حالا اگر بخواهم با حرکت الاکلنگ مخزن را 3 سانتی متر بلند کنم تا آب شروع به جریان کند و موجی ایجاد کند، چگونه می توانم حداکثر فشاری را که آب به دیوارها وارد می کند محاسبه کنم؟
البته قبل از بلند کردن سمت دیگر مخزن مدت زمان مشخصی صبر می کنم تا موج در ارتفاع ثابت بماند.
فکر می‌کنم خودم می‌توانم محاسبات را انجام دهم، اما نمی‌دانم از کجا شروع کنم یا حتی از کجا به دنبال یک اشاره باشم (فشار پیستون؟ اینرسی جرم؟ معادله برنولی؟).
دلیل اینکه من به این نیاز دارم (یا حداقل فکر می کنم اینطور است) محاسبه ضخامت دیوار است. اساساً مانند یک دستگاه حرکت موج است، اما باز و پر از آب:
با دانستن اینکه جرم ثابت است، می توانید مشخصات را با تقریب و ساده سازی ترسیم کنید. مرکز ثقل جرم و مسافتی که مرکز ثقل طی کرده است را پیدا کنید.
با روش انرژی، انرژی حاصل از حرکت: $\Delta Fs = \Delta \dfrac{mV^2}{2}$ و افزایش نیرو برابر است با: $\Delta F = \dfrac{mV^2}{2s}$. اکنون فشار روی دیواره جانبی آب با مجموع فشار هیدرواستاتیک به اضافه فشار توزیع شده از مؤلفه نیروی دینامیکی برابر است.فشار فرمول توسط یک سیال متحرک اعمال می شود؟اگر جریانی از سیال متحرک (با سرعت v) داشته باشم که از کنار صفحه ای می گذرد، آیا فرمولی وجود دارد که فشار وارد شده توسط سیال را در نتیجه حرکت سیال محاسبه کند؟ به طور دقیق تر، اگر سیال ساکن و متحرک باشد، چه تفاوتی در فشار وجود دارد؟
من مفهومی به نام فشار پویا پیدا کردم - اما به نظر نمی رسد در این شرایط مناسب باشد. بر اساس اصل برنولی، هرچه سیال سریعتر باشد، فشار باید کمتر باشد، اما فشار دینامیکی به صورت q∝v2 داده شد، که برخلاف اصل برنولی است.
بنابراین سوال من این است که آیا فرمولی (به عنوان تابعی از v) برای فشار اعمال شده به طور خاص توسط حرکت یک سیال بر روی یک جسم وجود دارد؟اصل برنولی بیان می کند که عبارت زیر یک ثابت است
$\frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z + p = \mathrm{const}$
از این معادله می توانید کاهش فشار یک سیال متحرک را ارزیابی کنید.
مثال: اگر فشار p0 سیال در حالت سکون را بدانید و با فرض عدم وجود اختلاف بالا، z=const دریافت می کنید.
$p_0 = \frac{1}{2}\rho v^2 + p$
متأسفانه درک معادله کاملاً رایج است
$P + \rho g h + \frac{\rho v^2}{2} = \text{Constant}$
به روش زیر:
انرژی کل یک عنصر سیال ثابت برابر حجم آن است و علاوه بر انرژی جنبشی $\frac{\rho v^2}{2}\Delta V$و انرژی پتانسیل$\rho g h\Delta V$ سهم سومی نیز دارد، PΔV که به فشار بستگی دارد، بنابراین بیایید آن را به عنوان انرژی فشار تفسیر کنیم، و این انرژی دارای چگالی حجمی P است. نادرست)
مشکل این است که هیچ دلیل معتبری وجود ندارد که چرا سمت چپ معادله باید به عنوان انرژی کل یک عنصر سیال تفسیر شود. همچنین دلیلی وجود ندارد که فکر کنیم انرژی کل یک عنصر در طول خط جریان خود ثابت است.
برعکس، انرژی کل یک عنصر سیال به طور کلی تغییر می کند، زیرا کار روی آن توسط مایع اطراف از طریق نیروهای فشار انجام می شود. اصطلاح فشار در معادله برنولی دارای واحدهای انرژی/حجم است، اما فشار از طریق کار مایع اطراف عنصر وارد معادله می‌شود، نه از طریق انرژی کل عنصر.
شما می توانید اشتقاق قضیه برنولی را در اینجا بیابید: http://feynmanlectures.caltech.edu/II_40.html#Ch40-S3
توجه کنید که چگونه فشار از طریق کار انجام شده روی عنصر مایع وارد می شود و همچنین چگونه فاینمن می گوید: انرژی در واحد جرم سیال را می توان به صورت زیر نوشت:
$E=1/2v^2+ϕ+U...$.
گازی را در نظر بگیرید که ظاهراً در جهت x با سرعت U حرکت می کند. مولکول ها همچنین در حرکت تصادفی با سرعت (u',v',w') هستند و همچنین انرژی داخلی i در واحد جرم دارند که از چرخش یا ارتعاش
انرژی یک مولکول منفرد است
$(m/2 )((U+u')^2+v'^2+w'^2+i)=(m/2)(U^2+u'^2+2Uu'+v'^2+w
'^2+i)$
به طور متوسط عبارت $2Uu'$' خنثی می شود (زیرا به طور متوسط u'=0) بنابراین میانگین انرژی مولکولی در واحد حجم برابر است با
$(\rho/2)(U^2+(u'^2+v'^2+w'^2)+i)$
نمایش سه نوع انرژی اصطلاح U2 نشان دهنده انرژی جنبشی ناخالص است. $(u'^2+v'^2+w'^2)$) متناسب با فشار است. عبارت$(u'^2+v'^2+w'^2)+i$متناسب با دما است. هنگامی که یک سیال به گونه ای در حرکت است که انرژی خود را از دست نمی دهد، این اشکال انرژی مورد معامله قرار می گیرند. معادله برنوئیلیس نحوه مبادله "انرژی فشار" با انرژی جنبشی را مشخص می کند. شکل دقیق معامله را می توان از F=ma بدست آورد.
همچنین، برخورد تصادفی مولکول ها با دیواره های ظرف است که نیرویی را در واحد سطح اعمال می کند که آن را فشار می نامیم. این توسط "انرژی فشار" در واحد حجم داده می شود. بنابراین کاملا منطقی است که فشار را به عنوان یک نیرو در واحد سطح یا به عنوان شکل انرژی در واحد حجم با ابعاد یکسان در هر مورد در نظر بگیریم. توضیح مشابهی را می توان برای یک مایع ارائه کرد، اگرچه مولکول ها آزادی حرکت کمتری دارند.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا