کار انجام شده توسط نیروی شناور، گرانش و نیروی F را در این فرآیند پیدا کنید.
کاری که توسط گرانش انجام می شود
اگر بلوک را با x جابجا کنیم و افزایش سطح آب y باشد، $A(x+y)=2A(y)$ خواهیم داشت، زیرا حجم آب ثابت است. بنابراین x=y را بدست می آوریم. بنابراین، ما فقط باید بلوک را با فاصله h/4 فشار دهیم. (یعنی مرکز جرم در این فرآیند با h/4 جابه‌جا می‌شود). کار با $mgh/4$.مساوی $\rho Agh^2/4$
کار با نیروی شناور انجام می شود
اگر بلوک را با x جابجا کنیم، ارتفاع غوطه‌ور شده $(h/2 + 2x)$می‌شود. نیروی شناور$(2\rho)(A)(h/2 + 2x)(g)$ است. اگر بلوک را با dx جابجا کنیم، با نیروی شناور $\int^{h/4}_{0}2\rho A(h/2 + 2x)gdx$ کار کنیم. این مقدار$3\rho Agh^2/4$ است. با این حال، پاسخ صحیح 3ρAgh2/4 است.
دلیل احتمالی حذف شدن با ضریب 1/2: نقطه اعمال نیروی شناور مرکز قسمت غوطه ور است: به طور مداوم در حال تغییر است.
که من را به سوال هدایت می کند:
$\int_0^{h/4}2ρA(h/2+2x)g\text{d}x=\frac{3\rho Agh^2}{8}$
نیز به درستی محاسبه شده است.
چگونه این واقعیت را در نظر بگیریم که نقطه اعمال نیرو در هر لحظه در حال تغییر است، در حالی که کار انجام شده را محاسبه می کنیم؟
بنابراین در تحلیل نهایی من به سادگی معتقدم که جواب اولیه من اشتباهه
چگونه می توانم به درستی کار مورد نیاز برای قرار دادن یک جسم با شناوری مثبت را در عمق معینی (از آب) بیان کنم؟مقایسه عملی است، به همین دلیل است:
بیایید جهت x مثبت را به سمت بالا، عمود بر سطح آب انتخاب کنیم. بر اساس اصل ارشمیدس، بزرگی نیروی شناور روی جسمی با حجم V برابر با وزن آب جابجا شده است.
$F_B = \rho_w V g$که $\rho_w$ در اینجا نشان دهنده چگالی آب است. نیروی شناور در جهت x مثبت است.
علاوه بر نیروی شناور، جسمی که در آب غوطه ور است، نیروی گرانشی را نیز تجربه خواهد کرد
$F_g = \rho V g$
اشاره به جهت x منفی، جایی که ρ چگالی جسم است. نتیجه می شود که نیروی عمودی خالص وارد بر آب است
$F_x = F_B - F_g = (\rho_w-\rho)V g$
فرض کنید جسم صلب است، به طوری که حجم آن به میزان ناچیزی با عمق تغییر می کند، و این تقریب را انجام می دهیم که چگالی آب به میزان ناچیزی به عنوان تابعی از عمق نیز تغییر می کند، سپس کار انجام شده در انتقال چنین جسمی به عمق d زیر سطح آب در امتداد محور x به سادگی خواهد بود
$W = F\Delta x = (\rho_w-\rho)V g(0-d) = \boxed{(\rho-\rho_w)V g d}$توجه کنید که چقدر شبیه mgd به نظر می رسد، تغییر انرژی پتانسیل حرکت یک جسم به سمت بالا تحت تأثیر گرانش به مقدار d. در واقع، می‌توانیم تصور کنیم که آب به طور مؤثر جرم جسم را کاهش می‌دهد، به طوری که دارای جرم مؤثر $m_\mathrm{eff} = (\rho- \rho_w)V$ است، و سپس این قیاس روشن می‌شود.
یک نکته مهم در مورد همه اینها این است که آب چسبناک است، بنابراین آنها نیروی کششی اضافی هستند که باید با آن مبارزه کنید که در صورت غوطه ور شدن سریع جسم، پاسخ را تغییر می دهد.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا