فرمولی برای محاسبه رسیدن خودرو به خط پایان
فرمولی برای محاسبه رسیدن خودرو به خط پایان
با سلام ، من دنبال فرمولی می گردم که لحظه رسیدن یک خودرو به خط پایان را محاسبه کنه با پارامترهای سرعت ، شتاب و فاصله تا نقطه پایان و همه این پارامترها هم به صورت لحظه ای در نظر گرفته شده باشه یعنی من سرعت لحظه ای رو مثلا احتیاج دارم نه سرعت متوسط و برای شتاب و فاصله هم همین طور. فرمول هاشو تو اینترنت دیدم ولی نمی دونم چه جوری همه رو با هم در قالب یک فرمول بدست بیارم.
Re: فرمولی برای محاسبه رسیدن خودرو به خط پایان
شتابم متغییره؟ نسبت به چی؟ بعد خود تغییرات شتاب ثابته اگر شتاب متغیره؟
Re: فرمولی برای محاسبه رسیدن خودرو به خط پایان
شتاب هم متغیره به نسبت زمان چون این فرض رو دارم که امکان کم شدن سرعت هم وجود دارد و چون می خوام ثانیه به ثانیه این اطلاعات رو داشته باشم برای همین تمام پارامترها به صورت لحظه ای باید محاسبه بشه .
Re: فرمولی برای محاسبه رسیدن خودرو به خط پایان
توضیح داده شده کافی نیست. دقت کنید که ما هیچ ایده ای نداریم که مسئله چیه و پارامتراش چی هستند، این که سرعت متغییره دلیل نمیشه که شتابم متغییر باشه. اینکه دنبال مقدار سرعت یا شتاب و ... در هر لحظه هستید مستلزمه اینه که شرایط اولیه مسئله رو روشن کنید (سرعت اولیه، شتاب اولیه و ...) و همینطور اگر شتاب وابسته به زمانه، نوع وابستگیش رو باید مشخص کنید تا تازه بشه اصلا صحبت کرد راجع به حل مسئله
Re: فرمولی برای محاسبه رسیدن خودرو به خط پایان
شتاب مشتقِ دومِ مکان نسبت بهزمانه دیگه؟ خب این قدر مشتقِ بالاتر بگیر تا بلاخره به مشتقِ nم مکان نسبت به زمان برسی و اون ثابت باشه، بعد انتگرال بگیر بیا پایین. جوابِ آخرت میشه برای n ثابت میشه:
[tex]x={\sum_{k=0}^n}\cfrac{x_{k}}{k!}t^{k}[/tex]
x_0 پوزیشنِ اولیهت هست، x_1 سرعتِ اولیه، x_2 شتاب اولیه و الخ.
پینوشت: به فکرم نمیرسه چهطوری میتونی ثابت کنی که هر حرکتِ ممکنی لزوماً بلاخره به یه nئی میرسه (عوضِ اینکه تا ابد بره بالا و بشه بسطِ تیلور!). در هر صورت، هر nای که بپری بالا، دقتت بهصورتِ عکسِ فاکتوریل میره بالا، رو همین حساب میتونی ثابت کنی که واسه یهدقتِ ثابت و بهازایِ هر حدِ بالا و پایین رویِ مقدارِ x_n، لزوماً یه nئی هست که اگه بری n+1، تغییرِ ایجاد شده توسطِ اون ترمِ اضافهشده رو نمیتونی اندازه بگیری.
پینوشتِ دو: اینجور بحثا فقط کاربرد دارن، در شرایطی که مثلِ آدم ماشینت از A رویِ خطِ راست بره به B. اگه اون وسط برگرده عقب و بره اینور و اونور، اونوقت تو حداقل باید زمانِ رسیدن بهخطِ پایان رو داشته باشی.
[tex]x={\sum_{k=0}^n}\cfrac{x_{k}}{k!}t^{k}[/tex]
x_0 پوزیشنِ اولیهت هست، x_1 سرعتِ اولیه، x_2 شتاب اولیه و الخ.
پینوشت: به فکرم نمیرسه چهطوری میتونی ثابت کنی که هر حرکتِ ممکنی لزوماً بلاخره به یه nئی میرسه (عوضِ اینکه تا ابد بره بالا و بشه بسطِ تیلور!). در هر صورت، هر nای که بپری بالا، دقتت بهصورتِ عکسِ فاکتوریل میره بالا، رو همین حساب میتونی ثابت کنی که واسه یهدقتِ ثابت و بهازایِ هر حدِ بالا و پایین رویِ مقدارِ x_n، لزوماً یه nئی هست که اگه بری n+1، تغییرِ ایجاد شده توسطِ اون ترمِ اضافهشده رو نمیتونی اندازه بگیری.
پینوشتِ دو: اینجور بحثا فقط کاربرد دارن، در شرایطی که مثلِ آدم ماشینت از A رویِ خطِ راست بره به B. اگه اون وسط برگرده عقب و بره اینور و اونور، اونوقت تو حداقل باید زمانِ رسیدن بهخطِ پایان رو داشته باشی.