مانور عبارتست از انتقال فضاپیما از یک مدار به مداری دیگر .
برای تغییر مدارنیاز به روشن کردن موتورهای فضاپیما داریم . با روشن شدن موتورهای فضاپیما یک نیروی پیش رانش تولید می شود که باعث تغییر در سرعت مداری فضاپیما می شود .معمولا این نیروی پیش رانش در مدت زمان بسیار کوتاهی نسبت به دوره تناوب مدار اعمال می شود .به طوری که می‌توان از تغییر شعاع مداری در این بازه زمانی صرفه نظر کرد .
با ثابت بودن اندازه شعاع مدار و تغییر اندازه سرعت و یا جهت سرعت ، تکانه زاویه ای مدار و انرژی مکانیکی مدار تغییر می کنند که باعث تغییر مدار و انجام یک مانور مداری می شوند .
به صرفه ترین مانور مداری بین دو مدار دایروی ، انتقال هوهمان است .
انتقال هوهمان یک مدار بیضی است که به هر دو مدار دایروی مماس است در نتیجه فاصله حضیض این مدار به اندازه شعاع مدار کوچکتر و فاصله اوج آن به اندازه شعاع مدار بزرگتر است
این نوع مانور به صورت دو ضربه ای است ، ضربه اول سفینه را از مدار اولیه جدا می کند و به مدار هوهمان منتقل می کند. ضربه دوم سفینه را از مدار هوهمان وارد مدار ثانویه می کند .
مقدار تغییر سرعتی که در هر مرحله باید توسط موشک ها ایجاد شود برابر با اختلاف سرعت دو مدار در آن نقطه است .
برای مثال در شکل بالا برای اینکه ماهواره از مدار 1 به مدار 2 انتقال یابد ، باید در نقطه A یک ضربه به ماهواره وارد شود . اختلاف سرعتی که این ضربه باید تولید کند برابر است با اختلاف سرعت حضیض مدار هوهمان و سرعت مدار 1 . پس از آن ماهواره وارد مدار انتقال هوهمان می شود . در نقطه B برای اینکه ماهواره از مدار انتقال هوهمان وارد مدار 2 شود باید یک ضربه ایجاد کنیم . اختلاف سرعتی که این ضربه تولید می کند برابر است با اختلاف سرعت اوج مدار هوهمان و سرعت مدار 2 .
توجه داشته باشید که مدت زمان مانور نصف دوره تناوب مدار هوهمان است ، چون انتقال در نیمی از دوره تناوب به صورت کامل انجام می گیرد .
برای اینکه یک مدار کاملا دایروی داشته باشیم باید انرژی مدار دقیقا یک مقدار مشخص باشد. این مسئله غیر ممکن است چون عدم قطعیتی که در انجام یک پروژه وجود دارد به مراتب از دقت انرژی مدار بیشتر است . در هر صورت ما باید به دنبال یک انتقال دو ضربه ای بین مدار های بیضوی هم محور باشیم . به این نوع مانور مدار ، انتقال هوهمان تعمیم یافته می گویند
به دو نکته زیر باید توجه کرد :
1- محور های اصلی هر دو بیضی باید کاملا بر هم منطبق باشند به طوری که بیضی انتقال در نقاط اوج یا حضیض به دو مدار مماس باشد .
2- همان طور که در شکل می بینید در این شرایط دو مدار انتقال هوهمان وجود دارد . که یکی از آنها از لحاظ انرژی به صرفه تر است . اما بسته به نیازی که از انجام مانور داریم از هر دو می‌توان استفاده کرد .محاسبات مربوط به اندازه ضربه ها نیز مانند انتقال هوهمان دایروی است . اندازه تغییر سرعتی که باید به سفینه اعمال کنیم برابر با اختلاف سرعت درمدار اولیه و مدار هوهمان است .
برای مثال در انتقال شماره 3 ، که از حضیض مدار 1 به اوج مدار 2 انجام شده است .در این انتقال حضیض مدار هوهمان به حضیض مدار 1 و اوج مدار هوهمان بهاوج مدار 2 مماس است . اندازه تغییر سرعت اولیه برابر با اختلاف سرعت حضیض مدار هوهمان وحضیض مدار1 و اندازه تغییر سرعت دوم برابر با اختلاف سرعت اوج مدار 2 و اوج مدار 3 است .
در نهایت به این نکته اشاره می کنیم که انتقال هوهمان تعمیم یافته می‌تواند بین مدارهای بیضی و هزلولی یا مدار های بیضی و سهمی و هر دو مداردیگری به شرط هم محور بودن دو مدار انجام شود .
مانور تغییر فاز (phasing maneuvers) :
مانور تغییر فاز برای تغییر مکان ماهواره در مدار خودش مورد استفاده قرار می گیرد .
برای مثال دو سفینه در مکان های مختلف یک مدار به دور زمین در حال گردش هستند ، یکی از این سفینه ها با انجام یک مانور تغییر فاز می‌تواند خود را به سفینه دیگر برساند .
برای انجام یک مانور تغییر فاز با نقطه هدف به عنوان یک جسم فیزیکی رفتار می کنیم . بدین ترتیب که ابتدا ماهواره یا سفینه مورد نظر را که می خواهیم مکانش را در مدار تغییر دهیم ، به یک مدار دیگرمنتقل می کنیم به نحوی که مدار جدید بر مدار قبلی مماس است و دوره تناوب ماهواره در این مدار به گونه ای است که وقتی به نقطه تماس دو مدار می‌رسد ، نقطه هدف در مدار اولیه نیز به همان جا برسد .
برای مثال به ماهواره ی Pکه در شکل بالا در مدار GEO قرار داشت توجه کنید . می خواهیم این ماهواره را به نقطه B برسانیم . برای این کار ابتدا در نقطه P به آن یک ضربه وارد می کنیم تا وارد مدار 2 شود . دوره تناوب مدار 2 از مدار 1 بیشتر است و باید به گونه ای باشد که وقتی ماهواره ، به نقطه P رسید ، نقطه B در مدار 1 ، یک دور کامل به علاوه 12 درجه به جلو حرکت کرده باشد . سپس دوباره به ماهواره در همان نقطه قبلی ضربه ای وارد می کنیم و آن را به مدار1 بازمی گردانیم .
نکته 1 : اگر بخواهیم ماهواره را در مدارش به عقب ببریم (مانند ماهواره شکل بالا که در مدارش 12 درجه به عقب رفت ) باید ماهواره را وارد یک مدار ثانویه با دوره تناوبی بیش از مدار اولیه بکنیم یعنی مدار انتقال بزرگتر از مدار اولیه است . در حالی که اگر بخواهیم ماهواره را به جلو ببریم باید آن را به مداری با دوره تناوبی کمتر از مدار اولیه منتقل کنیم یعنی مدار انتقال کوچکتر از مدار اولیه است .
نکته 2 : نقطه ای که ضربه اولیه به ماهواره وارد می شود حضیض یا اوج مدار ثانویه است .
نکته 3 : در این نوع انتقال اندازه ضربه اولیه و ثانویه برابر است چون هر دو ضربه را در یک نقطه به ماهواره وارد می کنیم .
نکته 4 : نیازی نیست که ماهواره در مدار ثانویه پس از یک دور گردش به نقطه هدف برسد . برای مثال در شکل بالا می‌توانیم ماهواره را به مداری منتقل کنیم که پس از هر دور گردش به دور زمین 4 درجه به نقطه هدف نزدیکتر شود (یعنی یک دوره تناوب ماهواره برابر است با یک دوره تناوب نقطه هدف به علاوه زمانی که 4 درجه در مدارش به جلو حرکت می کند) در نتیجه ماهواره پس از 3 دور گردش در مدار انتقال به نقطه هدف می رسد .
برای باراندازی باید سرعت دو وسیله نقلیه نیز مطابقت داشته باشه. تعقیب کننده در مداری کمی پایین تر از هدف قرار می گیرد.با توجه به دو فضاپیما (مثلاً ISS و یک کپسول تامین مجدد بدون سرنشین) این دو فضاپیما چگونه در فضا با یکدیگر ملاقات می کنند؟ اگر آنها با همان سرعت در فضا حرکت کنند، هرگز به عقب نخواهند رسید. اگر کسی بخواهد سریعتر حرکت کنه در نتیجه افزایش سرعت خود به مدار بالاتری هدایت می شود. آیا آنها به سادگی یک اختلاف سرعت بسیار جزئی ایجاد می کنند (بنابراین تفاوت در ارتفاع ناچیز خواهد بود) و سپس منتظر می مانند تا این دو با هم هماهنگ شوند؟بردار X قاب RIC (شعاعی، درون مسیری متقاطع) شعاعی نامیده میشه زیرا در امتداد موقعیت شعاعی جسم w.r.t قرار دارد. جسم مرکزی بردار Y در مسیر نامیده میشه و برای مدارهای دایره ای در امتداد جهت سرعت مداری قرار می گیره. بردار Z در مدار نرمال است.
روش رویکرد اول V-bar است که متکی بر تغییر ارتفاع نسبی است. اساساً یکی از S/C نسبت به دیگری پایین/بالاتر می رود و از این رو دوره کمی متفاوت از دیگری دارد. این باعث حرکت نسبی بین این دو می شود. آنها اغلب با استفاده از این تکنیک "هاپ" درست می کنند. بنابراین ارتفاع را کمی تغییر دهید، به هم نزدیکتر شوید، به همان ارتفاع برگردید، کمی نگه دارید تا مطمئن شوید همه چیز خوب است و سپس به پریدن ادامه دهید. گاهی اوقات یک قرار R-bar نیز انجام می دهند. در این مورد، فضاپیمای ثانویه در امتداد جهت شعاعی محلی (جهت X در قاب RIC) به اولیه نزدیک می شود، اما این به شلیک موتورهای زیادی در جهت شعاعی نیاز دارد نه تنها چندین مانور تغییر ارتفاع (و سرعت مداری ثانویه).اما هر دو تکنیک بارها مورد استفاده قرار گرفته اند و به طور کلی به خوبی درک شده اند.
من کنجکاو هستم که مهندسان چگونه یک قرار ملاقات مداری را برنامه ریزی می کنند. این سوال اصول اولیه را توضیح می دهد، اما با جزئیات کافی برای درک چگونگی کارکرد آن به اندازه کافی نیست.
اگر بخواهم مدار را مطابقت دهم (با تنظیم پریاپسیس/آپوآپسیس و شیب خود)، همواره با زاویه فاز بزرگی از هدفم مواجه می شوم.
اگر بخواهم زمان پرتاب را طوری تنظیم کنم که مستقیماً به مدار هدفم بروم، حتی یک یا دو ثانیه تأخیر می تواند به این معنی باشد که در نهایت چندین کیلومتر از هدف دور می شوم، اما پیش بینی اینکه پرتاب چقدر طول می کشد بسیار دشوار است. آن دقت
این فرآیند بسیار غیر شهودی است، زیرا اگر من نزدیک هدفم باشم و سعی کنم به سمت آن پیشروی کنم، اتفاقی که می افتد این است که مدارم را در سمت دیگر سیاره منحرف می کنم.
وقتی سعی می‌کنم زاویه فاز را با رفتن به مدار کمی بالاتر دستکاری کنم، پیش‌بینی کردن سخت می‌شود، زیرا وقتی مدار من غیرعادی‌تر از هدف باشد، زاویه فاز ثابت نمی‌ماند.
اگر اختلاف زاویه فاز زیاد باشد، یا باید سوخت زیادی را صرف تنظیمات بزرگ مدار خود کنم، یا باید منتظر بمانم تا ده ها مدار به هدفم برسند.
همه اینها بسیار مستعد خطا و زمان بر است. KSP چیزهایی مانند مقررات را مدل نمی کند، بنابراین مشکل کمی ساده تر است. تا زمانی که بتوانید حتی یک تفاوت کوچک در فاز ایجاد کنید، فقط می توانید زمان تاب را افزایش دهید و منتظر بمانید تا همگام شود. اما من مطمئن هستم که در واقعیت، فرستادن فضانوردان به بالا و سپس نشستن در مدار برای روزها یا هفته‌ها و تنظیم دقیق زاویه فاز آنها با ISS، منطقی نخواهد بود.
بنابراین، آژانس های فضایی چگونه ماموریت های قرار ملاقات خود را برنامه ریزی می کنند؟ آیا آنها تخمین بسیار دقیقی برای پرتاب دارند و زمانی که مدارها را مطابقت می دهند در مرحله مناسب قرار می گیرند؟ یا آیا الگوریتم خوبی برای همگام سازی بهینه مدارها هنگامی که در حال حاضر در مداری هستید وجود دارد؟
بنابراین، آژانس های فضایی چگونه ماموریت های قرار ملاقات خود را برنامه ریزی می کنند؟
اولین قدم در برنامه ریزی قرار ملاقات، تعیین فرصت های راه اندازی و راه اندازی پنجره ها است. قرار ملاقات مشارکتی شامل یک وسیله نقلیه تعقیب کننده فعال و یک وسیله نقلیه هدف غیرفعال است. اگر وسیله نقلیه تعقیب کننده راه اندازی شود، مانند تمام وسایل نقلیه ذکر شده در بالا، این اتفاق نمی تواند در هر زمان دلخواه رخ دهد. پرتاب در هر زمان لزوماً مستلزم تغییرات بسیار گران قیمت هواپیما است.
در عوض زمانی که پرتاب باعث می شود تعقیب کننده در همان صفحه مداری وسیله نقلیه مورد نظر قرار بگیرد، وسیله نقلیه باید پرتاب شود. این تقریباً دو بار در روز، نزدیک به زمانی که هواپیمای مداری از محل پرتاب عبور می کند، اتفاق می افتد. تعقیب کننده نیز باید به گونه ای پرتاب کند که در همان جهت هدف حرکت کند. این به همراه محدودیت های پرتاب (به عنوان مثال، یک وسیله نقلیه نمی تواند از کیپ به سمت جنوب غربی پرتاب شود) فرصت های پرتاب دو بار در روز را به یک کاهش می دهد.
فرصت‌های پرتاب یک بار در روز فقط برای یک برنامه قرار ملاقات اعمال می‌شود که می‌تواند هر اختلاف فازی بین تعقیب‌کننده و هدف را مدیریت کند. جنبه منفی یک روند ملاقات بالقوه طولانی است. نکته مثبت این است که فرصت های راه اندازی یک بار در روز رخ می دهد.
تنها یک فرصت در سال وجود دارد اگر طرح قرار ملاقات فقط بتواند یک درجه از زوایای فاز را در خود جای دهد. این بدیهی است که خوب نیست. یک برنامه قرار ملاقات نیاز به مقداری سستی در آن دارد تا بتواند محدوده معقولی از تغییرات فاز را در خود جای دهد. طرحی که تعقیب کننده را مستقیماً از درج مدار به هدف منتقل می کند، دستوری برای طرحی بدون سستی است.
در نهایت، مفهوم جداگانه پنجره راه اندازی وجود دارد. اگر در طول شمارش معکوس پیش از راه‌اندازی مشکلی قابل رفع باشد، چه اتفاقی می‌افتد؟ آیا پرتاب می تواند چند دقیقه دیرتر از زمان برنامه ریزی شده رخ دهد و همچنان به یک قرار ملاقات موفق منجر شود؟ هر دقیقه تاخیر باعث حدود 1/8 درجه تغییر صفحه و 4 درجه تغییر فاز می شود. در برخی مواقع، ناهماهنگی‌ها بیش از ظرفیت خودرو می‌شود و پنجره بسته می‌شود.
آیا آنها تخمین بسیار دقیقی برای پرتاب دارند و زمانی که مدارها را مطابقت می دهند در مرحله مناسب قرار می گیرند؟
تنها راه برای پایان دادن به فاز درست این است که از جایی نزدیک به فاز درست شروع کنید. یک برنامه قرار ملاقات باید بتواند طیفی از اختلاف فازها را مدیریت کند، اما انتظار از یک برنامه قرار ملاقات برای رسیدگی به محدوده کامل 360 درجه اختلاف فازها، ناگزیر به معنای یک توالی قرار ملاقات بسیار طولانی است.
قرار ملاقات مداری در مقابل انتقال هوهمان بیایید این را فرض کنیم
یک سفینه فضایی (کپسول) در شرف لنگر انداختن به ایستگاه فضایی بین‌المللی است
فاصله سفینه فضایی (کپسول) و ایستگاه فضایی بین المللی 20 متر است
سرعت نسبی بین سفینه فضایی (کپسول) و ISS نزدیک به 0 است
کانون مدارها (مرکز زمین) و سفینه فضایی و آداپتور اتصال در یک خط (شعاعی) قرار دارند.
سپس سفینه فضایی برای رسیدن به آداپتور لنگرگاه چه نوع سوختگی انجام می دهد؟ به عبارت دیگر، سفینه فضایی (کپسول) چگونه ارتفاع خود را تغییر می دهد؟ آیا یک نسخه کوچک از Hohmann Transfer را اجرا می کند؟ یا فقط شعاعی بسوزد؟مدارهای دایره‌ای در ارتفاعات مختلف به سرعت‌های متفاوتی نیاز دارند، بنابراین اگر با جدایی شعاعی شروع کنید، فضاپیما و ایستگاه بیشتر از هم دور می‌شوند، مگر اینکه به صورت شعاعی شتاب بگیرند تا فاصله را ببندند. این اثر در فواصل کوچک کوچک و در فواصل طولانی بزرگتر است. برای اولین تقریب، جدایی تفاوت بین نیروی گرانش در ارتفاعات این دو است. (علیرغم استفاده مکرر از «گرانش صفر» و «ریزگرانش»، گرانش زیادی در مدار وجود دارد - حدود 88.5 درصد گرانش سطح زمین، در ارتفاع 400 کیلومتری ایستگاه فضایی بین‌المللی.)
در 20 متری جدایی شعاعی، این گرادیان گرانشی باعث می‌شود فضاپیما و ایستگاه حدود 50 میکرومتر بر ثانیه - 5 میلیونیم گرم - از هم دور شوند. این به اندازه‌ای کوچک است که می‌توان آن را تا حد زیادی نادیده گرفت - در سر و صدای تغییرپذیری رانشگر و عدم دقت اندازه‌گیری سرعت و مسافت گم می‌شود. می توان با پالس های رانش بسیار کوچک مقابله کرد و فضاپیمای لنگر می تواند مستقیماً برای مقصد خود مانور دهد، یعنی با سوختگی شعاعی.
در فواصل بیشتر، گرادیان قابل توجه تر است. در فاصله 40 کیلومتری، این اثر شتاب نسبی حدود 0.1 متر بر ثانیه است، که تقریباً حداکثری است که یک Crew Dragon بارگذاری شده می تواند با شلیک مداوم 4 رانشگر کوچک دراکو به دست آورد - فقط می تواند فاصله را حفظ کند و نمی تواند نزدیکتر شود. بنابراین در فواصل مشابه، رویکردها با شلیک پیشروی و رتروگراد، به سبک هومان انجام می‌شوند. شما به صورت رتروگراد شلیک می کنید تا حضیض خود را تا 40 کیلومتر پایین بیاورید، نیمی از مدار را منتظر بمانید، سپس با شلیک پیشروی کنید تا در ارتفاع پایین تر دایره ای کنید.
جایی در وسط یک نقطه متقاطع وجود دارد، جایی که خلبان شما (انسان یا رایانه) می تواند فضای بین فضاپیما و ایستگاه را به عنوان "مسطح" در نظر بگیرد و گرادیان گرانشی را نادیده بگیرد. من معتقدم که روند نزدیک شدن و اتصال به ایستگاه فضایی واقعی، که پیچیده‌تر از آنچه در اینجا به آن اشاره می‌کنم، تعدادی «نقاط نگهدارنده» را تعریف می‌کند که از فاصله حدود 250 متری شروع می‌شوند که در آن شیب حدود 0.6 میلی‌متر بر ثانیه است. برای اینکه یک نقطه نگهدارنده منطقی باشد، گرادیان باید به اندازه‌ای کوچک باشد که سوخت قابل توجهی برای مبارزه با آن مصرف نکنید.ایده اصلی این است که اگر بتوانید در بخش کوچکی از مدار به آنجا برسید، دینامیک مداری اصلا مهم نیست. شما به اندازه کافی نزدیک هستید که این دو فضاپیما اساساً در یک مدار قرار می گیرند. از آنجایی که یک مدار پایین 90 دقیقه یا بیشتر است، اگر بتوانید در عرض 5 دقیقه به آنجا برسید، لازم نیست نگران کاری باشید که گرانش انجام می دهد. اگر بتوانید در عرض 5 دقیقه هم در فضا و هم در سرعت خیلی نزدیکتر شوید، گرانش در 5 دقیقه آینده اهمیتی نخواهد داشت. شما سوخت بیشتری نسبت به مدار انتقال ایده آل مصرف خواهید کرد، اما به هر حال سوخت زیادی نیست. شما خیلی سریعتر به آنجا می رسید، زیرا لازم نیست یک نیم مدار، 45 دقیقه یا بیشتر منتظر بمانید تا تفاوت های گرانشی تأثیر بگذارند.
مدار انتقال hohmann transfer را می توان برای انتقال مدار یک جسم به سمت جسم دیگر استفاده کرد، تا زمانی که آنها جسم مشترک و پرجرمتری دارند که به دور آن می چرخند. در زمینه زمین و منظومه شمسی، این شامل هر جسمی است که به دور خورشید می چرخد.با تغییر سرعت
v به میزان ${\displaystyle \Delta v}،$ فضاپیما وارد مدار جدیدی می‌شود، که دارای نقطهٔ مشترک r با مدار قدیمی است. به همین دلیل فقط سه عنصر مداری تغییر می‌کنند ( سه ترکیب خطی از عنصرهای مداری غیر وابسته)، در حالی که دیگر عناصر ثابت می‌مانند. برای تغییر هر شش عنصر مداری نیاز به حداقل دو مانور است.این مانور را می‌توان به دو صورت انجام داد. اگر تغییر سرعت در جهت جسم متحرک در مدار باشد باعث تغییر نوع و اندازهٔ مدار ${\displaystyle (a,e)}$ و حضیض ${\displaystyle (\omega ,M)}$ می‌شود. به صورت همسان اگر تکانه به صورت عمود بر جسم وارد شود، خط گره‌ها
${\displaystyle (i,\Omega )} $را تغییر می‌دهد.برای محاسبهٔ سرعت
${\displaystyle \Delta v}$ از طریق تساوی ویز-ویوا سرعت فضاپیما را در نقاط زیر محاسبه می‌شود.در مدار اولیه ${\displaystyle v_{i}}$، در حضیض مدار هوهمان
${\displaystyle v_{p}}$ در اوج (بیضی) مدار هوهمان ${\displaystyle v_{a}} $و در مدار دومی ${\displaystyle v_{f}}$:
${\displaystyle v_{p}={\sqrt {GM\cdot \left({\frac {2}{r_{p}}}-{\frac {2}{r_{a}+r_{p}}}\right)}}}$
${\displaystyle v_{a}={\sqrt {GM\cdot \left({\frac {2}{r_{a}}}-{\frac {2}{r_{a}+r_{p}}}\right)}}}$
در اینجا G ثابت گرانش و M جرم سیاره می‌باشد. r مکان اولیه فضاپیما و a طول نیم قطر بزرگ مدار بیضوی است.
برای مدارهای دایره ای کارآمدترین انتقال با انتقال هومان مانور مداری برای انجام انتقال هوهمان از دو ضربه موتور استفاده می شود ، یکی برای حرکت دادن یک فضاپیما بر روی انتقال مدار و ثانیه ای برای حرکت از آن. یا انتقال دو بیضی به دست می آید.انتقال هومان با شلیک موتورهای موشک یک بار در نقطه خاصی در مدار پایین کار می کند. این شلیک به مدار انرژی می افزاید و سفینه فضایی را از زمین دورتر می کند و مدار آن را از مداری دایره ای به مداری بیضی شکل تغییر می دهد
اما کارآمدترین راه برای انتقال بین مدارهای بیضوی چیست؟
من فرض می کنم در حالت کلی این به راحتی قابل حل نیست (اگر اشتباه می کنم حتما تذکر بدین ممنونم بچه های هوپا) اما برای حالت کاهش یافته که فقط یک مدار بیضوی است:بنابراین، دلتا-v (Δv) مورد نیاز برای انتقال هومان را می توان با فرض تکانه های آنی به صورت زیر محاسبه کرد:${\displaystyle \Delta v_{1}={\sqrt {\frac {\mu }{r_{1}}}}\left({\sqrt {\frac {2r_{2}}{r_{1}+r_{2}}}}-1\right),}$برای ورود به مدار بیضوی در ${\displaystyle r=r_{1}}$از مدار دایره ای ${\displaystyle r_{1}}$ و
${\displaystyle \Delta v_{2}={\sqrt {\frac {\mu }{r_{2}}}}\left(1-{\sqrt {\frac {2r_{1}}{r_{1} +r_{2}}}}\right),}$
برای خروج از مدار بیضی در ${\displaystyle r=r_{2}}$ به مدار دایره‌ای ${\displaystyle r_{2}}$ جایی که$ {\displaystyle r_{1 }}$و$ {\displaystyle r_{2}}$ به ترتیب شعاع های مدارهای دایره ای خروج و رسیدن هستند. کوچکتر (بزرگتر) ${\displaystyle r_{1}}$ و ${\displaystyle r_{2}}$ مربوط به فاصله پری آپسیس (فاصله آپوآپسیس) مدار انتقال بیضی هومان است. معمولاً،$ {\displaystyle \mu }$ بر حسب واحد m3/s2 داده می‌شود، بنابراین حتماً از متر استفاده کنید، نه کیلومتر، برای$ {\displaystyle r_{1}}$ و ${\displaystyle r_{2 }}$ مجموع ${\displaystyle \Delta v}$ پس از آن است:${\displaystyle \Delta v_{\text{total}}=\Delta v_{1}+\Delta v_{2}.}$
طبق قانون سوم کپلر، چه حرکت به مدار بالاتر یا پایین‌تر، زمان انتقال بین مدارها برابر است.
${\displaystyle t_{\text{H}}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {4\pi ^{2}a_{\text{H}}^{3}}{\mu }}}=\pi {\sqrt {\frac {(r_{1}+r_{2})^{3}}{8\mu }}}}$
دو مدار به دور یک جرم مرکزی و دو مدار انتقال احتمالی بین آنها
من (به طور شهودی) فرض می کنم که انتقال بهینه یا قرمز یا آبی است، اما من خودم نمی دانم چگونه این را محاسبه کنم.
با جستجوی عنوان سوالم، این دو پیوند را پیدا کردم که احتمالاً به سؤال من پاسخ می دهند، اما در دسترس عموم نیستند و این مقاله اگرچه به نظر می رسد فقط در مورد مدارهای دایره ای صحبت می کند.اعتقاد من این است که انتقال دو مماس بین دو مدار همسطح بهترین است. برای چنین انتقالی، هیچ تغییر جهتی در هنگام خروج یا رسیدن نیاز نیست زیرا بردارهای سرعت در این دو نقطه موازی هستند.
مدار قرمز تصویر بالا مماس بر مدار حرکت دایره ای و همچنین مدار مقصد بیضی شکل است.
در اینجا تصویری از بسیاری از مدارهای انتقال دوگانه ممکن است:
توضیحات تصویر را در اینجا وارد کنید
همانند تصویر قبلی، مدارهای انتقال احتمالی رنگی، مدارهای عزیمت و مقصد سیاه هستند.
برای همه اینها، مجموع Vinfinity خروج و رسیدن بسیار نزدیک به یک مقدار است (اگر حساب من درست باشد).
با این حال، اگر مدار حرکت دایره ای زمین و مدار مقصد بیضی شکل یک سیارک باشد، طولانی ترین انتقال بهترین است. این باعث می‌شود که قرار ملاقاتی در آفلیون سیارک ایجاد شود. در این مرحله Vinf خروجی در حداکثر و Vinf ورود در حداقل است. اما خروج بزرگ Vinf تا حد زیادی توسط سود Oberth کاهش می یابد زیرا زمین دارای چاه گرانشی عمیق است. بنابراین از دو مداری که نشان می‌دهید، مدار قرمز کمتر است.
من در مورد این نوع انتقالات در Tangent Ellipses وشتممن پاسخ را به طور قطع نمی دانم، اما حاضرم حدس بزنم که کارآمدترین روش انتقال بین یک مدار دایره ای و یک مدار بیضی شکل، با فرض لحظه ای که آنها همسطح هستند، انتقال تک هومن باقی می ماند.
دلیل این امر این است: به طور اسمی، انتقال هومان شما را از یک مدار دایره ای به مدار دیگر می برد. برای هر نقطه در یک مدار بیضی شکل، یک مدار دایره ای وجود دارد که آن نقطه را با جسمی که در یک جهت حرکت می کند (البته نه با همان سرعت) قطع می کند. انتقال هومن بدین صورت عمل می کند که ابتدا مدار شما را از دایره ای به بیضی تبدیل می کند و سپس به مدار دایره ای باز می گردد.
تغییر گریز از مرکز مدار مستلزم سوختن است که تغییر سرعت مناسب (از جمله نگرش سوختگی) را در نقطه مناسب در مدار ایجاد کند. این کار در انتهای یک مدار انتقال سنتی هومن انجام می شود تا مدار را در فاصله دلخواه از مرکز باری که تبدیل به شعاع مداری جدید ما می شود، دوباره دایره ای کند. هنگامی که مدار ما دایره‌ای شد، در اصل می‌توانیم سوخت دیگری را برای تغییر به مدار بیضی شکل دیگری با محور نیمه اصلی که شعاع مدار دایره‌ای است اعمال کنیم. با اجازه دادن زمان بین سوختگی ها به 0 و محاسبه مجدد سوختگی دور زدایی دوم بر اساس نقطه جدیدی در مداری که در آن اتفاق می افتد، می توانیم این دو سوختگی را به یک سوختگی تبدیل کنیم.
بنابراین، با تنظیم تکانه چرخش مجدد هومان، باید بتوان مدار انتقال هومن خود را مستقیماً به یک مدار بیضی شکل با شکل دلخواه تبدیل کرد، در حالی که کارایی انتقال هومن (دلتا-v) در قرار گرفتن بین دو مدار دایره ای متناظر را حفظ کرد. .
از همان خط استدلال برمی‌آید که چه هیچ یک یا هر دوی مدارهای نقطه پایانی درگیر دایره‌ای یا بیضوی نباشند، این باید به همان اندازه کار کند. (اگر مدار مبدا بیضوی باشد، شما به سادگی، در نقطه ای از اولین سوختگی، فوراً در یک مدار دایره ای قرار می گیرید.)
