نواحی در بسط لوران


Re: نواحی در بسط لوران

نوشتهاز سوی paradoxy در دوشنبه 20 اسفند 1397 - 19:50

شما هیچ وظیفه ای نداری که پاسخ بدی، و اگرم ندی مطمئنا با پیام های دیگه ی شما دیگران هدایت میشن به راه درست، پس نگران جواب ندادن نباشید، کسی حمل بر تسلیم شدن نمیکنه، اما اگه حوصله دارید جواب بدید

دامنه خود اف زد سی بجز اون دو نقطه هست، بله اما اون محدوده هایی که برای سری های اف زد مشخص شده عملا حکم دامنه رو برای سری ها دارند. شما نمیتونی مثلا زد مساوی دو رو در اولین سری استفاده کنی، و این که خود یک سری هم یک نقطه رو میگیره و به یک نقطه دیگه در فضا مپ میکنه، دقیقا درست مثل یک تابع (اصلا خود یک سری تابع هست عملا) حالا شما هر اسمی دوست داری روش بزار. اما پاسخ من رو ندادید، بالاخره در سوال تمپل که نوشتید

خیر. هر دو نقطه خارج از ناحیه‌ن.
تابعت توی این محدوده‌ای که نوشته، هولومورفیکه و بسطِ لوران و تیلورش مساوی. ما از کجا باید بدونیم «اونجا» چی‌نوشته؟ سوال و چیزی که نوشته رو اگه کامل بنویسی بهتر جواب می‌گیری.

در ویکی پدیا هم در محدوده مشخص شده حالت دوم، یک و دو وجود ندارند، پس چرا در نظر گرفته شده یک و بسط لوران و تیلور کسر اول متفاوت شده به خاطر تکین یک؟
اینم ولفرام: (چه جالب ولفرامم معتقده قدر زد بین یک تا دو اسمش دامنست)
http://m.wolframalpha.com/input/?i=poles+1%2F%28%28z-1%29*%28z-2i%29%29+where+1<%7Cz%7C<2

هیچ تکینی نداریم دیگه در محدوده. چرا ویکی در حالت دوم هر دو کسر رو تیلور نزده مثل آدم؟
نماد کاربر
 
سپـاس : 963 times

ارسـال : 1848


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 15 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: نواحی در بسط لوران

نوشتهاز سوی aalireza در دوشنبه 20 اسفند 1397 - 20:18

paradoxy نوشته است:دامنه خود اف زد سی بجز اون دو نقطه هست، بله اما اون محدوده هایی که برای سری های اف زد مشخص شده عملا حکم دامنه رو برای سری ها دارند.


نمودارِ x^3 رو در نظر بگیر. تو محدوده‌یِ x>=0 نمودارت تو ناحیه‌یِ اولِ محورِ مختصاته و تویِ x<0 تو ناحیه‌یِ سوم. آیا نقطه‌یِ x=0 مشتق داره یا نه؟
اگه اف‌ت کلِ x^3 باشه، آره مشتق داره و دو تا جهتشو از این دو تا ناحیه در میاری. اگه دامنه‌ت فقط یکی از محدوده‌هایِ مشخص شده باشه، اون‌وقت تو صفر مشتق نداری.
اینی که بگی فلان جا تکین داری یا نه از خواصِ تابعت هست (مثلِ همین مثالِ‌بالا). اینی که تابعت رو محدوده بندی کنی ربطی نداره.

paradoxy نوشته است: اما پاسخ من رو ندادید...در ویکی پدیا هم در محدوده مشخص شده، یک و دو وجود ندارند، پس چرا در نظر گرفته شده یک و بسط لوران و تیلورش متفاوت شده


دادم. توی همون تیکه‌ایه که تو الان برایِ بارِ سوم داری سرسری می‌گذری ازش. یه‌مسیرِ بسته بکش دورِ صفر که که کلِ تابع توش نباشه و حالا همین کارو با با ویکی‌پدیا انجام بده. تو ویکیپدیا اطرافِ صفر و هم‌چنین اطرافِ نقاطِ تکین‌ت تابع داری. این‌جا هیچی نداری.
نماد کاربر
 
سپـاس : 516 times

ارسـال : 813


نام نویسی: 88/5/8

مرد

Re: نواحی در بسط لوران

نوشتهاز سوی paradoxy در دوشنبه 20 اسفند 1397 - 21:38

نمیفهمم یعنی چی یک مسیر بسته بکش دور صفر که کل تابع توش نباشه بعد اطراف مسیر تابع هست یا نیست و فلان. بهترین کاری که میتونم بکنم از نظر حدگیری بررسی یک شرایط کوشی ریمانه و بس که برقرار نیست برای تمام صفحه مختلط واسه اف زد، چون تکین داریم.
شما بی زحمت همینی که میگی رو از نظر ریاضی انجام بده ببینم یعنی چی. یعنی واقعا ویکی و مسئله تمپل رو مقایسه کنید با ریاضی، نشون بدید که تمپل به این علت (با توضیحات ریاضی) بسط تیلور میخوره در حالی که ویکی بسط لوران، بنا به همون دلایل ریاضی اما با فلان فرق. چون من هیچ دامنه به خصوصی برای تمپل نمیبینم تعریف شده باشه و کاملا سی به نظر میرسه بجز دو تا تکینش. و دقت کنید هردو سوال کاملا یکی هست با این تفاوت که اف زد هاشون فرق داره، حتی محدوده هاشونم یکیه.
نماد کاربر
 
سپـاس : 963 times

ارسـال : 1848


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 15 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: نواحی در بسط لوران

نوشتهاز سوی aalireza در دوشنبه 20 اسفند 1397 - 23:12

کجایِ «یه‌مسیرِ بسته بکش دورِ صفر» رو متوجه نمی‌شی؟ تعریفِ عمومیِ بسطِ لوران عملاً همون انتگرالِ کوشیه. واسه اونم خودت یه کونتور/مسیرِ بسته دورِ اون نقطه‌ت/هر مسیرِ هوموتوپیک به‌صفر در شرایطِ عمومی، تعریف می‌شه. این‌تیکه رو آدرس دادم تو همون لینکِ ویکی‌پدیات. جا گاما بزار یه دایره اطرافِ صفر و بعد انتگرال بگیر. می‌خوایی فرمول رو کپی پیست کنم، جایِ گاما بزارم C[0,1/2] و بگم تو این دایره تابعت هولومورفیک نیست اگه جایگذاری سخته؟ یا می‌خوایی اپسیلون دلتا بنویسم؟!
اگه بارِ اوّله اینا به‌گوشت می‌خورن بگو خب. اینا تو همون دو ترمِ اولِ آنالیزِ مختلط باید باشن. مثلاً: http://math.sfsu.edu/beck/papers/complex.pdf

---
paradoxy نوشته است: چون من هیچ دامنه به خصوصی برای تمپل نمیبینم تعریف شده باشه و کاملا سی به نظر میرسه بجز دو تا تکینش. و دقت کنید هردو سوال کاملا یکی هست با این تفاوت که اف زد هاشون فرق داره، حتی محدوده هاشونم یکیه.


این پستِ آخریه که رویِ این می‌دم. توی هر پستی که این‌جا دادم دارم می‌گم این بینِ یک و دو دامنه‌ت هست. محدوده‌یِ اون مدلی نیست. هیچ جا «محدوده» این مدلی نمی‌ده بهت. حتی همین مثالِ x^3 هم تو پستِ قبل آوردم که ظاهراً کشک.
حتی همین که خودت می‌دونی کوشی ریمان واسه تمامِ صفحه برقرار نیست، یعنی می‌دونی کوشی ریمان دورِ یه دیسک اطرافِ هر نقطه‌ای تعریف می‌شه که تابعت توش مشتق‌پذیر باشه. دور صفر مشتق‌پذیر نیست. چون در همسایگیِ صفر تابعت تعریف نشده.

---
paradoxy نوشته است:عنی واقعا ویکی و مسئله تمپل رو مقایسه کنید با ریاضی، نشون بدید که تمپل به این علت (با توضیحات ریاضی) بسط تیلور میخوره در حالی که ویکی بسط لوران

من کجا بالایی رو گفتم؟! چیزی که بالا نوشتی اصلاً معنی نمی‌ده! گفتم که تابعِ تمپل هولومورفیکه. هر تابعِ هولومورفیک بسطِ تیلور و لورانش مساوین (اصلاً بسطِ لوارن یه ترکیبِ از بسطِ تیلور. تو خودت یه پارشال اوردر می‌تونی تعریف کنی و هزار تا بسطِ این‌مدلی رو تعریف).
تایعِ تمپل اگه دامنه‌ش سی باشه، و همین تابعِ ویکیپدیا، مرومورفیکن با دو تا قطبِ‌ ساده. این، بسطِ لورانش متفاوته و معنی‌دار.


---
بعدنوشت:
الان خوندم بالاتر که تو اینا رو از آرفکن خوندی. من نخوندم، ولی فیزیکیا معمولاً از لغاتِ هندسی استفاده نمی‌کنن (حداقل اونایی که هم قدِ‌ منن) و مثلاً به‌جا هولومورفیک می‌گن تحلیلی (که خب از نظرِ فنی اینا دو تا چیزِ جدان و چون فضای مختلط خوشگله این‌دو تا می‌شن یکی،‌ولی خب به‌هر حال...) و خیلی چیزای دیگه. رو همین حساب شاید خیلی از توضیحاتم از زاویه‌یِ دیدی که یه‌فیزیکی بهش نگاه می‌کنه، نباشه.

عوضِ این‌که من دیکشنری بدم بت و بگم تعریفِ‌ هر لغت چیه، من باهات موافقم (و از همون پستِ دومم که گفتم مرومورفیک می‌شه معلومه) که اگه دامنه‌یِ اف، سی باشه اون‌وقت تمامِ تحلیلات درسته و اون‌وقت شبیه ویکیپدیا می‌شه و قس‌علی‌هذا. تمامِ اختلافِ نظر می‌افته سرِ دامنه‌یِ تابع. فرض کن تابعِ تمپل واقعاً دامنه‌ش بین یک و دو باشه. اون‌وقت می‌تونی حولِ‌ صفر بسطش بدی یا نه؟ آگه نه، یعنی الان داریم حرفِ هم رو می‌زنیم و بحث بیشتر لغویه. اگه آره، یعنی مشکل عمیقه.
نماد کاربر
 
سپـاس : 516 times

ارسـال : 813


نام نویسی: 88/5/8

مرد

Re: نواحی در بسط لوران

نوشتهاز سوی paradoxy در سه شنبه 21 اسفند 1397 - 08:27

آخه گفته باشه دامنه تابع بین یک و دو هست که دیگه نه تنها ورودی ای برای تابع حول صفر وجود نداره، بلکه تابع در کل صفحه مختلط بجز اون محدوده ی بین یک و دو وجود نداره! تابع چیزی بجز دامنه نمیخوره حالا بردش هرچی که میخواد باشه باشه. بله اون موقع تکین نداره هیچی و تیلور بسشه. اتفاقا این حرف شما درسته که اول محدوده نمیدن بعد سری بخوان، صرفا تابع میدن میگن برو سریشو گیر بیار محدوده همگرایی مشخص کن و بس، منتهی تمپل از روی پاسخنامه مطلب رو گذاشته، و من فکر می کنم به جای این که اون دامنه اف زد باشه، همون محدوده ای هست که سری درش همگرا میشه و در واقع پاسخ پاسخنامست، نه صورت سوال! شما همون پست سوم تمپل رو بخونی گفته پاسخنامه نوشته اف زد درون محدوده یک تکین داره و رفته بسط لوران داده. حالا نه میدونم کتابش چیه، نه میدونم پاسخش چیه، و نه سوالش رو واضح کرده، منتهی پاسخنامش غلط درمیاد از آب اگر اون دامنه اف زد باشه.
نماد کاربر
 
سپـاس : 963 times

ارسـال : 1848


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 15 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: نواحی در بسط لوران

نوشتهاز سوی tempel در جمعه 2 فروردين 1398 - 04:31

بافرض اینکه در سوأل ذکر نکرده باشه که حول چه نقطه ای تابع رو بسط بدیم،آیا راه دیگری هست که تشخیص دهیم حول چه نقطه ای بسط دهیم؟
ازآنجاییکه دونقطه غیرتحلیلی(تکین)برای تابع داریم پس می توانیم حول این دونقطه بسط لوران رو به کاربریم،به غیر از این دو نقطه حول چه نقاط دیگری می شود تابع رو بسط داد؟دراین صورت جواب به چه شکلی درمیادچون دیگه z از صفر شروع نمیشه.

به غیر از وقتی که،ناحیه داده شده برای بررسی خارج از محدوده بسط تیلور است،دقیقا چه زمانی از بسط لوران استفاده می شود؟

هان؟ کجاش گفته؟!! تنها صفری که این‌جاست z0ئه که همونم تمپل اومده صورتِ‌ فرمول رو کپی کرده.

ثانیاً)
اگه سوال بخواد که تو حولِ‌ صفر بسطش بدی اون‌وقت سؤال غلطه. نمی‌تونی حولِ صفر بسط بدی به‌هزار و یک دلیل. همین که یه‌مسیرِ هوموتوپیک به‌صفر (contractible تو C) داشته باشی که تابعت زیرِ‌ اون هولومورفیک نیست (مثلاً یه‌دایره تو مرکز به‌شعاع ۱/۲) یعنی تمامِ چیزایی با کوشی اثبات می‌شه رو داری می‌ندازی بیرون.

ثالثاً)
تو هی پشت‌ِ سرِ هم داری می‌گی تکین داریم کجا و کجا. این نرمِ زد بینِ یک و دوئی که می‌بینی، دامنه‌یِ اف هست. اف خارج از این‌جا تعریف نمی‌شه. پس تکین هم جایی نداری. این‌شعاعِ هم‌گرایی نیست. اصلاً شعاعِ هم‌گرایی رو تا وقتی که تابعت رو به‌صورتِ سری درنیاورده باشی اصلاً‌ معلوم نمی‌شه! علتِ این‌که می‌تونی با داشتن دامنه حدس بزنی شعاعِ هم‌گرایی‌ت چه‌طور درمیاد اینه که چون هم فضات خوشگله و هم دامنه‌ت.

رابعاً)
چیزی که این‌پایین نوشتی:

paradoxy نوشته است:
به نظر من بسط دادن یک تابع حول یک نقطه به این معنی هست که رفتار یک تابع رو در نزدیکی اون نقطه بررسی کنیم، چقدر نزدیک؟ بسته به تعداد جملاتی که در بسط دادن نگه می داریم. مثلا اگر من یک تابع رو بسط تیلور بدم حول 0، و فقط سه جمله نگه دارم، میتونم رفتار تابع رو حول و حوش صفر تا مثلا فوقش 0.1 به خوبی توصیف کنم (یعنی میتوانم به جای خود تابع، از جملات بسطش استفاده کنم)



اگه درست باشه، باید بتونی لگاریتمِ ایکس رو حولِ صفر بسط بدی. :) ایده‌یِ پشتِ چیزی که می‌گی درسته، منتهی این‌که حولِ چه‌نقطه‌ای بتونی بنویسی از خواصِ‌ تابعت نتیجه می‌شه و نه از خواصِ‌ فضات؛ به‌عبارتِ دیگه، بسطِ تیلور و لوران و این‌مدل بسط‌هایِ عادی این‌طوری کار نمی‌کنن که شما هر تابعی داشته باشی، بتونی نسبتِ به هر نقطه تو فضات بسطش بدی. بسطایی که تو می‌خوایی داخلِ فضاهایِ خوشگلِ این‌مدلی همه‌بسط‌هایِ اسیمتوتیک/انتگرالی‌اند. تویِ فضاهایِ دیگه هم از تکنیک‌هایِ جبری/یونیورسال باید استفاده کنی که من سرم نمی‌شه.


تابع داده شده روی همه صفحه هولومورفیکه به جزدر ناحیه داده شده،منظور ازcدقیقا چیست؟
f تویِ محدوده‌یِ مشخص شده هولومورفیکه. تویِ C مرومورفیکه با دو تا قطبِ ساده در z=1 و z=2.


نوع نقطه تکین تابع زیر چیست؟چرا

singularity.png
singularity.png (1.43 KIB) بازدید 477 بار
 
سپـاس : 2 times

ارسـال : 66


نام: tmp bt
نام نویسی: 96/6/26

ذکر نشده

Re: نواحی در بسط لوران

نوشتهاز سوی aalireza در شنبه 3 فروردين 1398 - 12:18

فرمت بندیِ‌ سؤالت درست نیست معلوم نیست از کی الان پرسیدی، هر چند که به‌هرحال من و پارادوکسی الان داریم یه حرف رو می‌زنیم.

---

واسه این‌که تابعت چه‌قیافه‌ای درمیاد اگه حولِ فلان نقطه بسطش بدی، بده به ولفرام ببین چی جور در میاد.

---
tempel نوشته است:به غیر از وقتی که،ناحیه داده شده برای بررسی خارج از محدوده بسط تیلور است،دقیقا چه زمانی از بسط لوران استفاده می شود؟


بسطِ تیلور فقط واسه توابع هولومورفیک کاربرد داره، بسطِ لوران (و بسط‌هایِ این‌مدلی) واسه تکینگی‌هایِ ایزوله هم کاربرد داره. منتهی در این سطح، تو فقط سعی کن تابعت رو به‌شکلِ یه ترکیبِ خطی از سری‌هایِ هندسی دربیاری و بعد بازش کنی. اگه توانِ منفی دیدی، اسمشو بزار لوران. اگه ندیدی، اسمشو بزار تیلور.

---
tempel نوشته است:تابع داده شده روی همه صفحه هولومورفیکه به جزدر ناحیه داده شده،منظور ازcدقیقا چیست؟

f تویِ محدوده‌یِ مشخص شده هولومورفیکه. تویِ C مرومورفیکه با دو تا قطبِ ساده در z=1 و z=2.



C واضحاً یعنی تمامِ صفحه.

---
tempel نوشته است:نوع نقطه تکین تابع زیر چیست؟چرا


به نظرِ خودت چیه؟ چرا؟

https://www.wolframalpha.com/input/?i=series+sin(pi*z)%2F(2*e%5E(z-1)-z%5E2-1)+at+z%3D1
نماد کاربر
 
سپـاس : 516 times

ارسـال : 813


نام نویسی: 88/5/8

مرد

Re: نواحی در بسط لوران

نوشتهاز سوی tempel در دوشنبه 5 فروردين 1398 - 06:23

واسه این‌که تابعت چه‌قیافه‌ای درمیاد اگه حولِ فلان نقطه بسطش بدی، بده به ولفرام ببین چی جور در میاد.


این یعنی که حول هر نقطه ای میشه تابع رو بسط داد!؟
درجایی که ازما پاسخ رو می خواهند ولفرام یا نرم افزار دیگری در دسترس نیست منظور این است که به صورت تحلیلی چطور می توان شکل صحیح پاسخ رو بدست آورد.

به نظرِ خودت چیه؟ چرا؟

لطفا به صورت تحلیلی توضیح دهید که چطور پاسخ رو بدست میارید وپاسختون رو ذکر کنید.

مفهوم این جمله در رابطه با نقاط شاخه ای چیست "اگر تابع دور نقاط شاخه ای بگردد(یک دور کامل)،تابع ناتحلیلی است ونباید بتوانیم دور این نقاط بگردیم(چرا)."

منظور از "خط کنترل" که در شکل های مربوط به صفحه مختلط است چیست.
 
سپـاس : 2 times

ارسـال : 66


نام: tmp bt
نام نویسی: 96/6/26

ذکر نشده

قبلی

بازگشت به رياضيات در فيزيك

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 10 مهمان