طولِ موجِ پرتوی بازتابی از آینه ی شتابدار (سوالی نسبیتی)

[[email protected]]

بذارید سؤالِ اصلی این جستارو یه خرده سخت ترش کنم ببینم کی می تونه حلّش کنه!
(که صد البته بعید می دونم کسی اینجا بتونه حلّش کنه )

فرض کنید یه پالسِ نوری با طول موج "لاندا" و با زاویه ی "آلفا" به آینه ای ثابت برخورد می کنه. ("آلفا" زاویه ی بینِ پرتو با نرمالِ آینه ست.) دقیقاً در لحظه ای که ابتدایِ موج به آینه برخورد کرد، آینه با شتاب ثابتِ a نسبت به ناظرِ آزمایشگاه شروع به حرکت می کنه (یعنی سرعت اولیه ی آینه صفره.) اگه دیواری در فاصله ی d با زاویه ی "آلفا" از مرکز آینه (نقطه ی تاب و بازتاب) قرار داشته باشه، طولِ موجِ نهایی در محل دیوار از دیدِ ناظرِ آزمایشگاه چقدره؟ آیا این طول موج به فاصله ی دیوار از آینه (d) وابسته ست؟ اگه طول موج به d وابسته باشه به نظر شما آیا این نتیجه ای معقوله؟

دقت کنید که محاسباتِ مربوطه کمی پیچیده ست و حلِ دُرستِ این مسئله احتمالاً حاوی نتیجه ای عجیب خواهد بود!

آینه ی شتابدار5-هوپا.png

[Rahmani]

سلام
منظور از "طولِ موجِ نهایی در محل دیوار" چیه ؟
اگر ممکنه توی شکل اضافش کنید.

[[email protected]]

سلام
منظور از "طولِ موجِ نهایی در محل دیوار" چیه ؟
اگر ممکنه توی شکل اضافش کنید.

سلام بر شما
همون طول موج بازتابی منظوره. فرض کنید دیواری وجود نداره. می خوام بدونم طول موج بازتابی وابسته به چه چیزایی هست. البته خودم به طور کامل حلش کردم.

[Rahmani]

جهت باز تابش رو هم آلفا فرض کردید؟

[[email protected]]

جهت باز تابش رو هم آلفا فرض کردید؟

نخیر
برای زاویه ی بازتاب باید خودتون قضاوت کنید!

[Rahmani]

اگر ملاحظات ابیراهی در نظر گرفته بشه زاویه بازتاب متغیره. تعریف طول موج هم یکم مخدوش میشه. فرضیات مسئله رو دقیق بگید که معلوم بشه دنبال چی میگردیم.

[[email protected]]

اگر ملاحظات ابیراهی در نظر گرفته بشه زاویه بازتاب متغیره. تعریف طول موج هم یکم مخدوش میشه. فرضیات مسئله رو دقیق بگید که معلوم بشه دنبال چی میگردیم.

حالا چه مخدوش بشه چه نشه، آیا قبول دارید که به ازاءِ برخوردِ یه موج مشخص به یه آینه ی شتابدار، بالاخره یه موجی ازش بازتاب میشه؟ اگه قبول دارید که موجی ازش بازتاب میشه بگید چه خواصی داره که یکی از این خواص، قطعاً طول موجشه که توی این سوال فقط مقدار یا تابعِ این طول موج مدّ نظره.

[Rahmani]

همون طول موج بازتابی منظوره. فرض کنید دیواری وجود نداره

با این فرض فاصله d و چیزی که در بارش گفتید کنار گذاشته میشه.
در کل صورت مسئله مبهمه و من متوجه نمیشم که چه نکته ای قراره از شلوغ کردن و پیچیده کردن محاسبات در بیاد.

در حالت عادی طول موج میشه:
[tex]\frac{c*\cos{\alpha}}{a} * ( c - \sqrt(c^2-2*\lambda*a/\cos{\alpha})) * (1+\cos(2*\alpha)) - \lambda* \cos(2*\alpha)[/tex]

[[email protected]]

با این فرض فاصله d و چیزی که در بارش گفتید کنار گذاشته میشه.
در کل صورت مسئله مبهمه و من متوجه نمیشم که چه نکته ای قراره از شلوغ کردن و پیچیده کردن محاسبات در بیاد.

در حالت عادی طول موج میشه:
[tex]\frac{c*\cos{\alpha}}{a} * ( c - \sqrt(c^2-2*\lambda*a/\cos{\alpha})) * (1+\cos(2*\alpha)) - \lambda* \cos(2*\alpha)[/tex]

نخیر
فکر کنم اشتباه کردید. اول بگید که ابتدا و انتهای موج رو چطور با آینه برخورد دادید و زوایای بازتاب رو چی گرفتید.
بعضی وقتا با پیچیده کردن یا غیر خطی کردنِ محاسبات میشه به نتایج جالبی رسید، در ضمن من به هر طرفی که ذهنم به همون سو هدایت بشه حرکت می کنم. بعضی وقتا با مسایل ساده ای درگیر میشم و بعضی وقتا با مسایل نسبتاً پیچیده. حتی اگه مسایل پیچیده به توسط خودم حل هم بشن، حداقل کاری که می کنن اینه که تسلطم رو روی موضوع زیاد می کنن.

[Rahmani]

باید مشخص بشه که ما دنبال جهت حرکت فوتون(یا موج) هستیم یا اینکه قراره خط واصل فتون ها رو به عنوان جهت حرکت در نظر بگیریم. در حالت دوم رابطه باز هم شلوغ تر میشه:

[tex]d_0=\frac{c*\cos{\alpha}}{a} *(c-\sqrt(c^2-2*\lambda*a/\cos{\alpha}) )[/tex]
[tex]\lambda'=\sqrt((d_0-\lambda)^2+d_0^2+2*d_0*(d_0-\lambda)*\cos(2*\alpha))[/tex]

به نظرم این وقت رو روی نسبیت بگذاریم بهتره.

[[email protected]]

باید مشخص بشه که ما دنبال جهت حرکت فوتون(یا موج) هستیم یا اینکه قراره خط واصل فتون ها رو به عنوان جهت حرکت در نظر بگیریم. در حالت دوم رابطه باز هم شلوغ تر میشه:

میشه نشون داد که موجِ بازتابی در یک جهتِ مشخص حرکت نمی کنه و در ضمن فاصله ی فوتون های بازتابی از همدیگه هم نه در جهتِ حرکتِ موجه و نه بیانگرِ طول موجِ بازتابی. حالا شما چرا تمایل دارین که فورمول نهایی رو بنویسین؟ (که البته این رابطتون هم به نظر غلط میاد.) بهتر نیست اول رَوش حل مسئله رو بیان کنید؟ آیا فورمول نسبیتیِ زوایای تاب و بازتاب رو برای آینه ی متحرک لحاظ کردید؟

به نظرم این وقت رو روی نسبیت بگذاریم بهتره.

اینا همش نسبیته. من می خوام بدونم که نسبیت می تونه رفتارِ موجیِ نور رو دُرست بررسی کنه یا نه.

[Rahmani]

میشه نشون داد که موجِ بازتابی در یک جهتِ مشخص حرکت نمی کنه و در ضمن فاصله ی فوتون های بازتابی از همدیگه هم نه در جهتِ حرکتِ موجه و نه بیانگرِ طول موجِ بازتابی

در نتیجه طول موج باید از اول تعریف بشه.

[[email protected]]

در نتیجه طول موج باید از اول تعریف بشه.

به نظر من طول موج یه استنباطه. یعنی مثلاً اگه ناظر به محض اینکه اولین فوتون (سرِ موج) به دیوار برخورد کرد، ساعت خودش رو راه بندازه و زمانی که دومین فوتون (تهِ موج) هم به دیوار بخوره رو محاسبه کنه، از ضربِ این زمان در سرعت نور میتونه به طول موج بازتابی پی ببره. ولی حالا سوال اینه که اگه من به شما بگم که طول موج نهایی به محل قرار گیری دیوار (d) وابسته ست، به نظرتون عجیب نیست؟ یعنی با این ادعا می خوام بگم که اگه یه چشمه ی شتابدار، پالسی رو در هوا منتشر کنه، این پالس با اینکه از منبعش جدا شده ولی به مرور زمان و در فضای بیکران دچار تغییر بسامد میشه!

[Paradoxy]

در نتیجه طول موج باید از اول تعریف بشه.

به نظر من طول موج یه استنباطه. یعنی مثلاً اگه ناظر به محض اینکه اولین فوتون (سرِ موج) به دیوار برخورد کرد، ساعت خودش رو راه بندازه و زمانی که دومین فوتون (تهِ موج) هم به دیوار بخوره رو محاسبه کنه، از ضربِ این زمان در سرعت نور میتونه به طول موج بازتابی پی ببره. ولی حالا سوال اینه که اگه من به شما بگم که طول موج نهایی به محل قرار گیری دیوار (d) وابسته ست، به نظرتون عجیب نیست؟ یعنی با این ادعا می خوام بگم که اگه یه چشمه ی شتابدار، پالسی رو در هوا منتشر کنه، این پالس با اینکه از منبعش جدا شده ولی به مرور زمان و در فضای بیکران دچار تغییر بسامد میشه!

من تا به الان فکر میکردم طول موج رو برای یک «فوتون» تعریف می کنند که جایگزیده نشده. بهرحال وابسته بودن طول موج نسبت به زمان پیشبینی اون یکی معادلت در آلفا مساوی صفر هست، چون سرعت وابسته به زمانه و دیده میشه که هر لحظه طول موج متفاوتی از آیینه منتشر میشه. با تغییر دادن d عملا داری در زمان رفت و بازگشت فوتون دست کاری میکنی، طبیعی نیست اگر طول موجت به شکلی وابسته به d بشه؟ هرچند من معادلات حرکت رو ننوشتم چون در محور ایگرگ، مولفه ایگرگ موج طبق معادله نیوتونی دوپلر نمیخوره. در حالی که طبق نسبیت دوپلر عرضی به واسطه اتساع زمان داریم و لذا فکر میکنم این مسئله رو نمیشه به درستی تحلیل کرد در نسبیت. دقت کن آیینه داره در ایکس حرکت میکنه و بخشی از مولفه موج که در ایگرگ داره بازتاب میشه عمود هست بر جهت حرکت آیینه. با معادله حرکت نیوتونی دوپلری در نمیاد براش.
*دقت کن اون زمانی که ناظر بین دو فوتون اندازه میگیره، معیاری برای "شدت" نور هست. دامنه موج.

[Rahmani]

به نظر من طول موج یه استنباطه. یعنی مثلاً اگه ناظر به محض اینکه اولین فوتون (سرِ موج) به دیوار برخورد کرد، ساعت خودش رو راه بندازه و زمانی که دومین فوتون (تهِ موج) هم به دیوار بخوره رو محاسبه کنه، از ضربِ این زمان در سرعت نور میتونه به طول موج بازتابی پی ببره

وقتی هرکدوم از این فتون ها به یک سمت حرکت میکنن، دیگه تعریف طول موج با این روش جواب نمیده. با این تعریف ممکنه جهت حرکت فتونها و زاویه دیوار جوری باشه که شما به طول موج صفر یا منفی برسید.

آقای جوانشیری، پیروان مذهب نسبیت، تغییر فرکانس داپلر ناشی از تغییر سرعت گیرنده رو (در دستگاه خود گیرنده) که به وضوح، تغییر سرعت نور نسبت به گیرنده رو در دستگاه خودش نشون میده، مثل آب خوردن ماستمالی کردن و با سفسطه حوالش کردن به فرستنده. با اینکه نه پیچیدگی ریاضیاتی داره نه تصور ذهنیش مشکله. حالا شما چجوری میخواید با یک پالس نوری که هرقسمتش در یک جهت در حال حرکته و شکلش هم اعوجاج داره و طول موجش هم در تعریف نرمال نمیگنجه، نسبیت رو زیر سوال ببرید؟