همچنین این اصل به این معنی است که جرم گرانشی و جرم لختی برابر هستن. به بیانی ساده، اگر شما در یک اتاقک بسته مثل آسانسور باشید، شما نمی توانید حدس بزنید نیروی بیرون اتاقک گرانش بوده است یا شتاب برابر با گرانش. زیرا تاثیر هر دو نیرو یکسانه
وزن معمولاً زمانی تعیین میشه که روی یک ترازو قدم می‌گذارین، فنرها را در آن ترازو فشار میدین و یک صفحه را اندازه‌گیری می‌کنین. وقتی روی ترازو قدم می گذارین، به دلیل نیروی جاذبه گرانشی بین شما و زمین، به آن فشار می آورید. نیروی متضاد حاصل از ترازو، به دلیل قانون سوم نیوتن، نیروی طبیعی است که ترازو به پایین پای شما وارد می کنه و آن نیرو در جهت بالا است. این در واقع نیروی طبیعی از ترازو است که روی صفحه ترازو نمایش داده می شود و این مقدار چیزی است که شما وزن خود را نام میزارین اندازه میگیرین
آیا یک چارچوب مرجع شتابدار همان تأثیر جرم در فضا-زمان را دارد؟
بر اساس اصل هم ارزی، نیروهای گرانش و اینرسی مشابه هستن. و طبق نظریه نسبیت عام، من زیاد از نسبیت چیزی نمیفهمم اگر جسم بزرگی در فضا-زمان وجود داشته باشه، هندسه فضا-زمان را منحرف می کنه و باعث میشه نور خم بشه حال، اگر یک ناظر در چارچوب مرجع شتاب‌دهنده وجود داشته باشه و جرمی وجود نداشته باشه، آیا ناظر همچنان نور را میبینه که از منبع دیگری می‌آید با توجه به اینکه شتاب فریم مطابق با اصل جرم، همان اثر یک جرم را داره. برابری؟ چون طبق اصل هم ارزی، یک قاب مرجع با شتاب یکنواخت معادل یک میدان گرانشی یکنواخته
توجه داشته باشید که در نمودار سمت راست میدان گرانشی وجود ندارد اما یک قاب مرجع شتاب یکنواخت وجود داره در حالی که در تصویر سمت چپ فقط یک میدان گرانشی یکنواخت وجود داره.
پس چگونه یک قاب شتابدار و یک میدان گرانشی می توانند برابر باشند؟چگونه دو چیز متفاوت می توانند برابر باشند؟
، خوب به نظرم تقریباً تمام فیزیک در مورد یافتن برابری بین چیزهای به ظاهر متفاوته. تفاوت دو چیز به هیچ وجه مانع برابری آنها نمیشه. این فقط به این معنی است که نوعی ارتباط بینشون هست ، احتمالاً تعجب آور.ه خوب هست دیگه
در یک میدان گرانشی در واقع گرانش وجود داره که ما را به پایین می رونه اما در کادر شتابدار چیزی وجود نداره که ما را به سمت پایین هل بده
در این مورد ارتباط اینه که جرم گرانشی و جرم اینرسی یکساننن. هنگامی که چنینه نیروی گرانشی همان شکل را با یک نیروی ساختگی داره هر دو به طور مستقیم با جرم متناسب هستن. تفاوت بین گرانش و نیروی ساختگی فقط به صورت غیر محلی آشکاره، به این معنی که در فواصل و زمان هایی که اثرات جزر و مدی قابل توجه است.در یک فریم شتاب دهنده، باید نیروهای به اصطلاح ساختگی را در نظر گرفت. یعنی که نیرویی از دید ناظر اینرسی وجود نداه، اما نیروی ساختگی توسط ناظر شتاب دهنده به گونه ای تجربه میشه که مثل اینکه هر نیروی دیگری هستش. به هر حال، در چارچوب مرجع آسانسوری که با شتاب g در حال افزایشه
، یک نیروی ساختگی وجود داره که ناظران در آسانسور را با مقدار mg به پایین فشار میده
. این همان نیروییه که توسط یک ناظر نشسته در آسانسوری که روی سطح زمین در حالت استراحته تجربه می کنه
سقوط آزاد، رانش آزاد و مدار مطابق با اصل هم ارزی یکی هستند.
یک سفینه فضایی را در نظر بگیرید که "به سمت بالا" با سرعت v ثابت نسبت به زمین حرکت می کند. همه چیز درسفینه شما سرعت v یکسانی دارد بنابراین هیچ حرکت نسبی وجود نداره. حالا وقتی آن توپ را از دست خود رها می کنید (بدون اینکه ضربه ای به آن بدهید) در سرعت توپ تغییری ایجاد نمیشه و بنابراین سرعت نسبی بین زمین و توپ 0 باقی میمونه. توپ به سادگی شناور میشه.
اکنون، یک سفینه فضایی را در نظر بگیرید که به دلیل نیروی رانشی که بر روی آن وارد میشه با سرعت $9.807 m/s^2$ . به سمت بالا شتاب می گیره. شما یک توپ را بالای یک ارتفاع ثابت نگه می دارید. بیایید ببینیم چرا همه چیز از یک قاب اینرسی ثابت به نظر می رسه.سفینه به دلیل رانش در g شتاب می گیره. شما در g به دلیل نیروی طبیعی که سفینه بر شما وارد می کنه شتاب می گیرید. توپ در g به دلیل نیروی اصطکاک دستان شما شتاب می گیره. همه چیز شتاب (و سرعت) یکسانی دارن و حرکت نسبی وجود نداره
اکنون در یک زمان T که سرعت همه چیز نسبت به زمین V است، توپ را رها می کنی که باعث میشه اصطکاک شتاب دهنده آن ناپدید بشه. در نتیجه، توپ سرعت v خود را حفظ می‌کنه در حالی که هر چیز دیگری افزایش سرعت ΔV=a Δt نسبت به زمین و توپ را تجربه می‌کنه و باعث "سقوط" آن روی زمین میشه
برگردیم به سوالم، سقوط یا عدم سقوط توپ به این بستگی داره که سفینه در حال شتاب گرفتنه و زمان لازم برای سقوط توپ به افزایش سرعت کف نسبت به زمین بستگی داره، نه سرعت آنی آن در نقطه رهایی
مهم نیست که چقدر زمان بگذرد، افزایش سرعت در طول سقوط همیشه ثابت میمونه (با فرض تغییر شتاب)هیچ تفاوت اساسی بین این دو اصطلاح وجود ندارد، به جز اینکه در شرایط خاص، یکی یا دیگری بیشتر مورد استفاده قرار می گیره
جاذبه بیشتر برای توصیف مفهوم ("جاذبه نیوتنی")، نیرو ("نیروی گرانش") استفاده میشه
گرانش بیشتر برای پدیده های ناشی از گرانش ("امواج گرانشی"، "اجرای گرانشی") استفادهمیشه
مهم نیست
تو. نسبیت عام (معروف به گرانش انیشتین) تعامل را بر حسب تغییر شکل‌های فضا-زمان تولید شده توسط جرم و انرژی توضیح میده
نیروی گرانشی هم به منبع جرم و هم به جرم آزمایش بستگی داره در حالی که میدان صرفاً یک وی ژگی منبع جرم است.
برای ملموس بودن، نیروی گرانشی را که بر روی فردی با جرم m وارد می شود در نظر بگیرین به دلیل داشتن جرم زمین M. سپس نیروی گرانشی بر روی فرد توسط داده میشه
$\begin{equation}F=\frac{GMm}{r^{2}}\end{equation}$
(الان دارم جهت را نادیده میگیرم). این می گوید که به طور کلی، بزرگی نیروی گرانشی به منبع جرم جرم آزمایش و جدایی آنها بستگی داره.
اما راه ثبهتری برای مشاهده این موضوع وجود داره: فرض کنید آن شخص وجود نداره. سپس زمین به دلیل جرم M آن خواهد شد، میدان گرانشی را در همه جا پخش می کنه. قدرت میدان گرانشی توسط
$\begin{equation}g=\frac{GM}{r^{2}}\end{equation}$این میدان برداری به وضوح فقط به زمین بستگی دارد. این اندازه گیری می کند که زمین چه مقدار نیروی بر یک واحد جرم وارد می کند، بنابراین g
گاهی اوقات نیروی گرانشی در واحد جرم نامیده می شود. اگر اکنون فرد را در فاصله r قرار دهید دور از مرکز زمین، این فرد تحت تاثیر میدان قرار می گیرد و نیرویی برابر با F=mg را تجربه می کند.
، و این فرمول اول را باز می گرداند.
شدت گرانش وشتاب گرانش، حتی اگر ابعاد یکسانی داشته باشند، کمیت های فیزیکی متفاوت هستند.
شدت گرانشی یک جرم جرمی A در یک نقطه معین به عنوان نیروی وارد بر یک جرم واحد تعریف می شود. این فقط یک کمیت فیزیکی است که برای کمک به ما در یافتن نیروی اعمال شده توسط جرم A بر هر جرم معینی در میدان آن تعریف شده است. بنابراین، اگر در یک لحظه خاص، شدت گرانش در یک مفروض E باشه، به این معنی نیستش که شتاب گرانشی هر جرمی در آن نقطه برابر با E است، شتاب گرانشی آن مطابق با نیروی حاصل از اجسام دیگر بر آن است. برای مثال ماه را در نظر بگیرید، برای پی بردن به نیرویی که خورشید بر آن وارد می کند، ما به شدت گرانش خورشید در آن نقطه پی می بریم، اما این بدان معنا نیست که این شتاب گرانشیه
حتی برای یک سیستم مجزا از دو جسم، شدت گرانش در یک نقطه، خاصیت میدان گرانشی مرتبط با جرم A در بررسی بالا است، در حالی که شتاب گرانشی خاصیت جرم دیگری است که در گرانش جرم A وجود دارد. میدان، یعنی حتی اگر جسم دیگر وجود نداشته باشد، شدت گرانش تعریف می شود در حالی که شتاب گرانشی تعریف نمی شود.بردار میدان گرانشی در واقع همان بردار شتاب گرانشی است. با این حال، یک کمیت فیزیکی تنها با ویژگی های برداری آن مشخص نمی شود. مقدار، جهت و واحدهای آنها یکسان است.
با این حال، مفاهیم آنها متفاوت است. شتاب گرانشی از نظر فیزیکی dv/dt است
در حالی که میدان گرانشی یک میدانه. می تواند انرژی و حرکت را در خود نگه داره و انتقال دهد. فیلدها فقط یک شیء تعریف شده ریاضی نیستند، بلکه موجودیتی هستند که اهمیت فیزیکی بسیار بیشتری دارند. آنها قوانین دینامیک و رفتار خود را دارند.
به طور کلی، بردارهای شدت میدان گرانشی و شتاب یکسان هستند، اما کمیت های فیزیکی مجزا هستند.. این نظریه گرانش را به عنوان انحنای فضازمان توصیف می کند اما نه به عنوان یک نیرو. انحنای فضازمان ناشی از توزیع ناهموار جرم است که باعث می شود اجرام در امتداد خطوط ژئودزیک حرکت کنند.
جاذبه چیه؟
گرانش نیروی عمل کننده بین دو جسمه. این اجسام می تونن جرم یا انرژی باشند. به طور کلی یک مفهوم طبیعی است که جاذبه بین جرم یا انرژی را با یکدیگر توصیف می کنه.
قانون گرانش جهانی نیوتن بیان می کنه که هر ذره با استفاده از نیرویی که معمولاً به طور مستقیم با حاصلضرب جرم اجسام متناسبه و با مجذور فاصله بین مراکز نسبت معکوس داره، تمایل به جذب ذرات دیگر در جهان داره.
نکته اگر شتاب a و میدان گرانشی g مقدار یکسانی داشته باشند، نمی‌توان نتایج آزمایش‌ها در یک چارچوب مرجع با شتاب یکنواخت (a) را از نتایج یک میدان گرانشی یکنواخت (b) متمایز کرد.
میدان گرانشی یکنواخت = میدان گرانشی وجود ندارد؟
من داخل آسانسور که آزادانه در یک میدان گرانشی یکنواخت سقوط می کنم، نمی توانم وضعیت خود را از آسانسوری که در حال سکون در هیچ میدان گرانشی است تشخیص بدم با هیچ آزمایش فیزیک در داخل آسانسور نمی توانم این دو موقعیت را تشخیص بدم
من همیشه اصل هم ارزی را به عنوان این واقعیت می دیدم که میدان گرانشی یکنواخت = شتاب یکنواخت.
من داخل آسانسور در امتداد همان ژئودزیک‌هایی حرکت می‌کنم که می‌توانستم از آن برای آزمایش «شتاب» استفاده کنم (از آنجایی که میدان یکنواخت است)، و از این رو نمی‌توانم تشخیص بدم که در حال «شتاب» هستند. از این رو قاب من به صورت محلی اینرسی است (یعنی تا چه اندازه میدان یکنواخت است).
فردی که در حال استراحت در هیچ میدان گرانشی نیست نیز در یک چارچوب اینرسی (جهانی) قرار دارد. از این رو، به صورت محلی، هر دو فریم «یکسان» (یا، واقعاً، مشابه) هستند.من این پاراگراف‌ها را از کتاب نسبیت عام به اشتراک می‌گذارم که خیلی ساده همه چیز را توضیح می‌دهد: نیروی اینرسی که در یک سیستم شتابدار ظاهر می‌شود، همان اثرات یک میدان گرانشی «واقعی» را ایجاد می‌کند. گرانش را می توان به صورت محلی با انتخاب یک سیستم در سقوط آزاد خنثی کرد یا با انتخاب یک سیستم معادل شتابدار ایجاد کرد. یعنی معادلی بین اثرات میدان گرانشی واقعی و میدانی از نیروهای اینرسی ساختگی وجود دارد. بنابراین، هیچ آزمایش فیزیکی وجود ندارد که بتواند بین گرانش و اثرات استفاده از یک سیستم با شتاب قابل قبول تمایز قائل شود.من همیشه اصل هم ارزی را به عنوان این واقعیت می دیدم که میدان گرانشی یکنواخت = شتاب یکنواخت.
این یک بیانیه گمراه کننده است. ناظری که مسیر ژئودزیکی را دنبال می کند هیچ نیرو و شتابی احساس نمی کند، ناظر در حال سقوط آزاد است. این برای سقوط آزاد به مرکز یک منبع گرانشی - برای مثال زمین - و همچنین برای هر حرکت مداری به دور زمین صادق است. برای تمایز بین افزایش سرعت از یک منبع "مکانیکی" (یک ماشین یا یک قطار) و از یک منبع گرانشی، اولی را شتاب و دومی را دنبال کردن مسیر ژئودزیکی آن می نامند.
در غیاب میدان گرانشی، چرخش یک سطل با آب نباید اثر بیضی سطح آب را به همراه داشته باشد. بدون میدان گرانشی، مسیرهای اودزیکی و هیچ شتابی وجود ندارد.
