاه کن من خودم اوایل که میخوندم درست حسابی واقعا حالیم نمیشد چه خبره، الان سه بردار چیه این وسط، متریک چی میگه و اینا. واقعا فکر میکنم اگه آشنا نیستی با اینا بد نباشه سوالای آسون تر مثل همینایی که من پرسیدم بپرسی قشنگ رو اونا به توافق رسیدیم بعد راجب اینکه علامت متریک مثلا دلخواهه و اینا بحث کنیم.

نمایه کاربر
stanly

نام: م.گ

محل اقامت: کی اف

عضویت : جمعه ۱۳۹۴/۱۰/۲۵ - ۰۱:۰۶


پست: 362

سپاس: 204

جنسیت:

Re: نسبیت خاص خوانی(!)،سوالات و مقالات پراکنده پیرامون نسبیت

پست توسط stanly »

paradoxy نوشته شده:من یه توضیح مفصل نوشته بودم پشیمون شدم. الان استنلی دقیقا میدونی نرم یا متریک یا حتی سه بردار چه مفهومی رو میرسونن؟ فرق بردار سرعت معمولی با سه بردار و چهاربردار سرعت چیه؟ متریک چطور پیدا میشه؟ خواصش چیه؟ کاربردش چیه؟ چقدر با تانسورا آشنا هستی و اینا؟ چون نگاه کن من خودم اوایل که میخوندم درست حسابی واقعا حالیم نمیشد چه خبره، الان سه بردار چیه این وسط، متریک چی میگه و اینا. واقعا فکر میکنم اگه آشنا نیستی با اینا بد نباشه سوالای آسون تر مثل همینایی که من پرسیدم بپرسی قشنگ رو اونا به توافق رسیدیم بعد راجب اینکه علامت متریک مثلا دلخواهه و اینا بحث کنیم.

نرم که همون ضرب نقطه ای بردار در خودشه که اندازه بردارو میده.تو حالت تانسوری بصورت ضرب مثلا ایکس با اندیس پایین میو در ایکس با اندیس بالای میو مینویسنش.
متریک فقط در این حد میدونم که علامت مختصات فضایی و زمانیو مشخص میکنه.طول فضازمانی به توان دو میشه سیگما میو نیو(که طبق قاعده جمع زنی اینشتین نمینویسنش) اتا میو نیو در dx میو در dx نیو.(همون مولفه های مکانی و زمانی طول ناوردای فضازمانی)اون اتا میو نیو همون متریکه که بصورت یه ماتریس 4 در 4 مینویسنش که قطرش 1(فسمت زمانی طول فضازمانی) و سه تا 1- (قسمتای فضایی)هست.ولی اینکه دقیقا چجوری به اینصورت بدست اومدو نمیدونم.
اما اینو یادمه که طرف(رضا منصوری!) میگفت علامت بخش زمانی و فضایی که به همون متریک ربط داره،قراردادیه و حتی جدیدا سعی میکنن بخش زمانیو منفی بنویسن و فضایی ها مثبت.
سه بردار که تو مکانیک نیوتونیه و همون مولفه های مثلا سرعت در سه بعدن اما چاربردار،مولفه و راستای زمانی هم داره چون تو نسبیت،فضا و زمان نداریم بلکه فضا-زمان داریم(به هم پیوستن.مثل سه بعد فضایی).چاربردارها تو چارچوبهای لخت مختلف،توسط ماتریس لورنتز به هم مرتبط میشن.

درباره تانسورها زیاد نمیدونم!

نمایه کاربر
The Morrígan

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۴/۱۱/۱۳ - ۱۸:۱۰


پست: 177

سپاس: 181

جنسیت:

Re: نسبیت خاص خوانی(!)،سوالات و مقالات پراکنده پیرامون نسبیت

پست توسط The Morrígan »

stanly نوشته شده:
The Morrígan نوشته شده:
stanly نوشته شده:سوالی که داشتم، اینه که دقیقا منظور از کمیت های فضاگونه(مثل شتاب و نیرو) و زمانگونه(مثل سرعت) چیه؟


مطمئن نیستم از جوابی که میدم:

به یک چهار-بردار، بسته به این که علامت نُرمش (نرم ینی حاصل ضرب داخلی چهاربردار با خودش) مثبت/منفی/صفر باشه، میگیم زمان-گونه/فضا-گونه/نال (null). و علامت نرم هم بستگی به انتخاب علامت متریک داره. فکر می کنم چیزی که گفتم مربوط به متریک (مثبت، سه منفی) باشه؛ یعنی اگر کسی متریک (منفی، سه مثبت) روُ انتخاب کنه، علامت چهار-بردارِ زمان-گونه منفی و علامت چهار-بردارِ فضا-گونه مثبت میشه.
به هر حال برای رویدادهای واقعی، چهار-بردار سرعت تعریف میشه که یه کمیت زمان-گونه است، که نرمش بسته به انتخاب علامت متریک، مثبت یا منفی مجذور سرعت نوره.

در واقع تو فهمیدن منظور این مشکل دارم:
(v=(1,0....کمیت زمانگونه
(a=(0,1....کمیت فضاگونه

پس زمانگونه و فضاگونه بودن،به انتخاب متریکمون بستگی داره؟
مثلا متریک ما بصورت زمان مثبت و ابعاد فضایی منفیه.حالا نرم چاربردار سرعت شده 1.چون مثبته،با توجه به متریک،زمانگونست؟

نه، زمان-گونه و فضا-گونه بودن چهار-بردار به متریک بستگی نداره. من فکر می کنم قضیه اینه که زمان-گونه یا فضا-گونه بودن یک چهار-بردار معین خاصیت ثابتی باشه. منتها با یک متریک، علامت نُرم مثبت میشه و طبق تعریف مربوط به اون متریک، نُرم مثبت یعنی چهار-بردار زمان-گونه است. ولی با متریک دوم، علامت نُرم منفی میشه و طبق تعریف مربوط به اون متریک، نُرم منفی یعنی چهار-بردار زمان-گونه است. پس در هر صورت چهار-بردار مثلاً سرعت زمان-گونه است.

پارادوکسی، حرفت درسته؛ ولی اگه جواب این سوالشوُ میدونی بگو. چون من از جوابم مطمئن نیستم و ممکنه گیجش کنه.

نمایه کاربر
stanly

نام: م.گ

محل اقامت: کی اف

عضویت : جمعه ۱۳۹۴/۱۰/۲۵ - ۰۱:۰۶


پست: 362

سپاس: 204

جنسیت:

Re: نسبیت خاص خوانی(!)،سوالات و مقالات پراکنده پیرامون نسبیت

پست توسط stanly »

The Morrígan نوشته شده:نه، زمان-گونه و فضا-گونه بودن چهار-بردار به متریک بستگی نداره. من فکر می کنم قضیه اینه که زمان-گونه یا فضا-گونه بودن یک چهار-بردار معین خاصیت ثابتی باشه. منتها با یک متریک، علامت نُرم مثبت میشه و طبق تعریف مربوط به اون متریک، نُرم مثبت یعنی چهار-بردار زمان-گونه است. ولی با متریک دوم، علامت نُرم منفی میشه و طبق تعریف مربوط به اون متریک، نُرم منفی یعنی چهار-بردار زمان-گونه است. پس در هر صورت چهار-بردار مثلاً سرعت زمان-گونه است.

بنظر میاد همین طوره.چون توضیح میداد که زمانگونه بودن سرعت یه ویژگی قابل انتظاره.تو محور x و t یه چارچوب، چون هیج جسمی با جرم سکون بالاتر از صفر به سرعت نور نمیرسه، پس جهان خطش همیشه تو بخش زمانگونه مختصات قرار داره.از طرفی اون چاربردار سرعت هم میشه بردارهای مماس بر جهان خط در هر لحظه که طبعا تو همون بخش زمانگونه ست.
پس یعنی اگه مثلا علامت زمان رو منفی/مثبت بزارم،نرم سرعت هم علامتش میشه منفی/مثبت، پس یه کمیت زمانگونست؟ اگه اره، این اتفاق دقیقا چجوری میفته؟ منظورم اینه که نرم سرعت رو با توجه به متریک های زمان مثبت-سرعت منفی و بالعکس حساب کنیم ببینیم چه اتفاقی میفته.چون این بخش یجورایی مرتبط با تانسوراست، درست درکش نمیکنم.

نکته دیگه اینه که میدونیم یه کمیت زمانگونه، کمیتیه که میشه دستگاه مختصاتی رو پیدا کرد که در اون بخش فضایی چاربردارش صفر باشه.همون (v=(1,0.این دستگاه مختصات،همون چارچوب مرجع خود جسمه(که نسبت بهش ساکنه).مفهوم اینو درست متوجه نمیشم.یعنی چی بخش فضایی صفر باشه اما زمانی نه؟ همین مشکلو با فضاگونه ها دارم.

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2020

سپاس: 1082

Re: نسبیت خاص خوانی(!)،سوالات و مقالات پراکنده پیرامون نسبیت

پست توسط paradoxy »

morrigan کاملا توضیحاتت درست هست منتهی من احساس میکنم مشکل یکم پایه ای تر از گیر توی فضاگونه و زمان گونه اینا باشه.

اولا نه خیر، سه بردار در نسبیت خاص تعریف میشه و در مکانیک نیوتونی گرچه میتونیم سه بردار بسازیم من ندیدم کسی استفاده کنه. همیشه بردار عادی به کار میبرند (گرچه اساسا نمیشه اینارو تمیز داد از هم! و یکی ممکنه بگن یکین). لاقل هالیدیش که اینطوریه. اما از سه بردار سرعت شروع میکنم. یک جسم رو در نظر بگیر، وقتی این جسم در حاله حرکته سرعت براش به شکل جا به جایی بر مدت زمان جا به جایی تعریف میشه. خب همونطور که میدونی جا به جایی به خاطر انقباض طول نسبیه، خود زمانم به خاطر اتساع زمان نسبی هست، پس اندازه سرعت کلی که هر ناظر برای یک جسم بدست میاره، اگر حاصل ضرب نقطه ای سه بردار سرعت تو خودش باشه، متفاوت با یک ناظر دیگه میشه. یعنی سرعت به شدت نسبی هست در حالت عادی. حالا از جمع سرعتا و اینا بگذریم.

خب در نسبیت عام چنین چیزی زیاد پسندیده نیست. چراشم فکر کنم از حوصله خارج بشه پس میزارمش کنار. حالا برای جلوگیری از چنین چیزی مفهومی به نام چهاربردار سرعت اختراع شد. خاصیت چهار بردار اینه که گرچه مولفه هاش از دید ناظرای مختلف، متفاوت هست اما در نهایت نرم با اندازه ش از دید همه ناظرا یک مقداره مشخصه و یکسانه. مثلا نرم چهاربردار S که بعضی وقتا ds هم نشونش میدن برای نور از دید همه ناظرا صفره. بخوای بیشتر وارد جزئیات میشم که چرا. اما این خاصیت همه چهار برداراست.

اما این که متریک واقعا چیه و چطور ساخته میشه، بخش فضایی زمانی چیه اینا من سوال میکنم فکر کن راجبش جواب بده. هندسه اقلیدسی عادی رو در نظر بگیر. یک بردار داریم. اندازش رو اگه بخوای به فرم تانسوری با متریکی که ماتریس سه در سه هست بنویسی، ماتریسه مولفه هاش چی میشه به نظرت؟ اگه دیدی بازم نمیتونی جواب بدی بازهم باید سوالای آسون تر بپرسی. مثلا نرم یک بردار تو فضای اقلیدسی چی میشه؟ باید بدونی اینو.

ضمنن نگران لفظ تانسور نباش، تانسور نمایش مختصر و مفید مولفه های یک ماتریسه که از یه رابطه خاص پیروی میکنه

نمایه کاربر
stanly

نام: م.گ

محل اقامت: کی اف

عضویت : جمعه ۱۳۹۴/۱۰/۲۵ - ۰۱:۰۶


پست: 362

سپاس: 204

جنسیت:

Re: نسبیت خاص خوانی(!)،سوالات و مقالات پراکنده پیرامون نسبیت

پست توسط stanly »

paradoxy نوشته شده:ولا نه خیر، سه بردار در نسبیت خاص تعریف میشه و در مکانیک نیوتونی گرچه میتونیم سه بردار بسازیم من ندیدم کسی استفاده کنه. همیشه بردار عادی به کار میبرند (گرچه اساسا نمیشه اینارو تمیز داد از هم! و یکی ممکنه بگن یکین). لاقل هالیدیش که اینطوریه.

مگه سه بردار سرعت،سرعت در راستای مولفه های x,y,z نیست؟
paradoxy نوشته شده:خب در نسبیت عام چنین چیزی زیاد پسندیده نیست. چراشم فکر کنم از حوصله خارج بشه پس میزارمش کنار. حالا برای جلوگیری از چنین چیزی مفهومی به نام چهاربردار سرعت اختراع شد. خاصیت چهار بردار اینه که گرچه مولفه هاش از دید ناظرای مختلف، متفاوت هست اما در نهایت نرم با اندازه ش از دید همه ناظرا یک مقداره مشخصه و یکسانه. مثلا نرم چهاربردار S که بعضی وقتا ds هم نشونش میدن برای نور از دید همه ناظرا صفره. بخوای بیشتر وارد جزئیات میشم که چرا. اما این خاصیت همه چهار برداراست.

تو تکانه،بخش زمانی نشان دهنده انرژیه.تو سرعت چطور؟ یه مفهوم فیزیکی خاص داره یا چاربردار سرعت،در واقع فقط یه ابزار ریاضیاتی مفیده؟
در واقع این سوال:
stanly نوشته شده:نکته دیگه اینه که میدونیم یه کمیت زمانگونه، کمیتیه که میشه دستگاه مختصاتی رو پیدا کرد که در اون بخش فضایی چاربردارش صفر باشه.همون (v=(1,0.این دستگاه مختصات،همون چارچوب مرجع خود جسمه(که نسبت بهش ساکنه).مفهوم اینو درست متوجه نمیشم.یعنی چی بخش فضایی صفر باشه اما زمانی نه؟ همین مشکلو با فضاگونه ها دارم.

وارد جزییات هم شو! smile021
paradoxy نوشته شده:یک بردار داریم. اندازش رو اگه بخوای به فرم تانسوری با متریکی که ماتریس سه در سه هست بنویسی، ماتریسه مولفه هاش چی میشه به نظرت؟

بنظرم یه ماتریس قطری با سه تا 1 داریم.

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2020

سپاس: 1082

Re: نسبیت خاص خوانی(!)،سوالات و مقالات پراکنده پیرامون نسبیت

پست توسط paradoxy »

شاید کار پسندیده ای نباشه ولی میشه گفت بردار سرعت معمولی که تو فضای مطلق نیوتونی تعریف میشه بردار سرعتیست که ناظر ساکن مطلق برای جسم میبینه. اما بگذریم، کار خوبی نیست. بله سه بردار سرعت سه تا بردار سرعت در جهات مختلف بردار های یکه فضایی هست.

بخش زمانی چهار بردار سرعت خیلی ساده سرعت نور هست! اما سه بردار سرعت بخش زمانی نداره کلا.

باشه بزار یکدور متریک رو مرور کنیم بیشتر جزئیات چهاربردار ها میشیم که چطور چهاربردار سرعت سه تا مولفه فضاییش میشه صفر. (جواب به سادگی اینه که یک جسم نسبت به خودش ساکنه پس جا به جایی فضایی نداره مولفه اولم که c بلاتغییر هست برای یک ناظر نسبت به خودش) اما در حقیقت تعریف چهار بردار سرعت کاملا متفاوت هست با سه بردار سرعت، همینجوری صرفا یک مولفه اضافه نکردن محض رضای خدا. مثلا در چهار بردار سرعت، جا به جایی فضایی بر مدت زمان جا به جایی ای که خود ناظری که جا به جا میشه اندازه گیری میکنه تعریف میشه. یعنی من اگه بخوام چهار بردار سرعت یک جسم رو تعیین کنم، باید میزان جا به جاییش رو بر مدت زمانی که ساعت خود اون جسم جا به جا شونده در حین جا به جایی ثبت کرده تقسیم کنم، نه مدت زمانی که ساعت خودم برای جا به جایی جسمه ثبت کرده. اگه مبهمه فعلا فراموشش کن.

درسته یک ماتریس قطری که همه مولفه های قطرش یک هست پیدا میکنیم. توی فضای اقلیدسی مجذور نرم یک بردار هست dx^2+dy^2+dz^2. اگه بخوام چنین عبارتی رو به فرم ضرب سه تا ماتریس بنویسم چیکار میتونم کنم؟ یکی ازین ماتریسا الزاما سه در سه هست.

نمایه کاربر
stanly

نام: م.گ

محل اقامت: کی اف

عضویت : جمعه ۱۳۹۴/۱۰/۲۵ - ۰۱:۰۶


پست: 362

سپاس: 204

جنسیت:

Re: نسبیت خاص خوانی(!)،سوالات و مقالات پراکنده پیرامون نسبیت

پست توسط stanly »

paradoxy نوشته شده:بخش زمانی چهار بردار سرعت خیلی ساده سرعت نور هست! اما سه بردار سرعت بخش زمانی نداره کلا.

این که اره ولی بازم تو مفهومش مشکل دارم.مثلا من دارم همراه با یه جسمی حرکت میکنم.واضحه که بنظرم در راستای فضایی سرعتی نداره و ساکنه.اما طبق تعریف،میدونیم که در چنین مختصاتی،هنوز راستای زمانی وجود داره.این یعنی چی؟ چه اثر محسوس فیزیکی ای داره؟
paradoxy نوشته شده:اشه بزار یکدور متریک رو مرور کنیم بیشتر جزئیات چهاربردار ها میشیم که چطور چهاربردار سرعت سه تا مولفه فضاییش میشه صفر. (جواب به سادگی اینه که یک جسم نسبت به خودش ساکنه پس جا به جایی فضایی نداره مولفه اولم که c بلاتغییر هست برای یک ناظر نسبت به خودش) اما در حقیقت تعریف چهار بردار سرعت کاملا متفاوت هست با سه بردار سرعت، همینجوری صرفا یک مولفه اضافه نکردن محض رضای خدا. مثلا در چهار بردار سرعت، جا به جایی فضایی بر مدت زمان جا به جایی ای که خود ناظری که جا به جا میشه اندازه گیری میکنه تعریف میشه. یعنی من اگه بخوام چهار بردار سرعت یک جسم رو تعیین کنم، باید میزان جا به جاییش رو بر مدت زمانی که ساعت خود اون جسم جا به جا شونده در حین جا به جایی ثبت کرده تقسیم کنم، نه مدت زمانی که ساعت خودم برای جا به جایی جسمه ثبت کرده. اگه مبهمه فعلا فراموشش کن.

فهم من ازش اینه که اون زمانی که تو مخرجه،ویژه زمانه.خمون عددی که کرنومتر چارچوب مرجع خود جسم نشون میده.اما dx اینجوری نیست و خودم اندازش میگیرم.پس تبدیل سرعتها در دو دستگاه لخت،فقط به واسطه یه ماتریس لورنتزه که به اون فاصله مرتبطه.در واقع زمان ویژه یه اسکالر ثابته ولی جابجایی یه چاربردار که طبق تعریف،در هر دستگاه لخت مطابق با تبدیل لورنتز رفتار میکنه.
paradoxy نوشته شده:رسته یک ماتریس قطری که همه مولفه های قطرش یک هست پیدا میکنیم. توی فضای اقلیدسی مجذور نرم یک بردار هست dx^2+dy^2+dz^2. اگه بخوام چنین عبارتی رو به فرم ضرب سه تا ماتریس بنویسم چیکار میتونم کنم؟ یکی ازین ماتریسا الزاما سه در سه هست.

بنظرم یه سیگما داریم از "میو و نیو=1" تا 3.بعدش همون متریک، بعد ضربدر dx میو در dx نیو.اون میو و نیو از 1 تا 3 مقدار میگیرن که بیانگر dx,dy,dz هستن.ماتریس های dx میو و dx نیو در واقع یه ستون و سه ردیف دارن.

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2020

سپاس: 1082

Re: نسبیت خاص خوانی(!)،سوالات و مقالات پراکنده پیرامون نسبیت

پست توسط paradoxy »

اجازه بده اول قشنگ چهاربردارا رو ببینیم چیه، بعد مفهومشون رو بررسی میکنیم. تو چهاربردار سرعت زمان به اون شکل وارد نمیشه که بخواد اثر خاصی نشون بده، به جاش تو چهار بردار مکان اثر و مفهوم فیزیکش مقدار جا به جایی نور هست، حین جا به جایی جسم.

درسته و درسته و بازم درسته.

تقریبا درسته گرچه مثلا dx میو یا نیو یکیشون باید بنا به قاعده ضرب نقطه ای ماتریسا، سه ستونی و یک سطری باشه. پشت این دوتا ماتریس dx که مولفه هاشون رو به خوبی گفتی متریک میشینه که خب برای فضای اقلیدسی به درستی تشخیص دادی چی هست. اما بهرحال اگه بگم دستکم پنج راه دیگه برای یافتن متریک یک فضا هست کم نگفتم. به عنوان مثال یکی از راه هاش ضرب نقطه ای بردار های یکه ی اون فضا در خودش هست. به این شکل: ei.ej که خب i از یک تا سه و j از یک تا سه عوض میشه، در نتیجه نه تا به ما درایه میده که همون ماتریسه که گفتیو میسازه. راه دیگشم مشتق گیری جزئی هست (این مهمه به خصوص تو نسبیت عام). حالا بریم سراغ نسبیت خاص که مفهوم متریکش چیه و چطور حساب میشه و علامتاش چیاست و سوال اصلی خودت.
فرض کن یه فلشر، یک کره نوری از دید ناظری که نسبت به فلشره ساکنه ایجاد کنه. معادله این کره چی میشه؟ یه ناظر که نسبت به این فلشر ساکن نیست، چه معادله ای رو برای این جبهه نوری در نظر میگیره؟

نمایه کاربر
stanly

نام: م.گ

محل اقامت: کی اف

عضویت : جمعه ۱۳۹۴/۱۰/۲۵ - ۰۱:۰۶


پست: 362

سپاس: 204

جنسیت:

Re: نسبیت خاص خوانی(!)،سوالات و مقالات پراکنده پیرامون نسبیت

پست توسط stanly »

paradoxy نوشته شده: تو چهار بردار مکان اثر و مفهوم فیزیکش مقدار جا به جایی نور هست، حین جا به جایی جسم.

چون یه ناظر برای دیدن و اندازه گیری،مجبوره سیگنال نوری بفرسته؟ چرا این نور دخالت میکنه؟
paradoxy نوشته شده:فرض کن یه فلشر، یک کره نوری از دید ناظری که نسبت به فلشره ساکنه ایجاد کنه. معادله این کره چی میشه؟ یه ناظر که نسبت به این فلشر ساکن نیست، چه معادله ای رو برای این جبهه نوری در نظر میگیره؟

اینو واقعا نمیدونم! تنها حدسم اینه که اون ساکن،بصورت delta x=c.delta t میبینه و برای متحرک هم در گاما ضرب میشه.

نمایه کاربر
The Morrígan

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۴/۱۱/۱۳ - ۱۸:۱۰


پست: 177

سپاس: 181

جنسیت:

Re: نسبیت خاص خوانی(!)،سوالات و مقالات پراکنده پیرامون نسبیت

پست توسط The Morrígan »

stanly نوشته شده:
The Morrígan نوشته شده:نه، زمان-گونه و فضا-گونه بودن چهار-بردار به متریک بستگی نداره. من فکر می کنم قضیه اینه که زمان-گونه یا فضا-گونه بودن یک چهار-بردار معین خاصیت ثابتی باشه. منتها با یک متریک، علامت نُرم مثبت میشه و طبق تعریف مربوط به اون متریک، نُرم مثبت یعنی چهار-بردار زمان-گونه است. ولی با متریک دوم، علامت نُرم منفی میشه و طبق تعریف مربوط به اون متریک، نُرم منفی یعنی چهار-بردار زمان-گونه است. پس در هر صورت چهار-بردار مثلاً سرعت زمان-گونه است.

بنظر میاد همین طوره.چون توضیح میداد که زمانگونه بودن سرعت یه ویژگی قابل انتظاره.تو محور x و t یه چارچوب، چون هیج جسمی با جرم سکون بالاتر از صفر به سرعت نور نمیرسه، پس جهان خطش همیشه تو بخش زمانگونه مختصات قرار داره.از طرفی اون چاربردار سرعت هم میشه بردارهای مماس بر جهان خط در هر لحظه که طبعا تو همون بخش زمانگونه ست.
پس یعنی اگه مثلا علامت زمان رو منفی/مثبت بزارم،نرم سرعت هم علامتش میشه منفی/مثبت، پس یه کمیت زمانگونست؟ اگه اره، این اتفاق دقیقا چجوری میفته؟ منظورم اینه که نرم سرعت رو با توجه به متریک های زمان مثبت-سرعت منفی و بالعکس حساب کنیم ببینیم چه اتفاقی میفته.چون این بخش یجورایی مرتبط با تانسوراست، درست درکش نمیکنم.

نکته دیگه اینه که میدونیم یه کمیت زمانگونه، کمیتیه که میشه دستگاه مختصاتی رو پیدا کرد که در اون بخش فضایی چاربردارش صفر باشه.همون (v=(1,0.این دستگاه مختصات،همون چارچوب مرجع خود جسمه(که نسبت بهش ساکنه).مفهوم اینو درست متوجه نمیشم.یعنی چی بخش فضایی صفر باشه اما زمانی نه؟ همین مشکلو با فضاگونه ها دارم.


ببین نُرم یک چهار-بردار ناوردای لورنتسه؛ یعنی بعد از انتخاب متریک، در هر چارچوب لختی محاسبه روُ انجام بدی، به یک جواب می رسی. متریک فقط علامت نُرم روُ عوض می کنه. برای این که تغییر علامت روُ به چشم خودت ببینی، باید محاسبات ریاضی انجام بدی.

درست سؤالت روُ متوجه نمیشم. خودت میگی چارچوب مرجع خود جسم؛ تو این چارچوب جسم ساکنه، یعنی حرکت نمی کنه، پس باید بخش فضایی چهار-بردار سرعت (یعنی سه تا مؤلفه آخر) صفر باشه. بخش زمانی ولی همیشه برابر با سرعت نوره، در همه ی چارچوب ها.

paradoxy نوشته شده:ضمنن نگران لفظ تانسور نباش، تانسور نمایش مختصر و مفید مولفه های یک ماتریسه که از یه رابطه خاص پیروی میکنه


برعکس گفتی، ماتریس نمایشی برای مؤلفه های یک تانسوره. ولی در هر صورت استنلی، نگران نباش؛ یاد میگیری.

ارسال پست