تفاوت بین معادلات ناویر استوکس و اویلر چیست؟

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 999

سپاس: 644

جنسیت:

تماس:

تفاوت بین معادلات ناویر استوکس و اویلر چیست؟

پست توسط rohamjpl »

معادلات ناویر استوکس به طور ریاضی حفاظت از حرکت و حفظ جرم را برای سیالات نیوتنی بیان می کند. ... تفاوت بین آنها و معادلات اویلر بسیار نزدیک این است که معادلات ناویر استوکس گرانروی را در نظر می گیرند در حالی که مدل معادلات اویلر فقط جریان ناجور را نشان می دهد.معادلات نشان دهنده معادلات کوشی برای حفظ جرم (پیوستگی) و تعادل حرکت و انرژی است و می توان آنها را معادلات ویژه ناویر استوکس با ویسکوزیته صفر و هدایت حرارتی صفر در نظر گرفت. ... از نظر تاریخی ، فقط معادلات تراکم ناپذیر توسط اویلر استخراج شده است.معادلات ناویر استوکس به طور ریاضی حفاظت از حرکت و حفظ جرم را برای سیالات نیوتنی بیان می کند. ... تفاوت بین آنها و معادلات اویلر بسیار نزدیک این است که معادلات ناویر استوکس گرانروی را در نظر می گیرند در حالی که مدل معادلات اویلر فقط جریان ناجور را نشان می دهد.معادلات نشان دهنده معادلات کوشی برای حفظ جرم (پیوستگی) و تعادل حرکت و انرژی است و می توان آنها را معادلات ویژه ناویر استوکس با ویسکوزیته صفر و هدایت حرارتی صفر در نظر گرفت. .. ، فقط معادلات تراکم ناپذیر توسط اویلر استخراج شده است.
معادله برنولی زمانی به دست می آید که معادلات ناویر استوکس را با مجموعه مفروضات مناسب ساده کنید. ویسکوزیته را برابر صفر (جریان نامرئی) و مشتقات زمانی را صفر (جریان ثابت) قرار می دهید. همچنین چگالی ρ را ثابت می دانید تا مشتق فضایی ρ صفر شود.
همگرایی راه حل های Navier-Stokes به معادله اولر برای ویسکوزیته → صفر
اجازه دهید
$\partial_t u + \nabla_u u = - \nabla p$
معادله اولر (ویکی پدیا) برای سیال تراکم ناپذیر ایده آل باشد. اجازه دهید
$\partial_t u + \nabla_u u - \nu \Delta u = - \nabla p$
معادلات ناویر استوکس برای سیال تراکم ناپذیر نیوتنی با پارامتر واقعی ν ، ویسکوزیته باشد. بدیهی است که این معادله را به معادله اولر کاهش می دهیم اگر ν = 0 را تنظیم کنیم (و دامنه ها و شرایط اولیه برابر و شرایط مرزی مناسب تجویز می شود).
آنچه در مورد همگرایی راه حلهای معادله ناویر استوکس همانطور که در بالا گفته شد با حل معادله اویلر در حد$\nu \to 0?$مشخص است؟ به این معنا که آیا فضاهای بردار توپولوژیکی T و توالی ها یا شبکه هایی از حل معادله ناویر استوکس با ویسکوزیته$u_{\nu_k}$در T به گونه ای وجود دارد که حد$\lim_{\nu_k \to 0} u_{\nu_k}$ وجود داشته باشد و راه حلی برای معادله اویلر باشد؟حوزه فضایی${\mathbb R}^d$ یا ${\mathbb T}^d$ است (در مورد راه حل های دوره ای). این بدان معناست که هیچ شرط مرزی وجود ندارد.
اگر d = 2 باشد ، هر دو سیستم در سطح جهانی برای t> 0 ، با راه حل های یکنواخت محدود شده (در$L^2$) ، و $u_\nu$ به شدت به حل معادله اویلر همگرا می شوند. توجه کنید که این یک واقعیت پیش پا افتاده نیست: دلایلی که باعث می شود مشکلات ناویر استوکس و اویلر کوشی در سطح جهانی به خوبی مطرح شوند هیچ وجه مشترکی ندارند. برای ناویر-استوکس ، از نابرابری $\|w\|_{L^4}^2\le c\|w\|_{L^2}\|\nabla w\|_{L^2}$ ناشی می شود ، در حالی که برای اویلر ، انتقال گرداب است.
اگر d = 3 باشد ، هر دو مشکل کوشی به موقع برای داده های اولیه صاف به اندازه کافی مطرح شده اند. یکی دارای همگرایی به عنوا$\nu\rightarrow0+$ در فاصله زمانی $(0,\tau)$ است ، اما $\tau$ ممکن است از زمان وجود اویلر $\lim\inf$ وجود ناویر استوکس بسیار کوچکتر باشد.
تا آنجا که من می دانم ، مشکل ارزش اولیه مرزی یک کابوس است. تنها نتیجه همگرایی در مورد داده های تحلیلی است . هر از گاهی ، یک مقاله یا پیش چاپ با "اثبات" همگرایی ظاهر می شود ، اما تا کنون ، چنین مقالاتی همه اشتباه بوده است.
به هر حال ، وقتی می گویید شرایط مرزی برابر است ، سوال شما نادرست بیان شده است. شرط مرزی برای NS $u=0$ است ، در حالی که برای اویل$u\cdot\vec n=0$ است ، در حالی که$\vec n$ طبیعی حد است. این اختلاف علت لایه مرزی است. ممکن است کسی بگوید که مشکل در این است که این لایه مرزی مشخص است. محدودیت های مفرد غیر مشخص آسان تر است.
نکته دیگر این است که برخی دیگر از شرایط مرزی برای NS بهتر درک می شود. به عنوان مثال ، هنگامی که$u=0$ با
$u\cdot\vec n=0,\qquad {\rm curl}u\cdot\vec n=0.$
.I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست