من یک سوال داشتم - اضافه کردن یک جرم شناور به یک سیال چگونه بر فشار تأثیر می گذارد؟ من می دانم که جرم باعث جابجایی سیال می شود و باعث افزایش ارتفاع می شود. با این حال، به دلیل نیروی شناوری که توسط سیال بر جرم وارد می شود، باید نیرویی برابر و مخالف نیز توسط مکعب به سیال وارد شود.
آیا افزایش فشار در کف سیال صرفاً به دلیل افزایش ارتفاع در سیال است؟ یا، آیا با نیروی اعمال شده توسط جرم به سیال نیز تاثیر میزاره احتمالا ترکیبی از هر دو؟
بگذارید بلوک شناور دارای ر$\rho_{\text{block}}$ چگالی باشد و چگالی مایع ρ مایع باشد. برای سادگی، سطح مقطع را در همه جا یکسان و برابر با A فرض می کنیم. همچنین ارتفاع آب پس از فرو بردن بلوک را برابر با d فرض می کنیم.
حال اگر فشار ته ظرف را در هر نقطه ای که زیر جسم شناور باشد محاسبه کنیم، فشار آنجا به دلیل وزن سیال بالای آن + وزن بلوک شناور است. در اینجا ارتفاع مایع L-h کمتر از سایر مکان‌ها (که زیر بلوک شناور نیستند) است. بدین ترتیب
$P=\underbrace{\rho_{\text{liquid}} g (d-(L-h))} _{\text{pressure due to liquid}}+ \underbrace{\rho_{\text{block}} g L}_{\text{pressure due to block}} \tag{1}$فشار ناشی از بلوک (1)
اما می دانیم که از آنجایی که جسم ساکن است، بنابراین وزن آن برابر با نیروی شناور است. از این رو
$\rho_{\text{block}} A g L = \rho_{\text{liquid}} A g (L-h) \quad \Rightarrow \quad \rho_{\text{block}} g L = \rho_{\text{liquid}} g (L-h) \tag{2}$
جایگزینی (2) در (1)،
فشار ناشی از$P=\underbrace{\rho_{\text{liquid}} g (d-(L-h))} _{\text{pressure due to liquid}}+ \underbrace{\rho_{\text{liquid}} g (L-h)}_{\text{pressure due to block}}= \rho_{\text{liquid}} g d$
اما این دقیقاً فشار در هر نقطه دیگری است که زیر بلوک شناور نیست. بنابراین، فشار در همه جای ته ظرف یکسان است.
توضیح
وقتی بلوک را در آب فرو می کنیم، سطح آب به گونه ای بالا می رود که فشار در هر نقطه در همان عمق ثابت می شود، فرقی نمی کند نقطه زیر بلوک باشد یا زیر بلوک نباشد. بنابراین فشار به طور مساوی توزیع می شود.
نتیجه
آیا افزایش فشار در کف سیال صرفاً به دلیل افزایش ارتفاع در سیال است؟ یا، آیا با نیروی اعمال شده توسط جرم به سیال نیز بازی می کند؟ احتمالا ترکیبی از هر دو؟
خوب، در اینجا ترکیبی از هر دو وجود دارد. هنگامی که بلوک را فرو می‌برید، فشار ناشی از وزن بلوک با افزایش سطح آب دوباره توزیع می‌شود، به طوری که فشار در پایین (یا در هر سطح افقی) برای هر نقطه از آن سطح ثابت می‌شود. بنابراین افزایش فشار به دلیل وزن بلوک است، اما توزیع فشار یکسان این فشار افزایش یافته به دلیل افزایش سطح مایع است.
نکته: ارچه در حین استخراج ثبات فشار، سطح مقطع را ثابت فرض کردیم، اما نتیجه به دست آمده برای هر شکلی بسیار کلی و صادق است. این طرح اصلی اثبات را می توان به راحتی برای اثبات ثبات فشار برای هر جسم نامنظم دیگری گسترش داد.
هنگامی که یک جسم شناور می شود، وزن آن توسط نیروی شناور متعادل می شود. نیروی شناور برابر با وزن مایع جابجا شده توسط جسم است. از این دو استدلال می توان گفت که وزن مایع جابجا شده برابر با وزن جسم است. این بدان معنی است که فشار هیدرواستاتیک در سیستم با جایگزینی حجم معینی از مایع با جسمی با وزن مشابه مایع جایگزین شده تفاوتی ندارد.
...به دلیل نیروی شناوری که توسط سیال به جرم وارد می شود، باید نیرویی برابر و مخالف نیز توسط مکعب به سیال وارد شود.
اجازه دهید روشن کنم که معرفی جسم شناور هیچ تفاوتی در فشار ایجاد نمی کند. حق با شماست که طبق قانون سوم نیوتن باید یک نیروی واکنش برابر و مخالف نیروی شناور وجود داشته باشد. با این حال، حتی زمانی که هیچ جسمی وجود نداشت، مایع زیر یک حجم خاص، نیروی رو به بالا معادل وزن مایع بالای آن اعمال می‌کند و جفت نیروی عمل-واکنش خود را دارد.
اما اگر افزایش سطح مایع در ظرف را (به دلیل جابجایی مایع) در نظر بگیریم، فشار افزایش می یابد. تأثیر گذاشتن یک جسم مانند ریختن مایع با وزن مساوی در ظرف است. نمودار زیر این واقعیت را نشان می دهد:
فشار هیدرواستاتیک در هر چهار حالت در نمودار زیر معادل است:
به طور خلاصه، در استاتیک سیال، فشار فقط به سطح مایع در ظرف بستگی دارد و مستقل از جسم شناور است.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا