پنتاهدرون چیست؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
Keyhanovsky

عضویت : شنبه ۱۳۹۹/۱۰/۲۷ - ۱۶:۳۵


پست: 14

سپاس: 5

جنسیت:

پنتاهدرون چیست؟

پست توسط Keyhanovsky »

پنتاهدرون ازچند تتراهدرون٬چندمثلث ٬چندضلع وچند راس تشکیل شده است؟

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 526

سپاس: 258

جنسیت:

تماس:

Re: پنتاهدرون چیست؟

پست توسط rohamjpl »

چند وجهی "محدب" چیست
بیایید با یک تعریف دقیق از چند وجهی محدب شروع کنیم:. یک تعریف رسمی از یک چند وجهه محدب 3 بعدیP این است که یک زیرمجموعه محدود از است $R^3$(فضای اقلیدسی 3 بعدی) که برابر تقاطع بسیاری از فضای نیمه بسته است و در یک صفحه وجود ندارد. یک فضای نیمه بسته در $R^3$را می توان از نظر جبری به عنوان مجموعه حل یک نابرابری خطی تعریف کرد
$ax + by + cz + d\ge 0,$
,جایی که a,b,c,da,b,c,d اعداد داده می شود (به گونه ای که $(a,b,c)\ne (0,0,0)$ به عبارت دیگر،Pمجموعه حل سیستم نابرابری های خطی در سه متغیر است. این نابرابری نامیده می شوند نابرابری تعریف ازP.هر پلی پتو محدب Pچهره هایی از ابعاد مختلف دارد ، آنها به طور سنتی رئوس ، لبه ها و چهره ها نامیده می شوند اینها را می توان به روشهای مختلفی تعریف کرد. یک تعریف این است که مثلاً یک راس ازPP یک نکته است vv از PPکه مجموعه حل یک سیستم معادلات و نابرابری ها است ، که از نابرابری های تعریف کننده با تبدیل برخی از آنها به معادلات بدست می آید. برای چهره های با ابعاد دیگر نیز همین است.یکی تأیید می کند که هر پلی پتو فقط دارای راس ها ، لبه ها و صورت های بسیار مشخص است. اعداد اینها معمولاً مشخص می شوندv وf e و . فرمول اولر این است
$V- E + F =2.$یکی از راه های درک این فرمول توجه به این است که به شما کمک می کند تا "عدد شناسی" چند وجهی را انجام دهید. به عنوان مثال فرض کنید که شما چند وجهی ساده دارید ، یعنی جایی که هر راس دارای سه لبه است که از آن خارج می شود. (پلی‌توپهای "عمومی" این ویژگی را دارند: اگر به طور تصادفی نابرابریهای خطی تعریف شده را بر هم بزنیدPP، پلی پتوپ جدید ساده می شود.) با توجه به این ، شما از قبل می دانید که$2E=3V$
(هر راس سه لبه گرا را تعریف می کند). اکنون ، این را به فرمول اولر متصل کنید و بدست آورید:
$F= 2 - V + \frac{3}{2} V= 2 + \frac{1}{2} V.$1
چند وجهی ای که اولر مطالعه کرده است همان چیزی نیست که ما امروزه چند وجهی می نامیم. امروزه چند وجهی جسمی است که دارای صورتهای چند ضلعی مسطح است (فقط).
کسانی که اولر مطالعه کرد زیرمجموعه این موارد بودند. در واقع کسانی که گره ها و رئوس آنها یک نمودار مسطح تشکیل می دهند.
برخی از عوارض می توانند در تعریف عمومی بوجود آیند که اولر در نظر نگرفت.
چشمگیرترین نکته این است که اجازه می دهد قسمت داخلی آن را برش دهید ، یعنی سطح آن نیازی به اتصال ندارد.
دیگر این که ممکن است چند وجهی شبیه دونات داشته باشید ، یعنی یک چند وجهی بگیرید و از طریق آن سوراخ منشوری شکل ایجاد کنید.
سوم این فرض است که لبه ها و رئوس ممکن است یک نمودار متصل را تشکیل ندهند. به عنوان مثال اگر دو مکعب با اندازه متفاوت را در یک صورت به هم بچسبانید (به طوری که کوچکتر روی صورت دیگری قرار بگیرد).سازه دوم باعث کاهش خصوصیات اولر و سومین افزایش آن می شود. نتیجه این است که شما می توانید این عوارض را با هم ترکیب کنید و منجر به چند وجهی شوید که اولر در نظر نگرفت ، اما با این وجود فرمول وی را برآورده می کند.تصویربرخی از نکات : برای طراحی یک چند وجهی با چهره هایی که به طور مساوی تقریب تقسیم شده باشند ، یک کره جامد یا یک پوسته کروی با شعاع خاص گرفته می شود به طوری که مجموع مناطق کروی تمام چهره های کره برابر با کل است سطح کره.سپس چهره های ابعاد مورد نیاز را می توان با روبرو کردن عملیات با کمک ماشین های خودکار / روبات ها و غیره ایجاد کرد. بنابراین تمام رئوس چهره ها تقریباً روی یک کره قرار می گیرند. چهره های شش ضلعی به طور مساوی توزیع می شوند تا تقریبی یک کره را تقسیم کنند اما همه آنها نیازی به شکل منظم ندارند ، یعنی بعضی از آنها ممکن است به طور منظم و برخی نیز به صورت نامنظم باشند. در این حالت ، در هر راس سه صورت شش ضلعی به هم می رسند. فقط یک چند ضلعی منظم محدب وجود دارد که به آن ایکوزاهدرون کوتاه گفته می شود که دارای 20 شش ضلعی منظم متناوب و 12 پنج ضلعی منظم است و همه آنها از طول لبه برابر هستند.تصویر 2: چند وجهی نشان داده شده چند وجهی غیر محدب است که در هر صورت شش ضلعی دارای 6 صورت مثلثی ستاره ای است همانطور که در وجود دارد. بنابراین هرم مانند صورت های ستاره ای دارای قاعده مثلثی و صورت های جانبی منظم به صورت مثلث های متساوی الاضلاع است. چهره های یک شیار شش ضلعی نیازی به یک شیار شش ضلعی دیگر ندارد. تا آنجا که به شکل های مثلثی منظم مربوط می شود ، تنها یک چند وجهی محدب منظم وجود دارد که Icosahedron (جامد پلاتونی) دارای 20 صورت مثلث متساوی است.تصویر
تصویر

ارسال پست