در ابتدا، برای حل حداکثر فشاری که یک ظرف معین می تواند تحمل کند، فکر کردم که شاید بتوانم از مدول یانگ استفاده کنم، که تنش روی یک جسم را به فشاری که توسط یک جسم احساس می شود مرتبط می کند. تغییر در "طول" کره با در نظر گرفتن تغییر شعاع کره به مقدار کمی و دیدن اینکه چه اتفاقی برای یک عنصر کوچک افتاده است (به هر حال این برنامه من بود). سپس متوجه شدم که از آنجایی که نیروی وارد شده به جسم واقعاً در جهت کشش نیست، بلکه عمود بر آن است (از آنجایی که فلز باید در جهت فلش های آبی کشیده شود (من فکر می کنم)) فکر کردم جایگزین بهتری باشد. مدول برشی خواهد بود. اما این واقعاً در ذهن من معنی نداشت.
در نهایت به نظر می رسید که پیشرفتی داشته باشم، به یاد داشته باشید که استحکام کششی نهایی وجود دارد! استحکام کششی نهایی بر حسب واحد فشار داده می شود، بنابراین فکر کردم که شاید پاسخ سوال من فقط عدد ذکر شده در مقاله ویکی پدیا باشد. این نه تنها به شدت رضایت بخش نبود، بلکه اشتباه به نظر می رسد، زیرا به نظر می رسد استحکام کششی نهایی دلالت بر این دارد که نیروی کشش در همان جهت کشش باشد. مدتی است که هیچ ایده خوبی به من نرسیده است، بنابراین فکر کردم باید بپرسم، چگونه حداکثر فشاری که یک ظرف معین می تواند داشته باشد را محاسبه کنم؟
: من متوجه شدم که استحکام کششی نهایی نمی تونه پاسخ (یا به هر حال پاسخ کامل) باشد زیرا ضخامت ظرف باید در نقطه ای وارد معادله شود!. به نظر می رسد تا کنون هیچ یک از روش های من این جنبه مهم را شامل نشده است ...
فعلاً از انبساط ظرف در اثر گرما چشم پوشی کنیم و فقط روی تنش دیواره مخزن فشار تمرکز کنیم. من همچنین مورد یک رگ کروی با دیواره نازک را بررسی خواهم کرد، اما همین روش ممکن است برای سایر هندسه ها اعمال شود.
محاسبه وضعیت استرس
ابتدا باید فشار دیوارها را محاسبه کنید. برای انجام این کار، یک صفحه برش را در هر قطری از ظرف تصور کنید. اکنون، نیروها را روی نیمی از کشتی متعادل کنید. در یک جهت، نیروی فشار سیال را دارید که مجموعاً به $F = \pi R^2 P$ می رسد. در جهت دیگر، تنها نیروی متعادل کننده، تنش در دیوارها است که بر سطح مقطع در معرض قرار می گیرند. نیرو در اینجا برابر است با $F = 2\pi R t \sigma_{wall}$، که t ضخامت دیوار است. با برابر قرار دادن این نیروها، می توان محاسبه کرد که تنش در دیوار است
$\sigma_{wall} = \frac{P R}{2t}.$
حال، به دلیل تقارن مسئله، و ساده سازی (معتبر) تنش ضخامت صفر، می توانیم حالت تنش کامل هر نقطه از دیوار را بنویسیم:
$\mathbf{\sigma} = \sigma_{wall}
\left(
\mathbf{e}_{\theta}
\otimes
\mathbf{e}_{\theta}
+
\mathbf{e}_{\phi}
\otimes
\mathbf{e}_{\phi}
\right)
+
0\;
(\mathbf{e}_{r}
\otimes
\mathbf{e}_{r})$
معیار بازده را بررسی کنید
برای محاسبه نقطه ای که تسلیم اتفاق می افتد، باید تنش کششی معادل میزس را محاسبه کنید. تعاریف مشابه مختلفی وجود دارد، اما همه شما را به این نتیجه می‌رساند که برای جلوگیری از تغییر شکل پلاستیک،$\sigma_{wall} < \sigma_y$، که σy تنش تسلیم کششی تک محوری ماده است. بنابراین، حداکثر فشاری که ظرف می تواند قبل از تسلیم داشته باشد، است
$P < \frac{2\,t\,\sigma_{y}}{R}$
ملاحظات دیگر
هنوز باید شکستگی را در نظر بگیرید، اما این یک بحث جداگانه است که بیشتر برای یک کلاس مهندسی مناسب است.با این معیار، معیار "نشت قبل از شکست" وجود دارد که یک کران بالایی (غیر شهودی، اما بررسی می کند) روی ضخامت ایمن قرار می دهد. دیواره های رگ
نکته دیگری که باید در نظر داشت این است که فشار در مخزن با دما تغییر می کند. حتماً این را در تحلیل خود با $PV = nRT$یا معادله حالت مناسب دیگر در نظر بگیرید.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا