تعاریف در کار علمی آن دسته از قراردادهای انسانی هستند که مفید یا روشنگر هستند. اصطلاحات استاندارد فیزیک این است که "گرما" وقتی به عنوان اسم استفاده می شود به چیزی اطلاق می شود که دارای ابعاد فیزیکی انرژی است و برابر با تغییر انرژی داخلی سیستم دریافت کننده انرژی توسط جریان گرما است، در صورتی که نوع آن باشد. فرآیندی که در حال وقوع است. وقتی فیزیک حرارتی را یاد می گیریم، باید یاد بگیریم که گرما را یک خاصیت یا چیزی که در هر جایی می توان قرار داد در نظر نگیریم، زیرا تابع حالت نیست. (در مورد کار هم همینطور است.) بنابراین عبارت "انتقال حرارت" نباید به این معنی باشد که می توان گرما را برداشت و فرو برد. بلکه باید به معنای کوتاهی و روشی برای گفتن "انتقال انرژی از طریق فرآیند جریان گرما" باشد.
یک بخاری برقی بین دو لایه عایق قرار می گیرد. سه لایه (هیتر و دو لایه عایق) ضخامت یکسانی دارند. شکل زیر پروفیل های مختلف دما را در حالت پایدار نشان می دهد. دمای هوا در قسمت جلویی و پشتی بخاری Tfront است
. انتقال حرارت در فیلم هوای مجاور بخاری ناچیز است.
الف) کدام نیمرخ مطابق با مشخصات بخاری روشن است؟
ب) کدام پروفیل با مشخصات بخاری خاموش مطابقت دارد؟
ج) کدام مشخصات غیر ممکن است؟
د) کدام یک از سه لایه کمترین رسانایی حرارتی را دارد؟ کدام لایه بالاترین را دارد؟
توضیحات تصویر را در اینجا وارد کنید
جوابی برای الف یا ب ندارم.
ج) استدلال من این است که از آنجایی که بخاری یک رسانا است، مقدار k باید زیاد باشد و در نتیجه یک خط نسبتاً مستقیم در دما ایجاد شود. مشخصات. از این رو، (C) غیر ممکن است. آیا این تفکر درست است؟
با این حال، من نمی‌دانم وقتی که یک پروفایل دما برای یکی از لایه‌ها، مانند (A) و (B) چنین انحنای دارد، معنی آن چیست، بنابراین اگر کسی می‌تواند توضیح دهد، ممنون می‌شوم.
د) بر اساس این واقعیت که مقادیر k پایین خط تندتری را نشان می دهد، می توانم بگویم که لایه 3 کمترین رسانایی حرارتی را دارد. و از آنجا که بخاری یک رسانا است باید بالاترین رسانایی حرارتی را داشته باشد.
همچنین، چگونه می توانید از مشاهده پروفیل های دماهای مختلف متوجه شوید که بخاری روشن یا خاموش است؟ درک این موضوع برای من بسیار دشوار است و اگر کسی بتواند این موضوع را کمی واضح تر بیان کند، ممنون می شوم.
از آنجایی که بخاری یک منبع گرما است، مشخصات دمایی در لایه بخاری سهموی خواهد بود. شما می توانید این را با حل معادله رسانش گرما حالت پایدار برای مورد منبع گرما در ماده نشان دهید. بنابراین، بر این اساس، پروفایل های A و B امکان پذیر است. با این حال، در پروفیل A، گرما از هر دو طرف به سطح مشترک بین لایه های 1 و 2 جریان می یابد. این برای عملیات حالت پایدار غیرممکن است. بنابراین پروفیل B پروفیل بخاری روشن است و پروفیل A غیرممکن است.
نمایه C نیز غیرممکن است زیرا گرما از رابط بین لایه های 1 و 2 در هر دو طرف خارج می شود که با عملکرد حالت پایدار ناسازگار است.
بنابراین پروفایل های A و C هر دو غیرممکن هستند.
من با حدس زدن اینکه کدام یک نشان دهنده حالت "خاموش" است شروع می کنم. من می گویم (D) نشان دهنده حالت "خاموش" است، زیرا دما از یک رابط هوا به دیگری شیب یکنواخت دارد و در لایه گرمکن نسبتاً ثابت است. بر اساس این نمودار همچنین می توانید نتیجه بگیرید که لایه 3 رسانایی کمتری دارد. و شیب لایه 2 نشان می دهد که رسانایی محدود (نه بی نهایت) بالاتر از 1 یا 3 است.
بر اساس مشاهدات انجام شده در (D)، می‌توانید نتیجه بگیرید که (B) وضعیت «روشن» را نشان می‌دهد. همانطور که توضیح دادید، (C) معقول نیست مگر اینکه گرما از سطح مشترک بین لایه‌های 1 و 2 منشاء بگیرد. (A) نیز منطقی نیست، زیرا نشان می‌دهد که یک هیت سینک بین 1 و 2 وجود دارد (این گرما به کجا می‌رود. ؟). در (A) دما بین لایه های 1 و 2 به حداقل می رسد. این از نظر فیزیکی در حالت ثابت امکان پذیر نیست. در وضعیت (A) گرما به ناحیه T پایین بین 1 و 2 جریان می یابد و T را افزایش می دهد.
اگر انتقال حرارت در یک جهت خاص ناچیز باشد، آیا لازم است که تغییرات دما نیز ناچیز باشد؟
تصور کنید که یک بلوک مستطیل شکل دارید. اگر انتقال حرارت فقط در یک جهت غالب باشد (مثلا x) و انتقال حرارت در دو جهت دیگر (مثلا y و z) ناچیز باشد، می توانم نتیجه بگیرم که همیشه تغییرات دما در جهت های y و z خواهد بود. خیلی کوچک؟
اگر انتقال حرارت در یک جهت خاص ناچیز باشد، آیا لازم است که تغییرات دما نیز ناچیز باشد؟
خیر
انتقال حرارت به واسطه گرادیان دما و هندسه و خواص مواد انجام می شود که می تواند با جهت متفاوت باشد. اگر انتقال حرارت در یک جهت خاص ناچیز باشد، یا گرادیان دما بسیار کم است، یا هدایت حرارتی در آن جهت بسیار کم است، یا هر دو، اما من نمی توانم احتمال دوم را رد کنم (مگر اینکه شما همچنین تضمین کنید که خواص حرارتی برای مثال بلوک ها همسانگرد هستند). به عنوان مثال، این یک جنبه مهم در مدل سازی لمینت ها است.
اگر انتقال حرارت در یک جهت خاص ناچیز باشد، آیا لازم است که تغییرات دما نیز ناچیز باشد؟
بله، با فرض رفتار مواد همسانگرد (رسانایی گرمایی در همه جهات یکسان است).
از قانون هدایت حرارتی فوریه چنین برمی آید که
$\vec q=-k\nabla T$
جایی که
$\vec q$ = شار حرارتی (W/m2)
k = thermal conductivity (W/(m.K)
$\nabla T$ = گرادیان دما (K/m)
سپس برای یک ماده همسانگرد
$\vec q=-k\biggl(\frac{\partial T}{\partial x}\vec i+\frac{\partial T}{\partial y}\vec j+\frac{\partial T}{\partial z}\vec k\biggr )$
از آن نتیجه می شود که اگر شار گرما فقط در جهت x باشد، تغییر دما ( گرادیان) در جهت y و z صفر است.
امیدوارم این کمک کند.
تخمین اثر مانع تابشی بر انتقال حرارت تابشی و رسانا از طریق سقف فلزی
سوال اساسی این است که آیا یک پوشش بازتابنده تابشی بر روی سطح بالایی یا سطح پایینی فلز موثرتر خواهد بود؟
مورد 1: تصور کنید یک سقف فلزی در معرض گرمایش خورشیدی است. بار حرارتی خورشیدی در درجه اول قابل مشاهده و تابش IR است. سقف بخشی از تشعشعات را به اتمسفر منعکس می کند. تشعشع باقیمانده سقف فلزی را گرم می کند که سپس مجدداً در مادون قرمز تابش می کند، احتمالاً هم به اتمسفر و هم به ساختار زیر. جو نسبت به کسری از IR مات است، بنابراین سقف بالاتر از دمای محیط گرم می شود. تابش خورشیدی همچنین حرکت حرارتی فلز سقف را افزایش می دهد که گرما را از طریق رسانایی به هوای بالا و ساختار زیر منتقل می کند.
مورد 2: حال تصور کنید سطح بالایی سقف فلزی با یک پوشش بازتابنده تابشی پوشانده شده است که 95 درصد از تابش خورشیدی مرئی و IR را منعکس می کند. احتمالاً 5٪ باقیمانده به فلز می رسد، با همان نتایجی که در بند بالا برای این 5٪ وجود دارد. مقدار کمی گرمای تابشی و رسانا به ساختار زیر منتقل می شود.
مورد 3: حال تصور کنید که در عوض، سطح زیرین فلز سقف با همین پوشش بازتابنده پوشانده شده است. در این نسخه، بیشتر تابش خورشید مانند مورد 1، فلز را گرم می کند. اما این بار، تابش IR ساطع شده از فلز 95٪ توسط پوشش بازتابنده منعکس می شود. احتمالاً مقداری از این IR بازتابیده شده، فلز را حتی بیشتر گرم می‌کند و مقداری از فلز به اتمسفر عبور می‌کند. از طرف دیگر، گرمای رسانا از طریق پوشش بازتابنده به ساختار زیر عبور می کند.
سوال 1: آیا اصول اولیه ای وجود دارد که به فرد اجازه می دهد تخمین بزند که کدام مورد، 2 یا 3، منجر به کمترین گرمای منتقل شده به ساختار زیر از تابش و رسانش (یعنی بیشترین تابش منعکس شده) می شود؟
اگر داخل را بپوشانید، فلز داغ می شود و این گرما به داخل ساختمان هدایت می شود. اگر بیرون را بپوشانید (با فرض اینکه تمیز بماند...) برای شروع هرگز داغ نخواهید شد.
من فکر می کنم این بدان معنی است که مورد 2 برای شما بهتر خواهد بود. من اغلب در مورد داشتن یک سقف ثانویه با یک ایستادگی فکر کرده ام - در اصل فضایی که هوا می تواند بدون مانع در آن جریان داشته باشد. زیرا این واقعاً همان چیزی است که شما نیاز دارید - سقفی که خودش خنک می ماند. در غیر این صورت، خانه شما همچنان زیر "پوشش گرم" است. بنابراین روی دور کردن گرما تمرکز کنید - ابتدا با انعکاس تا حد امکان به فضا و سپس با هدایت گرما. تهویه زیر سقف کلید اصلی است.
چرا رسانایی گرما نوعی کار محسوب نمی شود؟
هدایت گرما به عنوان یک نوع کار در نظر گرفته نمی شود، زیرا هیچ نیروی قابل اندازه گیری ماکروسکوپی وجود ندارد، فقط نیروهای میکروسکوپی در برخوردهای اتمی رخ می دهند.
این کم و بیش یک تعریف است. سوال این است که چرا گرما و کار به عنوان کانال های متمایز افزایش انرژی داخلی تعریف می شوند. در درک من، تمایز به معنای زیر است.
اجازه دهید (S,V)
متغیرهای ترمودینامیکی ما باشند. این از نظر میکروسکوپی به چه معناست؟ در پایان روز حجم با سطوح انرژی میکروسکوپی در یک سیستم (کوانتومی) ارتباط دارد. تنظیم حجم، طیف انرژی میکروسکوپی {Ei}
از سیستم شما آنتروپی S از سوی دیگر به چگونگی این سطوح مربوط می شود {$S=\sum \frac{N_i}{N} \log\left( \frac{N_i}{N} \right)$ پر شده اند
(فرض می کنیم تعداد ثابتی از ذرات N داریم که می تواند سطوح را به هر طریقی پر کند {Ni}) .انرژی کل سیستم $E_{tot}= \sum E_i N_i$ است
. به طور کلی می‌تواند زمانی تغییر کند که {Ei} یا {Ni} تغییر می کنند (به ترتیب از طریق تغییر حجم یا آنتروپی):
$\delta E = X d V + Y d S$واضح است که این دو کانال از نظر کیفی متفاوت هستند. در مورد اول انرژی به دلیل "رانش" سطوح تغییر می کند. در مرحله دوم، ذرات از سطحی به سطح دیگر می پرند. سپس اولی یک فرآیند برگشت پذیر (= قابل ردیابی ماکروسکوپی) است در حالی که دومی اینطور نیست.
قرارداد این است که اولین قسمت XdV به عنوان کار δW نامیده می شود و YdS دوم به عنوان گرما δQ (بدیهی است که X و Y فشار و دما هستند). من استدلال می کنم که آنها با فرآیندهای میکروسکوپی بسیار متفاوت مطابقت دارند و از این رو نباید مخلوط شوند.
در ترمودینامیک، گرما به عنوان انتقال انرژی، بدون انتقال جرم، در سراسر مرز یک سیستم به دلیل تفاوت دمایی بین سیستم و محیط اطراف آن تعریف می شود. کار به عنوان انتقال انرژی، بدون انتقال جرم، در سراسر مرز یک سیستم به دلیل هر گونه تفاوت خاصیت شدید به غیر از دما بین سیستم و محیط اطراف آن تعریف می شود.
انتقال انرژی می تواند به دلیل گرما یا کار اتفاق بیفتد، و هر دو تا آنجا که به تعادل انرژی مربوط می شود اساساً یکسان هستند (قانون اول ترمودینامیک)، اما ما باید بین این دو تمایز قائل شویم زیرا طبق قانون دوم ترمودینامیک ما نمی تواند گرما را به طور کامل به کار تبدیل کند (اما می توانیم کار را کاملاً به گرما تبدیل کنیم). یک دیدگاه ساده این است که گرما با تصادفی بودن و کار با غیرتصادفی همراه است. کار طبق تعریف، کمیتی است که در قضیه کار-انرژی ظاهر می شود:$\Delta W=\int\vec{F}\cdot d\vec{x}$
. برای یک سیستم سیال، که برای آن نیرو با فشار توصیف می شود (نیروی در واحد سطح روی یک سطح مرزی)، این می تواند دوباره به صورت $\Delta W=-\int p\,dV$ بیان شود.
(برای کار انجام شده روی سیال). همه اینها در سطح مکانیک کلاسیک تعریف شده است. هنوز چیزی از ترمودینامیک وارد نشده است. علاوه بر این، کار کاملاً بر حسب متغیرهای ماکروسکوپی - فشار و حجم سیال به عنوان یک کل - بیان می‌شود، نه متغیرهای موقعیت میکروسکوپی و تکانه که مکان‌های مولکول‌های تشکیل‌دهنده سیال را توصیف می‌کنند.
قانون اول ترمودینامیک بیان می کند که روش دیگری برای انتقال انرژی برای سیستم های ماکروسکوپی وجود دارد که متفاوت از کار است. این گرما است و انتقال انرژی به یک سیستم ΔU=ΔW+ΔQ است
.* انتقال حرارت مستلزم تغییر در موقعیت ماکروسکوپی سیال نیست، بنابراین کار بر روی سیال ماکروسکوپی محسوب نمی شود.
به این فکر کنید که وقتی مولکول های یک ظرف در معرض منبع انرژی گرمایی قرار می گیرند چه اتفاقی می افتد. به طور خاص، بگویید که سطح ظرف تا دمایی گرمتر از خود مایع گرم می شود. انرژی حرارتی موجود در دیواره ها چگونه خود را به مولکول های سیال متحرک منتقل می کند؟ یک توالی معمولی از رویدادها ممکن است به صورت زیر اجرا شود:
یک مولکول ورودی به دیوار برخورد می کند و به طور فیزیکی روی سطح جذب می شود. (یعنی به طور خلاصه در جای خود گیر کرده است.)
پس از مدت کوتاهی چسبیدن به سطح داغ، ذره در اثر ارتعاشات حرارتی در سطح جابجا می شود و دوباره خارج می شود و به توده سیال باز می گردد.
به طور متوسط، پس از این اتفاق، مولکول انرژی جنبشی بیشتری نسبت به آنچه که شروع کرده بود، دارد.
در سطح میکروسکوپی، کار بر روی مولکول، توسط ارتعاش حرارتی سطح انجام می شود. و در واقع، در توصیف کاملاً میکروسکوپی انرژی، چیزی به نام گرما وجود ندارد. انرژی جنبشی فقط از طریق نیروی انجام کار به ذرات منتقل می شود. با این حال، در سطح ماکروسکوپی، سطح ظرف را در حال حرکت نمی بینیم و بنابراین انتقال انرژی به عنوان کار محاسبه نمی شود، بلکه به عنوان گرما محسوب می شود.
* استفاده از Δ علامت گذاری در اینجا استاندارد است، همانطور که قبلاً در پاسخ دیگری اشاره کردم: استفاده از Δ در عبارتی مانند ΔQ یا ΔW نشان نمی دهد که ΔW تفاوت بین دو مقدار W است
، که غیر ممکن است، زیرا W یک تابع حالت نیست. در عوض، ΔW فقط به عنوان یک انتگرال از d̸W تعریف می شود . نماد مشابه دیگری که اغلب در مهندسی استفاده می شود Q˙ است
، یعنی انتقال حرارت در واحد زمان هر چند مشتق زمانی چیزی نباشد.
تعریف سرعت جریان گرما
میزان جریان گرما به صورت زیر است:
$\frac{\Delta Q}{\Delta t}=-kA\frac{\Delta T}{\Delta x}$
کجا ارزیابی کنیم؟من نمی توانم بفهمم کجا باید این نرخ را ارزیابی کنیم. در گرمترین سمت جسم یا در سردترین سمت یا جای دیگری؟وابستگی به ضخامت وقتی 1 ماده داریم (هیچ رسانایی بین گرمترین و سردترین طرف ماده وجود ندارد) پس چرا نرخ به ضخامت ماده بستگی دارد؟
چگونه A تعریف شده است؟در مورد 1 ماده "مساحت سطحی که گرما ساطع می کند" چقدر است ? یک منطقه خیالی است؟
K برای انتخاب اگر دو ماده متفاوت با دمای متفاوت با k1 تماس داشته باشیم چه می شود
، k2 . k=k1 خواهد شد یا k=k2 ? تنها راهی که این نرخ برای من منطقی است این است که در نظر بگیریم که دما در گرمترین و سردترین سمت در طول زمان تغییر نمی کند.
معادله ذکر شده، قانون رسانایی فوریه است، در این مورد، برای جریان گرمای ثابت. به طور کلی به صورت نوشته می شود
$\dot Q=-kA\frac{dT}{dx}$
به عبارتی، می‌گوید «نرخ زمانی انتقال حرارت از طریق یک ماده متناسب با گرادیان منفی در دما و منطقه است».
کجا ارزیابی کنیم؟
من نمی توانم بفهمم کجا باید این نرخ را ارزیابی کنیم. در گرمترین سمت جسم یا در سردترین سمت یا جای دیگری؟
به طور معمول، برای ارزیابی جریان گرمای ثابت از طریق یک دیوار صاف استفاده می شود. نمودار زیر را ببینید. برای جریان گرمای ثابت از طریق دیواری به ضخامت L با دمای ثابت در هر سطح دیوار، معادله را می توان نوشت.
$\dot Q=\frac{-kA(T_{2}-T_{1})}{L}$
به عنوان مثال دیوار بیرونی یک ساختمان است. سطح دیوار داخلی اساساً همان دمای هوای داخل در تماس با دیوار خواهد بود. دمای دیوار بیرونی همان دمای هوای بیرون در تماس با دیوار است.
شما می توانید ببینید که اگر T1>T2 جهت جریان گرما همانطور که در نمودار نشان داده شده است مثبت است، یعنی از سطح دیوار داغتر به سطح دیوار سردتر.
وابستگی به ضخامت وقتی 1 ماده داریم (هیچ رسانایی بین گرمترین و سردترین طرف ماده وجود ندارد) پس چرا نرخ به ضخامت ماده بستگی دارد؟
نمی دانم با قانون اهم آشنایی دارید یا نه I=V/R به طور کلی، I مشابه جریان گرما Q˙ است ، ولتاژ V مشابه اختلاف دما، ΔT است مقاومت الکتریکی $R_{e}=\frac {ρL}{A}$ مشابه مقاومت حرارتی است
$R_{T}=\frac{L}{kA}$
جایی که ρ مقاومت الکتریکی ماده یک مقاومت است و مشابه معکوس رسانایی حرارتی k است. از مواد دیوار
هر چه طول L بیشتر باشد (ضخامت) دیوار هر چه مقاومت حرارتی آن بیشتر باشد و سرعت انتقال حرارت کمتر باشد، همه چیزهای دیگر برابر هستند.
چگونه A تعریف شده است؟ در مورد 1 ماده "مساحت سطحی که گرما ساطع می کند" چقدر است
? یک منطقه خیالی است؟ مساحت سطح عمود بر جهت جریان گرما است. در شکل زیر، مساحت دیواری است که وارد صفحه می شود. این منطقه ای نیست که گرما "ساطع" کند. ناحیه ای است که از طریق آن گرما در سطح دیوار با دمای بالاتر و از سطح دمای پایین تر به بیرون منتقل می شود. فرض بر این است که هیچ منبع گرمایی فعال در دیوار وجود ندارد.
K برای انتخاب اگر دو ماده متفاوت با دمای متفاوت با k1 تماس داشته باشیم چه می شود ، k2 . k=k1 خواهد شد یا k=k2 این معادل یک دیوار کامپوزیت در نمودار زیر خواهد بود. هر ماده رسانایی گرمایی خاص خود را دارد و ضخامت خودش L . سپس گرادیان دما برای هر دال دیوار مرکب متفاوت خواهد بود. به این معنی که یک "افت دما" متفاوت در سراسر هر جزء از دیوار کامپوزیت وجود خواهد داشت.
قیاس الکتریکی مقاومت هایی هستند که به صورت سری به هم متصل می شوند. افت ولتاژ در هر مقاومت برابر است با جریان عبوری از مقاومت برابر مقاومت الکتریکی آن. تشبیه حرارتی این است که در هر مقاومت حرارتی (جزء دیوار) یک افت دما برابر با انتقال حرارت از طریق اجزای دیوار برابر با مقاومت حرارتی آن خواهد بود
تنها راهی که این نرخ برای من منطقی است این است که در نظر بگیریم که دما در گرمترین و سردترین سمت در طول زمان تغییر نمی کند.
این دقیقاً درست است، مشروط بر اینکه ما در مورد جریان گرمای حالت پایدار صحبت می کنیم که در آن جریان گرما به یک سطح برابر با سطح دیگر است و دمای داخل ماده در زمان تغییر نمی کند. شکل کلی‌تر معادله هدایت حرارتی فوریه اجازه می‌دهد که دمای داخل دیوار نه تنها تابعی از x باشد.، بلکه زمان t . این یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم است. در این صورت باید بیشتر از k بدانید
برای مواد همچنین باید گرما و چگالی مخصوص مواد را بدانید. ترکیب آنها به روشی خاص به قابلیت انتشار حرارتی ماده تبدیل می شود. انتشار حرارتی یک ماده معیاری از توانایی آن در هدایت انرژی حرارتی است (یک تابع k ) نسبت به توانایی آن در ذخیره انرژی حرارتی ( تابعی از چگالی و گرمای ویژه).
ناحیه باله و جهت انتقال حرارت
بنابراین، من در یک دوره انتقال حرارت مشغول مطالعه چند طراحی باله بودم، و سپس به قسمتی رسید که قرار است راندمان محاسبه شود، سپس متوجه شدم که وقتی او مساحت سطح را محاسبه کرد، توضیحات تصویر را در اینجا وارد کنید، اضلاع یک باله مستطیل شکل نبود. t را شامل می شود، بنابراین من جستجو کردم و متوجه شدم که نادیده گرفته شده است زیرا این یک سیستم یک بعدی است، من می دانم که چگونه یک بعد اضافی اضافه می کند، اما من نمی دانم که چگونه این یک سیستم یک بعدی است، ما داریم هدایت در x جهت و همرفت در y جهت پس این 2 بعدی است
این به عنوان یک سیستم شبه یک بعدی در نظر گرفته می شود زیرا، اگر جهت افقی را x علامت گذاری کنیم
و عمودی به صورت y ، پس فرض می شود که هیچ گرادیان دما در y وجود ندارد یا z جهت، بنابراین:
$\frac{\partial T}{\partial y}=0, \frac{\partial T}{\partial z}=0$بنابراین دما در y و z -جهت ها یکنواخت در نظر گرفته می شود. به بیان واضح تر، دما فقط به x وابسته است
. انجام ندادن این کار مستلزم حل 3D فوریه PDE است:
$\frac{\partial T}{\partial t}=\kappa\Big(\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial z^2}\Big)+\frac{\dot{Q}(x,y)}{c_p \rho}$که از نظر ریاضی بسیار چالش برانگیزتر است (برای حالت ساکن: $\frac{\partial T}{\partial t}=0$
استفاده از رویکرد شبه یک بعدی تا زمانی که باله نازک باشد (در مقایسه با طول آن) تقریب خوبی است. DE تبدیل می شود:
$\frac{d^2T}{dx^2}-\frac{ph}{kA}(T-T_{\infty})=0$(جایی که p محیط باله و A مقطع است
معادلات دیفرانسیل به شرایط مرزی نیاز دارند و برای این مسئله دو انتخاب داریم:
دمای نوک را فرض کنید:$T(L)=T_{\infty}$این معمولا برای باله های بسیار بلند صادق است.فرض کنید به دلیل مساحت کوچک نوک، هیچ جابجایی در آنجا انجام نمی شود و البته هیچ هدایتی هم نمی تواند انجام شود (این انتهای باله است!) که از نظر ریاضی به این معنی است $\Big(\frac{dT}{dx}\Big)_{x=L}=0$هیچ یک از این فرضیات واقعاً 100٪ درست نیستند، اما در اینجا معلم شما مورد دوم را انتخاب کرد.
در اینجا استنتاج خود من از مشکل باله است.
در چه شرایطی از طول مشخصه باله برای یافتن مساحت سطح استفاده کنم؟
بنابراین من در مورد باله ها در انتقال حرارت یاد می گیرم و به نظر می رسد که دو فرمول جداگانه برای سطح یک باله مستطیلی به طول L، عرض w و ضخامت t وجود دارد. باله در یکی از وجه های L x t به دیواری متصل است.
فرمول سطح برای یک باله مستطیلی معمولی به صورت زیر خواهد بود:
$A_{f}=2Lw+2Lt+tw$اکنون فرمولی نیز با استفاده از طول مشخصه Lc وجود دارد
$A_{f}=2wL_{c}$حال سوال من این است که در چه شرایطی از طول مشخصه برای تعیین سطح باله استفاده کنم؟اولین عبارت ناحیه در معرض واقعی باله است.
برای بدست آوردن$Af=2Lw+2Lt+tw$ که به ظاهر کناره های باله را نادیده می گیرد. این به این دلیل است که Lc و A_f طول و ناحیه تصحیح شده هستند تا باله در رابطه بازده استاندارد قرار گیرد:
${q_f}{q_\text{max}}=\frac{q_f}{hA_f\,\theta_b}=\frac{\tanh mL_c}{mL_c}$
$m=\sqrt{\frac{2h}{kt}}$
برای رفع دو مشکل به اصلاحات نیاز داریم:
این معادله برای باله هایی با نوک آدیاباتیک در نظر گرفته شده است. نوک های نقطه ای آدیاباتیک هستند زیرا سطح آنها صفر است. اما نوک باله های مستطیلی دارای مساحت و انتقال حرارت
f فرمول مساحت سطح برای یک باله مستطیلی معمولی است
$Af=2Lw+2Lt+tw$ و یک فرمول با استفاده از طول مشخصه Lc
$Af=2wLc$
نرخ انتقال حرارت رسانا در مرز بین دو ماده مختلف
من یک بلوک از ماده 1 و یک بلوک از ماده 2 دارم. آنها با یکدیگر در تماس هستند و رابطی از ناحیه A را به اشتراک می گذارند.
ماده 1 با دمای T1(t) به عنوان یک خازن توده ای رفتار می کند. ماده 2 دارای توزیع دمایی T2 (x,t) است. در زمان t = 0، T1 > T2، با T2 در ابتدا برای همه x ثابت است.
چگونه می توانم Q'(t)، سرعت انتقال حرارت از ماده 1 به ماده 2 را به دلیل رسانایی، بر حسب T1(t) و/یا T2(x,t) تعیین کنم؟
فرض کنید k2، رسانایی حرارتی ماده 2، شناخته شده است. (آیا برای حل مشکل باید k1 یا هر ثابت دیگری را نیز بدانم؟
من می دانم که معادله معمول برای انتقال حرارت رسانا از طریق یک جسم منفرد است
$Q'(x,t) = k*A*\frac{dT(x,t)}{dx}$
بنابراین من در ابتدا فرض کردم که سرعت انتقال حرارت از ماده 1 به ماده 2 ساده است
$Q'(t) = k2*A*\frac{dT2(x = 0,t)}{dx}$
با این حال، این کاملا درست به نظر نمی رسد. در t = 0، $\frac{dT2}{dx} = 0$
(از آنجایی که T2 برای همه x در ابتدا ثابت است)، بنابراین با فرمولی که من پیشنهاد کردم، Q'(0) = 0. و با این حال T1 > T2 در t = 0، بنابراین طبق قوانین ترمودینامیک، باید Q' داشته باشیم. (0) > 0. یک تناقض در اینجا وجود دارد.
چه چیزی را در نظر نمی گیرم؟ من فرض می‌کنم فاکتوری وجود دارد که باید به فرمول Q'(t) اضافه کنم، اما در مورد انتقال حرارت رسانا اطلاعات کافی ندارم تا بدانم چه چیزی را از دست داده‌ام.
اگر ابتدا موردی را در نظر بگیرید که T1
با زمان ثابت است و متوسط 2 از نظر ضخامت نیمه نامتناهی است (یا با ضخامت محدود، اما برای زمان های نسبتاً کوتاه)،
$\frac{T_2-T_{2,\infty}}{T_1-T_{2,\infty}}=\operatorname{erfc}\left({\frac{x}{\sqrt{4\alpha t}}}\right)$که در آن erfc تابع خطای تکمیلی، $T_{2,\infty}$ است
دمای محیط 2 در زمان صفر (و همچنین در فواصل دور از مرز) و α است
انتشار حرارتی است. از این معادله به دست می آید که شار حرارتی در مرز بین دو محیط به دست می آید
$q\equiv-k\frac{\partial T_2}{\partial x}=\frac{k}{\sqrt{\pi}\alpha t}(T_1-T_{2,\infty})$
این مشکل کاملاً عملی است: تخمین شار گرما هنگام تماس دو جسم با یکدیگر.
معادله زیر فقط در بلوک 2 معتبر است.
$Q'(t) = k_2A\frac{dT_2}{dx}|_{(x = 0)}$
از بلوک 1 تا بلوک 2، دما ادامه ندارد. بنابراین، هیچ مشتقی وجود ندارد.
به طور کلی، برای انتقال حرارت تماسی، نیاز به یک ضریب هدایت تماس حرارتی hc وجود دارد
. و نرخ جریان گرما برابر است با
$Q'(t) = h_{c}A(T_1 - T_2)$
در مشکل من رسانایی تماس حرارتی ارائه نکردید، بنابراین مشکل قابل حل نیست.
مساحت سطح لوله تبادل حرارت را تعیین کنید
یک مبدل حرارتی برای خنک کردن یک جریان $\pu{20 kg s-1}$ استفاده می شود
آب از $\pu{80 °C}$ تا $\pu{60 °C}$ . آب خنک کننده با سرعت $\pu{12 kg s-1}$وارد می شود
و 20 درجه سانتی گراد. ضریب انتقال حرارت کلی $\pu{2 kW m-2 K-1}$ است
و ظرفیت گرمایی آب$\pu{4.183 kJ kg-1 K-1}$ است
پمساحت سطح را محاسبه کنید.
من گیر کردم که آخرین مرحله محاسبات باید چه باشد. من با محاسبه دمای خروجی برای جریان خنک کننده با استفاده از q شروع کردم
ثابت است، من IN = OUT را تنظیم کردم:
$m_hC_pΔT_\mathrm{in} =pΔT_\mat m_cC_hrm{out}}$
از (1) من آن $T_\mathrm{2out} = \pu{53 °C}$ را دریافت کردم
سپس اختلاف دمای لگاریتمی را محاسبه کردم که به $ΔT_\mathrm{ln} = \pu{-33.075 °C}$ رسیدم.
.بعد از این من گیج شدم که چگونه می توانم سطح لوله را بدست بیاورم.
من یک تعادل حرارتی انجام دادم، IN - OUT = 0:
$(m_hC_pΔT_\mathrm{in} + m_cC_pΔT_\mathrm{in}) - (m_hC_pΔT_\mathrm{out} + m_cC_pΔT_\mathrm{out}) = 0$
ساده شده به:
$m_hC_pΔT_\mathrm{in} - m_hC_pΔT_\mathrm{out} - UAΔT_\mathrm{ln} = 0$
اما وقتی سعی می کنم برای A حل کنم یک مقدار منفی دریافت می کنم که درست نیست.
دمای خروجی باید 53.3 باشد. اختلاف دمای میانگین لگاریتم باید مثبت باشد. بار گرمایی را محاسبه کرده و بر اختلاف دمای میانگین لگ و بر ضریب انتقال حرارت تقسیم کنید تا مساحت را بدست آورید.
بار حرارتی Q˙ مبدل حرارتی توسط:
$\dot{Q}=\dot{m}_HC(T_{H,in}-T_{H,out})=20(4.183)(80-60)=1673\ kW$این بار حرارتی نشان دهنده سرعت انتقال حرارت از سیال گرم به سیال سرد است.
دمای خروجی جریان سرد از آن تعیین می شود
$\dot{m}_CC(T_{C,out}-T_{C,in})=12(4.183)(T_{C,out}-20)=\dot{Q}=1673$
حل دمای خروجی جریان سرد می دهد
$T_{C,out}=53.33\ C$. اختلاف دمای میانگین لگاریتم با:
$(\Delta T)_{LM}=\frac{(T_{H,in}-T_{C,out})-(T_{H,out}-T_{C,in})}{\ln{[(T_{H,in}-T_{C,out})/(T_{H,out}-T_{C,in})]}}=\frac{26.67-40}{\ln{[26.67/40]}}=32.88\ C$
ناحیه انتقال حرارت A از رابطه زیر تعیین می شود:
$U_oA(\Delta T)_{LM}=2.0A(32.88)=\dot{Q}=1673$حل این معادله برای ناحیه انتقال حرارت A به دست می آید:
A=25.4 متر مربع
