فاصله ی بین نقاطِ شتابدار از دیدِ ناظران لَخت (سوالی نسبیتی)

مدیران انجمن: parse, javad123javad

نمایه کاربر
M_J1364@yahoo.com

نام: محمّد جوانشیری

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹


پست: 1252

سپاس: 457


تماس:

فاصله ی بین نقاطِ شتابدار از دیدِ ناظران لَخت (سوالی نسبیتی)

پست توسط M_J1364@yahoo.com »

سلام smile020
الان شدیداً درگیرِ طراحی یه پارادوکس توی نسبیت هستم که مجالِ توضیحِ اون اینجا نیست! ولی حینِ طراحی این پارادوکس متوجه موضوعِ عجیبی درباره ی فواصل شتابدار توی نسبیت شدم که هضمش برام کمی سخته. البته محاسباتِ مربوط به این مسئله، در عینِ سادگی، کمی طولانیه که این طولانی بودن، احتمالِ خطا در محاسبات رو زیاد می کنه. با اینکه محاسبات اولیه ی خودم موضوعی عجیب و تا حدی نامعقول رو توی نسبیت نشون می ده ولی ممکنه من یه جای محاسبات یا استدلالاتم دچار اشتباه شده باشم و عملاً ایرادی در کار نباشه. گفتم این سوال رو اینجا مطرح کنم تا دوستان هم روش فکر کنن.

فرض کنید دوتا موشکِ نقطه اییِ کاملاً مشابه، با فاصله ی dA از هم قرار گرفتن. ناظری (A) بین این موشک ها و نزدیک به موشک قرمز قرار داره. این ناظر، دو پرتوی نور رو به شکل هم زمان به سمت دو موشک شلیک می کنه و موشک ها با دریافتِ سیگنال، موتورهاشون رو روشن و با شتابِ ثابتِ a شروع به حرکت می کنن. دو علامت یا سوراخِ نقطه ای (ضربدرها در شکل زیر) کمی دورتر و بر سرِ راه موشک ها قرار گرفتن (علامتِ سیاه به فاصله ی xA از موشکِ قرمز قرار گرفته) که فاصله ی اون ها هم از هم دقیقاً dA هست. وقتی هر موشکِ شتابدار به علامتِ هم رنگِ خودش می رسه موتورش رو به شکل آنی خاموش می کنه و با سرعتِ ثابتِ v به حرکت خودش ادامه می ده. حالا سوال اینه که فاصله ی موشک ها از همدیگه بعد از اینکه هر دو موشک به سرعت ثابت رسیدن چقدره؟ (از دید ناظرِ A)
[دقت کنید که با فاصله ی موشک ها از هم درحینِ شتابگیری کاری نداریم.]

دقت کنید که چون ناظر به موشکِ قرمز نزدیک تره، این موشک سیگنال نوری رو زودتر از موشک سیاه دریافت و موتورش رو روشن می کنه. برای همین، حرکت موشک ها از دیدِ ناظرِ A ناهمزمانه و همین ناهمزمانی باعث میشه که ملاقات موشک ها با سوراخ ها یا علامت ها هم ناهمزمان بشه. امّا فواصل ناظرِ A از موشک ها (pA و qA) یه خاصیتی داره که الان توضیحش می دم!

فرض کنید که ناظرِ دیگه ای (B) با سرعتِ ثابتِ u به صورتی که توی شکل زیر نشون داده شده، بر فراز و در راستای علامت ها و موشک ها داره حرکت می کنه. میشه ثابت کرد که اگه pA و qA نسبتی رو که در شکل نشون داده شده، داشته باشن، از دیدِ ناظرِ B، برعکسِ ادعای ناظرِ A، رسیدنِ سیگنال های نوری و شتابگیری موشک ها هم زمان هست. در اصل، ناظرِ B ادعا می کنه که با اینکه فواصل بینِ موشک ها (قبل از دریافت سیگنال ها) و فاصله ی علامت ها از هم با ضریبِ لورنتس منقبض میشه ولی موشک ها همزمان موتوراشون رو روشن می کنن و بنابراین با هم به سوراخ ها رسیده و همزمان هم موتوراشون رو خاموش می کنن. از دیدِ ناظرِ B، ظاهراً مهم نیست که سوراخ ها چقدر به موشک ها نزدیک یا از اونا دور باشن. یعنی این ناظر قائله که مستقل از xA و همینطور مستقل از اینکه موشک ها با چه شتابی حرکت کنن، همزمان به علامت ها می رسن و همزمان با سرعت های ثابت به حرکت خودشون ادامه میدن و فاصله ی اون ها از هم همواره ثابته (این فاصله معادله با عکسِ گاما در dA هست).

ولی محاسباتِ اولیه یِ من نشون می ده که از دیدِ ناظرِ A فاصله ی نهاییِ موشک ها نه تنها به شتاب موشک ها، بلکه به فاصله ی xA هم وابسته ست! این موضوع شاید در وهله ی اول عجیب به نظر نرسه ولی واقعیت چیزِ دیگه ایه:

معادلات نشون می ده که ظاهراً ناظرِ A می تونه با دستکاریِ شتابِ a و فاصله ی xA موشک ها رو همواره به یه سرعتِ ثابتِ v برسونه درحالی که در هر دستکاری، مقادیر متفاوتی رو برای فاصله ی نهاییِ بین موشک ها محاسبه کنه! و این هم در حالیه که ناظرِ B به ازاءِ دستکاریِ a و dx هیچ تغییری رو در فاصله ی نهاییِ موشک ها محاسبه نمی کنه. (لطفاً رویِ این موضوع بیشتر فکر کنید تا متوجه معیوب بودنِ این نتیجه گیری بشید.) ایرادِ کار کجاست؟

دقت کنید که محاسباتِ مربوط به این مسئله بیش از اونکه نسبیتی باشه، نیوتُنیه! یعنی محاسباتِ مربوطه رو فقط باید از دیدِ ناظرِ A و با استفاده از دینامیکِ معمولی برای نقاطی با شتابِ ثابت بنویسید و فقط این موضوع رو در نظر داشته باشید که سرعتِ نهاییِ موشک ها (v) زیرِ سرعتِ نور باشه. درضمن، با دیدگاهِ ناظرانِ داخل موشک ها اصلاً کاری نداریم چون به علتِ شتابدار بودنِ موشک ها، این ناظرا نالَخت محسوب می شن.

فاصله ی شتابدار-هوپا.png
فاصله ی شتابدار-هوپا.png (8.59 کیلو بایت) مشاهده 4498 مرتبه
ز عشقِ ((فرنیا)) کُشتم خودم را...........که آخر خون.. به پا.. کرد او.. خدایا
شدم نابود و.. جز.. یادی نماندش...........از آن چشمانِ گریان، وان فغان ها

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2015

سپاس: 1081

Re: فاصله ی بین نقاطِ شتابدار از دیدِ ناظران لَخت (سوالی نسب

پست توسط paradoxy »

شروع دو موشک از دید B همزمان هست، اما لحظه ای که هردو سرعتشون رو در ضربدر ها ثابت می کنند هم همزمانه؟ اون ضربدر ها فاصله فضایی دارند، و تازه از دید B در حال سکون نیستند و با سرعت u دارند از دست موشک ها فرار می کنند. ناظر B برای این که لحظه رسیدن هر موشک به ضربدر خودش رو محاسبه کنه، مجبوره دوتا معادله رو برخورد بده، مثلا برای موشک قرمز xa +da + ut رو برخورد بده با معادله حرکت موشک قرمز، اما برای حرکت موشک قرمز نمیشه از معادله نیوتونی یک دوم آ تی دو به اضافه وی تی استفاده کرد. هرچی نباشه، ناظر B سرعتش رو نسبت میده به موشک قرمز و حتی شتاب هم تغییر میکنه و نسبیتی میشه و عملا مشخص نیست که معادله حرکت موشک قرمز از دید B چطور میشه. اگرم محاسبات رو از دید A انجام بدیم بعد ببریم توی چارچوب B پر بدیهیه که مشکلی نداریم (صرفا این میشه که A هر فاصله ای رو بین دو موشک اندازه بگیره پس از ثابت شدن سرعت ها، از دید B یک عکس گاما درون فاصله ضرب میشه)
البته یه راه دیگری هم هست که به تناقض نمیرسه. شما لحظه رسیدن موشک ها به ضرب در رو با همون معادله نیوتونی از دید A بدست بیار، بعد این دو زمان رسیدن رو با تبدیل لورنتس ببر چارچوب B. همچنان تناقضی نخواهد بود. (هر وابستگی ای به فاصله اولیه برای A پیش بیاد برای B هم پیش میاد)

ویرایش: پشت اون xa و da ایی که نوشتم یه عکس گاما هم هست، ذهنی اضافه کنید smile058

نمایه کاربر
M_J1364@yahoo.com

نام: محمّد جوانشیری

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹


پست: 1252

سپاس: 457


تماس:

Re: فاصله ی بین نقاطِ شتابدار از دیدِ ناظران لَخت (سوالی نسب

پست توسط M_J1364@yahoo.com »

paradoxy نوشته شده: اما برای حرکت موشک قرمز نمیشه از معادله نیوتونی یک دوم آ تی دو به اضافه وی تی استفاده کرد. هرچی نباشه، ناظر B سرعتش رو نسبت میده به موشک قرمز و حتی شتاب هم تغییر میکنه و نسبیتی میشه و عملا مشخص نیست که معادله حرکت موشک قرمز از دید B چطور میشه.

برای هیچ کدوم از موشک ها نمیشه از معادله ی "یک دوم آ تی" استفاده کرد و نوشتن معادلات از دید ناظر B خیلی پیچیده ست. فقط A می تونه برای هر دوتا موشک از "یک دوم آ تی" استفاده کنه. برای اجتناب از این پیچیدگی، من سعی کردم که نتیجه ی نهایی از دیدِ ناظر B رو بدون استفاده از محاسبات زیاد، ساده کنم. من خودمم به دیدگاه ناظر B شک دارم ولی اصلاً نتونستم خودمو متقاعد کنم که از دید این ناظر چرا باید لحظه ی روشن شدن یا خاموش شدنِ موشک ها ناهمزمان باشه یا این ناهمزمانی اگر هم وجود داره، چه ربطی به xA می تونه داشته باشه. ببین، خاموش شدنِ موتورها "آنیه" و برای همین به نظرِ من چندان معقول نیست که بگیم از دید B نوعی ناهمزمانی وارد میشه، مگر اینکه کسی بخواد این موضوع رو ثابت کنه.

paradoxy نوشته شده:اگرم محاسبات رو از دید A انجام بدیم بعد ببریم توی چارچوب B پر بدیهیه که مشکلی نداریم (صرفا این میشه که A هر فاصله ای رو بین دو موشک اندازه بگیره پس از ثابت شدن سرعت ها، از دید B یک عکس گاما درون فاصله ضرب میشه)

دقیقاً باید همینطوری که می گی بشه ولی من فکر می کنم که اینطوری نمی شه.
ز عشقِ ((فرنیا)) کُشتم خودم را...........که آخر خون.. به پا.. کرد او.. خدایا
شدم نابود و.. جز.. یادی نماندش...........از آن چشمانِ گریان، وان فغان ها

Rahmani

نام: یونس رحمانی

محل اقامت: تهران

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۸/۲/۱۷ - ۰۱:۳۴


پست: 72

سپاس: 19

جنسیت:

تماس:

Re: فاصله ی بین نقاطِ شتابدار از دیدِ ناظران لَخت (سوالی نسب

پست توسط Rahmani »

معادلات نشون می ده که ظاهراً ناظرِ A می تونه با دستکاریِ شتابِ a و فاصله ی xA موشک ها رو همواره به یه سرعتِ ثابتِ v برسونه درحالی که در هر دستکاری، مقادیر متفاوتی رو برای فاصله ی نهاییِ بین موشک ها محاسبه کنه! و این هم در حالیه که ناظرِ B به ازاءِ دستکاریِ a و dx هیچ تغییری رو در فاصله ی نهاییِ موشک ها محاسبه نمی کنه. (لطفاً رویِ این موضوع بیشتر فکر کنید تا متوجه معیوب بودنِ این نتیجه گیری بشید.) ایرادِ کار کجاست؟


نکته مهمی که به حل مسئله کمک میکنه اینه که ناظر B شتابها رو یکسان نمیبینه و شتاب موشک قرمز رو کمتر میبینه.

نمایه کاربر
M_J1364@yahoo.com

نام: محمّد جوانشیری

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹


پست: 1252

سپاس: 457


تماس:

Re: فاصله ی بین نقاطِ شتابدار از دیدِ ناظران لَخت (سوالی نسب

پست توسط M_J1364@yahoo.com »

Rahmani نوشته شده:نکته مهمی که به حل مسئله کمک میکنه اینه که ناظر B شتابها رو یکسان نمیبینه و شتاب موشک قرمز رو کمتر میبینه.

سلام آقای رحمانی
من فکر نمی کنم که این گفته ی شما با تبدیلات لورنتس برای شتاب توافق داشته باشه! یعنی طبقِ این تبدیلات، اگه ناظری شتاب ثابتی رو برای جسمی محاسبه کنه، از دید همه ی ناظرایی که با سرعتِ ثابت در جهت عمود یا موازی با بردار شتاب حرکت می کنن، شتابِ مذکور ثابته و فقط "مقدار" اون متفاوته. مگر اینکه شما ادعا کنید که شتاب ها دو مقدار ثابت ولی نامساوی دارن که من بعید می دونم که این موضوع توی تبدیلات لورنتس لحاظ شده باشه.
ز عشقِ ((فرنیا)) کُشتم خودم را...........که آخر خون.. به پا.. کرد او.. خدایا
شدم نابود و.. جز.. یادی نماندش...........از آن چشمانِ گریان، وان فغان ها

Rahmani

نام: یونس رحمانی

محل اقامت: تهران

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۸/۲/۱۷ - ۰۱:۳۴


پست: 72

سپاس: 19

جنسیت:

تماس:

Re: فاصله ی بین نقاطِ شتابدار از دیدِ ناظران لَخت (سوالی نسب

پست توسط Rahmani »

سلام آقای رحمانی
من فکر نمی کنم که این گفته ی شما با تبدیلات لورنتس برای شتاب توافق داشته باشه! یعنی طبقِ این تبدیلات، اگه ناظری شتاب ثابتی رو برای جسمی محاسبه کنه، از دید همه ی ناظرایی که با سرعتِ ثابت در جهت عمود یا موازی با بردار شتاب حرکت می کنن، شتابِ مذکور ثابته و فقط "مقدار" اون متفاوته. مگر اینکه شما ادعا کنید که شتاب ها دو مقدار ثابت ولی نامساوی دارن که من بعید می دونم که این موضوع توی تبدیلات لورنتس لحاظ شده باشه.


من با مقایسه تاخیر ها از دید ناظر B به نتیجه ای که گفتم رسیدم. الان هم که رابطه ویکیپدیا رو میبینم، ظاهرا تایید میکنه که تبدیل لورنتس شتاب، فقط تابع شتاب دستگاه دیگه نیست و یک ترم سرعت هم توی مخرج کسر داره.
eq1.png
eq1.png (1.95 کیلو بایت) مشاهده 4472 مرتبه

نمایه کاربر
M_J1364@yahoo.com

نام: محمّد جوانشیری

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹


پست: 1252

سپاس: 457


تماس:

Re: فاصله ی بین نقاطِ شتابدار از دیدِ ناظران لَخت (سوالی نسب

پست توسط M_J1364@yahoo.com »

Rahmani نوشته شده:من با مقایسه تاخیر ها از دید ناظر B به نتیجه ای که گفتم رسیدم. الان هم که رابطه ویکیپدیا رو میبینم، ظاهرا تایید میکنه که تبدیل لورنتس شتاب، فقط تابع شتاب دستگاه دیگه نیست و یک ترم سرعت هم توی مخرج کسر داره.

بله شتاب یه همچین معادله ای داره ولی من دقیقاً متوجه نمی شم که تأخیرهایی که شما ازش صحبت می کنید به چه صورتی از دید B رخ می ده و وجود سرعت ها توی رابطه ی شتاب چطوری باعث میشه که مثلاً، موشکی که از دید B دورتر قرار گرفته شتاب کمتری نسبت به موشک جلویی بگیره. این تفاوت در اندازه گیری شتاب ها منوط به این هست که توی همون رابطه ی نسبیتی ثابت کنید که یکی از اون سرعت ها برای یکی از موشک ها مقدار کمتری داره و همون سرعت برای موشکِ دیگه مقدار بیشتری. به نظر می رسه که توی معادله ی فوق باید به جای "یو پرایم اکس" صفر و به جای v مقدار u رو بذاریم تا به تبدیل شتاب برای مسئله ی خودمون برسیم. درسته؟

رویهم رفته به نظر من، حرفِ شما وقتی درسته که به جای "سرعت" یه پارامترِ "فاصله" توی معادله ی شتابِ نسبیتی ظاهر می شد تا طبق اون می شد ادعا کرد که مثلاً اجرامِ دورتر نسبت به اجرام نزدیکتر، شتاب های کمتری یا بیشتری رو می گیرن.
ز عشقِ ((فرنیا)) کُشتم خودم را...........که آخر خون.. به پا.. کرد او.. خدایا
شدم نابود و.. جز.. یادی نماندش...........از آن چشمانِ گریان، وان فغان ها

Rahmani

نام: یونس رحمانی

محل اقامت: تهران

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۸/۲/۱۷ - ۰۱:۳۴


پست: 72

سپاس: 19

جنسیت:

تماس:

Re: فاصله ی بین نقاطِ شتابدار از دیدِ ناظران لَخت (سوالی نسب

پست توسط Rahmani »

این تفاوت در اندازه گیری شتاب ها منوط به این هست که توی همون رابطه ی نسبیتی ثابت کنید که یکی از اون سرعت ها برای یکی از موشک ها مقدار کمتری داره و همون سرعت برای موشکِ دیگه مقدار بیشتری. به نظر می رسه که توی معادله ی فوق باید به جای "یو پرایم اکس" صفر و به جای v مقدار u رو بذاریم تا به تبدیل شتاب برای مسئله ی خودمون برسیم. درسته؟


به نظرم مراجع، در مورد رابطه توضیح کافی ندادن. خود [tex]u'_x[/tex] تابع زمانه و باعث میشه [tex]a_x[/tex] هم تابع زمان بشه.

تأخیرهایی که شما ازش صحبت می کنید به چه صورتی از دید B رخ می ده و وجود سرعت ها توی رابطه ی شتاب چطوری باعث میشه که مثلاً، موشکی که از دید B دورتر قرار گرفته شتاب کمتری نسبت به موشک جلویی بگیره

در این مساله خاص شتاب موشک دورتر، از دید ناظر B بیشتره.

نمایه کاربر
M_J1364@yahoo.com

نام: محمّد جوانشیری

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹


پست: 1252

سپاس: 457


تماس:

Re: فاصله ی بین نقاطِ شتابدار از دیدِ ناظران لَخت (سوالی نسب

پست توسط M_J1364@yahoo.com »

Rahmani نوشته شده:به نظرم مراجع، در مورد رابطه توضیح کافی ندادن. خود u'_x تابع زمانه و باعث میشه a_x هم تابع زمان بشه.

ممکنه حرفتون درست باشه. اگه "یو پرایم اکس" وابسته به زمان باشه میشه تغییر در شتاب ها رو توجیه کرد ولی من نمی فهمم که چرا "یو پرایم اکس" به ازاءِ لحظات مشخص از دیدِ B باید مقادیر متفاوتی بگیره؟ یعنی سرعت های لحظه ایه موشک ها وقتی همزمان از دید B روشن شدن چرا باید به مرور زمان، مقادیر متفاوتی بگیرن؟ در صورتی که حرفِ شما درست باشه، احتمالاً اگه موشک ها با شتاب بینهایت و در زمان اپسیلون به سرعت مشخص v از دید ناظر A برسن، این سرعت ها از دید B نباید دیگه مساوی باشن که این مسئله باز هم دردِ سر سازه.
ز عشقِ ((فرنیا)) کُشتم خودم را...........که آخر خون.. به پا.. کرد او.. خدایا
شدم نابود و.. جز.. یادی نماندش...........از آن چشمانِ گریان، وان فغان ها

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2015

سپاس: 1081

Re: فاصله ی بین نقاطِ شتابدار از دیدِ ناظران لَخت (سوالی نسب

پست توسط paradoxy »

M_J1364@yahoo.com نوشته شده:
Rahmani نوشته شده:به نظرم مراجع، در مورد رابطه توضیح کافی ندادن. خود u'_x تابع زمانه و باعث میشه a_x هم تابع زمان بشه.

ممکنه حرفتون درست باشه. اگه "یو پرایم اکس" وابسته به زمان باشه میشه تغییر در شتاب ها رو توجیه کرد ولی من نمی فهمم که چرا "یو پرایم اکس" به ازاءِ لحظات مشخص از دیدِ B باید مقادیر متفاوتی بگیره؟ یعنی سرعت های لحظه ایه موشک ها وقتی همزمان از دید B روشن شدن چرا باید به مرور زمان، مقادیر متفاوتی بگیرن؟ در صورتی که حرفِ شما درست باشه، احتمالاً اگه موشک ها با شتاب بینهایت و در زمان اپسیلون به سرعت مشخص v از دید ناظر A برسن، این سرعت ها از دید B نباید دیگه مساوی باشن که این مسئله باز هم دردِ سر سازه.

به این علت شتابای فضاپیماها متفاوت میشه از دید B که از دید ناظر A شتاب جفتشون رو در تمام لحظات یکی گرفتی. بیا از دید چارچوب A به قضیه نگاه کن و بعد برو تو چارچوب B، طبق نظر A در در لحظه اول موشک قرمز شتاب پیدا کرده، چند لحظه گذشته و حالا رسیده به سرعت لحظه u، و تازه موشک سیاه بهش نور میرسه و شتاب میگیره، در نتیجه سرعت لحظه ای این موشک سیاه در چارچوب A صفر هست. درست در همین لحظه از چارچوب A، اگر تبدیل لورنتس بزنی بری چارچوب B، میبینی که شتاب این دو موشک یکسان نیست! و بله v ویکی پدیا سرعت بین A و B هست و u سرعت لحظه ای اندازه‌گیری شده توسط A از موشک ها هست. بخوای ثابتشم میکنم برات سادست.

دقت کن «لحظه ای» که بالا از دید A نوشتم، یعنی زمانی که نور لیزر به موشک سیاه میرسه، در چارچوب B مترادف هست با لحظه ای که دو موشک حرکتشون رو شروع می کنند. (چون از دید B نور لیزر همزمان میرسه به دو موشک) یعنی از ب بسم الله اینا متفاوت شتاب میگیرن از دید B. اما این قضیه هرچند شهودی کمک میکنه، بدرد نمیخوره. همچنان B با آگاهی ازین شتاب ها قادر به نوشتن معادله حرکتی برای موشک ها نیست. شتاب متغییر اومده تو کار، و داستان داریم خلاصه. بهترین کار یه تبدیل لورنتس از A به B بعد از ثابت شدن سرعت هاست

نمایه کاربر
M_J1364@yahoo.com

نام: محمّد جوانشیری

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹


پست: 1252

سپاس: 457


تماس:

Re: فاصله ی بین نقاطِ شتابدار از دیدِ ناظران لَخت (سوالی نسب

پست توسط M_J1364@yahoo.com »

نمی دونم! شاید درست بگید. بذارید روش بیشتر فکر کنم smile026
ز عشقِ ((فرنیا)) کُشتم خودم را...........که آخر خون.. به پا.. کرد او.. خدایا
شدم نابود و.. جز.. یادی نماندش...........از آن چشمانِ گریان، وان فغان ها

Rahmani

نام: یونس رحمانی

محل اقامت: تهران

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۸/۲/۱۷ - ۰۱:۳۴


پست: 72

سپاس: 19

جنسیت:

تماس:

Re: فاصله ی بین نقاطِ شتابدار از دیدِ ناظران لَخت (سوالی نسب

پست توسط Rahmani »

اگه "یو پرایم اکس" وابسته به زمان باشه میشه تغییر در شتاب ها رو توجیه کرد ولی من نمی فهمم که چرا "یو پرایم اکس" به ازاءِ لحظات مشخص از دیدِ B باید مقادیر متفاوتی بگیره؟ یعنی سرعت های لحظه ایه موشک ها وقتی همزمان از دید B روشن شدن چرا باید به مرور زمان، مقادیر متفاوتی بگیرن؟


زمان برای ناظر B تابع دو پارامتر t , x هست. علت اینکه ناظر B شروع حرکت دو موشک رو همزمان میبینه اینه که
[tex]\delta{t} + \delta{x} * v / c^2 = 0[/tex] این معادله فقط در شروع حرکت برقراره یعنی تا وقتی که دلتا ایکس در اثر حرکت یا شتابگیری تغییر نکرده.
بعد از تغییر فاصله دو موشک در دستگاه A، این معادله به هم میخوره و همزمانی حرکت دو موشک در دستگاه B از بین میره.
صرف نظر از شتاب a ی تعریف شده، تغییر سرعت یک موشک، از صفر به سرعت ثابت v هم همزمانی در دستگاه B رو تحت تاثیر قرار میده.

نمایه کاربر
M_J1364@yahoo.com

نام: محمّد جوانشیری

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹


پست: 1252

سپاس: 457


تماس:

Re: فاصله ی بین نقاطِ شتابدار از دیدِ ناظران لَخت (سوالی نسب

پست توسط M_J1364@yahoo.com »

من روی این موضوع بیشتر فکر کردم ولی متأسفانه هنوز قانع نشدم. بذارید براتون یه مقداری شهودی تر توضیح بدم:
اول از همه باید قبول کنید که اگه شتاب بی نهایت باشه و موشک ها از دید ناظرِ A به صورت آنی به سرعت ثابتِ v برسن، از دیدِ ناظرِ B هم هر دو موشک دارای سرعت های ثابتِ یکسانی هستن که اتفاقاً این سرعت برای B از جمع نسبیتی دو سرعتِ v و u محاسبه میشه، در غیر این صورت نسبیت پارادوکسیکال میشه. از اینرو می گم پارادوکسیکال میشه چون چندین "شِبهِ پارادوکسِ" نسبیتی رو با این روش حل کردم و تقریباً یقین دارم که اگه سرعت ها از دید ناظر B طورِ دیگه ای باشه به پارادوکس های مختلفی می رسیم. بنابراین، شما هم باید این موضوعو قبول کنید چون در غیر این صورت خوندنِ ادامه مطالب محلی از اعراب نداره!

من طراحی داخلی موشک ها رو به شکل زیر ترسیم می کنم تا متوجه بشید که نحوه ی شتابگیری موشک ها از دیدِ من چطوریه. فرض کنید تعداد زیادی ماده ی منفجره ی نقطه ای (بمب)، در پشت هر موشک و در فواصل مشخصی قرار گرفته باشن. خارجی ترین ماده ی انفجاری پس از دریافتِ یه سیگنال نوری از بیرون منفجر میشه و سرعت موشک رو به شکل آنی از صفر تا مقدار ناچیزی افزایش می ده. هر ماده ی منفجره پس از انفجارش، یه سیگنالِ نوری رو هم به سمت ماده ی انفجاری جلوی خودش می فرسته که این سیگنال پس از مدت مشخصِ "فاصله ی دو ماده ی منفجره تقسیم بر سرعتِ نور" به بمبِ جلویی می رسه و انفجار این بمب باز سرعت موشک رو به شکلِ آنی یه مقدار دیگه افزایش می ده و یه فوتونِ دیگه به سمت بمبِ سوم رَوونه میشه. اگه فاصله ی بمب ها از هم در قیاس با طول موشک خیلی کوچیک و در عوض، تعدادِ این بمب های نقطه ای زیاد باشه، تداومِ روندِ انفجار بمب ها برای ناظرین تداعیِ حرکت شتابدار رو می کنه.

حالا ناظر A مقدار ماده ی انفجاری هر بمب رو طوری تنظیم می کنه که وقتی بمب ها برای یه موشک شروع به ترکیدن می کنن، این ناظر یه شتابِ ثابتِ a رو به موشک نسبت بده. بنابراین ناظرِ A دو سیگنال رو برای فعال سازی دو بمبِ انتهایی موشک ها می فرسته و پس از اون، خودِ بمب ها سیگنال های ثانویه رو برای منفجر کردنِ بمب های دیگه می فرستن. درضمن چون از دید ناظرِ A روشن شدنِ اولین بمب ها همزمان نیست، موشک ها با تأخیر به شتاب های ثابت می رسن. تا اینجای کار مشکلی نیست ولی اگه دیدگاهِ ناظرِ B رو در نظر بگیریم مسئله جالب تر می شه.

ناظرِ B بر خلاف ناظرِ A، ادعا می کنه که سیگنال های اولیه به شکل همزمان به بمب های انتهایی می رسن ولی در عینِ حال این ناظر قایل به این هست که سیگنال های ثانوی هم علی رغم حرکت سیستم با سرعت ثابتِ u همزمان به بمب های نظیر می رسن صرفاً با این تفاوت که با در نظر گرفتن اثر اتساع زمان و انقباض طول، این سیگنال ها در زمان بیشتری به بمب ها می رسن ولی در هر حال اون ها رو همزمان منفجر می کنن. برای همین، از دید ناظرِ B هیچ دلیل قانع کننده ای وجود نداره که بر اساس اون بشه توجیه کرد که شتابِ نهایی یا لحظه ایِ موشک ها نسبت به هم متفاوت میشه. اصلاً مهم نیست که انقباض لورنتس چه بلایی سرِ طولِ شتابداره هر موشک میاره، اون چیزی که مهمه اینه که هر بلایی سر هر موشک بیاد، در همون لحظه همون بلا بر سرِ موشکِ دیگه اومده و هر کدوم از این موشک ها حتی اگه شتابِ متغیرّی رو تجربه کنن، مقدار این شتاب ها در هر لحظه از دیدِ B برابره و بنابراین، فاصله ی موشک ها از دید این ناظر به هیچ عنوان تغییری نمی کنه. (به شرطی که طولِ موشک ها در قیاس با فاصله ی بین موشک ها خیلی کم باشه.)

فاصله ی شتابدار2-هوپا.png
فاصله ی شتابدار2-هوپا.png (5.99 کیلو بایت) مشاهده 4421 مرتبه


ولی واقعیت اینه که تصویر آقای رحمانی از ماجرا هم اتفاقاً یه توضیحِ شهودی جالب داره:
اگه به جای سیگنال های ثانویه (داخلی)، ناظرِ A مجبور بود که با فرستادنِ تعداد زیادی سیگنالِ متوالی (مثل دو سیگنال اولی که فرستاده بود) بمب های داخلی رو هم فعال کنه، اونوقت با اینکه از دیدِ ناظرِ B رسیدنِ دو سیگنالِ اولیه همزمان بود ولی با شروع به حرکتِ موشک ها، سیگنال های بعدی نه تنها همزمان به بمب های بعدی نمی رسیدن بلکه تفاوتِ این زمان رسیدن ها برای هر دو بمب متوالی متفاوت می شد که تداعی کننده ی شتاب های متغیّر برای موشک ها از دیدِ B هست.

حالا واقعیت اینکه که جواب این مسئله بستگی به این داره که ساختار یا عاملِ انفجار موشک ها "داخلیست" یا "خارجی". ولی به نظر می رسه با توجه به اینکه موشک به شکل واقعیش دارای ساختارِی داخلیست، ادعای من معتبرتر هست! آیا موافقید؟
ز عشقِ ((فرنیا)) کُشتم خودم را...........که آخر خون.. به پا.. کرد او.. خدایا
شدم نابود و.. جز.. یادی نماندش...........از آن چشمانِ گریان، وان فغان ها

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2015

سپاس: 1081

Re: فاصله ی بین نقاطِ شتابدار از دیدِ ناظران لَخت (سوالی نسب

پست توسط paradoxy »

شما فرض کن موشکا نقطه ان که دیگه اون داستانا پیش نیاد.
شما به این جمله خوب فکر کن
دو پدیده ناهم مکان همزمانیشون نسبی هست. من زیاد میگم این جمله رو، ولی کسی خوشش نمیاد.
زیاد شدن سرعت هر موشک در هر لحظه رو یک پدیده در نظر بگیر. خب، موشک قرمز و سیاه همزمان شتاب میگیرن، خیلیم عالی. ولی آیا در هر لحظه، همزمان سرعتشون زیاد میشه؟ از دید B نه خیر! خیلی بخوام شهودی بگم، از دید A هرچند تاخیر زمانی بین شروع دو موشک هست، ولی از دید A پدیده زیاد شدن سرعت موشک قرمز در هر لحظه، همزمان هست با پدیده زیاد شدن سرعت موشک سیاه. یعنی هرچند سرعت این دو موشک از دید A متفاوته به خاطر اختلاف زمانی ای که در شروع دارند، نرخ زیاد شدن سرعتشون یکی هست، چون همزمان سرعتشون زیاد میشه.
در حالی که از دید B، خیلی ساده با یک تبدیل لورنتس میتونیم ببینیم که چون موشک ها از هم فاصله دارند، دیگه پدیده زیاد شدن سرعت موشک قرمز با پدیده زیاد شدن سرعت موشک سیاه همزمان نیست. یکی از پدیده ها زودتر از اون یکی رخ میده همیشه که نتیجش در نهایت این میشه که این دو، شتاب متفاوتی انگار میگیرند. و جالب اینه که اگر B جهت حرکتش رو عوض کنه، جای این دو پدیده عوض میشه.

مثلا فکر کن یه دونه ازین چراغای آتش نشانی بالای موشکا هست، هر لحظه که سرعت موشک تغییر میکنه اینا یه فلش میزنن. از دید A همزمان فلش ها زده میشن از دید B خیر.

نمایه کاربر
M_J1364@yahoo.com

نام: محمّد جوانشیری

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹


پست: 1252

سپاس: 457


تماس:

Re: فاصله ی بین نقاطِ شتابدار از دیدِ ناظران لَخت (سوالی نسب

پست توسط M_J1364@yahoo.com »

ببین داوود جان من نمی تونم نسبیت رو طوطی وار یاد بگیرم. برای درکِ هر موضوعِ نسبیتی باید بتونم تصویرسازی مناسب رو توی ذهنم انجام بدم و بعد، بر اساسِ اون الگو قضاوت کنم. من نمی دونم آیا شتاب رو میشه یه "رویداد" در نظر گرفت یا نه، یا آیا نتیجه گیری ما بر اساس تبدیلات لورنتس برای شتاب، درست هست یا نه. ولی می دونم تصویرسازیی که توی پُست قبلیم توضیحش دادم، معقوله. مگر اینکه کسی بخواد ازش ایرادِ منطقی بگیره.
paradoxy نوشته شده:شما فرض کن موشکا نقطه ان که دیگه اون داستانا پیش نیاد.

توی همین مثالِ من هم می تونی طول موشک ها رو به صفر میل بدی ولی باز همچنان این داستانا پیش میاد!
ز عشقِ ((فرنیا)) کُشتم خودم را...........که آخر خون.. به پا.. کرد او.. خدایا
شدم نابود و.. جز.. یادی نماندش...........از آن چشمانِ گریان، وان فغان ها

ارسال پست