مقدار چشم داشتی عملگر

[Stupendous]

سلام. اونایی که کوانتوم پاس کردن حتما با مفهوم "مقدار چشم داشتی عملگر" یا همون "میانگین عملگر" آشنا هستند:

سوال: منظور از میانگین عملگر چیه؟ یعنی اگه مثلا 1000000 (یه میلیون) تا الکترون با تابع موج یکسان وارد یه دستگاه اشترن-گرلاخ بشن و از اون ور 400000 (چهارصد هزار) تا با اسپین

و 600000 تا با اسپین

بیان بیرون، اون وقت میانگین این جوری میشه:

آیا برداشت من درسته؟

[Ali.T]

این میانگین گیری که شما نوشتید یک میانگین گیری آماری است.
مقدار چشمداشتی یک عملگر در واقع به ما نشون میده وقتی یک عملگر(مثل انرژی) را در آزمایشگاه اندازه می گیریم چه مقداری را به دست می آوریم مثلا وقتی میدانی مغناطیسی داریم برای آنکه بدانیم از اندازه گیری مولفه

اسپین چه نتیجه ای حاصل می شود مقدار چشم داشتی آن را نسبت به پایه های مناسب حساب می کنیم.

[Stupendous]

خب مثلا:

اون وقت اگر ماتریس پائولی برای z رو در نظر بگیریم:

طبق حرف شما اندازه گیری باید نتیجه ی صفر بده ولی خب می دونیم که این طور نیست. ذراتی که از دستگاه بیرون میان با احتمال 1/2 اسپین بالا و پایین دارن.

[Ali.T]

طبق حرف شما اندازه گیری باید نتیجه ی صفر بده ولی خب می دونیم که این طور نیست. ذراتی که از دستگاه بیرون میان با احتمال 1/2 اسپین بالا و پایین دارن.

خب وقتی با احتمال 1/2 را لحاظ می کنید می گویید که هیچ جهتی ارجحیت ندارد پس به زبان دیگر مقدار میانگین آن صفر است.

[saeedhaddadi]

سلام Stupendous
ای کاش برداشتی که شما از میانگین در کوانتوم داشتید صحیح بود. آنوقت دیگر مجبور نبودیم کوانتوم را اِنقدر دشوار بیاموزیم. ولی متاسفانه بحث بسیار پیچیده تر از این حرفهاست. جهت اسپین، تابع موج، میدان اعمال شده، شرایط آزمایش، Sx ، Sy، Sz و ....

اگر در فصل تکانه زاویه ای بخش آنسامبل ها را مطالعه فرمایید جواب سوالتان را به روشنی خواهید یافت. در آن بخش تمامی شرایط برای هر میزان یا درصد احتمال از آنسامبل توسط ساکورایی توضیح داده شده است. میانگین متناسب است با رد چگالی احتمال؛ یعنی درصدی از احتمال های اسپین اتم های نقره که از دستگاه اشترن و گرلاخ بیرون می آیند.
آنسامبل ناقطبیده قبل از میدان مغناطیسی ناهمگن و آنسامبل قطبیده و خالص بعد از اعمال میدان مغناطیسی.
ولی با تمام این حرف ها اقرار می کنم چیزی از کوانتوم نمی فهمم!...
سعید حدادی

[mahdi :D]

گفته شما در مورد اینکه 40% ذرات با اسپین بالا و 60% اسپین پایین نتیجه ای غیر از h/2 میده کاملا درسته.
اینکه میگیم نتیجه اندازه گیری فقط +-h/2 میشه یعنی اگه یک الکترون رو اندازه بگیرید یا بالاست یا پایین. صفر و میان ایندو رو نداره.
اما اگه 100 تا بالا بودن و 50تا پایین میانگینتون چیزی بین +-h/2 خواهد شد.

[Razee0725]

سلام
ببخشید کسی میتونه مقدار چشم داشتی Lایکس رو حساب کنه؟

[rohamavation]

میدونم مقدار چشم داشتی یعنی امید ریاضی Expected value میشود $<\hat{x}>=cte*\int_{-\infty}^{\infty}y e^{-y^2}dy $ و
لذا $ \begin{align} & <x> = \int_0^L x \text{Prob}(x)dx \\ & <x> = \int_0^L (\Psi(x))x(\Psi(x))dx \end{align} $ در واقع تابع احتمال هست در موقعیت الکترون .که تاجایی من پرسیدم