یه ایرانی گرامی :
متاسفانه کتاب لیتهلد را در دسترس ندارم و آن را مطالعه هم نکردم اما لینک های زیر شامل پرسش شما و پاسخ به آن می شود :
( 0 به توان بینهایت را در گروه مبهمات ندیدم اما در مورد 1 به توان بینهایت حق با شما بود )
http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentia ... zero_power
هم چنین :
http://en.wikipedia.org/wiki/Division_by_zero
http://en.wikipedia.org/wiki/Defined_and_undefined
http://www.math.utah.edu/~pa/math/0by0.html
http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.divideby0.html
http://mathforum.org/library/drmath/view/55795.html
مي شه در اين مورد كمي بيشتر توضيح بدهيد؟!
در لینک های بالا دلایل اینکه چرا باید 1 شود را نیز توضیح داده است .
به نظر من اين كه براي اثبات ابهام صفر به توان صفر آمده ايد از صفر به توان منفي يك (بينهايت ) استفاده كرده ايد كار درستي نيست، چرا كه مثبت و منفي بينهايت دو شئ(عدد نيستند) مي باشند كه در مجموعه اعداد حقيقي قرار نمي گيرند و كه باخطر نياز(حد و مشتق و انتگرال و...) به اين مجموعه اضافه شده كه به مجموعه جديد دستگاه تعميم يافته اعداد حقيقي مي گويند و حال اينكه براي بيان ابهام صفر به توان صفر كه هم صفر در مجموعه اعداد حقيقي است و هم صفر نبايستي اين كار را كرد( نفس كار شما از لحاظ روابط رياضي صحيح است اما به نظر من دليل خوبي براي ابهام صفر به توان صفر نيست)
چیزی نادرست انجام نشده است !
شما در پی دانستن این هستید که چرا 0 به توان 0 مبهم است و پاسخ این است که 0 به توان 0 همان 0/0 است اما با ظاهری متفاوت اما پرسش اصلی من است است که چرا 0/0 مبهم است ؟
و دلیل ابهام آن در موضوعی که به آن برخورد کرده بودم بیان کردم ( اینکه دو مقدار می گیرد و این ناممکن است و به همین خاطر 0/0 مبهم است )
به این ترتیب اگر شما 0/0 را مبهم می دانید پس پاسخ پرسش خود را نیز داده اید .
مشتاقانه منتظر تعريف شما مي مونم...
راستش را بخواهید این ایده شاید کمی بی معنی به نظر برسد و تا حد زیادی بی ربط به ریاضیات و بچه گانه :
به نظرمبه جای اینکه بگوییم مثلا 2 به توان 2 براب راست با 2 بار 2 را در خود ضرب کردن بگوییم
2^2 برابر است با (2*2)*1
ایده اصلی اینجاست که *1 هم در پشت این پرانتز باشد ( که خود می دانید تاثیری در مقدار نخواهد داشت ) به این ترتیب می توانید a^n را نیز خود حساب کنید ( تعداد a های در پرانتز n باشد )
حال به سراغ a به توان 0 بروید .
نتیجه چه می شود ؟
در این صورت پرانتزی از a هایی که در 1 ضرب می شود وجود نداردو حاصل آنچه که باقی می ماند عدد تنها 1 یا واحد است .
همین عمل را در مورد 0 نیز می توان انجام داد :
0 به توان 2 برابر است با :
(0*0)*1
و 0 به توان 0
برابر است با ( پرانتزی از 0 ها وجود ندارد ) با عدد 1
********************************************************************************************
ولي مشكل اصليه من با توان منفي است! كه چرا توان منفي يك عدد را معكوس عدد مي دانيم!
باید با قوانین گروه ها آشنا باشید .
همان طور که می دانید R همراه با عمل x ( ضرب ) یک گروه است و عضو مقابل دارد .
a*A=e
a به توان 0 برابر واحد است و در به ازای a عضو مقابل آن هم وجود دارد که یکتاست .
a برابر است با a به توان 1 در نتیجه A که عضو مقابل a است عدد a^-1 به دست می آید .