مومنتوم در سیالات

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 719

سپاس: 425

جنسیت:

تماس:

مومنتوم در سیالات

پست توسط rohamjpl »

ناویر استوکس: تکانه زاویه ای
در اینجا پاسخ اصلی داده شد: چرا در یک مایع ، تنش های برشی $\tau_{xy}$ و $\tau_{yx}$ برابر هستند؟ حفظ تکانه زاویه ای از حفظ تکانه خطی (بیان شده توسط معادله اولر / ناویر-استوکس) به همراه تقارن تانسور تنش ناشی می شود.حفظ حرکت معادله است
$\frac{\partial}{\partial t}\pi_i + \nabla_j\tau_{ij} = 0$
جایی که $\pi_i=\rho v_i$ چگالی حرکت است. استفاده كردن
$\tau_{ij} = P\delta_{ij}+\rho v_iv_j$
این معادله معادل معادله اولر است و با در نظر گرفتن تنش های اتلاف کننده معادله ناویر-استوکس را می دهد.
تراکم حرکت زاویه ای (در مورد مبدا)$l_i=\epsilon_{ijk}x_j\pi_k$ است و اگر $\epsilon_{ijk}\tau_{jk}=0$ باشد حفظ می شود. ما گرفتیم
$\frac{\partial}{\partial t}l_i + \nabla_j m_{ij} = 0$
جایی که$m_{ij}=\epsilon_{ikl}x_k\tau_{lj}$ شار حرکت زاویه ای است.
البته ، حرکت زاویه ای سیال می تواند به دلیل گشتاورهای خارجی تغییر کند ، و حرکت زاویه ای سلول مایع می تواند به دلیل تنش های سطحی تغییر کند. (یعنی ، من می توانم قانون حفاظت را روی حجم داخل سیال ادغام کنم ، و حرکت زاویه ای حجم سیال به دلیل گشتاورهای سطح تغییر می کند. البته ، حرکت کلی زاویه ای سیال حفظ می شود.)
من باید این سیستم را که Navier-Stokes نام دارد مطالعه کنم. آیا می توانید لطفاً توضیح دهید که معنی p ، $u$ و $(u \cdot \nabla)u$ شما چیست. لطفاً به من بگویید ، چگونه باید فاکتور:$(u \cdot \nabla)u$ را بخوانم؟ "
$(N-S)\begin{cases} -\mu \Delta u +(u \cdot \nabla)u+\nabla{p}=f &\mbox{in } \Omega, \\
\mbox{div }u=0 & \mbox{in } \Omega,\\
u_{\mid{\Gamma}}=0.
\end{cases}$
یک سوال دیگه ، اگر $(u \cdot \nabla )u=0$ باشید با سیستم چه اتفاقی می افتد؟ فهمیدم که این سیستم حرکت سیال چسبناک غیرقابل تراکم را توصیف می کند و تصور می کند حرکت ثابت است اما کند نیست ، یعنی این ثابت و آن آهسته چیست؟
$(u \cdot \nabla)u$ اصطلاحاً اصطلاح شتاب advective است که وقتی معادلات Navier-Stokes را در یک چارچوب مرجع اولریایی در نظر می گیرید ، بوجود می آید. این برای تأثیری است که ذره در حین حرکت در مایع دنبال می کنیم ، احتمالاً به مناطقی از جریان که سرعت متفاوت است ، می رسد. در مقابل ، اگر مختصات Navier-Stokes در لاگرانژی را در نظر بگیرید ، ما طبق تعریف ذرات منفرد را ردیابی می کنیم و بنابراین این اصطلاح وجود ندارد. در اندازه های بزرگ ، این اصطلاح بسیار غیرخطی است و مسئول بسیاری از رفتارهای جالب تری است که در حرکت مایع مشاهده می کنیم.
پاسخ قسمت دوم: اگر $( u. \nabla) u =0$ به معنای جریان در فضا یکنواخت است ، یعنی جریان یکنواخت. هنوز هم می تواند یک قسمت متغیر با زمان داشته باشد.
x جز component از:
$( u. \nabla) u = u {du \over dx} + v {du \over dy} + w {du \over dz}$
به همین ترتیب م -لفه y (از نظر v) و م -لفه z (از نظر w) خواهید داشت
چرا در مکانیک سیالات اصلاً درباره تکانه زاویه ای صحبت نمی کنیم؟نیازی به صحبت در مورد حرکت زاویه ای نیست زیرا قانون حفاظت توسط گرداب خلاصه می شود. معادله گرداب را در نظر بگیرید (در متن یک قاب چرخشی نیز):$\frac{D\boldsymbol\omega}{Dt}=\boldsymbol\omega\cdot\nabla\mathbf u$
(نادیده گرفتن سایر اصطلاحاتی که به طور معمول در این اصطلاح وجود دارد). اگر سیستم مختصات را در جایی که s در امتداد خط گرداب قرار دارد ببریم ، آنگاه مولفه این امر را می دهد
$\frac{D\omega_s}{Dt}=\omega\frac{\partial u_s}{\partial s}$
این نشان می دهد که چرخش در امتداد s به دلیل کشیده شدن خطوط گرداب ، که اصل حفظ حرکت زاویه ای است ، تغییر می کند.یک سیال به عنوان یک میدان بردار مدل سازی می شود و بنابراین ما از گرداب برای توصیف حرکت چرخشی آن استفاده می کنیم. تکانه زاویه ای بیشتر برای یک جسم یا ذره منفرد استفاده می شود ، اما اغلب برای یک میدان برداری (حتی اگر به طور اصولی هنوز هم قابل اجرا باشد) زیاد نیست. برای یک مایعات به طور کلی ، پیچ و تاب بودن دو برابر سرعت متوسط زاویه ای است و این واقعیت برای من باعث می شود که به عنوان یک مقدار در هنگام مدل سازی مایعات ، کاربرد کمتری داشته باشد
درک میزان حفظ حرکت برای مایعات در دینامیک سیالات ، معادله
$\sum F = \dfrac{d}{dt} \int_{CV} \mathbf{U} \rho dV + \int_{CS} \mathbf{U} \rho \mathbf{U} . d\mathbf{A}$
معرفی شد ، U و V کجاست. این به نوعی منطقی است که بدانیم نیرو وارد شده بر یک بدن برابر با تغییر نرخ حرکت و هجوم خالص حرکت است.
آنچه منطقی نیست ادغام یک بردار با عنصر دیگری است که بردار نیست.
در حساب وکتور ، فرد در مورد ادغام زمینه های برداری در سطح یاد می گیرد ، که در آن شما می توانید بصورت بصری فرمول $\int_S \mathbf{F} . \mathbf{n} dS$ را درک کنید ، جایی که ما بردار نیرو را به بردار عادی نشان می دهیم که از سطح خارج شده است.
اما ، به عنوان مثال ، اولین عبارت معادله ارائه شده در دینامیک سیال ، یک میدان برداری U را بیش از dV ادغام می کند ، که یک بردار نیست.
آیا کسی می تواند معادله را به روشی شهودی برای من توضیح دهد نظر خودم تصور کنید توپی از تعداد زیادی اتم ساخته شده است. برای هر اتم ، محاسبه کنید که اتمها جرمشان از سرعت (بردار) آن است: حرکت آن. همه اینها را جمع کنید و جنبش کلی را بدست آورید. این یک مقدار بردار است.
این مشابه است. هر بیت مایع دارای یک حرکت طبیعی (عادی) است که انتگرال آن را به یک حرکت کلی در حجم خلاصه می کند. این یک بردار است.
بنابراین اولین اصطلاح میزان تغییر (مشتق) حرکت حجم سیال است.
اصطلاح دوم میزان حرکت ورودی یا خروجی آن حجم را ضبط می کند. کمی dA از سطح حجم ما را تصور کنید. به ازای هر واحد زمان ، عمق بعدی که با سرعت محلی U داده می شود از طریق dA عبور می کند: این شار حجمی UdA است. مانند قبل ، حرکت کلی در آن حجم $m U = \rho dV U = U \rho U dA$است. ادغام در کل سطح ، این میزان حرکت خروجی یا وارد کردن حجم اصلی ما در واحد زمان است.سرانجام ، این معادله می گوید: "حرکت یا ورود حرکت ، چیزی است که باعث تغییر حرکت موجود می شود". که منطقی به نظر می رسد.
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 719

سپاس: 425

جنسیت:

تماس:

Re: مومنتوم در سیالات

پست توسط rohamjpl »

این عبارت بیانگر رابطه نیروی وارد شده به واحد سیال و جرم سیال در واحد و سرعت حرکت سیال است. در مکانیک جریان مایعات در محیط متخلخل ، معادله حرکت به عنوان قانون دارسی بیان می شود.حرکت یک مایع به صورت ρu ، در واحد حجم تعریف شده است. قانون دوم حرکت نیوتن می گوید که اگر هیچ نیرویی به سیستم وارد نشود ، تکانه مکانیکی توده ها حفظ می شود ومعادله حرکت یک فرمول ریاضی از قانون حفظ حرکت است. این بیان می کند که سرعت تغییر در حرکت موج خطی حجمی که با یک سیال حرکت می کند برابر با نیروهای سطح و نیروهای بدن است که بر یک سیال وارد می شوند.قانون دارسی فرض می کند که جریان سیال با ویسکوزیته ثابت روی سنگ تنها تابعی از اختلاف فشار آن است و خصوصیات (به عنوان مثال نفوذپذیری) با گذشت زمان ثابت می مانند.اگر گرادیان فشار وجود داشته باشد ، جریان از فشار زیاد به سمت فشار کم در خلاف جهت افزایش گرادیان رخ می دهد ، از این رو علامت منفی در قانون دارسی وجود دارد. هرچه شیب فشار از طریق همان ماده تشکیل دهنده بیشتر باشد ، میزان تخلیه بیشتر است.${\displaystyle q=-{\frac {k}{\mu }}\nabla p\,.} $
قوانین جریان سیال در محیط متخلخل معادلاتی که جریان سیال را در یک محیط متخلخل توصیف می کنند کدامند؟ آیا تفاوتی در معادلات ناویر-استوکس وجود دارد؟
من می خواهم جریان هوا را از طریق یک ساختار اسفنجی مدل کنم. من می خواهم به جای مدل سازی اسفنج ، مانند یک منطقه همگن با آن رفتار کنم ، جایی که معادلات مناسب را برای حفظ حرکت ، جرم و انرژی حل می کنم.کلیدواژه جریانهای متخلخل جریان دارسی است که براساس قانون دارسی به جای سرعت ، میدان شار جرم را هدایت می کند:$\vec{q}=-K\nabla p$
$\vec{q}:=\vec{u} \cdot \text{porosity}$ تخلخل ، بنابراین فقط برای محیط های همگن معادل جریان طبیعی است.
این معادله از میانگین NS نسبت به حجم متخلخل حاصل می شود. با این حال ، همانطور که می بینید ، بسیار متفاوت از NS است - و این فقط اجتناب ناپذیر است که چنین میانگین گیری شکل ریاضی مسئله را تغییر می دهد. و مانند مورد شما ، هنگامی که به تئوری پیچیده تری نیاز است
کاهش اصطکاک در یک جریان عمودی لوله من این مشکل را برای درک بیشتر فشار و افت فشار در جریان عمودی ایجاد کردم.
سیستم ثابت زیر را در نظر بگیرید ، جایی که مایعی وارد مخزن می شود و از طریق یک لوله عمودی به طول L و قطر D = 2R خارج می شود. ارتفاع مایع در مخزن ثابت و برابر با H. چگالی و ویسکوزیته مایع به ترتیب ρ و μ هستند. اگر جریان آرام است Q را پیدا کنید.حال اگر معادله برنولی را برای سطح آزاد مخزن و نقطه خروجی لوله بنویسم ، می فهمم
$\frac{P_{atm}}{\gamma}+\frac{v_0^2}{2g}+z_0=\frac{P_{atm}}{\gamma}+\frac{v^2}{2g}+z+h_l,$
که در آن $h_L$ سر کاهش اصطکاک لوله خروجی و $v=Q/(\pi R^2)$ و$\gamma= \rho g$ است. ما می دانیم که $v_0 \approx 0$ ، بنابراین
$H+L=\frac{v^2}{2g}+h_L$
حال باید رابطه دیگری بین v و $h_L$ پیدا کنیم. آیا می توانیم از معادله دارسی-وایزباخ استفاده کنیم؟ من فکر می کنم ما نمی توانیم به دلیل جریان عمودی! من علاقه مندم که توازن حرکت را بنویسم و ​​رابطه بین از دست دادن اصطکاک و سرعت را بدست آورم (مانند معادله هاگن-پوزویل) ، اما نمی دانم چگونه اصطلاحات فشار را درمان کنم! آیا توزیع فشار در امتداد لوله خروجی وجود دارد؟
تعادل لحظه ای برای جریان آرام در لوله سرعت را به همان اندازه می دهد
$v_z(r)=\frac{R^2}{4 \mu}\left(-\frac{dp}{dz}+ \rho g \right) \left(1-\frac{r^2}{R^2} \right)$
و یکپارچه سازی سطح مقطع لوله برای سرعت جریان
$Q=\pi r^2 v=\int_{0}^{R} 2 \pi r v_z(r) \ dr=\frac{\pi R^4}{8 \mu} \left(-\frac{dp}{dz}+ \rho g \right)$
و در نهایت
$-\frac{dp}{dz}+ \rho g=\frac{32 \mu v}{D^2}$
حال کدام یک از موارد زیر درست است و چرا؟
$h_L=L(-dp/dz)/ \gamma=\frac{32 \mu v L}{\gamma D^2}-L$
$h_L=L(-dp/dz+ \rho g)/ \gamma=\frac{32 \mu v L}{\gamma D^2}$
من می توانم از معادله دارسی-وایزباخ استفاده کنم ، اما باید برای جریان عمودی آن را کمی تغییر دهم. در جریان عمودی ، تعادل نیروی دیفرانسیل روی جریان:
$(P(z+\Delta z)-P(z))\frac{\pi D^2}{4}+\rho g \frac{\pi D^2}{4}\Delta z=\tau_w\Delta z \pi D$
جایی که z ارتفاع بالای پایین لوله است و $\tau_w$ تنش برشی در دیواره است. بنابراین،
$\frac{d(P+\rho gz)}{dz}=\frac{4}{D}\tau_w$
برای جریان آرام ،
$\tau_w=\frac{f}{4}\frac{\rho v^2}{2}$
که f عامل اصطکاک دارسی-وایزباخ است. بنابراین ، با ترکیب این دو معادله ، بدست می آورید:
$\frac{d(P+\rho gz)}{dz}=\frac{f}{D}\frac{\rho v^2}{2}$
برای یک لوله افقی ، شما فقط باید:
$\frac{dP}{dz}=\frac{f}{D}\frac{\rho v^2}{2}$
بنابراین ، برای جریان عمودی ، شما به سادگی P را در معادله جریان افقی با$P+\rho gz$ جایگزین می کنید.
ضریب اصطکاک توسط معادله Blasius
یکی از این فاکتورهای اصطکاک فنینگ و دیگری عامل اصطکاک دارسی وایزباخ است. ضریب اصطکاک فنینگ 1/4 ضریب اصطکاک دارسی وایزباخ است.
اگر شما در حال محاسبه افت فشار برای جریان سیال غیرقابل انعطاف در یک لوله از نظر ضریب اصطکاک فنینگ هستید ، از این معادله استفاده می کنید:
$\Delta P=\left(\frac{4L}{D}\right)\frac{1}{2}\rho v^2 f_F$
اگر شما از نظر ضریب اصطکاک دارسی وایزباخ افت فشار را برای جریان سیال غیرقابل تراکم در یک لوله محاسبه می کنید ، از این معادله استفاده می کنید:
$\Delta P=\left(\frac{L}{D}\right)\frac{1}{2}\rho v^2 f_{DW}$
بنابراین این دو نمایش کاملاً برابر هستند.
استنباط قانون دارسی از معادله استوکس قانون دارسی ، استنباط قانون دارسی از معادله استوکس ارائه شده است. مشتق از معادله استوکس شروع می شود ، که می خوانند:
$\mu \nabla^2 u_i + \rho g_i - \partial_i p = 0$
جایی که μ ویسکوزیته است ، $u$ سرعت جریان ، ρ چگالی سیال ، شتاب g ناشی از جاذبه زمین ، p فشار مایع ، و ∂ مشتق جزئی را نشان می دهد ، همه در جهت i $(x, y, z, etc.).$ گرفته شده است .) سپس گفته می شود که:با فرض اینکه نیروی مقاومت ویسکوز با سرعت ممکن است خطی باشد:
$- \left(k_{ij} \right)^{-1} \mu \phi u_j + \rho g_i - \partial_i p = 0$
من نمی توانم درک کنم که چگونه این فرض منجر به$\nabla^2 u_i = - \left(k_{ij} \right)^{-1} \phi u_j$ می شود
افزایش فشار اب در دوش حمام
من یک مخزن آب 200 لیتری 3 متری بالای سر دوش دارم. مخزن و هد مستقیماً توسط یک لوله نسبتاً کوچک به هم متصل می شوند. سر دوش دارای ورودی با قطر همان اندازه لوله منتهی به مخزن است. فشار آب از سر بسیار کم است.
من وسوسه هستم که اعتقاد دارم افزایش اندازه لوله از مخزن تا شاید دو یا سه برابر مصرف دوش باعث افزایش فشار آب به دوش می شود.
من ، مانند بسیاری از افراد ، از انگشت شست بالای سر لوله شلنگ به عنوان روش افزایش فشار استفاده می کنم اما پس از خواندن مطالبی که متوجه شدم شما در حال کاهش جریان آب برای افزایش فشار آب هستید و در حقیقت از میزان آب جلوگیری کرده اید جریان.
با این حال این شاید تاثیری باشد که من برای دوش گرفتن سریع لازم دارم.
به نظر شما این کمکی می کند؟در جریان صفر فشار در سر دوش فشار فشار هیدرواستاتیک است که توسط قانون پاسکال داده شده است:
$p=p_0+\rho gy$
جایی که $p_0$ فشار اتمسفر است ، اختلاف ارتفاع بین منیسک مخزن و سر دوش $\rho$، تراکم آب$g\approx 10$
فشار آب از سر بسیار کم است.
معنای واقعی OP در اینجا این است که دوش فقط قطره ای از آب (سرعت جریان کم) را تحویل می دهد. بنابراین در اینجا عواملی را که روی سرعت جریان تأثیر می گذارند ارزیابی می کنم.
هنگامی که جریان شروع می شود ، p با این مقدار کاهش می یابد:
1. تلفات چسبناک در لوله:
تصدیق از دست دادن فشار دارسی وایزباخ در یک لوله مستقیم به دلیل جریان توسط:
$\Delta p=f_D\frac{\rho}{2}\frac{v^2}{D}L$
جایی که $f_D$ یک عامل اصطکاک است ، $v$ سرعت جریان $mathrm{m/s}$ ، قطر لوله D و طول لوله L است.
برای جریان آرام:$f_D=\frac{64\mu}{\rho D v}$
جایی که μ ویسکوزیته مایع است.
بنابراین برای جریان آرام:$\Delta p=\frac{32\mu v}{D^2}L$
2. مقاومت های محلی:سوپاپ ها ، خمیدگی ها ، انحرافات ، تغییر ناگهانی قطر و غیره همه باعث از دست رفتن سر می شوند ، که معمولاً به صورت زیر طراحی می شوند:
$h_r=c\frac{v^2}{2g}$
جایی که c ضریبی است که به نوع مقاومت محلی بستگی دارد.
در مشکل اعلام شده OP ، مقاومت اصلی محلی تقریباً قطعاً خود سر دوش است.
3. اصل برنولی:با استفاده از اصل برنولی اکنون می توانیم (برای جریان آرام) بنویسیم:$y=\frac{v^2}{2g}+\frac{32\mu v}{\rho gD^2}L+c_{shower}\frac{v^2}{2g}$
یا:$y=(c_{shower}+1)\frac{v^2}{2g}+\frac{32\mu v}{\rho gD^2}L$

این یک معادله درجه دوم ساده در v است و اگر$c_{shower}$ و سایر عوامل شناخته شده باشد ، به راحتی می توان آن را حل کرد. اما در غیاب این اطلاعات هنوز هم می توان گفت که v:
با y افزایش می یابد ،
با D افزایش می یابد ،
با L کاهش می یابد ،
با $c_{shower}$ کاهش می یابد.
4. جریان آشفته:در مورد جریان آشفته (زیاد v ،$Re > 4000$) ، $f_D$ تابعی از v می شود ، $f_D=f(v)$و محاسبه پیچیده تر می شود. اما نتیجه گیری های کلی فوق همچنان پابرجاست.
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 719

سپاس: 425

جنسیت:

تماس:

Re: مومنتوم در سیالات

پست توسط rohamjpl »

این اصل که فشار استاتیکی خارجی که به یک مایع وارد می شود به طور مساوی در سراسر مایع توزیع می شود. اختلاف فشار استاتیک درون یک مایع تنها از منابع درون سیال ناشی می شود (مانند وزن خود مایع ، مانند فشار اتمسفر). شاید به این دلیل که یک سایت علمی نیست.بنابراین ، در مکانیک سیالات ، قانون دوم نیوتن معمولاً به عنوان معادله حرکت خطی شناخته می شود. مومنت یک سیستم ثابت می ماند وقتی که نیروی خالصی که بر آن وارد می شود صفر باشد و بنابراین حرکت چنین سیستم هایی حفظ می شود.حفاظت از حرکت: قانون دوم نیوتن به سادگی قانون حفظ حرکت است. بیان می کند که سرعت زمان تغییر حرکت یک سیستم از ذرات برابر با مجموع نیروهای خارجی است که بر آن جسم وارد می شود. به فرم آشناتر معادله حرکت می رسند
حفاظت از حرکت زاویه ای - مایعات و اجسام بله ، این از نظر جسمی امکان پذیر است. برای سادگی ، یک شلنگ آب را تجسم کنید ، هنگامی که آب توسط پمپ به بیرون رانده می شود ، یک نیروی برابر به شما وارد می شود. $F = d(mv)/dt$. بنابراین ، از آنجا که پمپ به بدنه متصل است ، نیرو در جهت مخالف بر روی بدنه وارد می شود و این باعث چرخش های مخالف می شود. با فرض عدم تعامل (اصطکاک) بین آب و سطح داخلی ، و آب به عنوان یک سیال غیر چسبناک ، هیچ گردشی وجود نخواهد داشت. به محض اینکه ویسکوزیته را مورد توجه قرار دهید ، یک شیب متقارن خواهید داشت ، بنابراین هیچ گردابی وجود ندارد ، اگرچه احتمال تلاطم در نزدیکی پمپ وجود دارد ، زیرا پمپ سعی می کند سرعت را در طول شعاع ثابت نگه دارد بخش) در خروجی ، اما ورودی دارای یک گرادیان تدریجی است.
درک میزان حفظ حرکت برای مایعات
در دینامیک سیالات ، معادله
$\sum F = \dfrac{d}{dt} \int_{CV} \mathbf{U} \rho dV + \int_{CS} \mathbf{U} \rho \mathbf{U} . d\mathbf{A}$
معرفی شد ، U و V کجاست. این به نوعی منطقی است که بدانیم نیرو وارد شده بر یک بدن برابر با تغییر نرخ حرکت و هجوم خالص حرکت است.
آنچه منطقی نیست ادغام یک بردار با عنصر دیگری است که بردار نیست.
در حساب وکتور ، فرد در مورد ادغام زمینه های برداری در سطح یاد می گیرد ، که در آن شما می توانید بصورت بصری فرمول$\int_S \mathbf{F} . \mathbf{n} dS$ را درک کنید ، جایی که ما بردار نیرو را به بردار عادی نشان می دهیم که از سطح خارج شده است.
اما ، به عنوان مثال ، اولین عبارت معادله ارائه شده در دینامیک سیالات ، یک میدان برداری U را بیش از dV ادغام می کند ، که یک بردار نیست.
آیا کسی می تواند معادله را به روشی شهودی برای من توضیح دهد؟تصور کنید توپی از تعداد زیادی اتم ساخته شده است. برای هر اتم ، محاسبه کنید که اتمها جرمشان از سرعت (بردار) آن است: حرکت آن. همه اینها را جمع کنید و جنبش کلی را بدست آورید. این یک مقدار بردار است.
این مشابه است. هر بیت مایع دارای یک حرکت طبیعی (عادی) است که انتگرال آن را به یک حرکت کلی در حجم خلاصه می کند. این یک بردار است.
بنابراین اولین اصطلاح میزان تغییر (مشتق) حرکت حجم سیال است.
اصطلاح دوم میزان حرکت ورودی یا خروجی آن حجم را ضبط می کند. کمی dA از سطح حجم ما را تصور کنید. به ازای هر واحد زمان ، عمق بعدی که با سرعت محلی U داده می شود از طریق dA عبور می کند: این شار حجمی $U dA$ است. مانند قبل ، حرکت کلی در آن حجم $m U = \rho dV U = U \rho U dA$ است. ادغام در کل سطح ، این میزان حرکت خروجی یا وارد کردن حجم اصلی ما در واحد زمان است.
سرانجام ، این معادله می گوید: "حرکت یا ورود حرکت ، چیزی است که باعث تغییر حرکت موجود می شود". که منطقی به نظر می رسد.
آیا استخراج ویسکوزیته سیال از قانون حفظ تکانه صحیح است؟
بعضی از كتابها فرض می كنند كه مولكولهایی در جهت x برای یك مایع ثابت نیوتنی جریان دارند ، این یك حجم كنترل میكروسكوپی تعریف شده است و آنها می گویند در كاور بالای صفحه (جعبه) در سطح $y_0$مولكولهای جرم m دارای حركت $m v_{x+}$ بیشتر از مولكولهای زیر$m v_{x-}$ هستند. ، موافقم اما آنها به حفاظت حرکت نیز اشاره دارند
$F = \begin{equation}
\oint_S \rho \textbf{v} (\textbf{v} \cdot \textbf{n} ) dA
\end{equation}$
به عنوان نقطه شروع در استخراج نمای ویسکوزیته. اگر ما فقط جهت x را در نظر بگیریم ، بنابراین F در واقع Fx است و بنابراین v است $v_x$ و نسخه طبیعی n در انتگرال در جهت y است ، بنابراین انتگرال باید صفر باشد. چه اتفاقی افتاده است؟
قضیه رینولدز و حفظ حرکت در پویایی سیال
ما می دانیم که برای یک سیستم (مقدار ثابت ماده) قانون دوم پویایی این است:
$\mathbf F_{sys}=\frac{d(\mathbf P_{sys})}{dt}$
شکل کلی قضیه رینولدز:
$\frac{d( B_{sys})}{dt}=\frac{d}{dt} \iiint_{CV}\rho b\ d\tau \ + \ \iint_{CV} \rho b(\mathbf v_{rel} \cdot \mathbf n) \ d\Sigma$
جایی که CV یک ولوم کنترل کلی است که می تواند در اطراف فضا حرکت کند و خودش را پیچ و تاب کند و در زمان t = 0 با سیستمی که در نظر داریم منطبق است.
اکنون می نویسم:
$\mathbf B_{sys}=\mathbf P_{sys} \rightarrow \mathbf b=\mathbf v$
قضیه رینولدز به ما می گوید:
$\mathbf F_{sys}=\frac{d(\mathbf P_{sys})}{dt}=\frac{d}{dt} \iiint_{CV}\rho \mathbf v\ d\tau \ + \ \iint_{CV} \rho \mathbf v(\mathbf v_{rel} \cdot \mathbf n) \ d\Sigma$به جای این معادله ، کتاب من می نویسد:
$\mathbf F_{CV}=\frac{d(\mathbf P_{sys})}{dt}=\frac{d}{dt} \iiint_{CV}\rho \mathbf v\ d\tau \ + \ \iint_{CV} \rho \mathbf v(\mathbf v_{rel} \cdot \mathbf n) \ d\Sigma$
نمی دانم چرا $\mathbf F_{CV}=\mathbf F_{sys}$ را قرار می دهد. منظور من برای زمان t = 0 است ، درست است ، زیرا CV و سیستم یک چیز هستند ، اما برای t> 0 این دو مسیر مختلف را دنبال می کنند و دیگر مطابقت ندارند. کسی می تواند این را توضیح دهد؟
نتایج انتقال
قضیه حمل و نقل رینولد بر اساس کاربرد مفهومی معروف به "حجم ماده" است. حجم ماده به عنوان یک حجم کنترل تعریف می شود که با میدان سرعت سیال حرکت می کند.
یک حجم کنترل دلخواه $V_m$ را در $\mathbb{R}^3$ در نظر بگیرید. بگذارید $\bar{r}$ بردار موقعیت $V_m$ را در زمان t نشان دهد به طوری که Vm = Vm (t).
اصل حفاظت از حرکت خطی ، با استفاده از قضیه حمل و نقل رینولد ، می تواند از نظر حجم ماده به شرح زیر باشد:
$\frac{d}{dt}\int_{V_m(t)}p\bar{v}dV = \int_{V_m(t)}p\bar{b}dV + \int_{A_m(t)}\bar{t_{(n)}}dA$
در جاهایی که $\bar{b}, \ \ \bar{t_{(n)}}, \ \ A_m(t)$ به ترتیب نیروی بدن ، تنش نقطه ای روی سطح و "سطح ماده" را نشان می دهند. این رابطه به عنوان اولین قانون اولر نیز شناخته می شود.
برای پاسخ بهسوال شما ، میزان کنترل حجم و سیستم موجود در متن شما باید قابل تعویض باشند. استنباط قضیه حمل و نقل رینولد بر اساس استفاده از قابلیت تعویض بین توصیف حرکت لاگرانژی و اولریایی برای "ترسیم" حجم کنترل مورد نظر به t = 0 است.
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 719

سپاس: 425

جنسیت:

تماس:

Re: مومنتوم در سیالات

پست توسط rohamjpl »

من یک سوال دارم که من کاملاً در مورد حفظ حرکت حرکت معادله آب کم عمق به شکل محافظه کارانه درک نمی کنم. به ما سرعت $u(x,t)$ و ارتفاع $h(x,t) = d + l(x,t)$ داده می شود که در آن $l (x، t)$ سطح آب و d عمق آب است. سپس معادلات محافظه کارانه معادلات آب کم عمق عبارتند از:$\frac{\partial h}{\partial t} + \frac{\partial (hu)}{\partial x} = 0$و$\frac{\partial (hu)}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x} \Big(hu^2 + \frac{1}{2}gh^2 -\nu h \frac{\partial u}{\partial x}\Big) = 0.$بعد ، باید ثابت کنم که با در نظر گرفتن انتگرال بر دامنه 1D $(0, L)$ ، در معادله اول یک مقدار حفظ می شود (و توضیح دهید که این مقدار نشان دهنده چیست). ثانیاً ، برای معادله دوم من باید حفظ حرکت را ثابت کنم. تاکنون من این را پیدا کردم:$\int_0^L \Big(\frac{\partial h}{\partial t} + \frac{\partial (hu)}{\partial x} \Big) dx= 0
\rightarrow \int^L_0\frac{\partial l}{\partial t} dx + d\cdot \big[u\big]^L_0 + [u\cdot l - u\cdot l]^L_0 = 0$و$\int_0^L \Big(\frac{\partial (hu)}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x} \Big(hu^2 + \frac{1}{2}gh^2 -\nu h \frac{\partial u}{\partial x}\Big) \Big) dx = 0 \rightarrow \int_0^L \frac{\partial hu}{\partial t}dx + \Big[ hu^2 + \frac{1}{2}gh^2 - \nu h \frac{\partial u}{\partial x}\Big]^L_0= 0.$از این طریق چگونه می توانم ببینم که در معادله اول کمیتی حفظ می شود / می بینم که حرکت حفظ می شود؟
تصویر

ارسال پست