نیروهای غیر محافظه کار انرژی مکانیکی را از یک سیستم اضافه یا حذف می کنند. اصطکاک، اتلاف انرژی به شکل گرما، انرژی را از سیستمی که نمی تواند به طور کامل به کار تبدیل شود حذف می کند
. تو مکانیک اینطور میگیم به صورت ریاضی می‌توان بیان کرد که میدان برداری نیروی F که در فضا تعریف شده، در صورتی که هر کدام از سه شرط زیر را رعایت کند، نیروی پایستار و یا میدان برداری پایستار نامیده می‌شود.شرط اول این است که کرل تابع F، برابر با بردار صفر باشد
شرط دوم این است که کار انجام شده توسط نیرو، در یک مسیر که ابتدا و انتهای آن منطبق بر یکدیگر است (حلقه)، برابر با صفر باشد
شرط سوم این است که نیروی F را بتوان به صورت منفی گرادیان تابع پتانسیل (Φ) نشان داد. یعنی من اینطور میگم حالت پیشرفته اش برای یک نیروی محافظه کار، ویژگی زیر درست است
$\oint_C \vec F \cdot \vec {dl}=0$
با استفاده از نظریه استوکس $\oint_C \vec V \cdot \vec{dl}=\iint_S (\vec \nabla \times \vec V)\cdot \hat ndA$ که در آن$\hat n$یک بردار نرمال است که میده
$\vec \nabla \times \vec F=0$ خوب اگر $\vec F$ را بتوان به عنوان یک گرادیان بنویسیم اونوقت ، کرل آن همیشه صفر خواهد بود چون کرل یک میدان گرادیان همیشه 0 است.
اگر یک فیلد 0 باشد، می‌توانیم یک پتانسیل ϕ پیدا کنیم به طوری که $\vec V=\vec \nabla \phi$و V را می توان به عنوان انرژی پتانسیل نیرو تشخیص بدیم . یعنی هر نیروی محافظه کار دارای انرژی پتانسیل است و بالعکس.حالا دقت کنید یک نیروی محافظه کار واقعاً می تواند روی یک سیستم کار کند، فقط با این شرط که این کار مستقل از مسیر باشه. این معادل این است که:
$W=\oint\mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{\ell}=0$با این حال، این انتگرال لزوماً در یک خط غیر بسته ناپدید نمی شه $W=\int_L\mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{\ell}$
چون که انتگرال مستقل از مسیر است، انرژی پتانسیل را می توان به خوبی تعریف کرد.یعنی میتونیم عنوان کار ضروری برای آوردن یک سیستم به نقطه ای، شروع از بی نهایت، تعریفش کرد. می توانیم بگوییم$W=\Delta K=-\Delta V$ طوری که$\Delta U=\Delta K+\Delta V=0$
ممکن است کار را با تغییر انرژی مکانیکی اشتباه گرفته باشید. به طور کلیهمیشه یادتون باشه کار برابر با تغییر انرژی جنبشی است.بزار مثال بزنم با اطمینان از ثابت بودن انرژی کل، پتانسیل به اضافه انرژی جنبشی، آن را حفظ می کند.
نیروی گرانش است. این یک نیروی محافظه کار است. مجموع انرژی مکانیکی یک جرم، مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل آن است. جسمی به جرم m بالای یک میز به ارتفاع h از زمین قرارداره جسم دارای انرژی پتانسیل گرانشی $mgh$(همیشه نسبت به چیزی است).
جسم از روی میز می افتد. میدان گرانشی روی جسم در حال سقوط کار می کند و انرژی پتانسیل آن در بالای جدول را در حین سقوط به انرژی جنبشی تبدیل می کنه. مجموع انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی در تمام مسیر پایین ثابت است با کاهش انرژی پتانسیل و افزایش انرژی جنبشی به همان مقدار در مسیر پایین. انرژی مکانیکی حفظ می شود.
درست قبل از برخورد با کف تمام چیزی که جسم دارد انرژی جنبشی است و انرژی پتانسیل ندارد. سپس انرژی جنبشی برابر با انرژی پتانسیل اولیه آن یا$mgh=\frac{mv^2}{2}$
با نیزوی نرمال N اشنا هستید نیروی نرمال وارد بر شیب توسط بلوک کار می کند، اما نیروی نرمال وارد بر شیب توسط بلوک کار منفی انجام می دهد، و کل کار انجام شده توسط تمام نیروهای عادی در سیستم صفر است بنابراین، نیروی نرمال را می توان یک «نیروی محدودیت» در نظر گرفت، یعنی نیرویی که کار نمی کند و نه محافظه کار است و نه غیر محافظه کار.
فشار دادن اجباری دو بلوک در یک صفحه افقی
در اینجا بلوک چپ یک نیروی نرمال به بلوک سمت راست و بالعکس اعمال می کند، و دوباره کل کار انجام شده توسط دو نیروی نرمال لغو می شود، زیرا نیروی نرمال واسطه نیروی فشار بین بلوک چپ و بلوک راست است.یامثال جالب دیگر نیروی کشش ریسمانی است که دو وزنه را روی یک قرقره نگه می‌داره
رشته ای که دو وزنه را روی یک قرقره نگه می دارد
در این سیستم ریسمان جرم سبک‌تر را می‌کشد و روی آن کار می‌کند، اما روی جرم سنگین‌تر کار منفی انجام می‌دهد و بنابراین کل کاری که نیروهای کششی انجام می‌دهند صفر است. ریسمان به عنوان واسطه ای عمل می کند که نیروی گرانشی را بین دو بلوک منتقل می کند. ببین طبق قانون دوم نیوتن، نیروی وارد بر شیب بلوک، Nbi، از نظر اندازه برابر است و در جهت مخالف نیروی وارد بر شیب بلوک، Nib است، یعنی:$\mathbf{N}_{bi} = - \mathbf{N}_{ib}.$
نیروی معمولی نیروهای واکنشی بر روی چیزهای جامد مانند دیوارها هستند و بر این عمود هستند: اگر dx مقداری مولفه عمود بر سطح داشته باشد، باید به سمت بیرون باشد (نمی‌تواند از سطح عبور کنه)، بنابراین نیروی نرمال وقتی از بین میره. تماس با سطح را متوقف کنه. اگر حالت عادی همیشه وجود داشته باشد، جسم باید روی سطح حرکت کند، آنگاه dx عمود بر N است و کار ایجاد شده توسط آن نیرو همیشه 0 است. این بدان معنی است که:
$\oint_C Ndx=0$برای هر مسیر بسته C، همانطور که در واقع برای هر مسیر 0 خواهد بود، بنابراین محافظه کارانه است، اما خیلی جالب نیست زیرا کار همیشه 0 است.
در سیستم های مرجع متحرک، نرمال با نیرویی که جسم را روی سطح نگه می دارد جفت می شود، بنابراین کار با نیرویی که جسم را روی سطح نگه می دارد، یکسان هست بنابراین . اگر این نیرو باشه محافظه کار هستش
نیروهای غیر محافظه کار می توانند انرژی جنبشی را تغییر دهند و باید با کاری که انجام می دهند محاسبه شوند. تابع انرژی پتانسیل وجود ندارد که به ما کمک کند.
رابطه نیروهای محافظه کار و غیر محافظه کار با نیروهای داخلی و خارجی نیروی خارجی یک نیروی غیر محافظه کار است و نیروی محافظه کار یک نیروی درونی است. یک نیروی خارجی انرژی یک سیستم را افزایش یا کاهش می دهد، بنابراین یک نیروی غیر محافظه کار است. یک نیروی محافظه کار انرژی مکانیکی کلی را تغییر نمی دهد، فقط شکل آن را از جنبشی به پتانسیل تغییر می دهد، بنابراین درونی است.
توجه داشته باشید که آنچه من گفتم برعکس نیست: نیروهای داخلی همیشه محافظه کار نیستند و همچنین نیروهای غیر محافظه کار همیشه بیرونی نیستند. به عنوان مثال، اصطکاک غیر محافظه کارانه است و می تواند داخلی باشه
.گشتاور تولید شده توسط نیروهای محافظه کار در مقابل گشتاور تولید شده توسط نیروهای غیر محافظه کارخوب ما میتونیم گشتاور را برای نیروهای محافظه‌کار به روش زیر بیاریم
$\vec{\tau} = \sum_{i=1}^n \vec{r}_i \times (-\vec{\nabla} U(\vec{r}_i))$
که در آن U تابع پتانسیل تعریف شده بر روی فضا و $\vec{r}_i$بردار موقعیت از مبدا تا نقطه ای است که نیرو در آن اعمال می شود.
سوال من: از نظر فیزیکی، تفاوت در اثرات چرخشی نشان داده شده توسط گشتاور تولید شده توسط هر نوع نیرو چیست؟ علاوه بر این، طبیعت گشتاور تولید شده توسط مخلوطی از نیروهای محافظه کار و غیر محافظه کار که باعث ایجاد یک لحظه می شود، چگونه هست ببینید در هر لحظه، گشتاور به جهت نیرو بستگی دارد، اما نه به ماهیت نیرو و تفاوت چندانی با هم ندارد، به جز اینکه شما نمی توانید عبارت گشتاور را مانند نیروی محافظه کار بنویسید: طبق تعریف، نیروهای غیر محافظه کار نمی توانند به عنوان گرادیان یک پتانسیل بیان شوند. به غیر از آن، هنگامی که یک نیرو وجود دارد، محاسبه لحظه ای یا گشتاور آن ساده است:$\mathbf{\tau} = \mathbf{r} \times \mathbf{F}.$hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا