اکنون اگر ناظر B برای خودش 4 ثانیه و برای ناظر A هم 2 ثانیه اندازه گرفته باشد، اندازه گیری زمان از دید ناظر A برای خودش و ناظر B چگونه خواهد بود؟
دقیقا مشکل همین تاپیک رو پیدا کردید؛ سوال بسیار خوبیه. توی یه جمله جوابش اینه که شما باید دو رویداد در زمان و
مکان مشخص تعریف کنید. با اون دو رویداد هیچ تنقاضی پیش نمیاد. مکان رویدادها اثر میزاره در تبدیل لورنتس؛ و تبدیل لورنتس همیشه زمان رو 2 برابر نمیکنه و تساعدی پیش نمیاد.
ببینید این اصل ناگفته (یا کمتر گفته شده) مهم رو توی نسبیت همیشه به خاطر بسپرید:
هیچ وقت دوتا ساعت قابل مقایسه نیستند مگر این که
یا هم مکان باشن یا اگر هم مکان نیستند؛ نسبت به هم ساکن باشند.مقایسه شون از نظر شهودی صرفا سبب به وجود اومدن پارادوکسای شهودی میشه. از نظر ریاضی هیچ مشکلی به وجود نمیاد و بحث تساعدی شدنه اصلا مطرح نیست.
مشابه همین قضیه برای مقایسه طول هم هست.
مثلا وقتی دوتا ناظر غیر ساکن نسبت بهم داریم که دست هرکدوم یک خط کشه؛ طول این خط کشا قابل مقایسه باهم نیست مگر اینکه هر ناظر دو نقطه ای از خط کش ناظر مقابل رو انتخاب کنه؛ که از دید خودش اون دو نقطه همزمان هستند. (به اثبات انقباض طول که یه نگاه بندازید؛ میبینید همچین کاری انجام میشه.) اگر ناظر ها نسبت بهم ساکن باشن مقایسه طول خط کشا مشکلی نداره. حالا وارد بحث طول نمیشم چون سوالتون در مورد زمانه.
ببینید وقتی دوتا ناظر در یک نقطه قرار نگرفتن و در عین حال نسبت بهم ساکن نیستند؛ هیچ راهی ندارن که ساعت هاشون رو باهم مقایسه کنن (به واقع سوال شما از ریشه نادرسته). تصور کنید که هر دو ناظر یک تلسکوپ دارن و مدام دارن دید میزنن ساعت ناظر مقابل رو. چیزی که ناظر ساکن میبینه؛ اینه که ساعت داخل فضاپیما عقب افتاده. ساعت ناظر ساکن؛ از دید ناظر ساکن داره عدد یک سال رو نشون میده. در حالی که ساعت داخل فضاپیما از دید ناظر ساکن داره عدد نیم سال رو نشون میده. (من از فاصله بین فضاپیما و زمین صرف نظر کردم؛ چون ناظر ساکن میتونه با دونستن این فاصله و سرعت نور از زمان واقعی نشون داده شده در ساعت فضاپیما پی ببره). ناظر فضاپیما چی؟ خب تقارن کامل وجود داره. ناظر داخل فضاپیما وقتی به ساعت خودش نگاه میکنه میبینه یک سال گذشته، در حالی که وقتی با تلسکوپ به ساعت ناظر ساکن نگاه میکنه و فاصله بین فضاپیما و زمینم در نظر میگیره؛ میبینه ساعت ناظر ساکن داره نیم سال رو نشون میده. هردو هم دارن درست میگن.
عجیب نیست؟! مثلا ناظر ساکن، وقتی به ساعتش نگاه میکنه و میبینه یک سال گذشته؛ میتونه بای بای بکنه با ناظر داخل فضاپیما. از نظر ناظر ساکن؛ ناظر داخل فضاپیما در حالی که نیم سال پیر شده مورد بای بای قرار میگیره. این در حالیه که ناظر داخل فضاپیما؛ از دید خودش وقتی این بای بای رو میبینه که ساعت داخل فضاپیما؛ عدد دو سال رو نشون میده و نه نیم سال! به ناظر ساکن میگه نه خیر؛ شما تو نیم سالگی با من بای بای نکردی؛ تو 2 سالگی بای بای کردی (و فاصله زمین تا فضاپیما رو هم در نظر میگیره تازه)...
به عبارت دیگه ناظر ساکن میگه وقتی من دارم بای بای میکنم؛ ساعت ناظر داخل فضاپیما عدد نیم سال رو نشون میده. و در عین حال ناظر داخل فضاپیما میگه نه خیر؛ من وقتی این بای بای رو دیدم که ساعت داخل فضاپیما داشت عدد 2 سال رو نشون میداد.
کی راست میگه؟ هردو. ولی این پارادوکسیکال نیست؟ نه.
کافیه ناظر داخل فضاپیما وقتی این بای بای رو دید؛ زود شتاب بگیره و ساکن بشه. وقتی ناظر داخل فضاپیما شتاب میگیره؛ میبینه که ساعت ناظر روی زمین به شکل خیلی خیلی خیلی خیلی .... خیلی سریعی تیک تیک میکنه. (این در حالیه که وقتی فضاپیما بدون شتاب حرکت میکرد؛ می دید تیک تیک ساعت ناظر ساکن کندتر از تیک تیک ساعت داخل فضاپیماست) و ساعت فضاپیما هم از دید ناظر داخل فضاپیما معمولی تیک تیک میکنه همچنان؛ با شتاب یا بی شتاب. اما ناظر داخل فضاپیما حین شتاب میبینه یهو کلی ناظر روی زمین پیر میشه. انقدر ناظر ساکن پیر میشه؛ که حتی پیریش بیشتر از پیری ناظر داخل فضاپیما میشه. وقتی فضاپیما می ایسته؛ میبینه که ساعت ناظر روی زمین داره عدد 4 سال و اندی رو نشون میده و ساعت خودش عدد دو سال و اندی.
اما از دید ناظر ساکن چی؟ خب وقتی ناظر ساکن بای بای میکنه؛ حالیشه که بین خودش و فضاپیما فاصله زیادی وجود داره و تا بخواد "بای بای" ش دیده بشه توسط فضاپیما کلی طول میکشه. از قضا؛ با یه محاسبه ساده خود ناظر ساکن میتونه متوجه بشه که ناظرای فضاپیما وقتی بای بایش رو میبینن که 4 سال برای ناظر ساکن گذشته و در نتیجه وقتی فضاپیما می ایسته که ناظرای داخلش 2 سال پیر شدن. بنابرین تناقضی نیست.
مسئله ناهم مکانی رویدادهاست که به اما اجازه نمیده دوتا ساعت ناهم مکان و ناهم سرعت رو درست مقایسه کنیم و نتیجه معقولی ازش بگیریم. همونطور که دیدید؛ هیچ ناظری به شکل نمایی ناظر ساعت ناظر دیگه رو کندتر یا تندتر نمیبینه. تقارن 100% کامل داریم.
اگر فرض کنیم بای بای کردن ناظر ساکن یک رویداد باشه؛ و شتاب گرفتن و ساکن شدن فضاپیما یک رویداد؛
اونوقت از دید ناظر فضاپیما، شتاب گرفتن فضاپیما و بای بای کردن ناظر ساکن دو رویداد "همزمان" و "نا هم مکان" هستند.
از دید ناظر ساکن، بای بای کردن و شتاب گرفتن فضاپیما، دو رویداد "ناهمزمان" و "نا هم مکان" هستند.
برای این معنی نمیده اگر بگیم
ناظر ساکن A می بینه که به ازای هر ثانیه برای خودش 0.5 ثانیه برای ناظر B درون فضاپیما می گذره، ناظر B هم خودش را ساکن و A را متحرک می بینه، در نتیجه به ازای هر ثانیه برای خودش 0.5 ثانیه برای A اندازه می گیره. پس تناظر 2 به 1 بین ساعت ها برقراره و هر ناظر به طور تساعدی زمان خودش را بیشتر و زمان دیگری را کمتر اندازه می گیره. اکنون اگر ناظر B برای خودش 4 ثانیه و برای ناظر A هم 2 ثانیه اندازه گرفته باشد، اندازه گیری زمان از دید ناظر A برای خودش و ناظر B چگونه خواهد بود؟ من دو حالت را تصور کرده ام: 1- ناظر A برای خودش 4 ثانیه و برای B تنها 2 ثانیه اندازه گرفته است. 2- ناظر A برای خودش 8 ثانیه و برای B تنها 4 ثانیه اندازه گرفته است.
تساعدی وجود نداره... فقط تقارن وجود داره. طبق تبدیل لورنتس اگر A نیم ثانیه اندازه بگیره؛ با لورنتس میتونیم ببینیم از دید B این میشه یک ثانیه. و دوباره که تبدیل لورنتس بزنیم و از B برگردیم به A میبینیم باز به نیم میرسیم. چطور؟ توی یه مسئله؛ مثل مسئله بالا که گفتم بررسیش کنید متوجه میشید. علتش ناهم مکانی رویداد هاست.
تبدیل لورنتس همیشه عدد رو دوبرابر نمیکنه... به مکان رویدادها هم وابستس و میتونه حتی جای دوبرابر کردن نصف کنه... نخواستم وارد ریاضیش بشم و سعی کردم توضیح بدم. اما کاملا برام قابل درکه اگه تو فهمش دچار مشکل باشید هنوز. ولی در همین حد از من بپذیرید که بازه زمانی در نسبیت خاص بین دو رویداد که موقعیت مکانیشون مشخص هست معنا پیدا میکنه و همینطوری رو هوا نمیشه ساعت ناظرا رو مقایسه کرد مگر این که هم مکان باشن ساعت ها یا هم سرعت.