نیروی وارد بر قاعده از طرف آب

مدیران انجمن: javad123javad, parse

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1014

سپاس: 677

جنسیت:

تماس:

Re: نیروی وارد بر قاعده از طرف آب

پست توسط rohamjpl »

فشار کمیت اسکالر هست و فشار مطلق $\large P_{total}=\rho gh +P_{atm} $ منظور شمااستفاده از قانون توریچلی (Torricelli’s Law)و معادله هاگن-پوزویل هست $\large v = \varphi \sqrt { 2 g h } , $ سرعت سیال به شکل و اندازه دهانه، ویسکوزیته سیال و مد جریان بستگی دارد در نشتی سیالی که درون یک مخروط هست تصویر معادله سیال $ \large S \left ( z \right ) \frac { { d z } } { { d t } } = q \left ( z \right ) ,$ و قانون توریچلی برقرار است $\large q \left ( z \right ) = – \pi { a ^ 2 } \sqrt { 2 g z } , $ شعاع دهانه در کف مخروط است$\large \frac { R } { H } = \frac { r } { z } . $, و $\large { S \left ( z \right ) = \pi { r ^ 2 } }
= { \pi { \left ( { \frac { { R z } } { H } } \right ) ^ 2 } }
= { \frac { { \pi { R ^ 2 } { z ^ 2 } } } { { { H ^ 2 } } } . } $ساحت سطح سیال در ارتفاع z هست پس $\large { \frac { { \pi { R ^ 2 } { z ^ 2 } } } { { { H ^ 2 } } } \frac { { d z } } { { d t } } } = { – \pi { a ^ 2 } \sqrt { 2 g z } . } $سطحی که سیال از نقطه اولیه H در زمان Tبه 0 کاهش پیدا می‌کند،$\large \begin {align*} & \int \limits _ H ^ 0 { { z ^ { \large \frac { 3 } { 2 } \normalsize } } d z } = { – \int \limits _ 0 ^ T { \frac { { { a ^ 2 } { H ^ 2 } } } { { { R ^ 2 } } } \sqrt { 2 g } d t } ,\; \; } \\ & \Rightarrow
{ { \left . { \left ( { \frac { { { z ^ { \large \frac { 5 }{ 2 } \normalsize } } } } { { \frac { 5 } { 2 } } } } \right ) } \right | _ 0 ^ H } = { \frac { { { a ^ 2 } { H ^ 2 } } }{ { {R ^ 2 } } } \sqrt { 2 g } \left [ { \left . { \left ( t \right ) } \right | _ 0 ^ T } \right ] , \; \; } } \\ & \Rightarrow
{ \frac { 2 } { 5 } { H ^ { \large \frac { 5 } { 2 } \normalsize } } = \frac { { { a ^ 2 } { H ^ 2 } } } { { { R ^ 2 } } } \sqrt { 2 g } T , \; \; } \\ & \Rightarrow
{ \frac { 1 } { 5 } \sqrt { \frac { { 2 H } } { g } } = \frac { { { a ^ 2 } } } { { { R ^ 2 } } } T , \; \; } \\ & \Rightarrow
{ T = \frac { { { R ^ 2 } } } { { 5 { a ^ 2 } } } \sqrt { \frac { { 2 H } } { g } } . } \end {align*}$زمان سقوط سیال و اما سرعت و فشار در سیال $ z_1 \rho g + {v_1^2 \rho \over 2} + P_1 = z_2 \rho g + {v_2^2 \rho \over 2} + P_2$ ببینید یک مخزن پر از آب با سطح مقطع ثابت A1 را که به صورت عمودی روی زمین قرار داده شده در نظر بگیرید. حال کسی یک سوراخ از منطقه A2 را در کف مخزن حفاری می کند ، و مایع با سرعت v2 از طریق سوراخ شروع به فرار می کند. در همان زمان سطح باز آب در مخزن با سرعت v1 کاهش می یابد. برای اینکه جرم حفظ شود ، موارد زیر باید درست باشد (فرض می شود آب غیر قابل تراکم باشه فرض حالت پایدار را با جزئیات بیشتر در نظر بگیرید. v2 سرعت نهایی است که پس از گذشت زمان کافی برای وقوع شتاب از سوراخ عبور می کند. درست بعد از باز کردن سوراخ ، همه چیز ثابت است. یک مرحله شتاب وجود دارد که به طور معمول زمان کمی طول می کشد.
این فرض از فرض A1≫A2 متمایز است ، اما ترکیبی از آنها خرابی در فهم ودرک اول ایجاد می کند که در آن سوراخ بزرگ است در مقایسه با سطح آب. از این گذشته ، h1 در بیان v2 است. این بدان معناست که ما در کار دو عامل داریم: 1) شتاب اولیه مایع سرعت را در اوایل مهار می کند و 2) کاهش سطح آب سرعت را به سمت پایان جریان مهار می کند. بنابر این برای پاسخ به پرسش من:تصویرما می توانیم بدن مایع را برای مدت کوتاهی Δt و رابطه انرژی کار را برای آن در نظر بگیریم. (توجه داشته باشید که مخزن ممکن است شکل پیچیده ای داشته باشد ، دارای کناره های خمیده و پایین باشد). استخراج TL در زیر به صورت همزمان با مشتق برای یک لوله جریان تحت جریان ثابت است ، اما من در مورد جزئیات بیشتر در مورد فرضیات ساده مورد نیاز برای TL در مورد نیروهای وارد بر و درون مایع بحث کرده ام ، و اشاره کردم که چگونه تقریب جریان ثابت برای ساده سازی محاسبه ΔKE مورد نیاز است. این نشان می دهد که چرا TL در موقعیت های خاص ، مانند موقعیت موجود در پست شما ، اعمال نمی شود. رابطه انرژی کار است $W^{(NC)} = \Delta ME $و $\Delta ME = \Delta KE + \Delta PE$تعداد تغییرات در انرژی Kinetics و انرژی بالقوه سیال ، با گذشت زمان Δt. و $\begin{eqnarray*}
W^{(NC)} &=& p_{1}A_{1}\Delta s_{1} - p_{2}A_{2}\Delta s_{2} \\
&=& \Delta V(p_{1} - p_{2}),
\end{eqnarray*} $اینها توسط عناصر سیال مجاور روی یک عنصر سیال اعمال می شوند. در یک جریان آرام ، یک عنصر مجاور یا با عنصر در حال حرکت است ، در این صورت نیروهای داخلی برابر و مخالف کار خالص صفر را انجام می دهند ، زیرا نقطه کاربرد آنها مشترک است ، یا با نیروی چسبناک صفر بر روی عنصر کشویی می شود ، از این رو کار صفر انجام می شود Component عادی بین عناصر در طول کشویی کار نمی کند زیرا عمود بر حرکت است). (توجه داشته باشید چنین عناصری که با هم حرکت می کنند شبیه عناصر یک بدن سفت و سخت کلی هستند - و در حالت دوم ما می توانیم نشان دهیم که کار خالص نیروهای داخلی صفر است زیرا این نیروها در جفتهای برابر و متضاد قرار می گیرند که در چهره های داخلی بین عناصر عمل می کنند ، هر جفت دارای یک نقطه مشترک از برنامه)
بنابراین ، در کل ، W (NC) صرفاً به دلیل دو نیروی فشاری است که به طور عادی در سطوح سیال عمل می کنند ، p1 در جهت حرکت و p2 در برابر آن: -$\begin{eqnarray*}
\Delta PE &=& \rho g \Delta V(y_{2} - y_{1}) \\
&=& -\rho g \Delta V h
\end{eqnarray*} $پس س $\Delta KE = \frac{1}{2}\rho\Delta V v_{2}^{2} - \frac{1}{2}\rho\Delta V v_{1}^{2}. $در استفاده از BE به طور مستقیم برای استخراج قانون Torricelli (TL) ، ما مایع موجود در مخزن را طوری تحت درمان قرار می دهیم که گویی چنین لوله ای جریانی است. به طور خاص نیاز به جریان پایدار بدان معنی است که ما باید A21A1 داشته باشیم و از این رو v1≪v2 داریم ، به طوری که طی یک بازه زمانی کوچک Δt سطح مایع فقط مقدار بسیار کمی کاهش می یابد. وقتی یک سرعت قابل توجه v1 وجود داشته باشد ، این فرض خراب می شود - تقریب جریان ثابت دیگر فرض خوبی نیست. یک آزمایش ساده نشان می دهد که در عمل سرعت خروج با کاهش ارتفاع متفاوت است و از این رو جریان ثابت واقعی وجود ندارد ، بلکه تقریباً در A2≪A1 جریان تقریباً زیادی وجود دارد. همچنین با A2 بیشتر احتمال تلاطم قابل توجهی در جریان وجود دارد.برای دیدن دقیقاً چگونگی لازم بودن این تقریب جریان ثابت و همچنین پاسخ به Question"چگونه قانون Torricelli را بدون معادله برنولی استخراج کنم.ما می توانیم بدن مایع را برای مدت کوتاهی Δt و رابطه انرژی کار را برای آن در نظر بگیریم. (توجه داشته باشید که مخزن ممکن است شکل پیچیده ای داشته باشد ، دارای کناره های خمیده و پایین باشد). استخراج TL در زیر به صورت مشتق در کتاب فوق BE برای یک لوله جریان تحت جریان ثابت است ، اما من در مورد جزئیات بیشتر در مورد فرضیات ساده مورد نیاز برای TL در مورد نیروهای وارد بر و درون مایع بحث کرده ام ، و اشاره کردم که چگونه تقریب جریان ثابت برای ساده سازی محاسبه ΔKE مورد نیاز است. این نشان می دهد که چرا TL در موقعیت های خاص ، مانند موقعیت موجود در پست شما ، اعمال نمی شود. رابطه انرژی کار است$W (NC) = ΔME$جایی که $W (NC) $ کار تمام نیروهای غیر محافظه کار (NC) بر روی سیال و ΔME = ΔKE + ΔPE = مجموع تغییرات در انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل مایع ، در طول زمان Δt. داریم $ \Delta t = \frac{L}{3A_{H}} \sqrt{\frac{8}{g}} \left[ (D - y_{2})^{3/2} - (D - y_{1})^{3/2} \right ],$ و سرعت $\sqrt{2gh\big(\dfrac{A_1^{2}}{{A_1}^{2}-{A_2}^{2}}\big)} $ رابطه دقیق ان $h(t) = \frac{{A_2}^2 gt^{2}}{2{A_1}^{2}} - \frac{\sqrt{2gH}(A_2 t)}{A_1}+H $و $u(t) = \sqrt{2g \big(\sqrt{H} - \sqrt{\frac{g}{2}}\big(\frac{A_1}{A_2}\big)t\big)^{2}} $ همچنین افت فشار $ \Delta P=f_D\frac{8Q^2}{\pi^2 g D^5}L$ خوب برای افت فشار در یک لوله استوانه ای می توانیم استفاده کنیم$dQ=2 \pi rdr $برای رسیدن به معادله هاگن-پوزویل$ Q= \frac{\pi R^4}{8 \mu} \left( - \frac{dp}{dx} \right)$اما من هم پیدا کردم$ Q=\frac{\pi d^2}{4} U$Q = πd24Uدر ادبیات چرا دو فرمول متفاوت برای سرعت جریان حجمی Q وجود دارد؟معادله هاگن-پوزویل$-\frac{d p}{dx} = \frac{8 \mu Q}{\pi R^4} $با فرض جریان حالت پایدار آرام یک مایع تراکم ناپذیر و نیوتنی در لوله ای از سطح مقطع ثابت می توان از نظر تحلیلی بدست آورد. از آنجا که تقارن محور و حالت پایدار در استخراج فرض می شود ، توضیح در ویسکوزیته های کم μ ("میرایی کم") و شعاع های بزرگ R شکست می خورد زیرا جریان لوله ممکن است متلاطم شود $ Re_D \geq Re_D^{crit} \approx 4000$
با تعداد رینولدز از نظر قطر لوله D = 2R داریم$ Re_D := \frac{U D}{\nu} = \frac{\rho U D}{\mu}.$
به شما امکان می دهد برای هر جریانی که مفروضات قبلی را برآورده کند ، افت فشار را از میزان جریان حجمی یا بالعکس تعیین کنید. برای هر جریانی که این الزامات را برآورده نکنند ، ممکن است همبستگی های تجربی (تقریب ها) مانند معادله تجربی دارسی-وایزباخ را پیدا کنید که ممکن است جریان آشفته لوله را بازگو کند (دوباره با مقطع ثابت) یا معادله ارگون برای جریان در محیط متخلخل.$Q = \frac{dV}{dt} = \frac{d (A x)}{dt} = A \underbrace{\frac{dx}{dt}}_U = A U. $وبه ویژه برای یک جریان لوله ، $A = \frac{\pi D^2}{4} $ بدست می آورید. این یک جلوه اساسی از تداوم تراکم ناپذیر یک بعدی است $ \dot m = \frac{dm}{dt} = \frac{d (\rho V)}{dt} = \frac{d \rho}{dt} V + \rho \frac{d V}{dt}$و $ dQ=2\pi r v(r) dr$و $v(r)=2U\left[1-\left(\frac{r}{R}\right)^2\right] $و جایی که U سرعت متوسط است. این منجر به معادله سوم شما می شود$Q=\pi R^2U=\pi\frac{d^2}{4}U $معادله هاگن-پوزویل سرعت متوسط را به عنوان تابعی از گرادیان فشار می دهد:$ U=\frac{R^2}{8\mu \left(-\frac{dp}{dz}\right)}$از سیستم ثابت زیر استفاده کنید ، جایی که مایعی وارد مخزن می شود و از طریق یک لوله عمودی به طول L و قطر D = 2R خارج می شود. ارتفاع مایع در مخزن ثابت و برابر با H. چگالی و ویسکوزیته مایع به ترتیب ρ و μ هستند. اگر جریان آرام است Q را پیدا کنید.حال اگر معادله برنولی را برای سطح آزاد مخزن و نقطه خروجی لوله بنویسم ، می فهمم $\frac{P_{atm}}{\gamma}+\frac{v_0^2}{2g}+z_0=\frac{P_{atm}}{\gamma}+\frac{v^2}{2g}+z+h_l, $ ،
که در آن hL سر کاهش اصطکاک لوله خروجی و $ v=Q/(\pi R^2)$ و $ \gamma= \rho g$ است. ما می دانیم که v0≈0 ، بنابراین$ H+L=\frac{v^2}{2g}+h_L$
حال باید رابطه دیگری بین v و hL پیدا کنیم. آیا می توانیم از معادله دارسی-وایزباخ استفاده کنیم؟ من فکر می کنم ما نمی توانیم به دلیل جریان عمودی! من علاقه مندم که توازن حرکت را بنویسم و رابطه بین از دست دادن اصطکاک و سرعت را بدست آورم (مانند معادله هاگن-پوزویل) ، اما نمی دانم چگونه اصطلاحات فشار را حل کنم آیا توزیع فشار در امتداد لوله خروجی وجود دارد؟$v_z(r)=\frac{R^2}{4 \mu}\left(-\frac{dp}{dz}+ \rho g \right) \left(1-\frac{r^2}{R^2} \right) $تعادل لحظه ای برای جریان آرام در لوله سرعت را به همان اندازه می دهدو یکپارچه سازی سطح مقطع لوله برای سرعت جریان $Q=\pi r^2 v=\int_{0}^{R} 2 \pi r v_z(r) \ dr=\frac{\pi R^4}{8 \mu} \left(-\frac{dp}{dz}+ \rho g \right) $و $ -\frac{dp}{dz}+ \rho g=\frac{32 \mu v}{D^2}$1
شما می توانید از معادله دارسی-وایزباخ استفاده کنید ، اما باید برای جریان عمودی آن را کمی تغییر دهید. در جریان عمودی ، تعادل نیروی دیفرانسیل روی جریان:
$ (P(z+\Delta z)-P(z))\frac{\pi D^2}{4}+\rho g \frac{\pi D^2}{4}\Delta z=\tau_w\Delta z \pi D$
جایی که z ارتفاع بالای پایین لوله است و $\tau_w $ تنش برشی در دیواره است. بنابراین،$ \frac{d(P+\rho gz)}{dz}=\frac{4}{D}\tau_w$و $\tau_w=\frac{f}{4}\frac{\rho v^2}{2} $و $\frac{d(P+\rho gz)}{dz}=\frac{f}{D}\frac{\rho v^2}{2} $ و $\frac{dP}{dz}=\frac{f}{D}\frac{\rho v^2}{2} $بنابراین سرعت جریان و فشارگر جریان آرام باشد ، یعنی آشفته نباشد ، پس رابطه بین سرعت جریان و فشار توسط معادله هاگن-پوزویل ارائه می شود : $\text{Flow rate} = \frac{\pi r^4 (P - P_0)}{8 \eta l} $ و $P - P_0 = f_D \frac{l}{2r} \frac{\rho V^2}{2} $ شکل زیر ببینید تصویر شکل 1: یک قیف با شکل مخروطی. شعاع دهانه قیف b و شعاع ساقه a است. ارتفاع اولیه مایع h0 است که همان ارتفاع خود قیف است. در زمان t ، ارتفاع سیال $r(t) $ و شعاع سطح سیال $r(t) $ است.
در اینجا فرض می شود که سطح بالای مایع بسیار آرام به سمت پایین حرکت می کند. این فرض خوب خواهد بود به شرطی که h (t) خیلی کوچک نباشد ، اما به صورت h (t) → 0 شکسته خواهد شد. با این فرض ، مسئله به مشکل "روزنه در مخزن" تبدیل می شود ، به این معنی که می توانیم جریان را به صورت ثابت ثابت کنیم. این مزیت این است که ما می توانیم از معادله برنولی استفاده کنیم. برای دقیق تر شدن ، نقاط A و B را در شکل 1 در نظر بگیرید. ما می توانیم فرض کنیم که هر دو نقطه در یک جریان ساده (خط تیره) قرار دارند ، به این معنی:$ \displaystyle\frac{v_A^2(t)}{2} + \frac{p_A}{\rho} + gh_A(t)
= \frac{v_B^2(t)}{2} + \frac{p_B}{\rho} + gh_B(t)
$جایی که ρ چگالی سیال است ،$v_A(t) $ سرعت سیال در A است ، pA فشار در A و$ h_A(t)$ ارتفاع نقطه A است (تمام مقادیر اشاره شده به B به طور معادل تعریف شده اند). از آنجا که هر دو نقطه A و B در تماس مستقیم با هوای اطراف هستند ، ما $ p_A = p_B = p_0$ داریم ، جایی که p0 فشار جوی است. همچنین ، تنظیم $ h_B(t) = 0$به ما $ h_A(t) = h(t)$ می دهد. سرانجام ، از آنجا که تصور می کنیم سطح مایع به آرامی به سمت پایین حرکت می کند ، می توانیم $ v_A(t) \approx 0$ را بگیریم. معادله (1) سپس تبدیل می شود:$\frac{p_0}{\rho} + gh(t) = \frac{v_B^2(t)}{2} + \frac{p_0}{\rho} $و $v_B(t) = \sqrt{2gh(t)} $
و $\displaystyle\frac{r(t)}{h(t)} = \frac{b}{h_0} \Longrightarrow r(t) = h(t)\frac{b}{h_0} $حجم کل مایعات موجود در قیف در زمان t توسط (به عنوان یک یادآوری ، حجم گردن قیف ناچیز فرض می شود) داده می شود:$ V(t) = \displaystyle\frac{1}{3}\pi r^2(t) h(t)
= \frac{\pi}{3}\left(\frac{b}{h_0}\right)^2h^3(t)$ این تقریب تا زمانی که r (t) ≫a باشد ، خوب خواهد بود ، به این معنی که حجم "نوک برداشته شده" مخروط با توجه به حجم سیال$ V(t)$ ناچیز است. همانطور که h (t) → 0 ، r (t) → a بنابراین این تقریب ضعیف می شود ، اما در آن زمان مقدار کمی مایع باقی مانده نباید به اندازه کافی بزرگ باشد تا تخمین زمان را بشکند.
از معادله ، سرعت حجمی که مایع از روزنه تونل می گذرد برابر است با:$\Phi(t) = A v(t) = (\pi a^2) v(t) = \pi a^2 \sqrt{2gh(t)} $
جایی که $A = \pi a^2 $ سطح مقطع ساقه قیف است. از آنجا که این میزان جریان ، نرخی است که مایع از قیف خارج می کند ، بنابراین (در زیر نماد $\dot{q} $ برای نشان دادن $ dq/dt$ استفاده می شود):$\dot{V}(t) = -\Phi(t) $,و$ \dot{V}(t) = \frac{\pi}{3}\left(\frac{b}{h_0}\right)^2 3 h^2(t) \dot{h}(t)$و$\pi\left(\frac{b}{h_0}\right)^2 h^2(t) \dot{h}(t) = -\pi a^2 \sqrt{2gh(t)} $و$ \left(\frac{b}{h_0}\right)^2 h^{3/2}(t) \dot{h}(t) = -a^2 \sqrt{2g}$و$h^{3/2}(t) \dot{h}(t) = \displaystyle\frac{2}{5}\frac{d}{dt}h^{5/2}(t) $و$\displaystyle\frac{d}{dt}h^{5/2}(t) = -\frac{5}{2} \left(\frac{h_0}{b}\right)^2 a^2 \sqrt{2g} $ادغام هر دو طرف با توجه به بازده زمان:$ \begin{eqnarray}
\int_{t'=0}^{t'=t} \displaystyle\frac{d}{dt'}h^{5/2}(t')dt' &=&
-\int_{t'=0}^{t'=t} \frac{5}{2} \left(\frac{h_0}{b}\right)^2 a^2 \sqrt{2g} dt'
\nonumber\\[5pt]
h^{5/2}(t)\bigg|_{t'=0}^{t'=t} &=& -\frac{5}{2} \left(\frac{h_0}{b}\right)^2 a^2 \sqrt{2g} t
\nonumber\\[5pt]
h^{5/2}(t) - h_0^{5/2} &=& -\frac{5}{2} \left(\frac{h_0}{b}\right)^2 a^2 \sqrt{2g} t
\end{eqnarray}$و$\begin{eqnarray}
\displaystyle
h(t) &=& \left[ h_0^{5/2} - \frac{5}{2} \left(\frac{h_0}{b}\right)^2 a^2 \sqrt{2g} t \right]^{2/5}
\\[5pt]
&=& h_0 \left[ 1 - \frac{5}{2} \frac{1}{\sqrt{h_0}b^2} a^2 \sqrt{2g} t \right]^{2/5}
\\[5pt]
\end{eqnarray} $زمان T برای عبور مایعات از قیف به گونه ای است که h (T) = 0 ، به این معنی است:$1 - \displaystyle \frac{5}{2} \left(\frac{a}{b}\right)^2 \sqrt{\frac{2g}{h_0}} T = 0
\Longrightarrow
\boxed{
\displaystyle T = \frac{2}{5} \left(\frac{b}{a}\right)^2 \sqrt{\frac{h_0}{2g}}
} $سپس می توانم به شکل ساده تری بنویسم$\displaystyle h(t) = h_0\left( 1 - \frac{t}{T} \right)^{2/5} $ نمودار تصویر
سطح مایع به آرامی به سمت پایین حرکت می کند تا حدود t = 0.95T. بعد از آن نقطه ، $h(t) $ خیلی سریع شروع به کاهش می کند ، به این معنی که بعضی از تقریب های ما مناسب نیستند. اما همانطور که در ابتدا انتظار می رفت
آخرین ویرایش توسط rohamjpl پنج‌شنبه ۱۳۹۹/۱۱/۲۳ - ۱۹:۴۳, ویرایش شده کلا 2 بار
تصویر

ahmadi371

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۹/۱۱/۲۲ - ۲۰:۱۸


پست: 5



Re: نیروی وارد بر قاعده از طرف آب

پست توسط ahmadi371 »

جواب صحیح این است :
نیروی وارد بر قاعده ظرف برابر با وزن فرضی همان مایع در بالای قاعده تا ارتفاع مورد نظر هست
بطور مثال اگر یک مخروط ناقص با سطح مقطع a و A و ارتفاع h را از قاعده کوچکتر روی سطح بگذارید و پر از اب کنید نیروی وارد بر سطح a برابر وزن اب در استوانه ای به مقطع a و ارتفاع h است حال اگر عکس همین کار را انجام دهیم و استوانه را از سطح A روی زمین بگذارید و پر از اب کنید نیروی وارد بر سطح برابر وزن آب در استوانه A و ارتفاع h است
نتیجه:
در دو حالت مقدار وزن اب داخل مخروط یکسان بود
در حالتی که سطح مقطع بزرگتر پایین قرار گرفت نیروی وارد بر سطح بیشتر بود
فشار در دو حالت یکسان است
برای مایعات ساکن فشار بر سطح چگالی*شتاب گرانش* ارتفاع و به شکل وابسته نیست
برای مایعات ساکن نیروی بر سطح چگالی*شتاب گرانش* ارتفاع*مساحت کف ظرف
موفق باشید

ahmadi371

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۹/۱۱/۲۲ - ۲۰:۱۸


پست: 5



Re: سوال از فشار

پست توسط ahmadi371 »

Mardani نوشته شده:
چهارشنبه ۱۳۹۹/۸/۷ - ۲۰:۰۰
دوستان یه سوال.ظرف مکعبی شکلی پر از مایع است .اگر ابعاد را دو برابر کنیم و دوباره از همان مایع پر کنیم .فشار وارد از طرف مایع بر ته ظرف نسبت به حالت قبل چند برابر می شود؟؟؟
سلام
فشار دو برابر میشود چون اگر ظرف را پر از اب کنید ارتفاع اب دو برابر میشود
نیروی وارد بر کف علاوه بر ارتفاع به مساحت کف هم بستگی دارد در این حالت ارتفاع 2 برابر مساحت 4 برابر پس نیرو 8 برابر میشود

ahmadi371

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۹/۱۱/۲۲ - ۲۰:۱۸


پست: 5



Re: نیروی وارد بر قاعده از طرف آب

پست توسط ahmadi371 »

bornotitito نوشته شده:
شنبه ۱۳۹۴/۱۲/۲۲ - ۱۹:۲۰
sunrise نوشته شده:درسته درمخروط، در واقع دیواره ها مایع رو دارند به پایین هل میدن پس طبق فرمول فشار اب، فشار در قاعده با استوانه برابر خواهد شد؛
تنها زمانیکه اب منجمد بشه (در نتیجه فشار این دیواره ها برداشته بشه) فشارِ قاعده در دو شکل مخروط و استوانه با هم فرق میکنند؛

اما درین حالت که آب مایع هست از همه سمت به آن فشار وارد میشه اما تو استوانه اون فشار دیوارها چون مولفه ی عمودی ندارن و کاملا افقن پس همدگرو خنثی میکنند درنهایت حساب نمیشن و نیروی عمودی ای به قاعده وارد نمیکنن .
دوستان کسی میتونه این پاسخ را بررسی کنه؟
بعدش چطوری گفتن که اون نیرو مولفه ی عمودی نداره؟؟؟!!!! smile024
نیروی وارد از طرف ظرف پر از اب به اب عمود بر سطح است وقتی دیوار ظرف شما کاملن عمودی باشد نیروی عمود بر دیوار کامل افقی است پس نیرو در این حالت مولفه عمودی ندارد مثل اینکه بگن خط عمود بر محورy را رسم کن خب میشه موازی محورx

ahmadi371

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۹/۱۱/۲۲ - ۲۰:۱۸


پست: 5



Re: نیروی وارد بر قاعده از طرف آب

پست توسط ahmadi371 »

نامدار نوشته شده:
پنج‌شنبه ۱۳۹۵/۲/۲ - ۰۴:۴۳
با سلام استدلال اولیه کاملا درست است , در مایعات تنها ارنفاع مایع تعیین کننده فشار در انتهای ظرف است و کلا ربطی به شکل و حجم ظرف ندارد به عنوان مثال فشار در عمق ۱ متری دریا با هر وسعتی , با فشار آب داخل یک لوله به ارتفاع یک متر برابر است. قانون لوله های مر تبط را مطالعه فرمایید, در مثال شما حتی اگر ظرفی به شکل مخروط ناقص برعکس مثل یک پیاله با سطح مقطع کوچک برابر با سایر اشکال داشته باشید با فرض یکسان بودن ارتفاع آب , نیروها در هر سه ظرف یکسان خواهد بود
صحبت شما در مورد فشار صحیح است در ارتفاع یکسان از یک مایع یکسان فشار یکسان داریم اما نیرو خیر چون در این حالت همان فشار یکسان باید در سطح مقطع های متفاوتی ضرب شود دقت شود این مسله برای مایع ساکن در ظرف است

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1014

سپاس: 677

جنسیت:

تماس:

Re: نیروی وارد بر قاعده از طرف آب

پست توسط rohamjpl »

دقت کنید در جایی که به اصطلاح مخزن دارای نشت هست و سطح مایع ر حال پایین امدن هست فشار تابع زمان و ارتفاع هست.تصویر
یک مخزن استوانه ای باز با ارتفاع $h_o $ را در نظر بگیرید که پر از آب یا مایع جریان آزاد دیگری است. سطح مقطع یک مقدار ثابت از A است و یک سوراخ دایره ای کوچک نزدیک به پایین آن دارای یک مساحت بسیار کوچکتر a است.وقتی اجازه داده شود آب از سوراخ جریان داشته باشد ، در نهایت مخزن تخلیه می شود تا زمانی که سطح آب به سوراخ برسد. هدف ما پیش بینی مدت زمان طولانی این فرآیند تخلیه است. ما سعی خواهیم کرد زمان تخلیه را اندازه گیری کنیم ، که آن را زمان سپری شده از زمانی که اجازه داده می شود آب جریان یابد تا زمانی که سطح آب به بالای سوراخ برسد ، تعیین خواهیم کرد. قبل از تشریح اشتقاق زیر ، پیش بینی کنید که چه پارامترهایی بر زمان تخلیه تأثیر می گذارند. اصل صرفه جویی در انرژی ما را به معادله برنولی هدایت می کند ، که یک رابطه مهم بین فشار ، سرعت و ارتفاع یک سیال در حال جریان است:$P+\frac {1}{2}\rho V^2+\rho gh=\mbox {constant} $و $P_1+\frac {1}{2}\rho V_1^2+\rho gh_1=P_2+\frac {1}{2}\rho V_2^2+\rho gh_2 $از آنجا که هر دو نقطه به جو باز هستند ، فشار آنها تقریباً دقیقاً یکسان است. اختلاف اندک در ارتفاع ، فشار هوای بسیار متفاوتی ایجاد نمی کند. به همین دلیل می توان P1 و P2 را با هم خط زد. از آنجا که تراکم آب به هیچ وجه تغییر نمی کند ، می توان آن را از تمام شرایط باقی مانده لغو کرد. تنظیم مجدد موارد زیر را ارائه می دهد:$V_2^2-V_1^2=2g(h_1-h_2) $
در صورت غفلت از V21 ، ساده سازی بیشتر امکان پذیر است. این قابل دفاع است زیرا V2 بسیار بزرگتر از V1 است زیرا سطح مقطع مخزن A - در بیشتر موارد - به طور قابل توجهی بزرگتر از سطح سوراخ کوچک است. بنابراین مربع V1 باید نسبتاً مربعتر از مربع V2 کوچکتر باشد. آب بسیار سریعتر از حفره کوچک از حفره سطح بالای آب خارج خواهد شد. ما می توانیم ارتفاع متفاوت را بین دو نقطه با h جایگزین کنیم ، یعنی ارتفاع آب بالاتر از سوراخ کوچک در هر نقطه از زمان. اکنون می توان این را نوشت:$V_2=\sqrt {2gh} $t بدیهی است که با تخلیه مخزن ، سرعت تخلیه آب به سمت صفر کاهش می یابد زیرا ارتفاع آب به سمت صفر کاهش می یابد$ A\frac {dh}{dt}=-a\sqrt {2gh}$و همچنین $\frac {dh}{dt}=-k\sqrt {h},\quad \text {where}\quad k=\frac {a}{A}\sqrt {2g} $پس ارتفاع تابع زمان $h=\left (\sqrt {h_0}-\frac {kt}{2}\right )^2 $و زمان تخلیه$t_f=\frac {A}{a}\sqrt {\frac {2h_0}{g}} $فرض های ما در این مدل ، هیچ عامل دیگری بر زمان تخلیه تأثیر نمی گذارد: نه فشار هوا ، تراکم سیال یا شکل سوراخ تخلیه. در واقع ، سوراخ تخلیه و سطح مقطع مخزن می تواند دایره ای ، مربعی یا هر شکل دیگری باشد.ما فرض کردیم که آب مایع آزادانه در جریان است. به طور خاص ، ما تصور کردیم که ویسکوزیته مایعات ما ناچیز استجریان آب را مهار کرده و روند تخلیه را کمی کند کند. گرانروی سیال باعث ایجاد مقاومت در برابر جریان می شود که - تا حدی - از تبدیل کلی پتانسیل به انرژی جنبشی می کاهد زیرا مقداری از این انرژی به انرژی درونی می رود (اساساً مایعات و محیط اطراف آن را گرم می کند).ما تشخیص می دهیم که "سرعت خروج" V2 است و $-\frac {dh}{dt} $ برابر با V1 است ، زیرا سرعت تغییر ارتفاع آب است. به همین دلیل ، ما تشخیص می دهیم که $V_1=\frac {a}{A}V_2 $. این به ما امکان می دهد معادله برنولی را به صورت زیر بنویسیم:پس معادل برنولی $V_2=\sqrt {\frac {2gh}{1-\left (\frac {a}{A}\right )^2}} $
سطح مایع تابع زمان هست $\begin{align} &\boxed{h(t) = \left(\sqrt{H} – \frac{A_d}{A} \sqrt{\frac{g}{2}} \cdot t \right)^2} \\[5px] \end{align} $برای کامل بودن ، ثابت C در معادله فوق اعمال می شود. زمان t مورد نیاز برای تخلیه ظرف از سطح H به سطح h را می توان محاسبه کرد$\begin{align} & \boxed{t = \color{red}{\sqrt{1-\left(\tfrac{A_d}{A}\right)^2}} \cdot \frac{A}{A_d} \sqrt{\frac{2}{g}} \left(\sqrt{H}-\sqrt{h}\right)} \\[5px] \end{align} $زمان تخلیه کامل $\begin{align} &t_d = \frac{A}{A_d} \sqrt{\frac{2}{g}} \sqrt{H}\\[5px] & \boxed{t_d = \frac{A}{A_d} \sqrt{\frac{2H}{g}}} ~~~\text{discharge time} \\[5px] \end{align} $ سرعت تخلیه وقتی که سطح مایع به سرعت غرق می شود بیشتر است. مایع خروجی انرژی کینتیک اضافی را از افت سطح مایع به اصطلاح می گیرد. البته ، معادله پیوستگی مطابق با معادله بالاهنوز هم اعمال می شود. بنابراین ، سرعت نزول v و سرعت تخلیه vd اکنون به روش زیر مرتبط هستند:$ \begin{align} & \boxed{v = \color{red}{\tfrac{1}{\sqrt{ 1- \left(\tfrac{A_d}{A}\right)^2 }}} \cdot \frac{A_d}{A} \cdot \sqrt{2gh} } \\[5px] \end{align}$تاکنون فرض بر این بود که ابعاد دهانه در مقایسه با سر کوچک است. این فرض به ویژه برای تخلیه های جانبی سودمند است. این یک فشار (تقریباً) ثابت روی کل دهانه و در نتیجه یک سرعت تخلیه تقریباً ثابت ایجاد می کند. از طرف دیگر ، اگر دهانه نسبتاً زیاد باشد ، فشار هیدرواستاتیک در لبه بالایی کمتر از لبه پایین است. در نتیجه ، سرعت تخلیه نیز در دهانه متفاوت است برای سادگی ، مقطع تخلیه مستطیل شکل در کنار مخزن در نظر گرفته شده است تصور کنید که دهانه از بسیاری از "اسلات های" کوچک تشکیل شده است. سطح مقطع dAd چنین شکاف از محصول عرض شکاف b و ارتفاع شکاف dh حاصل می شود. از طریق هر شکاف در عمق h ، میزان جریان حجمی مربوطه dV˙ را می توان با توجه به معادله محاسبه کرد:$ \begin{align} & \text{d} \dot V = \text{d}A_d \cdot \sqrt{2gh} = b \cdot \text{d} h \cdot \sqrt{2gh} \\[5px] & \text{d} \dot V = b \cdot \sqrt{2gh} \cdot \text{d}h \\[5px] \end{align}$در نهایت $ \begin{align} &\boxed{\dot V = \tfrac{2}{3} \sqrt{2g} \cdot b \cdot \left(\sqrt{h_l^3} – \sqrt{h_u^3} \right)} \\[5px] \end{align}$ حجم تابع ارتفاع هست حال میرویم دقیقتر نگاه کنیم ویسکوزیته (اصطکاک داخلی)
هنگام تخلیه از روزنه ، جریاناتی در داخل مایع رخ می دهد. این بدان معنی است که لایه های مایع سریعتر از بقیه حرکت می کنند. این امر به ویژه در مجاورت تخلیه ، جایی که مایع در حال جریان به سمت روزنه است در لایه های اطراف بریده می شود. اصطکاک لایه های مایع به دلیل نیروهای پیوند دهنده بین مولکول های درون لایه ها است$ \boxed {v_\text{d,real} = C_v \cdot \sqrt{2gh}} $خوب میدانیم $\begin{align} &y = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 ~~~~\Rightarrow ~~~~t = \sqrt{\frac{2y}{g}} \\[5px] & x = v_{\text{d,real}} \cdot t = v_{\text{d,real}} \cdot \sqrt{\frac{2y}{g}} \\[5px] & \underline{v_{\text{d,real}} = x \cdot \sqrt{\frac{g}{2y}}} \\[5px] \end{align}$نتیجه ساده $ \begin{align} & C_v \cdot \sqrt{2gh} = x \cdot \sqrt{\frac{g}{2y}} \\[5px] & \boxed{ C_v = \frac{x}{2 \sqrt{hy}}} \\[5px] \end{align}$پس زمان تخلیه از دو ارتفاع H به h $ \begin{align} & \boxed{t = \frac{1}{ C_d } \cdot \frac{A}{A_d} \sqrt{\frac{2}{g}} \left(\sqrt{H}-\sqrt{h}\right)} \\[5px] \end{align}$شکل ببینیدتصویر
لذا فشار در کف مخزن ما تابع ارتفاع $p_{average}=\frac1H \cdot\int_0^H\gamma h \,dh=\frac{\gamma H}{2}=p_A $
و حالا بیایید به مورد مایعات برگردیم. دو تفاوت اصلی بین این مورد و ماده جامد وجود دارد. ابتدا مایعات باید درون ظرف قرار گیرند (مایعات بسته شده برای گاز). دوم ، آنچه مایعی را برای مشکل من تعریف می کند این است که نیروهای سطحی فقط می توانند نسبت به سطح متعامد باشند .تصویر
تفاوت اول یک مشکل را به همراه دارد: ما باید نیروهایی را که دیواره جانبی عروق به مایع وارد می کند در نظر بگیریم. و اگر این موارد داده نشود ، به نظر می رسد مشکل حل نمی شود.
در عوض تفاوت دوم به یک ساده سازی بزرگ برمی گردد ، زیرا فشار داخلی را می توان به طور کامل با یک اسکالر توصیف کرد: فشار . بیایید ببینیم از نظر میکروسکوپی چرا چنین است. یک جامد می تواند یک نیروی برشی ، یعنی نیرویی موازی با سطحی که در آن اعمال می شود ، منتقل کند. دلیل این امر این است که اتمها فقط مجاز به جابجاییهای کوچک در اطراف موقعیتهای تعادل خود هستند ، اما هیچ محدودیتی در جهت جابجایی وجود ندارد. بنابراین اتمهای نزدیک به مرز بین دو قسمت ازجسم ممکن است به موازات سطح و در جهات مخالف در دو طرف آن جابجا شوند.
برعکس ، اتمها (یا مولکول ها) در یک مایع کم و بیش آزاد هستند و در مجاورت بعضی از نقاط محدود نمی شوند. در نتیجه قسمت عمده مایعات نمی تواند در برابر تنش برشی مقاومت کند: بلافاصله تنش می دهد و تنش را لغو می کند.سپس در یک مایعات فقط فشارهای طبیعی مجاز است. اما موارد دیگری نیز وجود دارد: می توان نشان داد که وقتی این وضعیت غالب باشد ، در یک نقطه معین شدت نیروی (طبیعی) همیشه یکسان است ، هر جهتی را که برای مرز بین دو قسمت از بدن انتخاب می کنید ، یکسان است. به زودی ، می گوییم استرس ها همسانگرد هستند . بنابراین ما به مفهوم فشار رسیده ایم .
فشار نیرو نیست ، جهت ندارد ( اسکالر است ). در سطح بدن عمل نمی کند ، اما در هر نقطه داخلی وجود دارد. در واقع ، به خوبی شناخته شده است که ممکن است در یک گاز بدون محدودیت فشار داشته باشیم. نمونه همه جا جو ما است ، اما به ستاره ها نیز فکر کنید: آنها توده های گاز عظیم الجثه و بدون حد و مرزی هستند که فقط به لطف جاذبه خود در کنار یکدیگر قرار گرفته
قانون پاسکال صرفاً می گوید که ، در یک مکان مکانی مشخص در یک سیال ، فشار به طور مساوی در همه جهات عمل می کند. این بدان معنی است که ، اگر یک "سطح آزمایش" کوچک در یک مکان مشخص درون یک سیال قرار داشته باشد ، نیرو در واحد سطح که بر روی آن سطح آزمایش وارد می شود ، مستقل از جهت گیری سطح آزمون است. قانون پاسکال در مورد چگونگی فشار از مکانی به مکان دیگر در یک مایع چیزی نمی گویدتغییر فشار درون یک مایع جریان ناپذیر استاتیک یا ساکن از محل به مکان با معادلات اویلر توصیف می شود. تغییر فشار درون یک سیال چسبناک در حال جریان یا استاتیک از مکانی به محل دیگر توسط معادلات Navier-Stokes توصیف شده است.نیروی عادی که به مایع کف ظرف وارد می شود نتیجه افزایش فشار با عمق است. این نیروی عادی بخشی از آن است که به عروق اجازه می دهد در واقع فشار را همراه با نیروی عادی روی دیواره ها مهار کند. هرچه آب عمیق تر باشد ، فشارهای موجود در پایین بیشتر می شود. یک نمونه معمول بشکه پاسکال است که در آن با پر کردن یک لوله نازک از آب با یک بشکه در زیر آن ، فشار در نهایت بیش از حد می شود و بشکه را می شکند.من واقعاً آن را "منبع نهایی نیروی شناوری" نمی نامم. من احتمالاً چیزی را واقعاً نمی نامم ، زیرا شناوری فاکتورهای مختلفی را می گیرد اما اگر چیزی وجود داشته باشد ، وزن مایع و نیروی جاذبه را منبع نهایی آن نیرو می دانم. ظرف فقط با ایجاد یک نیروی واکنش برای مهار فشار ، روند کار را تسهیل می کند.
قانون پاسکال برای یک مایع هیدرواستاتیک را می توان نوشت $ \Delta P = \rho g \Delta h$. این مربوط به تمام نقاط مایع است ، از جمله نقاط تماس با ته ظرف. این فشار هرچه باشد ، فشار را در یک مکان مشخص می کند. سپس می توان فشار را در سایر نقاط سیال با اعمال قانون پاسکال محاسبه کرد. اگر نیروی طبیعی افزایش یابد ، مطابق قانون پاسکال ، فشار در سراسر مایع افزایش می یابد.
ویرایش: س برای بی اعتبار کردن پاسخ قبلی من ویرایش شد ، اما من آن را اینجا گذاشته ام. در زیر پاسخی برای سوال ویرایش شده آورده شده است.
اما از قانون پاسکال ، ما همچنین می دانیم که فشار یک نیرو در یک سیال به تمام نقاط منتقل می شود بدون اینکه کاهش یابد
تنسور تنش کمیت فیزیکی است که دارای واحدهای فشار است و نیرو را در واحد سطح در جهات مختلف توصیف می کند. این یک سنسور است که شما می توانید آن را به عنوان یک ماتریس تصور کنید. هنگامی که شما یک ماتریس را در یک بردار ضرب می کنید ، بردار دیگری بدست می آورید. در مورد سنسور تنش ، شما تنش را در یک بردار منطقه ضرب می کنید و یک بردار نیرو دریافت می کنید ، نیرویی که بر آن منطقه وارد می شود. این به ما امکان می دهد نیرو را از همه جهات ببینیم.$\left( \begin{array}{ccc} \sigma_1 & 0 & 0 \\ 0 & \sigma_2 & 0 \\ 0 & 0 & \sigma_3 \\ \end{array} \right) $
بنابراین قانون هیدرواستاتیک این است که تنش ها همیشه با هر سطح درون مایع نرمال هستند. نیروی عادی در واحد سطح فشار نامیده می شود. از این واقعیت که هیچ برشی در یک سیال ساکن وجود ندارد ، نتیجه می شود که فشار فشار از همه جهات یکسان است . ما با اثبات اینکه اگر هیچ برشی در یک مایع وجود ندارد ، فشار باید از هر جهت یکسان باشد ،
تنسور تنش کمیت فیزیکی است که دارای واحدهای فشار است و نیرو را در واحد سطح در جهات مختلف توصیف می کند. این یک سنسور است که شما می توانید آن را به عنوان یک ماتریس تصور کنید. هنگامی که شما یک ماتریس را در یک بردار ضرب می کنید ، بردار دیگری بدست می آورید. در مورد سنسور تنش ، شما تنش را در یک بردار منطقه ضرب می کنید و یک بردار نیرو دریافت می کنید ، نیرویی که بر آن منطقه وارد می شود. این به ما امکان می دهد نیرو را از همه جهات ببینیم.
از آنجا که سنسور تنش یک سنسور متقارن است ، دارای سه مقادیر ویژه واقعی است: σ1 ، σ2 ، σ3. این عناصر مورب تنسور در مختصات چرخانده شده به طوری که تمام عناصر مورب خاموش 0 باشد. به اینها تنشهای اصلی و محورها محورهای اصلی گفته می شود. در این مختصات تنسور تنش:$\left(
\begin{array}{ccc}
\sigma_1 & 0 & 0 \\
0 & \sigma_2 & 0 \\
0 & 0 & \sigma_3 \\
\end{array}
\right) $اجازه دهید مقادیر ویژه را از بزرگترین به کوچکترین ترتیب σ1≥σ2≥σ3 مرتب کنیم. حداکثر تنش طبیعی (فشار در جهت) برابر است با بزرگترین تنش اصلی ، σ1 ، و حداقل تنش طبیعی برابر است با کوچکترین تنش اصلی ، σ3. فشار در همه جهات یکسان است و این بدان معنی است که تنش طبیعی در همه جهات یکسان است ، اگر و فقط اگر حداکثر تنش طبیعی برابر با حداقل فشار طبیعی باشد ، این درست است. بنابراین اثبات به اثبات اینکه σ1 = σ3 کاهش می یابد کاهش می یابد
در یک سیستم مختصات همسو با محورهای اصلی ، تنش برشی ، σs ، روی صفحه ای که توسط بردار طبیعی واحد آن تعریف شده است ، $ \hat n=(n_1,n_2,n_3)$ ، جایی که $\hat n \cdot \hat n = 1 $ ، توسط$ \sigma_s^2=(\sigma_1^2 n_1^2+\sigma_2^2 n_2^2+\sigma_3^2 n_3^2)-(\sigma_1 n_1^2+\sigma_2 n_2^2+\sigma_3 n_3^2)^2$
با حل می توانیم موارد اضافی را پیدا کنیم$\frac{\partial(\sigma_s^2)}{\partial n_i}=0 $مایعات نمی توانند تنش برشی را حفظ کنند و شکل آنها را به ترتیب مرتب می کنند. این در حالت ایده آل هیدرواستاتیک در حالت ثابت امکان پذیر نیست. در غیر این صورت ، ما می توانیم با استفاده از این جریان مداوم موتور را خنک کنیم و یک مخزن حرارتی جدا شده حاوی مایعات را خنک کنیم ، این بر خلاف قانون دوم است.تنها یک حالت تنش وجود دارد که هیچ برشی را در هیچ جهتی درگیر نمی کند: تنش نرمال متعادل ، یا$\boldsymbol{\sigma}=\left[\begin{array}{ccc}
\sigma & 0 & 0\\
0 & \sigma & 0\\
0 & 0 & \sigma
\end{array}\right]. $
نسخه فشاری $\sigma=-P=-\rho g h $ ، به طور کلی مربوط به یک بار بدن بر اساس جاذبه برای چگالی ρ ، گرانش g و عمق h) به عنوان فشار شناخته می شود.1
مقداری حجم را در مایعات فرض کنید. کل نیروی وارد بر این حجم برابر است با انتگرال فشار ، سطح محدود کننده حجم را بگیرید.$-\oint p d\mathbf{f} $
تبدیل آن به یک انتگرال حجم ، ما داریم
$-\oint p d\mathbf{f}=-\int \nabla p dV $
از این رو می بینیم که سیال اطراف هر عنصر حجمی dV بر آن عنصر نیرویی $ -dV \nabla p$ اعمال می کند. به عبارت دیگر ، می توان گفت که یک نیرو $-\nabla p $ بر حجم واحد سیال تأثیر می گذارد.
اگر هیچ نیروی خارجی وجود ندارد$\nabla p =0 $
یعنی p = ثابت ؛ فشار در هر نقطه از مایع یکسان است.$ \nabla p =\rho g$
اگر چگالی سیال در کل حجم آن ثابت باشد ، می توان او را فوراً ادغام کرد ، یعنی اگر تحت تأثیر نیروی خارجی فشرده سازی قابل توجهی از سیال وجود نداشته باشد. با گرفتن محور z به صورت عمودی به سمت بالا ، ما داریم
$\frac{\partial p}{\partial x}=\frac{\partial p}{\partial y}=0 $
$ \frac{\partial p}{\partial z}=-\rho g$
از این رو$\frac{\partial p}{\partial z}=-\rho g$ + ثابت است
اگر مایع در حالت استراحت در ارتفاع سh دارای یک سطح آزاد باشد ، که فشار خارجی $p_0$ ، در هر نقطه از آن برابر است ، این سطح باید صفحه افقی z = h باشد. از چگالی $p=p_0$ برای z = h ، متوجه می شویم که ثابت $p_0+\rho gh$است ، به طوری که$p=p_0+\rho g(h-z)$
آخرین ویرایش توسط rohamjpl پنج‌شنبه ۱۳۹۹/۱۱/۲۳ - ۱۹:۰۳, ویرایش شده کلا 3 بار
تصویر

IRaNaNaTaL369

نام: محمد صادق قاسمی

عضویت : سه‌شنبه ۱۴۰۰/۶/۳۰ - ۱۸:۰۱


پست: 1



جنسیت:

Re: نیروی وارد بر قاعده از طرف آب

پست توسط IRaNaNaTaL369 »

https://mega.nz/file/nYwkQZ6B#3U3gh2TvG ... utXv8lsM3s
در لینک بالا کوتاه و مختصر توضیح داده شده است

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1014

سپاس: 677

جنسیت:

تماس:

Re: نیروی وارد بر قاعده از طرف آب

پست توسط rohamjpl »

من تعریف کلی را میدم نیروی سیال واحد SI نیوتن (N) است و یک مقدار بردار است. ... به طور مشابه مایعات وزن دارند و همچنین بر پایه و دیواره ظرفی که در آن محصور شده است فشار وارد می کنند. تعریف فشار: فشار در هر نقطه از یک سیال ، فشار سیال در واحد سطح در اطراف آن نقطه است.
ابتدا چرا فشار در مایعات فقط به ارتفاع بستگی دارد؟از آنجا که شما در وضعیت تعادلی قرار دارید ، نیروی خالص بر هر قسمت از آب صفر است.
تصویر
در ناحیه B نیروهای افقی وارد بر آب یا از دیواره های ظرف در نمودار سمت چپ و توسط آب در مناطق A و C در نمودار سمت راست تأمین می شود.
بنابراین تا آنجا که به آب منطقه B مربوط می شود ، هیچ تفاوتی نمی کند که آیا در دیواره های عمودی ظرف یا دیواره های عمودی آب (مناطق A و C) وجود دارد یا خیر.
در هر دو مورد برای ناحیه B وزن آب در ناحیه B به دلیل پایین بودن ظرف توسط نیروهای رو به بالا پشتیبانی می شود.
بنابراین چه چیزی وزن آب را در مناطق A و C تحمل می کند؟
این جزء عمودی نیرویی است که در مناطق A و C توسط دیواره های شیب دار به آب وارد می شود.اگر فشار در جهت افقی تفاوت داشته باشد ، اختلاف فشار به معنای نیرویی است که باعث حرکت سیال می شود تا زمانی که اختلاف فشار به 0 کاهش یابد. بنابراین در حالت ساکن ، فشار باید به صورت افقی و عمودی ، ثابت باشد در فشار بین ارتفاعات مختلف باید دقیقا برابر و مخالف نیروی جاذبه بر مایع بین باشد. یعنی $p = ρgh$.
هرچقدر قسمت بالای ظرف وسیع تر یا باریک تر باشد ، تفاوت (مایع بیشتری در بالا نسبت به پایین) توسط دیواره های مورب حفظ می شود ، بنابراین هر مایعی که از لبه آویزان شود ، فشار را در قسمت پایین آن تغییر نمی دهد ، بلکه روی دیواره ها تأثیر می گذارد. (البته ، طبق فرمول بالا ، دوباره نیروی بیشتری به قسمت پایین دیوار وارد می شود تا به قسمت بالا).
تصور کنید یک لوله عمودی (آستین یا جوراب یا استوانه شیشه ای) را در آب قرار دهید. دیواره های جوراب را به طرف دیگر هل نمی دهد ، جوراب فلاپی و استوانه شیشه ای هر دو دارای آب هستند که مانند قبل از قرار دادن جوراب در اطراف آن رفتار می کند ، هر اتفاقی که در بیرون می افتد (شما می توانید این کار را در اقیانوس انجام دهید. شکل را از جایی که ایستاده اید نمی دانید). نکته این است ... به هیچ وجه آب نمی تواند بداند چه چیزی خارج است. مایع است ... فیزیک فقط به تعادل محلی نیروها بستگی دارد ، نمی تواند به آنچه در قسمت های دیگر ظرف در حال رخ دادن است بستگی داشته باشد. وقتی مایعات جریان پیدا می کنند و حرکت می کنند و امواج صوتی و ... را منتقل می کنند ، اوضاع متفاوت است ... اما در مایعات ساکن ، شما تعادل محلی نیروها را دارید.
یک سطل کوچک را درون یک سطل بزرگ قرار دهید. یک سوراخ کوچک ایجاد کنید. آب تا زمانی که فشارها برابر نشوند جریان می یابد. حالا ... سوراخ را دوباره وصل کنید. آیا چیزی برای سیال تغییر کرده است؟ هیچ چیزی. بنابراین قبل از اینکه سوراخ را وصل کنید ، آب (از نظر فنی) در سطل بزرگتر (با دیوارهای مورب) بود و هنگامی که سوراخ را وصل می کنید ، آب داخل سطل کوچکتر از خارج مستقل است
فشار مایع بر دیواره های ظرف .من می خواهم فشار کل اعمال شده توسط مایع با چگالی ρ بر دیواره های یک ظرف ، مثلاً یک استوانه را برای راحتی محاسبه کنم.$P = hρg$ پس بدست میاورم $P = ∫ hρg \\ \implies P = ( h²ρg/2 )$
محاسبه کل فشار به این روش واقعاً منطقی نیست ، زیرا فشار نیرو در واحد سطح است و در ارتفاعات مختلف مخزن متفاوت است. با این حال می توانید کل نیروی وارد شده بر روی ظرف را از طریق فشار با یکپارچه سازی فشار در ارتفاع ظرف به شرح زیر محاسبه کنید:
$F = \int PdA$
در این حالت ، عنصر مساحت dA برابر با یک عنصر ارتفاع دیفرانسیل dh برابر محیط سیلندر$2\pi r$ خواهد بود ، که به
$F = 2\pi r\rho g\int_0^h h dh = \pi r \rho g h^2$
سپس می توانید فشار متوسط را با تقسیم نیرو بر مساحت کل استوانه به صورت محاسبه کنید
$P_{avg} = \frac{F}{A} = \frac{\pi r \rho g h^2}{2\pi r h} = \frac{\rho g h}{2}$
این راه طولانی برای انجام این کار است تا فقط روند فکر را به شما نشان دهد. می توانید توجه داشته باشید که چون فشار از نظر ارتفاع خطی است ، با گرفتن فشار در نقطه میانی مخزن ، همان نتیجه را برای فشار متوسط بدست می آورید.
اما جریان در دیوار با استفاده از معادله برنولی و معادله حفظ حرکت ، می توان نشان داد که آب خروجی از لوله با سطح مقطع A با سرعت v نیرویی F را بر روی دیوار (در 90 درجه) وارد می کند ، به عنوان مثال:$F=\rho Av^2$
فشار مایع بر دیواره های ظرف من می خواهم فشار کل اعمال شده توسط مایع با چگالی ρ بر دیواره های یک ظرف ، مثلاً یک استوانه را برای راحتی محاسبه کنم.$P = hρg$
بنابراین با ادغام از 0 تا h به دست می آوریم:
$P = ∫ hρg \\ \implies P = ( h²ρg/2 )$
محاسبه کل فشار به این روش واقعاً منطقی نیست ، زیرا فشار نیرو در واحد سطح است و در ارتفاعات مختلف مخزن متفاوت است. با این حال می توانید کل نیروی وارد شده بر روی ظرف را از طریق فشار با یکپارچه سازی فشار در ارتفاع ظرف به شرح زیر محاسبه کنید:
$F = \int PdA$
در این حالت ، عنصر مساحت dA برابر با یک عنصر ارتفاع دیفرانسیل dh برابر محیط سیلندر $2\pi r$خواهد بود ، که به
$F = 2\pi r\rho g\int_0^h h dh = \pi r \rho g h^2$
سپس می توانید فشار متوسط را با تقسیم نیرو بر مساحت کل استوانه به صورت محاسبه کنید
$P_{avg} = \frac{F}{A} = \frac{\pi r \rho g h^2}{2\pi r h} = \frac{\rho g h}{2}$
این راه طولانی برای انجام این کار است تا فقط روند فکر را به شما نشان دهد. می توانید توجه داشته باشید که چون فشار از نظر ارتفاع خطی است ، با گرفتن فشار در نقطه میانی مخزن ، همان نتیجه را برای فشار متوسط بدست می آورید.کنم $p=p_a-\rho g z+ \frac{\rho r^2 \omega^2}{2}$
فشار p≡ در محل (r ، z)
فشار خارجی (به عنوان مثال جوی)
ρ≡ چگالی سیال
g≡ گرانش
ارتفاع z above بالای مبدأ سهمی (منفی برای مایع زیر سهمی)
r≡ فاصله شعاعی از محور چرخش
ω≡ سرعت زاویه ای
از آنجا که شما فقط به فشار در دیوار توجه دارید ، r یک ثابت است و تنها متغیر باقی مانده z است. فقط این معادله را با توجه به مساحت بیش از ارتفاع سیال ادغام کنید و این باید به شما نیروی کلی به دیواره های ظرف بدهد.
اگه دو مایع که مخلوط نشوند باشد چی میشه برای مثال یک ظرف مکعبی با طول b عرض و عرض کل H. را در نظر بگیرید. حالا ظرف را با دو مایع غیر قابل مخلوط با چگالی های مختلف ρ1 و ρ2 پر می کنم. اجازه دهید این دو مایع به ترتیب ستون های ارتفاع H1 و H2 را طوری اشغال کنند که
$H_1+H_2=H$
1فشار در عمق h (از بالا اندازه گیری می شود) متناسب با وزن سیال بالای آن است
$P(y)= g\int_0^y \rho(\tilde y) d\tilde y$
و بنابراین فشار متوسط ​​است
$\langle P \rangle= \frac{g}{h} \int_0^h \left[\int_0^y \rho(\tilde y) d\tilde y\right] dy$
برای ρ ثابت این می شود
$\langle P \rangle = \frac{\rho g}{h} \int_0^h y dy \\
=\frac{1}{2}\rho g h$
من امیدوارم وقتی می گویید "به ما آموختند فشار متوسط ​​را بیابیم" منظور شما این است. اگر چنین است ، بقیه ساده هستند. در غیر این صورت ، ابتدا موارد بالا را درک کنید.
برای مورد مورد نظر ، نیروی وارد شده به دیوار جانبی (برای دیوار فرون b → a را جایگزین کنید) داریم
$d F(y)= P(y) b dy \\
=g b \left[\int_0^y \rho(\tilde y) d\tilde y \right] dy \\
= \begin{cases}
gb \rho_1 y dy & y \le H_1 \\
gb (\rho_1 H_1 + \rho_2 (y-H_1)) & y > H_1
\end{cases}$
اگر به آن فکر کنید بسیار شهودی است. نیروی در هر عمقی متناسب با وزن سیال بالای آن است.
اگر این را ادغام کنیم به نتیجه می رسیم
$F = g b \left[ \rho_1 \frac{H_1^2}{2} + \rho_1 H_1 H_2 + \rho_2 \frac{H_2^2}{2} \right]$
برای روشن تر نشان دادن $H_1 = \eta H$ و $H_2 = (1-\eta) H$. سپس عبارت بالا تبدیل می شود
$F = g b H^2 \left[ \frac{(\rho_2 - \rho_1) \eta^2}{2} + \rho_1 \eta + \rho_2 (\frac{1}{2}- \eta) \right]$
سپس می توانید محدوده های مختلف $\eta \to 0,1$و ρ1 → ρ2 را برای اطمینان از نتیجه معقول و به دست آوردن شهود ، در نظر بگیرید.
فشار در سیال استاتیک از وزن سیال ناشی می شود و با عبارت $P=\rho gh$ داده می شود.
این عبارت به ما می گوید که فشار سیال در پایین هر سه ظرف یکسان است زیرا عمق یکسان است.تصویر
اگر فشار یکسان باشد ، نیروی عادی اعمال شده از کف ظرف روی سیال از $F = P × A$ یکسان است. اما نیروی عادی نیز برابر با وزن سیال است که برای هر سه ظرف متفاوت است. چه طور ممکنه؟ ما می دانیم که فشار در ارتفاع h زیر سطح مایع $ρgh $است. این فشار از هر جهت اعمال می شود. ما از این حقیقت برای محاسبه نیرویی که مایع به دیوار وارد می کند استفاده می کنیم.
یک قطعه نامحدود$ dz$ را در عمق z زیر سطح یک مایع با چگالی حجم ρ در نظر بگیرید. دیواره ظرف زاویه θ را با پایه ایجاد می کند. ارتفاع سطح آب h و شعاع ناحیه مدور در بالا $r_o$ است. اجازه دهید شعاع برش دایره ای ، در عمق z , r باشد. همه مقدار بقیه در شکل مشخص شده است.
از مثلثات ، $r = r_o+ z\cot(\theta)$ را بدست می آوریم
تصویر
اکنون اجازه دهید یک نمودار بدن رایگان از برش مایع تهیه کنیم. نیروهای وارد بر قطعه عبارتند از:
نیروی رو به پایین $mg=V(z)\rho g$ به دلیل مایع بالای برش ، جایی که V (z) حجم مایع بالای برش است.
نیروی F به دلیل وجود دیوار: اکنون رابط مایع و ظرف را در نظر بگیرید. مایع در همه جهات در عمق z فشار $ρgh$ را اعمال می کند. این منجر به ایجاد نیرویی در دیوار به دلیل مایع (طبیعی به سطح) می شود. اما از قانون سوم نیوتن ، ما دیواری داریم که بر روی مایع نیرویی برابر و مخالف اعمال می کند.
این نیرو عبارت است از: $dF=P(z)\ dA$ ، جایی که dA ناحیه منحنی برش است که با دیواره ظرف تماس دارد. بنابراین $dA = 2\pi r\csc(\theta) dz$
نکته اصلی در این واقعیت است که سطح خود به صورت کج است. بنابراین نیروی دوم دارای اجزای دو جهت افقی و عمودی است. و همانطور که می بینید ، اجزای افقی لغو می شوند ، در حالی که اجزای عمودی جمع می شوند. این مقدار کمتری آب را جبران می کند..I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست