ابهام صفر به توان بينهايت

[يه ايراني]

سلامي دوباره به تمام دوستان رياضي دوست!
دوستان سوال من در مورد ابهام صفر به توان بينهايت0^inf ويك به توان بينهايت 1^inf وصفر به توان صفر 0^0 است...
دليل مبهم بودن اين سه مورد چيست؟ با تعريف توان و ضرب كه به نظر نمياد ابهامي براي جواب اين ها وجود داشته باشه؟!!!ممنون مي شم اگه دليل فلسفه رياضياتيش رو مطرح كنيد..

دست خدا امانت

[Retin_69]

صفر به توان بینهایت و 1 به توان بینهایت مبهم نیستند .
من در حین ور رفتن با صفر به توان صفر به مشکل زیر برخوردم :



اگر به خواهیم بنا به استقرا عمل کنیم حاصل 0/0 برابر 1 است .
از طرف دیگر می دانیم 0 به توان دو برابر است با 0*0=0



حال 0 به توان 0 برابر 0 است یا 1؟

[يه ايراني]

دوست عزيز به نظرم شما مباحث حد رو كمي از ياد بردي و نياز به دوره مجدد داري...

صفر به توان بینهایت و 1 به توان بینهایت مبهم نیستند .

هر دو مبهم هستند و اين 3 به همراه بينهايت به توان صفر به صور مبهم نمايي مشهور هستند!

اگر به خواهیم بنا به استقرا عمل کنیم حاصل 0/0 برابر 1 است .

صفر صفرم خود مبهم است چگونه شما اون رو مساويه يك قرار داديد!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

از طرف دیگر می دانیم 0 به توان دو برابر است با 0*0=0

در مورد صفر به توان صفر نظر بنده هم همين است كه با بايستي جواب آن صفر شود ولي احتمالا منطق ديگري دارد كه آن را مبهم مي دانند!

[Retin_69]

دوست عزيز به نظرم شما مباحث حد رو كمي از ياد بردي و نياز به دوره مجدد داري...

سپاسگزارم ، شاید !

هر دو مبهم هستند و اين 3 به همراه بينهايت به توان صفر به صور مبهم نمايي مشهور هستند!

آیا می توانید منبعی که در آن این دو صورت را مبهم خوانده است معرفی کنید ؟

صفر صفرم خود مبهم است چگونه شما اون رو مساويه يك قرار داديد!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

دوست عزیز فکر کنم توجه لازم را به خرج نداده اید :

اگر به خواهیم بنا به استقرا عمل کنیم ..........

به علاوه من نشان دادم که 0 به توان 0 همان 0/0 است و شما پذیرفتید که 0/0 مبهم است و اگر این را می دانید که خود پرسش شما هم مبهم است !
دلیل اینکه 0/0 مبهم است از دید من همان دلیل ابهام 0 به توان 0 است و مسلما پارادوکس هایی در سطوح بالاتر وجود دارد که ابهام آن را به همراه می آورد اما به نظر من این پارادوکس هم بد نیست چون کاملا قابل فهم و همین طور ساده است .

در مورد صفر به توان صفر نظر بنده هم همين است كه با بايستي جواب آن صفر شود ولي احتمالا منطق ديگري دارد كه آن را مبهم مي دانند!

البته آن چه که من نوشتم 0 به توان 2 است نه 0 به توان 0 !
اما می توانید بگویید کجای آنچه که من نوشتم نادرست است ( با توجه به اینکه ابهام 0/0 و 0 به توان 0 یکی است ) ؟
به علاوه چه دلیل وجود دارد که 0 شود ( من 1 را بیشتر می پذیرم البته تعریف خاصی از توان 0 را من برای خود دارم که تا به حال مطرح نکردم و نمی دانم که درست است یا خیر اما بنا به آن می تواند درست باشد که در ادامه اگر مایل بودید مطرح خواهم کرد ) ؟
با سپاس

[bek]

دوست عزیز
Retin_69 درست می گن!
صفر به توان بی نهایت مبهم نیست! در واقع اگر صفر رو به صورت مطلق در نظر بگیری مبهم نیست چیزی که مبهمه صفر حدی به توان بی نهایته!
در مورد یک هم همین قضیه برقراره!

[bek]

صفر به توان صفر مبهمه چون طبق قرارداد ریاضی دان ها گفته شده که هر عددی به توان صفر مساوی با یک هست
از طرفی صفر به هر توانی برسه بازم صفره! بنابر ابن نمی تونیم بگیم که صفر به توان صفر یکه یا صفره!
البته اگر صفر پایه ی شما صفر مطلق باشه ابهامی نیست چون جواب دقیقا صفره! اما اگه صفر حدی باشه مشکل به وجود می آد یعنی دارای ابهام می شه!
صفر به توان بی نهایت هم اگه صفر حدی در نظر بگیریم یعنی فرضاً 0000000000000001 /0 چون نمی دونیم بی نهایت دقیقا چه عددیه و فقط می دونیم یه عدد بسیار بزرگه ممکنه این عدد رو اونقدر بزرگ کنه که به 1 یا بیشتر برسه! بنابر این نمی تونیم با قاطعیت بگیم که صفر حدی به توان بی نهایت برابر با صفره!
در مورد یک هم از همین استدلال استفاده می کنیم! یعنی اگر یک رو 00000000000000001 /1 در نظر بگیریم نمی تونیم بگیم بی نهایت اون رو انقدر بزرگ می کنه که به 2 یا بیشتر برسه یا همون یک باقی می مونه! بنابراین یک به توان بی نهایت برابر با یک نیست و چون نمی دونیم چه عددیه مبهم حساب می شه!

[يه ايراني]

آیا می توانید منبعی که در آن این دو صورت را مبهم خوانده است معرفی کنید ؟

دوست خوبم به كتاب ليتهلد مبحث حد مي توني مراجعه كني...

اگر به خواهیم بنا به استقرا عمل کنیم ..........

مي شه در اين مورد كمي بيشتر توضيح بدهيد؟!

به علاوه من نشان دادم که 0 به توان 0 همان 0/0 است و شما پذیرفتید که 0/0 مبهم است و اگر این را می دانید که خود پرسش شما هم مبهم است !

به نظر من اين كه براي اثبات ابهام صفر به توان صفر آمده ايد از صفر به توان منفي يك (بينهايت ) استفاده كرده ايد كار درستي نيست، چرا كه مثبت و منفي بينهايت دو شئ(عدد نيستند) مي باشند كه در مجموعه اعداد حقيقي قرار نمي گيرند و كه باخطر نياز(حد و مشتق و انتگرال و...) به اين مجموعه اضافه شده كه به مجموعه جديد دستگاه تعميم يافته اعداد حقيقي مي گويند و حال اينكه براي بيان ابهام صفر به توان صفر كه هم صفر در مجموعه اعداد حقيقي است و هم صفر نبايستي اين كار را كرد( نفس كار شما از لحاظ روابط رياضي صحيح است اما به نظر من دليل خوبي براي ابهام صفر به توان صفر نيست)

البته تعریف خاصی از توان 0 را من برای خود دارم که تا به حال مطرح نکردم و نمی دانم که درست است یا خیر اما بنا به آن می تواند درست باشد که در ادامه اگر مایل بودید مطرح خواهم کرد

مشتاقانه منتظر تعريف شما مي مونم...

[يه ايراني]

صفر رو به صورت مطلق در نظر بگیری مبهم نیست

بك عزيز اگر توجه كنيد بنده در چند جا ذكر كرده ام منظور در حد است و اگر مي بينيد در پست اول روي اين مسئله تاكيد نكردم چرا كه فكر مي كردم اين موضوع روشن است!!

در مورد ابهام هاي بينهايت با توجه به مطالبي كه شما فرموديد و همچنين توجه به مسئله نرخ رشد بيتهايت (مثلا ايكس به توان 2 كوچكتر از دو به توان ايكس در بينهايت) مسئله روشن مي شه اما در مورد ابهام صفر به توان صفر من كماكان درك درستي ازش ندارم چرا كه هنگامي كه مي گويم صفر به توان صفر انگار كه گفته ايم صفر را صفر بار در خود ضرب مي كنيم و اين بدان معنا است كه هيچ را هيچ بار با خود جمع مي كنيم كه اين از لحاظ فلسفي برابر هيچ است و حال چرا مبهم؟

صفر به توان صفر مبهمه چون طبق قرارداد ریاضی دان ها گفته شده که هر عددی به توان صفر مساوی با یک هست

به نظر من اين تعريف يكي از ضعف هاي بزرگ رياضيات محسوب مي شود چرا كه در رياضياتي كه تماما همه چيز عقلي پيش مي رود حال يك قرار داد نظري در آن ايجاد شده است كه در بعضي جا ها ايجاد مشكل مي كند. من هنوز معتقدم بر اساس فلسفه( كه رياضيات زير شاخه اي از آن است) صفر به توان صفر ؛ صفر مي شود!
خوشحال مي شم نظرتون رو بدونم!

[bek]

به نظر من اين تعريف يكي از ضعف هاي بزرگ رياضيات محسوب مي شود چرا كه در رياضياتي كه تماما همه چيز عقلي پيش مي رود حال يك قرار داد نظري در آن ايجاد شده است كه در بعضي جا ها ايجاد مشكل مي كند. من هنوز معتقدم بر اساس فلسفه( كه رياضيات زير شاخه اي از آن است) صفر به توان صفر ؛ صفر مي شود!
خوشحال مي شم نظرتون رو بدونم!

به نظر من کلاً این بحث ابهام جزو ضعف های ریاضیه!!! چون بزرگترین ریاضی دان خداست و کل قوانینشو در طبیعت پیاده کرده و ما در طبیعت ابهام نداریم!

در مورد ابهام هاي بينهايت با توجه به مطالبي كه شما فرموديد و همچنين توجه به مسئله نرخ رشد بيتهايت (مثلا ايكس به توان 2 كوچكتر از دو به توان ايكس در بينهايت) مسئله روشن مي شه اما در مورد ابهام صفر به توان صفر من كماكان درك درستي ازش ندارم چرا كه هنگامي كه مي گويم صفر به توان صفر انگار كه گفته ايم صفر را صفر بار در خود ضرب مي كنيم و اين بدان معنا است كه هيچ را هيچ بار با خود جمع مي كنيم كه اين از لحاظ فلسفي برابر هيچ است و حال چرا مبهم؟

اما در مورد صفر به توان صفر جدا از این قضیه ی قرارداد ریاضی دان ها و چیزی کهRetin_69 در این مورد گفتن و اثبات کردن ،من یه چیز دیگه هم شنیدم و اون هم اینه که به توان هیچ رسوندن یا تقسیم بر هیچ کردن تو ریاضی معنا نداره در واقع وقتی شما می گید که صفر به توان صفر یعنی می خواید صفر رو هیچ بار به در خودش ضرب کنید در حالی که شما نمی تونید این هیچ رو تعریف کنید. اگر بگین خود صفره درست نیست چون اونوقت به توان یک رسوندین نه هیچ!!

[يه ايراني]

بك عزيز از اين لحاظ صفر به توان يك و صفر به توان صفر هيچ تفاوتي با هم ندارند ... اتفاقا به نظر من دقيقا بايد ضرب صفر بار صفر در خودش را صفر دانست!
البته ريلضي دانها توان صفر هر عدد رو با همون روشي كه دوست خوبمون Retin_69 گفتند(توان صفر مساوي است با توان يك منهاي يك) توجيه مي كنند ، ولي مشكل اصليه من با توان منفي است! كه چرا توان منفي يك عدد را معكوس عدد مي دانيم!

[Retin_69]

یه ایرانی گرامی :

متاسفانه کتاب لیتهلد را در دسترس ندارم و آن را مطالعه هم نکردم اما لینک های زیر شامل پرسش شما و پاسخ به آن می شود :
( 0 به توان بینهایت را در گروه مبهمات ندیدم اما در مورد 1 به توان بینهایت حق با شما بود )

http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentia ... zero_power

هم چنین :

http://en.wikipedia.org/wiki/Division_by_zero
http://en.wikipedia.org/wiki/Defined_and_undefined
http://www.math.utah.edu/~pa/math/0by0.html
http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.divideby0.html
http://mathforum.org/library/drmath/view/55795.html

مي شه در اين مورد كمي بيشتر توضيح بدهيد؟!

در لینک های بالا دلایل اینکه چرا باید 1 شود را نیز توضیح داده است .

به نظر من اين كه براي اثبات ابهام صفر به توان صفر آمده ايد از صفر به توان منفي يك (بينهايت ) استفاده كرده ايد كار درستي نيست، چرا كه مثبت و منفي بينهايت دو شئ(عدد نيستند) مي باشند كه در مجموعه اعداد حقيقي قرار نمي گيرند و كه باخطر نياز(حد و مشتق و انتگرال و...) به اين مجموعه اضافه شده كه به مجموعه جديد دستگاه تعميم يافته اعداد حقيقي مي گويند و حال اينكه براي بيان ابهام صفر به توان صفر كه هم صفر در مجموعه اعداد حقيقي است و هم صفر نبايستي اين كار را كرد( نفس كار شما از لحاظ روابط رياضي صحيح است اما به نظر من دليل خوبي براي ابهام صفر به توان صفر نيست)

چیزی نادرست انجام نشده است !
شما در پی دانستن این هستید که چرا 0 به توان 0 مبهم است و پاسخ این است که 0 به توان 0 همان 0/0 است اما با ظاهری متفاوت اما پرسش اصلی من است است که چرا 0/0 مبهم است ؟
و دلیل ابهام آن در موضوعی که به آن برخورد کرده بودم بیان کردم ( اینکه دو مقدار می گیرد و این ناممکن است و به همین خاطر 0/0 مبهم است )
به این ترتیب اگر شما 0/0 را مبهم می دانید پس پاسخ پرسش خود را نیز داده اید .

مشتاقانه منتظر تعريف شما مي مونم...

راستش را بخواهید این ایده شاید کمی بی معنی به نظر برسد و تا حد زیادی بی ربط به ریاضیات و بچه گانه :
به نظرمبه جای اینکه بگوییم مثلا 2 به توان 2 براب راست با 2 بار 2 را در خود ضرب کردن بگوییم
2^2 برابر است با (2*2)*1
ایده اصلی اینجاست که *1 هم در پشت این پرانتز باشد ( که خود می دانید تاثیری در مقدار نخواهد داشت ) به این ترتیب می توانید a^n را نیز خود حساب کنید ( تعداد a های در پرانتز n باشد )
حال به سراغ a به توان 0 بروید .
نتیجه چه می شود ؟
در این صورت پرانتزی از a هایی که در 1 ضرب می شود وجود نداردو حاصل آنچه که باقی می ماند عدد تنها 1 یا واحد است .
همین عمل را در مورد 0 نیز می توان انجام داد :
0 به توان 2 برابر است با :
(0*0)*1
و 0 به توان 0
برابر است با ( پرانتزی از 0 ها وجود ندارد ) با عدد 1
********************************************************************************************

ولي مشكل اصليه من با توان منفي است! كه چرا توان منفي يك عدد را معكوس عدد مي دانيم!

باید با قوانین گروه ها آشنا باشید .
همان طور که می دانید R همراه با عمل x ( ضرب ) یک گروه است و عضو مقابل دارد .
a*A=e
a به توان 0 برابر واحد است و در به ازای a عضو مقابل آن هم وجود دارد که یکتاست .
a برابر است با a به توان 1 در نتیجه A که عضو مقابل a است عدد a^-1 به دست می آید .

[God_of_Rush]

یک سوال ⁰∞ (بینهایت به توان صفر) برابر ۱ هست؟
در ریاضیات داریم: هر عددی به توان صفر می شود ۱

[rohamavation]

0⁰ نشان دهنده حاصلضرب خالی است (تعداد مجموعه های 0 عنصری که می توان از مجموعه ای از 0 عنصر انتخاب کرد) خوب که طبق تعریف 1 است (این نیز به همان دلیل است که هر چیز دیگری که به توان 0 افزایش می یابد 1 است)∞⁰ چطور؟ خب مشکل به بی نهایت برمی گرده از این جهت که فقط یک مفهوم است. هیچ راهی برای اندازه گیری آن وجود نداره من اثبات میارم $\lim_{n\to\infty}n^{^\tfrac1n}=\lim_{n\to\infty}\Big(e^{\ln n}\Big)^{^{\tfrac1n}}=\lim_{n\to\infty}e^{^\tfrac{\ln n}n}=e^{^{\displaystyle{\lim_{n\to\infty}}\tfrac{\ln n}n}}=e^{^{\displaystyle{\lim_{t\to\infty}}\dfrac t{e^t}}}=e^0=1.$هیچ مقدار جهانی برای $\infty^0$ وجود نداره
. نامشخص است و مقدار آن به نحوه دریافت ∞ بستگی دارد و 0. برخی از اشکال نامشخص دیگر$0^0, 1^\infty, \infty\times0,\frac00, 1$ وجود دارن
. شاید چند تا رو از دست دادم نمیدونم برای مثال تابع $f_1(n)=(1+\frac1n)^n$ را در نظر بگیرید. در ∞ به شکل $1^\infty$ است
، ولی$\lim_{n\to\infty} f(n)=e\approx2.718\cdots$حال$f_2(n) = (1+\frac2n)^n$ را در نظر بگیرید
. در ∞ این نیز به شکل $1^\infty$ است
اما حد این است$\lim_{n\to\infty} f(n)=e^2\approx7.389\cdots$در مورد سوال واقعی شما،$\sum_{i=1}^\infty k^{1/k}$
بی نهایت است زیرا شما یک ثابت غیر صفر اضافه می کنید $(k^{1/k})$
به خودش بی نهایت باراگر جمع را به$\sum_{i=1}^\infty i^{1/i}$تغییر دهیم، این هنوز نامتناهی است زیرا هر چند جمله ها ثابت نیستند، اما هر یک از آنها بزرگتر از 1 است و بنابراین این سری بزرگتر از 1+1+1+⋯ است، بنابراین بی نهایت.در مورد اینکه چرا هر جمله بزرگتر از 1 است، تابع$f(x)=x^{1/x}$
یکنواخت$\forall x\gt e$کاهش می یابد
، و هر جمله باید بزرگتر از حد تابع در ∞ باشد
، و این حد$\lim_{n\to\infty} n^{1/n} = 1$در مورد اینکه چرا این حد 1 است
، (و چرا سایر محدودیت ها e و $e^2$ به ترتیب) این موضوع برای دامنه این پاسخ بسیار گسترده است. ${\displaystyle \infty ^{0}}$و$\lim_{x \to c} f(x) = \infty,\ \lim_{x \to c} g(x) = 0 \!
lim$و$\lim_{x \to c} f(x)^{g(x)} = \exp \lim_{x \to c} \frac{g(x)}{1/\ln f(x)} \!
lim$و$\lim_{x \to c} f(x)^{g(x)} = \exp \lim_{x \to c} \frac{\ln f(x)}{1/g(x)} \! $ اونچه خو.ندم این هست در حساب دیفرانسیل و انتگرال و سایر شاخه‌های آنالیز ریاضی محدودیت‌هایی که شامل ترکیبی جبری از توابع در یک متغیر مستقلند اغلب با جایگزین کردن این توابع با محدودیت‌هایشان ارزیابی میشن اگر عبارتی که پس از این جایگزینی به دست میاد اطلاعات کافی برای تعیین حد اصلی را ارائه نده آن عبارت را یک شکل نامعین میگیم به طور خاص، یک فرم نامشخص یک عبارت ریاضی است که حداکثر دو مورد را شامل می شود${\displaystyle 0~}, $یا بینهایت
در اعداد واقعی توسعه یافته،$\infty^x = \infty$ هر زمان x>0.و علاوه بر این، قدرت در آنجا پیوسته است. بنابراین اگر$\lim_n f(n) = \infty$و$\lim_n g(n) = L$
با L> 0سپس شما دارید$\lim_n f(n)^{g(x)} = \left(\lim_n f(n)\right)^{\lim_n g(n)} = \infty^L = \infty$
برای کامل بودن، $\infty^x = 0$ هر زمان که x<0، و قدرت در آنجا نیز پیوسته است.
مورد باقی مانده$\infty^0$ تعریف نشده است این واقعیت ارتباط نزدیکی با مفهوم شکل نامعین دارi

[مهردادآقاکثیری ۴۳]

سلام تمامی زرات این جهان ازلی بوده وابدی خواهد ماند از حالتی به حالت دیگر در حال تغیر هستند هیچ خدایی انهارا نمی تواند بسازد ماده در جهان بی نهایت وجود دارد مثل کره زمین بی نهایت وجود دارد

[MRT]

پس ماده ی سوخته چیست که کیهانشناسان پی به وجود آن برده اند؟