با این حال، برای اجسامی که چگالی آنها بیشتر از چگالی سیال است، هر چقدر هم که جسم را زیر سطح سیال عمیق قرار دهیم، هرگز بالا نمی آید. این نشان می دهد که نیروی ناشی از شناوری نیرویی غیر محافظه کار است.
کدام یک از این دو نتیجه صحیح است؟
برای جسمی که کاملاً در آب فرو رفته است، نیروی شناور (هم در قدر و هم در جهت) دقیقاً مانند تقریب معمول "نزدیک سطح زمین" به گرانش ثابت است. آن بخش به وضوح محافظه کارانه است.
برای تشخیص رفتار یک جسم در حالی که تا حدی در زیر آب است، من به اصل ارشمیدس تکیه می کنم، که به من میگه که نیروی شناور متناسب با وزن حجم است که سپس جابجا می شود. عمل غوطه ور کردن بدن بسته به شکل و جهت بدن ممکن است به فاصله متفاوتی نیاز داشته باشد، بنابراین می توانیم مشکوک باشیم.
برای مثال یک شی غیر کروی و بیضی شکل را در نظر گرفتم . از نظر تقارن و ساختار، برای وارد کردن آن به سیال در هر زاویه ای به نیروی متوسط یکسانی نیاز دارد، اما این نیرو بسته به جهت گیری در فاصله متفاوتی اعمال می شود. عمل غوطه ور کردن جسم به خود مستلزم مقدار کار متفاوتی است که بستگی به جهت جسم دارد.
در نظر بگیریم که شرایط شروع و پایان برای قرار دادن آن در مسیر طولانی با فاصله کل بیشتری نسبت به قرار دادن آن در مسیر کوتاه از هم جدا می شود. برای اینکه بدانیم آیا نیرو در آن مسیرها محافظه کار است، باید نقطه شروع و پایان را یکسان کنیم. اجازه دهید نقطه شروع COM فاصله a از سطح سیال و نقطه پایان فاصله a از زیر سطح باشد (که a نیمه محور اصلی بیضی در برخی از مقطع ها است). کار انجام شده توسط گرانش به علاوه شناوری در یک مسیر عمودی بین آن نقاط است
$W_a = 2a\left(\rho_o - \frac{1}{2} \rho_f \right)V_o g\;,$
که در آن $V_o$ حجم جسم و چگالی ρo,f به ترتیب برای جسم و سیال است. با پایین آوردن شی گرا به طوری که محور فرعی 2b عمودی باشد مقایسه کنید. کار انجام شده است$\begin{align*}
W_b
&= \left[(a-b) \rho_o V_o g\right] + \left[2b\left(\rho_o - \frac{1}{2} \rho_f\right)V_o g \right]+ \left[(a-b) \left(\rho_o - \rho_f\right)g V_o\right] \\
&= \left[ \left((a-b) \rho_o\right) + \left(2b\left(\rho_o - \frac{1}{2} \rho_f\right) \right)+ \left((a-b) \left(\rho_o - \rho_f\right)\right)\right]V_o g \\
&= \left[ \left[ (a-b) + 2b + (a-b) \right] \rho_o - \left(b + (a-b)\right)\rho_f\right]V_o g \\
&= \left[ 2a\rho_o - a\rho_f\right]V_o g \\
&= 2a\left( \rho_o - \frac{1}{2}\rho_f\right)V_o g \;,
\end{align*}$
دقیقا مثل قبل این نشان می دهد که حداقل برای اجسام به اندازه کافی متقارن و با در نظر گرفتن ترکیب گرانش و شناور حتی فرآیند غوطه ور شدن محافظه کارانه است. گسترش صریح به اشکال دلخواه مستلزم آن است که جمع بندی انجام شده در اینجا به عنوان یک انتگرال با توجه دقیق به نقاط انتهایی و قسمت های کاملاً خارج از آب و کاملاً زیر آب حرکت انجام شود،سیال به سمت بالا برای رسیدن به غوطه ور شدن.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا