تساوی صفر و یک؟؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
SH.

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۶/۶/۲۹ - ۱۰:۴۰


پست: 59

سپاس: 7

تساوی صفر و یک؟؟

پست توسط SH. »

یک سوال ریاضی:
میدانیم که :
if a^b=a^c => b=c
خب در مورد a=1 وb=0 و c=1داریم:
1^1 = 0^1
اولا با توجه به اینکه هر عددی به توان صفر برابر یک هست و هر عددی به توان یک خودشه، ایا این تساوی برقراره؟ منظورم اینه که این دو تا یک پاسخ ها فرقی با هم ندارن؟ هر دو یک مطلقند و اینکه اگه پاسخها یکسان باشه، ایا این به این معنیه که 0=1؟؟
physics=love

نمایه کاربر
You-See

نام: U30

محل اقامت: تهران

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۵/۱۹ - ۱۹:۰۵


پست: 1002

سپاس: 748

جنسیت:

تماس:

Re: تساوی صفر و یک؟؟

پست توسط You-See »

از کجا می دانید که فرض شما درست است؟
لطفا قانونش رو برام بگذارید که بدون بازه باشه
دوستای گلم حمایت کنید : https://cafebazaar.ir/app/com.nikanmehr.marmarxword/

تصویر
نرم افزارهای مالی، بازرگانی، پخش و فروش مویرگی، .. "نیکان مهر مهان"
نرم افزار پخش مويرگي

SH.

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۶/۶/۲۹ - ۱۰:۴۰


پست: 59

سپاس: 7

Re: تساوی صفر و یک؟؟

پست توسط SH. »

قاعده ای هست که داریم:اگر دو عدد توان داربا پایه های مساوی با هم برابر باشند انگاه توانهایشان نیز با هم برابر است و برعکس.
به عبارتی اگر aبه توانbبرابر با aبه توانcباشد انگاه b و cبرابرند. راستش نمیدونم قانونش اسم داره یا نه ولی معتبره.
physics=love

نمایه کاربر
M_J1364@yahoo.com

نام: محمّد جوانشیری

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹


پست: 1252

سپاس: 457


تماس:

Re: تساوی صفر و یک؟؟

پست توسط M_J1364@yahoo.com »

روش حل دُرُسته اون معادله اینه که از طرفین، لگاریتم در مبنای [tex]a[/tex] بگیرید و شرط لگاریتم هم اینه که مبنا باید غیر از واحد باشه:

[tex]\log_{a}{(a^b)}=\log_{a}{(a^c)}\rightarrow \log_{a}{(a^b)}-\log_{a}{(a^c)}=0
{\rightarrow}
b\log_{a}{(a)}-c\log_{a}{(a)}=0 \rightarrow
\(b-c)log_{a}{(a)}=0[/tex]

از رابطه ی آخر دو نتیجه میشه گرفت: 1- [tex]b=c[/tex] یا 2- [tex]\log_{a}{(a)}=0[/tex] که دومی به ازاء هیچ مقداری از [tex]a[/tex] برقرار نیست. با دومی اصلاً کاری نداریم. دقت کنید از همون اول که دارید از طرفین لگاریتم می گیرید، شرط تابع لگاریتم به شما اجازه نمی ده که [tex]a=1[/tex] باشه. چون اگه توی معادله ی شما [tex]a=1[/tex] باشه، نه تنها صفر مساوی یک میشه بلکه هر عدد حقیقیه دیگه ای با عدد حقیقیه دیگه برابر میشه. یعنی اگه شما [tex]a[/tex] رو توی معادلت یک قرار بدی، [tex]b[/tex] می تونه [tex]10[/tex] باشه و [tex]c[/tex] می تونه [tex]100[/tex] باشه یا هر چیزه دیگه ای.
ز عشقِ ((فرنیا)) کُشتم خودم را...........که آخر خون.. به پا.. کرد او.. خدایا
شدم نابود و.. جز.. یادی نماندش...........از آن چشمانِ گریان، وان فغان ها

نمایه کاربر
Parmenides

عضویت : دوشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۲۸ - ۱۵:۴۱


پست: 1325

سپاس: 629

Re: تساوی صفر و یک؟؟

پست توسط Parmenides »

SH. نوشته شده:if a^b=a^c => b=c

به طور کلی ضابطه‌ی تابع نمایی در پایه‌ی [tex]a[/tex] (مثبت) به صورت زیر قابلِ تعریف است:
[tex]a^{x}=e^{x\ln{a}};x\in \mathbb{R},a> 0[/tex]


https://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation
قسمتِ: Real exponents/Powers via logarithms


بنابراین به ازای [tex]a=1[/tex]:
[tex]1^{x}=e^{x\ln1}=e^{0}=1[/tex]


پس طبق تعریف تابع با ضابطه‌ی [tex]1^{x}[/tex] به ازای هر عدد حقیقیِ [tex]x[/tex] از جمله 0 و 1 برابر با 1 است، بنابراین فرض اولیه‌ی شما در مورد پایه‌ی 1 صحیح نیست. البته اگر [tex]a> 0[/tex] یا [tex]0< a< 1[/tex] می‌توان به کمک مشتق و به سادگی ثابت کرد که تابع نمایی در پایه‌ی [tex]a[/tex] اکیدا صعودی یا اکیدا نزولی و بنابراین یک به یک است و فرض شما درست خواهد بود.
No rational argument will have a rational effect on a man who does not want to adopt a rational attitude.

-Karl Popper-

SH.

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۶/۶/۲۹ - ۱۰:۴۰


پست: 59

سپاس: 7

Re: تساوی صفر و یک؟؟

پست توسط SH. »

بابت پاسخهاتون ممنون.
physics=love

ارسال پست