آنتروپی و فوتون

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
ALEN_V

نام: علی

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۸/۱۰/۱۰ - ۱۶:۲۵


پست: 11

سپاس: 1

آنتروپی و فوتون

پست توسط ALEN_V »

سلام وقت بخیر خدمت دوستان و اساتید محترم;

میخواستم بدونم آیا آنتروپی برای یک فوتون هم موضوعیت داره و قابل بررسی هست؟!
یعنی این بسته انرژی که در برخوردها به بسته های دیگه ای تبدیل میشه، آیا میتونم آنتروپیش رو بررسی و اندازه گیری کنیم و روی اطلاعات بدست اومده، بحث کنیم؟!

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1017

سپاس: 677

جنسیت:

تماس:

Re: آنتروپی و فوتون

پست توسط rohamjpl »

آیا می توانید بگویید که فوتون های با انرژی بالا نسبت به فوتون های کم انرژی دارای آنتروپی کمتری هستند
شما باید درجه های آزادی را در مجموعه فوتون ها حساب کنید. درجه ای از آزادی به مجموعه مستقل متغیرهایی اطلاق می شود. ثابت پلانک همان واحدهای انتروپی را دارد.
$S=k_B lnΩ, $جایی که k_B ثابت بولتزمن است ، S آنتروپی کل است و Ω تعداد درجه آزادی است.
یک پرتو منسجم و تک قطبی از فوتون ها دارای یک درجه آزادی است که همان جهت است. بنابراین ، یک فوتون واحد در چنین پرتو دارای آنتروپی صفر است (S = 0).
یک مجموعه جهتدار ایزوتروپی قطبی و تک رنگ فوتون ها دارای سه درجه آزادی هستند ، $S = k_B \ln \Omega $
مجموعه ای از جهت های ایزوتروپیک پلاریزه و تک رنگ فوتون ها دارای پنج درجه آزادی هستند ، .از آنجا که آنتروپی انرژی به دما تقسیم می شود ، قبل از تخمین آنتروپی به دما نیاز داریم. بهترین نمونه تابش جسم سیاه دما دارد بنابراین اگر میانگین انرژی فوتون را در تابش جسم سیاه در یک درجه حرارت مشخص تخمین بزنیم و آن را با درجه حرارت تقسیم کنیم اندازه گیری آنتروپی را بدست آوردیم. اگر آن مقدار مستقل از دما باشد همانطور که هست ، برای آنتروپی فوتون مقداری دریافت می کنیم.فرمول تابش جسم سیاه:$P(\text{f}):=\frac{8 \pi f^3 h}{c^2 \left(e^{fh/k T}-1\right)} $;که P= انرژی به عنوان تابعی از فرکانس در ژول / هرتز T = دما در کلوین c = سرعت نور = $2.998*10^{8} $ متر در ثانیه k = ثابت بولتزمن =$1.38064852*10^{-23} $ ژول / کلوین h = ثابت پلانک = $1.38064852*10^{-23} $ ژول ثانیه ومقدار $S=\frac{\int_0^{\infty } P(f) \, df}{T \int_0^{\infty } \frac{P(f)}{f h} \, df}=\frac{\pi ^4 k}{30 z (3)}≈3.72938*10^{-23} $ محاسبه میشه در اینجا روش استاندارد استخراج آنتروپی گاز ایده آل وجود دارد من گاز فوتون در نظر میگیرم در فیزیک، یک گاز فوتون است گاز مانند مجموعه ای از فوتون ، که دارای بسیاری از خواص مشابه از یک گاز معمولی مانند هیدروژن یا نئون از جمله فشار، دما و آنتروپی - متداول ترین نمونه گاز فوتونی در تعادل ، تابش جسم سیاه است .فوتون ها بخشی از خانواده ذرات هستند که به عنوان بوزون شناخته می شوند ، ذراتی که از آمار بوز- انیشتین و با چرخش صحیح پیروی می کنند . گاز از بوزون تنها با یک نوع ذره شده منحصر به فرد سه تابع دولت مانند توصیف دمای ، حجم ، و تعداد ذرات . با این حال ، برای یک جسم سیاه ، توزیع انرژی با تعامل فوتون ها با ماده ، معمولاً دیواره های ظرف ، ایجاد می شود. در این کنش متقابل ، تعداد فوتون ها حفظ نمی شود. در نتیجه ، پتانسیل شیمیاییاز گاز فوتون جسم سیاه در تعادل ترمودینامیکی صفر است. تعداد متغیرهای حالت مورد نیاز برای توصیف حالت جسم سیاه از سه به دو کاهش می یابد (به عنوان مثال دما و حجم).
$dS = \dfrac{dU}{T} $ دقت کنید $U=aVT^4 $و $TdS=dU+PdV=4aT^3VdT+aT^4dV+aT^4dV/3=4aT^3VdT+\frac{4}{3}aT^4dV $چون دارم $P=a\frac{T^4}{3} $پس من به نتیجه $dS=4aT^2VdT+\frac{4}{3}aT^3dV=d\left(\frac{4}{3}aVT^3\right) $میرسم در نهایت $S=\frac{4}{3}aVT^3 $ آنتروپی گاز فوتون حرارتی در حفره جسم سیاه $S=V\int d\nu \frac{8\pi\nu^2}{c^3} \left( (1+n_\nu)\log(1+n_\nu) - n_\nu \log n_\nu \right) $انرژی داخلی گاز است که مقدار $ U=V\int d\nu \frac{8\pi\nu^2}{c^3} h\nu . n_\nu$با بحث انرژی ازاد $ F_\nu = -kT \ln Z =-kT \ln \sum_{n=0}^\infty P(n)=kT\ln(1-e^{-h \nu/kT})+\frac{1}{2}h \nu$ و$dS = \frac{4}{3T} dU $ محاسبه میشه
تصویر

ALEN_V

نام: علی

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۸/۱۰/۱۰ - ۱۶:۲۵


پست: 11

سپاس: 1

Re: آنتروپی و فوتون

پست توسط ALEN_V »

rohamjpl نوشته شده:
دوشنبه ۱۳۹۹/۱۱/۲۰ - ۱۸:۲۳
آیا می توانید بگویید که فوتون های با انرژی بالا نسبت به فوتون های کم انرژی دارای آنتروپی کمتری هستند
شما باید درجه های آزادی را در مجموعه فوتون ها حساب کنید. درجه ای از آزادی به مجموعه مستقل متغیرهایی اطلاق می شود. ثابت پلانک همان واحدهای انتروپی را دارد.
$S=k_B lnΩ, $جایی که k_B ثابت بولتزمن است ، S آنتروپی کل است و Ω تعداد درجه آزادی است.
یک پرتو منسجم و تک قطبی از فوتون ها دارای یک درجه آزادی است که همان جهت است. بنابراین ، یک فوتون واحد در چنین پرتو دارای آنتروپی صفر است (S = 0).
یک مجموعه جهتدار ایزوتروپی قطبی و تک رنگ فوتون ها دارای سه درجه آزادی هستند ، $S = k_B \ln \Omega $
مجموعه ای از جهت های ایزوتروپیک پلاریزه و تک رنگ فوتون ها دارای پنج درجه آزادی هستند ، .از آنجا که آنتروپی انرژی به دما تقسیم می شود ، قبل از تخمین آنتروپی به دما نیاز داریم. بهترین نمونه تابش جسم سیاه دما دارد بنابراین اگر میانگین انرژی فوتون را در تابش جسم سیاه در یک درجه حرارت مشخص تخمین بزنیم و آن را با درجه حرارت تقسیم کنیم اندازه گیری آنتروپی را بدست آوردیم. اگر آن مقدار مستقل از دما باشد همانطور که هست ، برای آنتروپی فوتون مقداری دریافت می کنیم.فرمول تابش جسم سیاه:$P(\text{f}):=\frac{8 \pi f^3 h}{c^2 \left(e^{fh/k T}-1\right)} $;که P= انرژی به عنوان تابعی از فرکانس در ژول / هرتز T = دما در کلوین c = سرعت نور = $2.998*10^{8} $ متر در ثانیه k = ثابت بولتزمن =$1.38064852*10^{-23} $ ژول / کلوین h = ثابت پلانک = $1.38064852*10^{-23} $ ژول ثانیه ومقدار $S=\frac{\int_0^{\infty } P(f) \, df}{T \int_0^{\infty } \frac{P(f)}{f h} \, df}=\frac{\pi ^4 k}{30 z (3)}≈3.72938*10^{-23} $ محاسبه میشه در اینجا روش استاندارد استخراج آنتروپی گاز ایده آل وجود دارد من گاز فوتون در نظر میگیرم در فیزیک، یک گاز فوتون است گاز مانند مجموعه ای از فوتون ، که دارای بسیاری از خواص مشابه از یک گاز معمولی مانند هیدروژن یا نئون از جمله فشار، دما و آنتروپی - متداول ترین نمونه گاز فوتونی در تعادل ، تابش جسم سیاه است .فوتون ها بخشی از خانواده ذرات هستند که به عنوان بوزون شناخته می شوند ، ذراتی که از آمار بوز- انیشتین و با چرخش صحیح پیروی می کنند . گاز از بوزون تنها با یک نوع ذره شده منحصر به فرد سه تابع دولت مانند توصیف دمای ، حجم ، و تعداد ذرات . با این حال ، برای یک جسم سیاه ، توزیع انرژی با تعامل فوتون ها با ماده ، معمولاً دیواره های ظرف ، ایجاد می شود. در این کنش متقابل ، تعداد فوتون ها حفظ نمی شود. در نتیجه ، پتانسیل شیمیاییاز گاز فوتون جسم سیاه در تعادل ترمودینامیکی صفر است. تعداد متغیرهای حالت مورد نیاز برای توصیف حالت جسم سیاه از سه به دو کاهش می یابد (به عنوان مثال دما و حجم).
$dS = \dfrac{dU}{T} $ دقت کنید $U=aVT^4 $و $TdS=dU+PdV=4aT^3VdT+aT^4dV+aT^4dV/3=4aT^3VdT+\frac{4}{3}aT^4dV $چون دارم $P=a\frac{T^4}{3} $پس من به نتیجه $dS=4aT^2VdT+\frac{4}{3}aT^3dV=d\left(\frac{4}{3}aVT^3\right) $میرسم در نهایت $S=\frac{4}{3}aVT^3 $ آنتروپی گاز فوتون حرارتی در حفره جسم سیاه $S=V\int d\nu \frac{8\pi\nu^2}{c^3} \left( (1+n_\nu)\log(1+n_\nu) - n_\nu \log n_\nu \right) $انرژی داخلی گاز است که مقدار $ U=V\int d\nu \frac{8\pi\nu^2}{c^3} h\nu . n_\nu$با بحث انرژی ازاد $ F_\nu = -kT \ln Z =-kT \ln \sum_{n=0}^\infty P(n)=kT\ln(1-e^{-h \nu/kT})+\frac{1}{2}h \nu$ و$dS = \frac{4}{3T} dU $ محاسبه میشه
ممنون. اگرچه بخشیش سنگین بود. ولی در کل مفید بود برام.
سوالم ادامه داره... ولی خب فعلا در همین حد متشکرم.

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1017

سپاس: 677

جنسیت:

تماس:

Re: آنتروپی و فوتون

پست توسط rohamjpl »

چون فهم ان سخت هست یک توضیح ساده و روان هم وجود دارد ببینید نور گازی از فوتون هست ذرات بدون جرم و سرعت نور با انرژی $hkc=e=pc$فوتونها به ندرت با هم کنش کرده و برخورد داشته گاز ایده ال یک محفظه کاواک داریم ایا معادله همان $PV=NKT $فرض که فوتونها همه یک فرکانس دارند یعنی $u = nfℏ $ دارندبا انرژی درونی $U _ T = \frac{3}{2}NkT $ و انتروپی تعریف ترمودینامیکی آنتروپی جایی که $dq_ {rev} $ ، گرمای تبادل شده بین سیستم و محیط باشد به صورت زیر تعریف می‌شود حالا $\begin{equation}
d S=\frac{d q_{r e v}}{T}
\end{equation} $ در نهایت $\begin{equation}
S=\left(\frac{\partial}{\partial T}(k T \ln Q)\right)_{V}
\end{equation} $
توزیع فوتون تغییر می کند و باعث ایجاد آنتروپی در روند کار می شود.
منظور از "ظرف مناسب" این است که دیواره ها در برابر انرژی الکترومغناطیسی نفوذ ناپذیر هستند و انتشار تحریک شده ای را ایجاد می کنند. اگر این دو شرط وجود داشته باشد ، فوتونهای موجود در ظرف باید هر چهار قانون ترمودینامیک را رعایت کنند.
یک محفظه متریال بگیرید که به شما اجازه نشت انرژی ندهد. با این حال ، لازم نیست که دیوارها 100٪ انعکاس خاص داشته باشند. بگذارید تصور کنیم که دیوارها ترکیبی از بازتاب منتشر ، بازتاب specular و پراکندگی غیر الاستیک دارند.
برای کمی تعمیم دادن این موضوع ، اجازه دهید مرز با انجام کار بر روی محیط محیط به شکل الاستیک تغییر شکل دهد. بنابراین انرژی می تواند با افزایش حجم از ظرف خارج شود. هنوز هیچ هدایتی از طریق دیواره ها وجود ندارد.
انیشتین ضریب انتشار تحریک شده را با استفاده از این فرضیه که قوانین ترمودینامیک در ظرف اعمال می کند محاسبه کرد. از این رو ، در نتیجه گیری ظاهراً جسورانه من ، یک تائتولوژی پنهان وجود دارد.
فوتون ها در ابتدا در شرایطی از آنتروپی پایین قرار دارند. میزان آنتروپی با توجه به درجه تفاوت توزیع فوتون با توزیع بوز-انیشتین تعیین می شود.
با این وجود ، آنها به دیوارها جلو و عقب می زدند. جهت آنها از فوتون ها توسط بازتاب منتشر تصادفی می شود. مراحل با بازتاب منتشر و پراکندگی غیر الاستیک تصادفی می شوند. فرکانس با پراکندگی غیر الاستیک و انتشار تحریک شده تصادفی می شود.
فوتون های محفظه در نهایت به حالتی می رسند که توزیع بوز انیشتین را راضی کنند. آنتروپی در آنجا به حداکثر محلی می رسد. کل انرژی فوتون ها انرژی اولیه منهای کاری است که دیواره های متحرک انجام داده اند.
"ترفند" این کار این است که توزیع Bose Einstein ساخته شده است تا قوانین ترمودینامیک را برای فوتون ها کار کند. بنابراین تنها دلیل رعایت قوانین ترمودینامیک به دلیل انتشار تحریک شده است.
ذرات بدون جرم همیشه پتانسیل صفر ندارند. فرض کنید یک جعبه پر از فوتون و ذرات دیگر دارید و امکان تبادل انرژی با ذرات دیگر برای فوتون ها وجود دارد اما تعداد فوتون ها نمی تواند تغییر کند. سپس سیستم به یک تعادل گرمایی می رسد که در آن فوتون ها توسط یک توزیع بوز-اینشتین با (به طور کلی) پتانسیل غیر صفر توصیف می شوند. دلیلی که این اتفاق معمولاً در فوتون ها رخ نمی دهد این است که اغلب در چنین شرایطی تعداد فوتون ها صرفه جویی نمی شود. اگر فرآیندهای تغییر دهنده تعداد فوتون وجود داشته باشد ، حالت تعادل فوتون ها پتانسیل صفر خواهد داشت (زیرا در غیر این صورت آنتروپی می تواند با ایجاد یا از بین بردن فوتون افزایش یابد).اول ، یک فوتون ، شبیه ترین کوانتوم از ذرات کوانتوم است ، دما ندارد. دما کمیت آماری است که از نظر ریاضی توسط مشتق جزئی انرژی داخلی با توجه به آنتروپی تعیین می شود. اکنون این امکان وجود دارد که یک گروه از فوتون ها دما داشته باشند ، اما با توجه به اینکه فوتون ها ذرات غیر قابل تشخیص هستند و از آمار بولتزمن (نوع قانون گاز ایده آل) اطاعت نمی کنند ، از آمار کوانتومی مانند بوز-اینشتین بیشتر استفاده می شود. Bose-Einstein برای ذرات غیر قابل تشخیص با چرخش انتگرال استفاده می شود. عملکرد توزیع برای بوزون ها ، مانند فوتون به گونه ای است که آنها تمایل دارند تا "پایین تر" شوند. هنگامی که فوتونهای کافی در یک فضای کوچک محدود شوند ، یک گاز بوز-اینشتین (B-E) ممکن است.
یک تعریف رایج تر برای دمای گروهی از فوتون ها ، "دمای رنگی" فوتون هایی است که توسط یک جسم سیاه (جاذب و ساطع کننده کامل تشعشع) منتشر می شود. قانون استفان-بولتزمن بیان می کند که چه مقدار انرژی توسط جسم سیاه در دمای T ساطع می شود - متناسب با T ^ 4 است. از آنجا که فوتون ها ، بوزون هستند ، از انرژی جسم سیاه به توزیع پلانک می مانند و این توزیع اوج دارد ، Wein’s Law اوج طول موج طیفی را که توسط جسم سیاه در دمای T ارائه می شود توصیف می کند.
تصویر

ارسال پست