من میخوام یک جسم با n گرم وزن را توسط یک موتور الکتریکی بلند کنم. به این روش که یک نخ به جسم مورد نظر بسته بشه و سر دیگر نخ به شفت موتور و با روشن شدن موتور نخ به دور شفت موتور بسته بشه و جسم را بلند کنه.
به عنوان مثال اگر گشتاور یک موتور الکتریکی 5 کیلوگرم بر سانتیمتر مربع باشه، این موتور توانایی بلند کردن چه مقدار جرم را داره؟
در کل روش محاسبه و فرمول این کار چی و چطوریه ؟
محاسبه گشتاور مورد نیاز بلند کردن جسم
Re: محاسبه گشتاور مورد نیاز بلند کردن جسم
برای حل اینجور مسائل، اول کافیه که شما حالتی رو در نظر بگیری که روتور خاموشه و ما صرفا وزنه رو با نخ به به روتور وصل کنیم. در اثر گرانش و کشیده شدن وزنه به پایین؛ یه گشتاور برای روتور پیش میاد و جسم شروع میکنه به سقوط. گشتاور ایجاد شده متناسبه با وزن جسم و شعاع دیسک روتور. حالا اگه روتور رو روشن کنیم که مقابله کنه با گرانش؛ و اگر بخوایم جسم ثابت بمونه و نه بالا بره و نه پایین (یا با سرعت ثابت به حرکتی که قبلا داشته ادامه بده)؛ کافیه گشتاور روتور رو برابر با گشتاوری بگیریم که گرانش میخواد ایجاد کنه یعنی:
که در اون r شعاع دیسک روتور هست. حالا اگه یکم m رو کمتر از مقدار داده شده این رابطه بگیریم؛ جسم شروع میکنه به بالا رفتن چون گشتاور روتور به گشتاور گرانش غلبه می کنه. البته اصطکاک و اینا هم داریم ولی خب برای کاربردای عملی یکم بالا پایین کردن جرم جسم قضیه رو اوکی میکنه. مثلا شما کافیه شعاع دیسک روتور به جای r بزاری و g رو بدی 10 و گشتاور روتور رو هم بدی 5، تا مقدار m رو پیدا کنی
(پانوشت: اگه برای کسی سوال شد که چرا سینوس 90 درجه س و r شعاع دیسک روتوره؟؛ کافیه r رو حد فاصل بین مرکز جرم در حال سقوط و مرکز دیسک روتور بگیرید. rsin(theta) برابر میشه با R که شعاع دیسک روتور هست. پس فرقی نمیکنه r رو چطور بگیریم چه مستقیما شعاع دیسک فرضش کنیم و با سینوس 90 کار کنیم؛ و چه r رو حد فاصل بین مرکز دیسک روتور و مرکز جرم جسم در حال سقوط بگیریم و سینوس رو متغییر؛ بهرحال جواب یکیست)
که در اون r شعاع دیسک روتور هست. حالا اگه یکم m رو کمتر از مقدار داده شده این رابطه بگیریم؛ جسم شروع میکنه به بالا رفتن چون گشتاور روتور به گشتاور گرانش غلبه می کنه. البته اصطکاک و اینا هم داریم ولی خب برای کاربردای عملی یکم بالا پایین کردن جرم جسم قضیه رو اوکی میکنه. مثلا شما کافیه شعاع دیسک روتور به جای r بزاری و g رو بدی 10 و گشتاور روتور رو هم بدی 5، تا مقدار m رو پیدا کنی
(پانوشت: اگه برای کسی سوال شد که چرا سینوس 90 درجه س و r شعاع دیسک روتوره؟؛ کافیه r رو حد فاصل بین مرکز جرم در حال سقوط و مرکز دیسک روتور بگیرید. rsin(theta) برابر میشه با R که شعاع دیسک روتور هست. پس فرقی نمیکنه r رو چطور بگیریم چه مستقیما شعاع دیسک فرضش کنیم و با سینوس 90 کار کنیم؛ و چه r رو حد فاصل بین مرکز دیسک روتور و مرکز جرم جسم در حال سقوط بگیریم و سینوس رو متغییر؛ بهرحال جواب یکیست)
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.
Re: محاسبه گشتاور مورد نیاز بلند کردن جسم
paradoxy نوشته شده:برای حل اینجور مسائل، اول کافیه که شما حالتی رو در نظر بگیری که روتور خاموشه و ما صرفا وزنه رو با نخ به به روتور وصل کنیم. در اثر گرانش و کشیده شدن وزنه به پایین؛ یه گشتاور برای روتور پیش میاد و جسم شروع میکنه به سقوط. گشتاور ایجاد شده متناسبه با وزن جسم و شعاع دیسک روتور. حالا اگه روتور رو روشن کنیم که مقابله کنه با گرانش؛ و اگر بخوایم جسم ثابت بمونه و نه بالا بره و نه پایین (یا با سرعت ثابت به حرکتی که قبلا داشته ادامه بده)؛ کافیه گشتاور روتور رو برابر با گشتاوری بگیریم که گرانش میخواد ایجاد کنه یعنی:
که در اون r شعاع دیسک روتور هست. حالا اگه یکم m رو کمتر از مقدار داده شده این رابطه بگیریم؛ جسم شروع میکنه به بالا رفتن چون گشتاور روتور به گشتاور گرانش غلبه می کنه. البته اصطکاک و اینا هم داریم ولی خب برای کاربردای عملی یکم بالا پایین کردن جرم جسم قضیه رو اوکی میکنه. مثلا شما کافیه شعاع دیسک روتور به جای r بزاری و g رو بدی 10 و گشتاور روتور رو هم بدی 5، تا مقدار m رو پیدا کنی
(پانوشت: اگه برای کسی سوال شد که چرا سینوس 90 درجه س و r شعاع دیسک روتوره؟؛ کافیه r رو حد فاصل بین مرکز جرم در حال سقوط و مرکز دیسک روتور بگیرید. rsin(theta) برابر میشه با R که شعاع دیسک روتور هست. پس فرقی نمیکنه r رو چطور بگیریم چه مستقیما شعاع دیسک فرضش کنیم و با سینوس 90 کار کنیم؛ و چه r رو حد فاصل بین مرکز دیسک روتور و مرکز جرم جسم در حال سقوط بگیریم و سینوس رو متغییر؛ بهرحال جواب یکیست)
ممنون از جوابتون
میشه بفرمایین واحد m و r چیه؟ کیلوگرم؟ گرم؟ متر؟ سانتی متر؟
سوال دومم اینه که تو این موردی که من میخوام انجام بدم وزنه اون حالت معلق و پایین رونده را نداره. یعنی این وزنه مورد نظر اولش روی زمین قرار گرفته و از اون حالت شروع به بالا رفتن میکنه. تو این شرایط هم با همین روشی که فرمودین محاسبه میشه یا فرق داره ؟
Re: محاسبه گشتاور مورد نیاز بلند کردن جسم
خواهش میکنم.
استانداردش کیلوگرم، متره.
بله با روشی که گفتم کاملا قابل محاسبست. توضیحی که دادم صرفا «ذهنی» بود و نیازی نیست عملا وزنه رو رها کنید که با شتاب سقوط کنه و این حرفا تا اون معادلات برقرار باشه، صرفا خواستم بگم که اون رابطه نهایی از کجا اومده
استانداردش کیلوگرم، متره.
بله با روشی که گفتم کاملا قابل محاسبست. توضیحی که دادم صرفا «ذهنی» بود و نیازی نیست عملا وزنه رو رها کنید که با شتاب سقوط کنه و این حرفا تا اون معادلات برقرار باشه، صرفا خواستم بگم که اون رابطه نهایی از کجا اومده