paradoxy نوشته شده:من هنوزم همون توضحیات قبلی رو میدم:
پایستاری نیرو دوتا تعبیر داره که از قضیه استوکس بدست میاد) ۱: انتگرال سطح بسته روی کرل نیرو صفر بشه ۲: انتگرال خطی بسته روی نیرو صفر شه.
من از تعبیر دوم استفاده میکنم که قابل هضم تره. یک توپ رو از سطح زمین به هوا پرتاب کردیم، توپ به نقطه اوج میرسه و در لحظه بازگشت کره زمین ناپدید میشه (میشه گفت کره زمین با سرعت نزدیک به نور خیلی دور میره، یا تبدیل به انرژی میشه و خیلی دور میره و ... به این شکل تغییر جرم داریم) حالا میخوایم بررسی کنیم آیا انتگرال خطی بسته نیروی گرانشی روی توپ صفر می شود یا خیر. برای محاسبه این انتگرال باید دو مسیر رو در نظر بگیریم، مسیری که توپ از سطح زمین جدا میشه و تا نقطه اوج میره و مسیری که توپ درش از نقطه اوج بر میگرده و میرسه به جایی که قبلا سطح زمین بود. در مسیر اول نیروی گرانش اندازه مشخص غیر صفری داره، در مسیر دوم نیرو صفره. برآیند این دو انتگرال روی نیروی گرانشی در مسیر رفت و برگشت، همون انتگرال بسته خطی ما روی نیرو هست که باید بشه صفر تا نیرو پایستار بشه، اما متأسفانه حاصل این جمع این انتگرال ها صفر نمیشه یعنی نیرو پایستار نیست.
تعبیر اول، یعنی انتگرال سطحی روی کرل نیرو اینجا به نظر میرسه کارآمد نباشه. توپ در مسیر حرکتش هیچ سطحی رو پوشش نمیده و در یک خط حرکت میکنه، در نتیجه انتگرال سطحی معنایی نمیده که بتونیم ازش استفاده کنیم. به عبارت دیگه اگر واقعا نیرو ناپیستارم باشه حاصل این انتگرال صفر میشه، صرف نظر از کرل برداری که داخل انتگرال میشینه.
داوود عزيز من پيشنهاد ميكنم شما يكبار ديگه قضيه استوكس و نحوه محاسبه انتگرالهاش رو مروري بكني :
1- انتگرال سطحي كرل روي سطح بسته نيست بلكه باز است.(سطح بسته سطح گوسيه)
2-"انتگرال كرل روي سطح" ، و "انتگرال خود تابع روي خط" دو رويكرد متفاوت از "يك مفهوم" هستن. بنابراين اگر كرل يك تابع صفر باشه(ولو اينكه علاوه بر مكان تابعيتي از زمان هم داشته باشه) و بنابراين انتگرال سطحي ما لاجرم صفر باشه نتيجه ميگيريم كه انتگرال خطي مورد نظر شما هم صفره (در رياضيات تناقض نداريم)
بازم ياداوري ميكنم كه كرل بنوعي مشتق نسبت به مكانه نه زمان و اگر كرل تابع شما صفر باشه اون تابع مطابق تعريف پايستاره.
3-علت اشتباه شما اينه كه دقت نميكني كه در محاسبه انتگرال خطي (كه بازم بر حسب مكانه) ،بايد با متغير زمان مثل يك ثابت رفتار كني و بنابراين پاسخ انتگرال هرچي بود (كه مطمِئنا تابعي از "فقط" زمان خواهد بود) شما در انتها مقدار اين تابع رو براي يك" زمان مشخص" بايد حسابش كني كه بازم (براي هر زماني كه حسابش كني)صفر ميشه(حواست باشه كه انتگرالگيري در يك بازه زماني نيست بلكه در يك بازه مكانيست و شما در انتهاي كار مقدار تابع پاسخ رو براي "يك زمان مشخص" ميخواي نه براي "يك بازه زماني")
راهنماييت كنم كه ترم مربوط به جرم كه در واقع تابعي از زمان هست بعنوان ثابت از انتگرال خارج ميشه و چون اين نتگرال خطي مكاني مقدارش براي مسير بسته صفر ميشه بنابراين جرم متغير شما در عدد صفر ضرب ميشه و حاصل صفره
اصلا داوودجان انتگرال سطحي رو بيخيال شو و محض رضاي خدا بجاي اينهمه مغلطه يكبار بشين همون انتگرال خطي "ميدان" يا "نيروي "گرانشي رو براي حالتي كه جرم "متغير "با زمانه روي يك مسير بسته حساب كن (مثل همون مسير توپ) و ببين كه مقدارش هميشه و در هر حالتي صفر ميشه تا هم متوجه اشتباهت بشي و هم بعنوان يك تمرين بسيار ساده رياضي نحوه محاسبه انتگرال خطي روي يك مسير بسته رو ياد بگيري ،قضيه استوكس پيشكشت
بنابراين ميدان و نيروي گرانشي هميشه و در هر شرايطي "پايستار" است و اگر شما جمله اي غير از اين در متني سراغ داري لطفا اينجا قرار بده تا ما هم از اشتباه خارج بشيم.
بازم تكرار ميكنم كه تعريف انرژي پتانسيل منوط به پايستاري هست ولي عدم توانايي تعريف انرژي پتانسيل بهيچوجه دليلي براي ناپايستاري نيست.