شتاب گرانشی

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
KeyvanTabaei74

نام: کیوان طبایی

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۶/۹/۲۰ - ۱۹:۵۶


پست: 3



شتاب گرانشی

پست توسط KeyvanTabaei74 »

فکر میکنید اگر شتاب گرانشی که به جسمی وارد میشه به جرمش بستگی داشت،پدیده های جهان چطور رفتار میکردن؟

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 730

سپاس: 433

جنسیت:

تماس:

Re: شتاب گرانشی

پست توسط rohamjpl »

افزایش نیرو تمایل به افزایش شتاب دارد در حالی که افزایش جرم تمایل به کاهش شتاب دارد.جرم گرانشی باری است که زوج های ثقل به آن زوج می شوند. جرم اینرسی اندازه گیری سرعت شتاب یک جسم است - با توجه به همان نیروی ، افزایش جرم اینرسی به معنای کاهش شتاب است بنابراین ، نیروی بیشتر بر روی اجسام پرجرمتر با تأثیر معکوس جرم بیشتر جبران می شود. متعاقباً ، همه اجسام بدون در نظر گرفتن جرم ، با همان سرعت شتاب سقوط می کنند.رابطه بین جرم و شتاب متفاوت است. این یک رابطه معکوس است. در یک رابطه معکوس ، وقتی یک متغیر افزایش می یابد ، متغیر دیگر کاهش می یابد. هرچه جرم یک جسم بیشتر باشد ، با اعمال یک نیروی معین ، سرعت آن کمتر می شود.شتاب یک جسم با ارتفاع تغییر می کند. تغییر شتاب گرانشی با فاصله از مرکز زمین از یک قانون مربع معکوس پیروی می کند. این بدان معناست که شتاب گرانشی با مربع فاصله از مرکز زمین برعکس است.شتاب ناشی از گرانش به جرم سقوط جسم بستگی ندارد ، بلکه نیرویی که احساس می کند و بنابراین وزن جسم نیز بستگی دارد. این به ما دو چیز می گوید. یکی اینکه سرعت سقوط یک جسم به جرم آن بستگی ندارد.چه عواملی بر شتاب ناشی از گرانش تأثیر می گذارد؟ "جرم به هیچ وجه قابل اندازه گیری بر شتاب ناشی از گرانش تأثیر نمی گذارد. این دو مقدار از یکدیگر مستقل نیستند. اجسام سبک تنها در مواقعی که نیروهایی غیر از جاذبه دارند ، کندتر از اجسام سنگین شتاب می گیرند. جرم بر سرعت سقوط اجسام تأثیری ندارد ، با این فرض که فقط جاذبه بر روی آن تأثیر می گذارد. هر دو گلوله همزمان به زمین برخورد خواهد کرد. نیروی افقی اعمال شده بر حرکت رو به پایین گلوله ها تأثیر نمی گذارد - فقط اگراندکی تأمل نشان خواهد داد که جرم جاذبه با مقایسه نیروی جاذبه جرم ناشناخته و نیروی جاذبه جرم شناخته شده اندازه گیری می شود. جرم اینرسی با اعمال یک نیروی شناخته شده به جرم ناشناخته ، اندازه گیری شتاب و اعمال قانون دوم نیوتن ، a = F / mتفاوت اصلی بین اینرسی و گرانش این است که اینرسی مقاومت هر جسم فیزیکی در برابر تغییر وضعیت حرکت آن است و گرانش یک انحنای زمان-زمان است که توزیع ناهموار جرم ها را با هم جلب می کند. ... این شامل تغییراتی در سرعت جسم ، یا جهت حرکت است شتاب اینرسی شتاب ناشی از نیروی خارجی اعمال شده است که نیروی جاذبه نیست. هل دادن یک جعبه در امتداد مسیر ، به دلیل نیرویی که ایجاد می شود ، شتاب اینرسی را در جعبه ایجاد می کند.شتاب گرانشی شتاب ناشی از نیروی جاذبه بین دو جسم است. همان جعبه ای که در بالا تعریف شد ، اگر از ارتفاع مشخصی پایین بیاید ، به دلیل جاذبه جاذبه بین جعبه و زمین ، در حدود 9.8 متر بر ثانیه شتاب می گیرد (روی زمین). این شتاب را شتاب گرانشی می نامند.
برخلاف جرم اینرسی و جرم گرانشی که یکسان هستند ، شتاب اینرسی و شتاب گرانشی ممکن است یکسان باشد یا نباشد. هیچ راهی شناخته شده برای تشخیص بین شتاب ایجاد شده توسط جذب یک جرم و شتاب ایجاد شده توسط واکنش اینرسی وجود ندارد (به طور عامیانه یک نیروی شبه نامیده می شود ، اما هر بیت به اندازه یک میدان g واقعی تولید شده توسط یک جرم). جوهر اصل معادل سازی اینشتین است. ساده ترین راه برای بیان اصل معادل سازی این است: جرم اینرسی و جرم گرانشی یک چیز هستند. سپس نیروی جاذبه متناسب با جرم اینرسی است و تناسب آن مستقل از نوع ماده است خلاصه: جاذبه نیرو است ، شتاب نتیجه آن نیرو است. شتاب سرعت تغییر سرعت جسم در اثر نیرویی است که بر آن وارد می شود. و جاذبه نیرویی است که منجر به شتاب دادن بدن می شود و شتاب حاصل از گرانش به عنوان شتاب ناشی از جاذبه شناخته می شود.قانون برابری جرم اینرسی و گرانش برابر است با این ادعا که شتابی که توسط یک میدان گرانشی به یک بدن منتقل می شود ، مستقل از ماهیت بدن است. انیشتین همچنین به دو فریم مرجع K و K 'اشاره کرد. K یک میدان جاذبه یکنواخت است ، در حالی که K 'هیچ میدان گرانشی ندارد اما به طور یکنواخت شتاب می گیرد به طوری که اجسام در دو قاب نیروهای یکسان را تجربه می کنند:بنابراین اصل هم ارزی اصلی ، همانطور که انیشتین توصیف کرد ، نتیجه گرفت که سقوط آزاد و حرکت اینرسی از نظر جسمی معادل هستند. این شکل از اصل هم ارزی را می توان به شرح زیر بیان کرد. یک ناظر در یک اتاق بدون پنجره نمی تواند بین قرار گرفتن در سطح زمین و بودن در یک سفینه فضایی در فضای عمیق با سرعت g تفاوت قائل شود.
چرا نیروی حاصل از شتاب به جرم بستگی دارد در حالیکه گرانش ناشی از شتاب بستگی ندارد؟اجسام ذاتی مقاومت می کنند تا به دلیل توده هایشان شتاب بگیرند. یک مثال واضح ، لگد زدن به توپ فوتبال در مقابل لگد زدن به توپ بولینگ است. توپ آخر به دلیل جرم بیشتر (خاصیت ذاتی) برای تسریع در برابر توپ اول مقاومت بیشتری خواهد کرد.
اگر آنها را در یک چارچوب مرجع اینرسی در فضا قرار دهیم ، چه می شود؟ اگر هر دو توپ قبلی را با همان نیرو فشار دهیم ، به دلیل جرم های مختلف توپ ، شتابهای مختلفی بدست خواهیم آورد ، اینطور نیست؟زیرا اندازه اینرسی (m و بار گرانشی$m_g$اتفاقاً یکسان است.
در واقع این سوال خوبی است ، حتی اگر به وضوح فرموله نشده باشد.
از قانون دوم نیوتن ،$F=dp/dt$، با نیروی خالص ثابت و جرم ، شخص بدست می آید$a=F/m$
و قانون جاذبه نیوتن می گوید$F_g= GMm_g/R^2$ ، بنابراین برای $F=F_g$ ، بنابراین$a=\frac{GM}{R^2}\frac{m_g}{m}.$
"گرانشی" که شما در ذهن دارید احتمالاً همان چیزی است که ما روز به روز احساس می کنیم ، نزدیک به سطح زمین ، به معنی $R\approx \mathrm{const}$ و$a\propto\frac{m_g}{m},$
اگر mg = m باشد ، آنگاه یک ثابت است: که معمولاً با g نشان می دهیم.شما تصور کرده اید که نیرو ثابت است. در صورت داشتن نیروی ثابت ، بله شتاب با جرم معکوس خواهد بود ، یعنی همانطور که می گویید ، زدن یک توپ بولینگ شتاب کمتری نسبت به یک توپ فوتبال ایجاد می کند. اما در مورد شتاب ناشی از نیروی جاذبه ، نیرو برای هر دو توپ یکسان نیست. در عوض ، این برای توپ با جرم بیشتر و برای توپ با جرم کمتر بیشتر است. (شتاب توسط GMe / R2$ $داده می شود و همانطور که مشاهده می کنید به جرم توپ بستگی ندارد.) اثر خالص این است که شتاب برای هر دو توپ یکسان است. دلیل این امر به راحتی می تواند از قوانین جاذبه نیوتن ناشی شود
آیا شتاب زمین به جرم آن بستگی دارد؟نیرویی که کره زمین بر سیب وارد می کند برابر با نیرویی است که سیب بر زمین وارد می کند.
از آنجا که F = ma ، و چون جرم سیب بسیار کمتر از جرم زمین است ، شتاب سیب بسیار بیشتر از شتاب زمین است (البته البته در جهت مخالف).
اگر نیرو را نادیده بگیرید و فقط شتاب ها را محاسبه کنید ، می توانید از اشتباه خود جلوگیری کنید. شتاب سیب متناسب با جرم زمین است. شتاب زمین متناسب با جرم سیب است. از این گذشته ، گرانش باعث تسریع در توده های آزاد می شود. فقط به طور غیرمستقیم بر توده ها نیرو وارد می کند.اگر شعاع زمین با ثابت نگه داشتن جرم کاهش یابد ، چه تاثیری در مقدار شتاب ناشی از گرانش مشاهده خواهد شد؟قدرت میدان گرانشی بستگی به فاصله شما از مرکز جرم دارد ، با این فرض که چگالی جرم به طور شعاعی وابسته یا ثابت باشد. همچنین به جرم کل داخل موقعیت شما بستگی دارد:
$g=\frac{GM_E}{r^2},$،که در آن r فاصله از مرکز توزیع جرم است.بنابراین اگر در جایی که اکنون هستید بمانید ، میدان گرانشی تغییر نمی کند و شتاب جاذبه محلی تغییر نمی کند. اگر بخواهید به موقعیت جدید سطح بروید ، زمینه افزایش می یابد.تفاوت جرم اینرسی با جرم جاذبه چیست؟
توضیح نسبیت عام
یک جسم در حال سقوط آزاد منحنی فضا-زمان را به عنوان مسیر خود در نظر می گیرد. این مسیر مستقل از جرم شی در حال سقوط است و یک گرایش کلی از همه چیز است.
به طور خلاصه ، نکته جالب این است که یک جرم سنگین منحنی زمان فضا را منحرف می کند و جرم دیگری فقط فضا-زمان تحریف شده را به عنوان مسیر خود در نظر می گیرد.
چه رابطه ای بین جاذبه و اینرسی وجود دارد؟چه رابطه ای بین جاذبه و اینرسی وجود دارد؟ انیشتین به ما گفت که گرانش و اینرسی یکسان هستند. و از این واقعیت که دو توده متفاوت با سرعت یکسان سقوط می کنند ، من معتقدم می توان گفت که گرانش و اینرسی برابر هستند (یعنی اینرسی یک جرم بزرگتر افتاده دقیقاً کافی است تا شتاب آن را به همان سطح افتاده کاهش دهد) جرم کوچکتر ، صرف نظر از افتادن آنها روی زمین یا ماه). اما آیا این جایی است که ما آویزان می شویم: اینکه جاذبه و اینرسی هر دو یکسان و برابر هستند؟ آیا اینرسی گرانشی است؟ یا اینرسی گرانش است؟ مرحله بعدی فراتر از گفتن اینکه گرانش و اینرسی هر دو یکسان و برابر هستند ، چیست؟می توانید بگویید که گرانش و اینرسی یکسان هستند و میدان گرانشی و شتاب جفت های القایی هستند (شبیه به میدان الکترومغناطیسی و جریان الکتریکی.) یک میدان گرانشی شتاب را القا می کند و شتاب یک میدان گرانشی است.
شتاب متناسب با r هست پس در عمق چگونه هست.محدودیت های $g \propto \frac{1}{r^2}$رابطه$g(r) = G \frac{M}{r^2} \rightarrow g \propto \frac{1}{r^2}$
(جایی که g شتاب ناشی از گرانش است ، G ثابت جاذبه جهانی است و r فاصله جسم عظیم تا جسم شتاب دهنده است) در فیزیک نیوتن کاملاً خوب است - نیازی به رفع آن نیست. تنها محدودیت های آن در متن نسبیت عام است ، جایی که گرانش بسیار پیچیده تر است. (خوب ، این و اینکه فرض می کند جسم عظیم بی نهایت کوچک است ، و این اصل سوال شماست!)آیا می توانیم از عمق به عنوان مختصات استفاده کنیم؟بگذارید عمق d را تعریف کنیم$d = R − r$
جایی که R شعاع جسم کروی است. (از این رو $d = R$ در r = 0$ $و d منفی است وقتی $r> R$.) برابر ، $r = R − d.$ حالا ، بیایید این را به فرمول بالا وصل کنیم:$g(d) = G \frac{M}{\left(R-d\right)^2}$حتی در اینجا ، می توانیم ببینیم که اگر $d → R$ (مثلاً در مرکزی که r = 0 باشد) ، گرانش بی نهایت خواهیم داشت. این درست نیست این به این دلیل است که ما از فرمولی استفاده کردیم که تصور می کرد نقطه عظیم بی نهایت کوچک است و ما به دنبال جاذبه در مرکز یک جسم توسعه یافته هستیم (یعنی جسمی که دارای حجم باشد). اگر تمام جرم زمین در مرکز آن متمرکز شده باشد و R مقدار محدودی به خود بگیرد ، این فرمول معتبر خواهد بود. از آنجا که اینگونه نیست ، ما به یک رویکرد جدید نیاز خواهیم داشت .پاسخ واقعی
می توان تصور کرد که یک شی extended گسترده شده از تعداد نامحدودی از اشیا point نقطه کوچکتر ساخته شده است ، کره وکسل
هر یک از آن توده های کوچک $m_i$ ، نیروی کمی خود را اعمال می کند که باعث ایجاد کمی شتاب گرانشی$g_i = G \frac{m_i}{r_i^2}$ می شود (جایی که ri فاصله فاصله $m_i$ کوچکی از توده مورد شتاب است).می توان نشان داد که اگر پوسته ای کروی با تراکم یکنواخت داشته باشید ، با جمع بندی نیروها از تمام توده های نقطه ای کوچک در آن پوسته ، نیروی جاذبه درون آن پوسته صفر است. اگر گرانش پوسته در نقطه ای از مرکز کره قرار داشته باشد ، نیروی جاذبه خارج از آن پوسته برابر است با نیروی جاذبه. این قضیه قضیه شل نامیده می شود و در اینجا با جزئیات بیشتری شرح داده شده است.
در نتیجه ، اگر در وسط یک توپ با تراکم ثابت ρ قرار دارید ، باید توپ را مانند یک پوسته کروی متحدالمرکز تصور کنید. تمام پوسته های بالای شما نیروی خالصی به شما وارد نمی کنند. تمام پوسته های کروی زیر شما به گونه ای کمک می کنند که گویی کل جرم آنها در مرکز قرار دارد. به طور موثر ، نیروی جاذبه در شعاع r از مرکز را می توان از طریق $g(r) = G \frac{M(r)}{r^2}$ محاسبه کرد ، جایی که $M (r) $جرم تمام لایه های زیر شما است (به عنوان مثال یک توپ جرم $M(r) = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho$
بنابراین ، نیروی خالص گرانش در فاصله r <R از مرکز توپ است$g(r) = G \frac{M(r)}{r^2} = G \frac{\frac{4}{3} \pi r^3 \rho}{r^2} = \frac{4}{3}\pi G \rho r$
اگر شما دانسیته توپ را از دست نمی دانید ، اما جرم کل آن M و شعاع آن را می دانید ، چگالی آن برابر است با
$\rho = \frac{\text{mass}}{\text{volume}} = \frac{M}{\frac{4}{3} \pi R^3} = \frac{3 M}{4 \pi R^3}$
ما می توانیم این را به معادله گرانش خود در هر شعاع r <R وصل کنیم:$g(r) = \frac{4}{3}\pi G \rho r = \frac{4}{3}\pi G \left(\frac{3 M}{4 \pi R^3}\right) r = G M \frac{r}{R^3}$
توجه داشته باشید که اصطلاح $\frac{r}{R^3}$تقریباً شبیه اصطلاح $\frac{1}{r^2}$ است. یعنی واحدها کار می کنند.
در آخر ، برای محاسبه این از نظر عمق d = R − r:
$g(d) = G M \frac{R-d}{R^3}$
بنابراین ، در مرکز توپ ، وقتی $r\rightarrow 0$ یا $d \rightarrow R$باشد ، می بینیم که شتاب جاذبه خالص صفر است:$g(d=R) = G M \frac{R-R}{R^3} = 0$
تصویر

KeyvanTabaei74

نام: کیوان طبایی

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۶/۹/۲۰ - ۱۹:۵۶


پست: 3



Re: شتاب گرانشی

پست توسط KeyvanTabaei74 »

سلام rohamjpl عزیز با تشکر از پاسخ شما،

اصل سوال من متوجه نظریه نسبیت و توصیف انیشتین از گرانش و فضا زمان هست، جایی که شتاب گرانشی وارد به یک جسم هیچگونه ارتباطی با جرم جسم نداره(گرانش نیوتنی هم همین رو پیش بینی میکنه)،

جواب سوال من تجسم و توصیف جهانی هست که در اونجا شتاب گرانشی جسم به جرم جسم بستگی داشته باشه

ارسال پست