هوپیتال

[پين]

عرض سلام خدمت همه دوستان

ابتدا برآن بودم تا مطالبي پيرامون اين موضوع در اينجا ذكر كنم اما به دو علت از اين كار منصرف شدم
نخست آنكه احتمال دادم اين كار علاوه بر اضافه و مكرر گويي، خدشه اي بر روند ارايه مطلب استاد خروش وارد كند
و ديگر آنكه به عقيده ام اين روايت از زبان ايشان لطف ديگري دارد

از اين رو بحث ديگري به موازات همين بحث،براي آشنايي بيشتر دوستان، پيش ميكشم :

منطق گرامي،
گزاره اي ميگويد كه: اكسترمم هر تابع تحليلي زماني اتفاق مي افتد كه مقدار آن تابع با مقدار هوپيتالش برابر باشد.
سعي كنيد با اطلاعاتي كه تا اينجاي كار به دست آورده ايد ،اين موضوع را تحقيق كنيد . (در حقيقت اين موضوع تنها ارتباطي
ظاهري با بحث هوپيتال در صور مبهم دارد و براي رسيدن به آن نيازي به اثبات قانون هوپيتال نخواهيد داشت)

متشكرم- پين

[منطق]

بله درسته
مخرج اگه صفر حدی هم شد بازم حاصل صفره

نتیجه===>صفر مطلق بر روی صفر حدی مبهم است

نه
چطوری نتیجه گرفتی وقتی کسر مبهمه که صورت و مخرج صفر حدی بشن
وقتی صورت صفر مطلق شد و مخرج صفر حدی حاصل حد میشه 0 (مبهم نیست دیگه حاصل صفره)

دوست من حاضر به قبول این حرف نیست میگه مبهم است و باید رفع ابهام بشه
از پست شما پرینت گرفتم بهش نشون دادم تقریبا قانع شد
ممنون

[منطق]

چند نمونه و تمرين:

استاد خروش برای من نشون نمیده !

[منطق]

عرض سلام خدمت همه دوستان

ابتدا برآن بودم تا مطالبي پيرامون اين موضوع در اينجا ذكر كنم اما به دو علت از اين كار منصرف شدم
نخست آنكه احتمال دادم اين كار علاوه بر اضافه و مكرر گويي، خدشه اي بر روند ارايه مطلب استاد خروش وارد كند
و ديگر آنكه به عقيده ام اين روايت از زبان ايشان لطف ديگري دارد

از اين رو بحث ديگري به موازات همين بحث،براي آشنايي بيشتر دوستان، پيش ميكشم :

منطق گرامي،
گزاره اي ميگويد كه: اكسترمم هر تابع تحليلي زماني اتفاق مي افتد كه مقدار آن تابع با مقدار هوپيتالش برابر باشد.
سعي كنيد با اطلاعاتي كه تا اينجاي كار به دست آورده ايد ،اين موضوع را تحقيق كنيد . (در حقيقت اين موضوع تنها ارتباطي
ظاهري با بحث هوپيتال در صور مبهم دارد و براي رسيدن به آن نيازي به اثبات قانون هوپيتال نخواهيد داشت)

متشكرم- پين

مغز من در همین حد میکشه ببخشید اگر اشتباه میگم:
نقاط اکسترمم :نقاط ماکزیمم ومینیمم تابع
در نقاط اکسترمم مشتق صفر است
درنتیجه تابع صفر است
درنتیجه مقدار هوپیتال هم صفر است
اشتباه گفتم نه؟

[Ramin_t]

من دقیقا سوال اقای پین رو نفهمیدم ولی منطق جان اشتباه نتیجه گرفتی وقتی مشتق صفر بشه معلوم نیست که تابع صفر بشه

[منطق]

من دقیقا سوال اقای پین رو نفهمیدم ولی منطق جان اشتباه نتیجه گرفتی وقتی مشتق صفر بشه معلوم نیست که تابع صفر بشه

خوب وقتی مقدار هوپیتال صفر میشه حد صفر به هر سمتی هم که میل کنه صفر است
مقدار هوپیتال هم وقتی صفره که یا مشتق صفر باشه و یا با جاگذاری صفر بشه
اینو اشتباه میگم؟

[پين]

با سلام

نقاط اکسترمم :نقاط ماکزیمم ومینیمم تابع
در نقاط اکسترمم مشتق صفر است
درنتیجه تابع صفر است

ا

من دقیقا سوال اقای پین رو نفهمیدم ولی منطق جان اشتباه نتیجه گرفتی وقتی مشتق صفر بشه معلوم نیست که تابع صفر بشه

يك مثال ساده براي كنترل گزاره آورده ام : در اين مثال با انتخاب تابع y=x+1/x ، نشان داده شده است كه مقدار تابع و مقدار هوپيتال در نقطه اكسترمم (x=1 ) برابرند.نمونه هاي ديگر را ميتوانيد خودتان بيازماييد*

*استفاده از اين گزاره زماني مجاز است كه هوپيتال در نقطه مذكور تعريف شده باشد ...

[منطق]

ممنون جناب پین
ببخشید از کجا میتونم این جور مسائل را پیدا کنم و حل کنم؟از چه کتابی؟

[پين]

منطق گرامی،

از کجا میتونم این جور مسائل را پیدا کنم و حل کنم؟از چه کتابی؟

کتابهای خوب در زمینه ریاضی زیادند (البته منطقا تعدادشان به گرد پای کتابهای بد ریاضی هم نمیرسد!)
مسئله ای که برایتان م/طرح کردم چندان دشوار نیست و قصدم تنها آشنا شدنتان با حواشی این موضوع
(که نیازی به اثبات قانون هوپیتال ندارند) بود . اما کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال نصیری ،
برای سالهای دبیرستان یکی از بهترین کتابهایی است که با آن برخورد داشته ام
(از کتابهای تازه ای که اخیرا چاپ میشوند اطلاعی ندارم)

و بررسی آن گزاره :

===============================================================

خروش نوشته است:
چند نمونه و تمرين:



استاد خروش برای من نشون نمیده !

چند نمونه و تمرين:

استاد خروش برای من نشون نمیده !

استاد خروش، برای من هم نشان نمیدهد..

-پین-

[خروش]

پین عزیز، گمان می كنم من پرسش دوستان را بد فهمیده بودم و اشتباهی وارد بحث شده بودم.

با پوزش از همه
پیروز باشید

[منطق]

من هنوز هم در مورد هوپیتال چیزه زیادی نمیدونم
کسی نیست بهم کمک کنه؟

[Ramin_t]

البته دوستان سعی در باز کردن و توضیح مفصل دارن اما در سطح مقدماتی من فقط به شما بگم چیزی که شما از هوپیتال نیاز دارید اینه که وقتی کسری 0/0 (مبهم)شد یکی از روش های رفع ابهام اینه که از صورت مشتق بگیرید در صورت بذارید و از مخرج مشتق بگیرید و در مخرج بزارید
f'/g' = H بعد دوباره حد رو بگیرید (اجازه استفاده دوباره هم دارید )
مثلا
f=X^2-1/x-1 در نقطه 1 (اگر چه این از روش حذف عامل صفر شونده راحتتره) H=2X/1 حالا 1 رو قرار میدی و حاصل میشه 2 امیدوارم مشکل رفع بشه
البته اگر منظور شما از اینکه "چیز زیاد نمیدونید "طریقه استفاده باشه وگرنه استادان بیشتر از من اطلاع دارند

[منطق]

البته دوستان سعی در باز کردن و توضیح مفصل دارن اما در سطح مقدماتی من فقط به شما بگم چیزی که شما از هوپیتال نیاز دارید اینه که وقتی کسری 0/0 (مبهم)شد یکی از روش های رفع ابهام اینه که از صورت مشتق بگیرید در صورت بذارید و از مخرج مشتق بگیرید و در مخرج بزارید
f'/g' = H بعد دوباره حد رو بگیرید (اجازه استفاده دوباره هم دارید )
مثلا
f=X^2-1/x-1 در نقطه 1 (اگر چه این از روش حذف عامل صفر شونده راحتتره) H=2X/1 حالا 1 رو قرار میدی و حاصل میشه 2 امیدوارم مشکل رفع بشه
البته اگر منظور شما از اینکه "چیز زیاد نمیدونید "طریقه استفاده باشه وگرنه استادان بیشتر از من اطلاع دارند

متشکر
برای رادیکالی ها و براکتی و قدر مطلق چی کار کنم؟

[Ramin_t]

رادیکالم فرقی نمیکنه از همین میشه از هم ارزی ها هم میشه استفاده کرد (قدر مطلقم با یه تعیین علامت رفع میشه )
برای براکت ها همون بحث قبلی اعدادشئن مطلقه واسه همین قبل از حساب حد تکلیف اونارو مشخص کن (چون مشخصه )همون بحث قبلی یادت باشه صفر براکت مطلقه تو مخرج نمیاد تو صورت اومد حاصل صفر

[منطق]

رادیکالم فرقی نمیکنه از همین میشه از هم ارزی ها هم میشه استفاده کرد (قدر مطلقم با یه تعیین علامت رفع میشه )
برای براکت ها همون بحث قبلی اعدادشئن مطلقه واسه همین قبل از حساب حد تکلیف اونارو مشخص کن (چون مشخصه )همون بحث قبلی یادت باشه صفر براکت مطلقه تو مخرج نمیاد تو صورت اومد حاصل صفر

میشه خواهش کنم هم ارزی هم برای توضیح بدید؟
ببخشید