عملگر گرادیان در تکانه

مدیران انجمن: javad123javad, parse

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 999

سپاس: 644

جنسیت:

تماس:

عملگر گرادیان در تکانه

پست توسط rohamjpl »

گرادیان در حالت عمومی در تحلیل برداری، یک عملگر برداری است که با نماد ∇ نمایش داده می‌شود$\large \bigtriangledown f = grad (f) $در حالت کلی، گرادیان تابع دلخواه در سه راستا در «مختصات خمیده خط» (Curvilinear coordinates)$\large \bigtriangledown \phi = { 1 \over h_1 } { \partial \phi \over \partial u_1 } {\widehat{u}_1} + { 1 \over h_2 } { \partial \phi \over \partial u_2 } {\widehat{u}_2} + { 1 \over h_3 } { \partial \phi \over \partial u_3 } {\widehat{u}_3} $ دستگاه «مختصات کارتزین» (Cartesian coordinate)$\large \bigtriangledown \phi (x, y, z) = { \partial \phi \over \partial x } {\widehat{x}} + { \partial \phi \over \partial y } {\widehat{y}} + { \partial \phi \over \partial z } {\widehat{z}} $در صورتی که j ،i و k بردارهای یکه در جهت y ،x و z محور مختصات در نظر گرفته شوند، گرادیان در مختصات کارتزین $\large \bigtriangledown f = { \partial f \over \partial x } { i } + { \partial f \over \partial y } { j } + { \partial f \over \partial z } { k } $
بردار مومنتوم $\vec{P} = P_{x}\hat{i} + P_{y}\hat{j}+ P_{z}\hat{k} $وقتی $\hat{i}\cdot\hat{j} = 0 \hspace{4mm} , \hspace{4mm}\hat{i}\cdot\hat{k} =0 \hspace{4mm} , \hspace{4mm} \hat{j}\cdot\hat{k} = 0 $و$\hat{i}\cdot\hat{i} = 1 \hspace{4mm} , \hspace{4mm}\hat{j}\cdot\hat{j} =1 \hspace{4mm} , \hspace{4mm} \hat{k}\cdot\hat{k} = 1 $پس $ P^2 = P_{x}^2 + P_{y}^2 + P_{z}^2$ شیب یک تابع f به روش زیر تعریف می شود$ \nabla f= \Big(\frac{\partial f}{\partial x} , \frac{\partial f}{\partial y} ,\frac{\partial f}{\partial z}\Big) = \frac{\partial f}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial f}{\partial y}\hat{j} +\frac{\partial f}{\partial z}\hat{k}$واگرایی میدان بردار v$\nabla\cdot \vec{v} = \Big(\frac{\partial}{\partial x} , \frac{\partial}{\partial y} ,\frac{\partial}{\partial z}\Big)\cdot(v_{x} , v_{y} , v_{z}) = \frac{\partial v_{x}}{\partial x} + \frac{\partial v_{y}}{\partial y} +\frac{\partial v_{z}}{\partial z} $ آنچه شما به عنوان del مربع می خوانید عملگر لاپلاس است و به عنوان واگرایی از یک گرادیان تعریف می شود (فرمول های واگرایی و گرادیان فوق را بررسی کنید و از تعریف استفاده کنید) بنابراین لاپلاسین نوشته شده است$\Delta = \nabla^2 = \nabla \cdot \nabla = \frac{\partial ^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} +\frac{\partial^2}{\partial z^2} $بنابراین $\vec p . \vec p = {p_x}^2 + {p_y}^2 + {p_z}^2 $تابع عملگر دل $ \nabla = \partial_x \hat i + \partial_y \hat j + \partial_z \hat k$
تصویر

ارسال پست