اگر بخواهید دقیق باشم باید بگم که نتیجه هر انتقال انرژی اینه که انرژی داخلی سیستم در انتهای گیرنده بالا رفته و انرژی داخلی چیز دیگری به همان میزان کاهش مییابه. . جریان گرما زمانی اتفاق میافته که یک سیستم انرژی را با سیستم دیگر مبادله میکنه .
.
یک بخاری برقی بین دو لایه عایق قرار میگیره سه لایه (هیتر و دو لایه عایق) ضخامت یکسانی داره. . دمای هوا در قسمت جلویی و پشتی بخاری Tfront ست
الف) کدام نیمرخ مطابق با مشخصات بخاری روشنه
ب) کدام پروفیل با مشخصات بخاری خاموش مطابقت داره؟
ج) کدام مشخصات غیر ممکنه؟
د) کدام یک از سه لایه کمترین رسانایی حرارتی را داره؟ کدام لایه بالاترین را داره؟
جوابی برای الف یا ب ندارم.
ج) استدلال من اینه که از آنجایی که بخاری یک رسانا ست مقدار k باید زیاد باشه و در نتیجه یک خط نسبتاً مستقیم در دما ایجاد شود. مشخصات. از این رو، (C) غیر ممکنه آیا این نظرم درسته
با این حال من نمیدونم وقتی که یک پروفایل دما برای یکی از لایه‌ها مانند (A) و (B) چنین انحنای داره معنیش چیه
د) بر اساس این واقعیت که مقادیر k پایین خط تندتری را نشون میده میتونم بگویم که لایه 3 کمترین رسانایی حرارتی را داره. و از آنجا که بخاری یک رسانا ست باید بالاترین رسانایی حرارتی را داشته باشه.
همچنین چگونه می توانید از مشاهده پروفیل های دماهای مختلف متوجه شوید که بخاری روشن یا خاموشه درک این موضوع برای من سخته
از آنجایی که بخاری یک منبع گرما ست مشخصات دمایی در لایه بخاری سهموی خواهد بود. من می تونم این را با حل معادله رسانش گرما حالت پایدار برای مورد منبع گرما در ماده نشون بدم. بنابراین بر این اساس پروفایل های A و B امکان پذیره. با این حال در پروفیل A گرما از هر دو طرف به سطح مشترک بین لایه های 1 و 2 جریان مییابد. این برای عملیات حالت پایدار غیرممکنه. بنابراین پروفیل B پروفیل بخاری روشنه و پروفیل A غیرممکنه
نمایه C نیز غیرممکنه زیرا گرما از رابط بین لایه های 1 و 2 در هر دو طرف خارج میشه که با عملکرد حالت پایدار ناسازگاره
بنابراین پروفایل های A و C هر دو غیرممکنند.
من با حدس زدن اینکه کدام یک نشون دهنده حالت خاموشه شروع میکنم. من میگم (D) نشون دهنده حالت خاموشه زیرا دما از یک رابط هوا به دیگری شیب یکنواخت داره و در لایه گرمکن نسبتاً ثابته بر اساس این نمودار همچنین می توانید نتیجه بگیرید که لایه 3 رسانایی کمتری داره. و شیب لایه 2 نشون میده که رسانایی محدود (نه بی نهایت) بالاتر از 1 یا 3 است.
بر اساس مشاهدات انجام شده در (D)، میتونم نتیجه بگیرم که (B) وضعیت «روشن» را نشون میده. همانطور که گفتم (C) معقول نیست مگر اینکه گرما از سطح مشترک بین لایه‌های 1 و 2 منشاء بگیره. (A) نیز منطقی نیست زیرا نشون میده که یک هیت سینک بین 1 و 2 وجود داره (این گرما به کجا میرود. ؟). در (A) دما بین لایه های 1 و 2 به حداقل میرسه. این از نظر فیزیکی در حالت ثابت امکان پذیر نیست. در وضعیت (A) گرما به ناحیه T پایین بین 1 و 2 جریان مییابه و T را افزایش میده.
اگر انتقال حرارت در یک جهت خاص ناچیز باشه، آیا لازمه که تغییرات دما نیز ناچیز باشه؟
تصور کنید که یک بلوک مستطیل شکل دارید. اگر انتقال حرارت فقط در یک جهت غالب باشه (مثلا x) و انتقال حرارت در دو جهت دیگر (مثلا y و z) ناچیز باشه می توانم نتیجه بگیرم که همیشه تغییرات دما در جهت های y و z خواهد بود. خیلی کوچک؟
اگر انتقال حرارت در یک جهت خاص ناچیز باشه، آیا لازمه که تغییرات دما نیز ناچیز باشه؟
خیر انتقال حرارت به واسطه گرادیان دما و هندسه و خواص مواد انجام میشهکه میتونه با جهت متفاوت باشه. اگر انتقال حرارت در یک جهت خاص ناچیز باشه یا گرادیان دما بسیار کمه یا هدایت حرارتی در آن جهت بسیار کمه یا هر دو اما من نمیتونم احتمال دوم را رد کنم (مگر اینکه همچنین تضمین بشه که خواص حرارتی برای مثال بلوک ها همسانگرد هستند). به عنوان مثال این یک جنبه مهم در مدل سازی لمینت ها است.
اگر انتقال حرارت در یک جهت خاص ناچیز باشه آیا لازمه که تغییرات دما نیز ناچیز باشه؟
بله با فرض رفتار مواد همسانگرد رسانایی گرمایی در همه جهات یکسانه
از قانون هدایت حرارتی فوریه $\vec q=-k\nabla T$
جایی که$\vec q$ = شار حرارتی (W/m2) k = thermal conductivity (W/(m.K)
$\nabla T$ = گرادیان دما (K/m) سپس برای یک ماده همسانگرد$\vec q=-k\biggl(\frac{\partial T}{\partial x}\vec i+\frac{\partial T}{\partial y}\vec j+\frac{\partial T}{\partial z}\vec k\biggr )$
از آن نتیجه میشه که اگر شار گرما فقط در جهت x باشه تغییر دما ( گرادیان) در جهت y و z صفره
تخمین اثر مانع تابشی بر انتقال حرارت تابشی و رسانا از طریق سقف فلزی
سوال اساسیم این که آیا یک پوشش بازتابنده تابشی بر روی سطح بالایی یا سطح پایینی فلز موثرتر خواهد بود؟
مورد 1: تصور کنید یک سقف فلزی در معرض گرمایش خورشیدیه. بار حرارتی خورشیدی در درجه اول قابل مشاهده و تابش IR است. سقف بخشی از تشعشعات را به اتمسفر منعکس میکنه. تشعشع باقیمانده سقف فلزی را گرم میکنه که سپس مجدداً در مادون قرمز تابش میکنه احتمالاً هم به اتمسفر و هم به ساختار زیر. جو نسبت به کسری از IR ماته بنابراین سقف بالاتر از دمای محیط گرم میشه. تابش خورشیدی همچنین حرکت حرارتی فلز سقف را افزایش میده که گرما را از طریق رسانایی به هوای بالا و ساختار زیر منتقل میکنه
مورد 2: حال تصور کنید سطح بالایی سقف فلزی با یک پوشش بازتابنده تابشی پوشانده شده که 95 درصد از تابش خورشیدی مرئی و IR را منعکس میکنه. احتمالاً 5٪ باقیمانده به فلز میرسه با همان نتایجی که در بالا برای این 5٪ وجود داره. مقدار کمی گرمای تابشی و رسانا به ساختار زیر منتقل میشه
مورد 3: حال تصور کنید که در عوض، سطح زیرین فلز سقف با همین پوشش بازتابنده پوشانده شده . در این حالتم بیشتر تابش خورشید مانند مورد 1، فلز را گرم میکنه. اما این بار، تابش IR ساطع شده از فلز 95٪ توسط پوشش بازتابنده منعکس میشه. احتمالاً مقداری از این IR بازتابیده شده فلز را حتی بیشتر گرم میکنه و مقداری از فلز به اتمسفر عبور میکنه. از طرف دیگر،گرمای رسانا از طریق پوشش بازتابنده به ساختار زیر عبور میکنه
سوال 1: آیا اصول اولیه ای وجود داره که به فرد اجازه میده تخمین بزند که کدام مورد، 2 یا 3، منجر به کمترین گرمای منتقل شده به ساختار زیر از تابش و رسانش (یعنی بیشترین تابش منعکس شده) میشود؟
اگر داخل را بپوشونید فلز داغ میشه و این گرما به داخل ساختمان هدایت میشه. اگر بیرون را بپوشونید (با فرض اینکه تمیز بمونه برای شروع هرگز داغ نخواهید شد.
من فکر میکنم این بدان معنیه که مورد 2 برای شما بهتر خواهد بود. من اغلب در مورد داشتن یک سقف ثانویه با یک ایستادگی فکر کرده ام - در اصل فضایی که هوا میتونه بدون مانع در آن جریان داشته باشه. زیرا این واقعاً همان چیزیه که شما نیاز دارین - سقفی که خودش خنک میمونه. در غیر این صورت خانه شما همچنان زیر "پوشش گرمه. بنابراین روی دور کردن گرما تمرکز کنید - ابتدا با انعکاس تا حد امکان به فضا و سپس با هدایت گرما. تهویه زیر سقف کلید اصلیه
چرا رسانایی گرما نوعی کار حساب نمیشه؟
هدایت گرما به عنوان یک نوع کار در نظر گرفته نمیشه زیرا هیچ نیروی قابل اندازه گیری ماکروسکوپی وجود نداره فقط نیروهای میکروسکوپی در برخوردهای اتمی رخ میدن
این کم و بیش یک تعریفه. سوال اینه که چرا گرما و کار به عنوان کانال های متمایز افزایش انرژی داخلی تعریف می شوند. در درک من، تمایز به معنای زیره
اجازه دهید (S,V)
متغیرهای ترمودینامیکی ما باشند. این از نظر میکروسکوپی به چه معنیه در پایان روز حجم با سطوح انرژی میکروسکوپی در یک سیستم (کوانتومی) ارتباط داره. تنظیم حجم، طیف انرژی میکروسکوپی {Ei}
از سیستم شما آنتروپی S از سوی دیگر به چگونگی این سطوح مربوط میشود {$S=\sum \frac{N_i}{N} \log\left( \frac{N_i}{N} \right)$ پر شده اند
(فرض میکنیم تعداد ثابتی از ذرات N داریم که میتونه سطوح را به هر طریقی پر کنه {Ni}) .انرژی کل سیستم $E_{tot}= \sum E_i N_i$ است
. به طور کلی میتونه زمانی تغییر کند که {Ei} یا {Ni} تغییر می کنند (به ترتیب از طریق تغییر حجم یا آنتروپی):
$\delta E = X d V + Y d S$واضحه که این دو کانال از نظر کیفی متفاوت هستند. در مورد اول انرژی به دلیل "رانش" سطوح تغییر میکنه. در مرحله دوم، ذرات از سطحی به سطح دیگر میپرند. سپس اولی یک فرآیند برگشت پذیر = قابل ردیابی ماکروسکوپیه در حالی که دومی اینطور نیستش.
قرارداد اینه که اولین قسمت XdV به عنوان کار δW نامیده میشه و YdS دوم به عنوان گرما δQ (معلومه که X و Y فشار و دما هستند). من استدلال میکنم که آنها با فرآیندهای میکروسکوپی بسیار متفاوت مطابقت دارند و از این رو نباید مخلوط شوند.
در ترمودینامیک گرما به عنوان انتقال انرژی بدون انتقال جرم در سراسر مرز یک سیستم به دلیل تفاوت دمایی بین سیستم و محیط اطراف آن تعریف میشه. کار به عنوان انتقال انرژی، بدون انتقال جرم، در سراسر مرز یک سیستم به دلیل هر گونه تفاوت خاصیت شدید به غیر از دما بین سیستم و محیط اطراف آن تعریف میشه.
انتقال انرژی میتونه به دلیل گرما یا کار اتفاق بیفتد، و هر دو تا آنجا که به تعادل انرژی مربوط میشه اساساً یکسان هستند (قانون اول ترمودینامیک)، اما ما باید بین این دو تمایز قائل شویم زیرا طبق قانون دوم ترمودینامیک ما نمیتونه گرما را به طور کامل به کار تبدیل کند (اما میتونیم کار را کاملاً به گرما تبدیل کنیم). یک دیدگاه ساده اینه که گرما با تصادفی بودن و کار با غیرتصادفی همراهه. کار طبق تعریف، کمیتیه که در قضیه کار-انرژی ظاهر میشه:$\Delta W=\int\vec{F}\cdot d\vec{x}$
. برای یک سیستم سیال، که برای آن نیرو با فشار توصیف میشه (نیروی در واحد سطح روی یک سطح مرزی)، این میتونه دوباره به صورت $\Delta W=-\int p\,dV$ بیان شود.
(برای کار انجام شده روی سیال). همه اینها در سطح مکانیک کلاسیک تعریف شده . هنوز چیزی از ترمودینامیک وارد نشده. علاوه بر این، کار کاملاً بر حسب متغیرهای ماکروسکوپی - فشار و حجم سیال به عنوان یک کل - بیان میشه نه متغیرهای موقعیت میکروسکوپی و تکانه که مکان‌های مولکول‌های تشکیل‌دهنده سیال را توصیف میکنند.
قانون اول ترمودینامیک بیان میکنهکه روش دیگری برای انتقال انرژی برای سیستم های ماکروسکوپی وجود داره که متفاوت از کاره. این گرما است و انتقال انرژی به یک سیستم ΔU=ΔW+ΔQ است
.* انتقال حرارت مستلزم تغییر در موقعیت ماکروسکوپی سیال نیست بنابراین کار بر روی سیال ماکروسکوپی محسوب نمیشه.
به این فکر کنید که وقتی مولکول های یک ظرف در معرض منبع انرژی گرمایی قرار میگیرند چه اتفاقی میافته. به طور خاص، بگویید که سطح ظرف تا دمایی گرمتر از خود مایع گرم میشه. انرژی حرارتی موجود در دیواره ها چگونه خود را به مولکول های سیال متحرک منتقل میکنه؟ یک توالی معمولی از رویدادها ممکنه به صورت زیر اجرا شود:
یک مولکول ورودی به دیوار برخورد میکنهو به طور فیزیکی روی سطح جذب میشه. (یعنی به طور خلاصه در جای خود گیر کرده .)
پس از مدت کوتاهی چسبیدن به سطح داغ، ذره در اثر ارتعاشات حرارتی در سطح جابجا میشه و دوباره خارج میشه و به توده سیال باز میگردد.
به طور متوسط، پس از این اتفاق، مولکول انرژی جنبشی بیشتری نسبت به آنچه که شروع کرده بود، داره.
در سطح میکروسکوپی، کار بر روی مولکول، توسط ارتعاش حرارتی سطح انجام میشه. و در واقع، در توصیف کاملاً میکروسکوپی انرژی، چیزی به نام گرما وجود نداره. انرژی جنبشی فقط از طریق نیروی انجام کار به ذرات منتقل میشه. با این حال، در سطح ماکروسکوپی، سطح ظرف را در حال حرکت نمیبینیم و بنابراین انتقال انرژی به عنوان کار محاسبه نمیشه، بلکه به عنوان گرما محسوب میشه.
* استفاده از Δ علامت گذاری در اینجا استانداره همانطور که قبلاً در پاسخ دیگری اشاره کردم: استفاده از Δ در عبارتی مانند ΔQ یا ΔW نشون نمیده که ΔW تفاوت بین دو مقدار W است
، که غیر ممکنه زیرا W یک تابع حالت نیست. در عوض، ΔW فقط به عنوان یک انتگرال از d̸W تعریف میشه . نماد مشابه دیگری که اغلب در مهندسی استفاده میشه Q˙ است
، یعنی انتقال حرارت در واحد زمان هر چند مشتق زمانی چیزی نباشه.
تعریف سرعت جریان گرما
میزان جریان گرما به صورت زیره
$\frac{\Delta Q}{\Delta t}=-kA\frac{\Delta T}{\Delta x}$
کجا ارزیابی کنیم؟من نمیتونم بفهمم کجا باید این نرخ را ارزیابی کنیم. در گرمترین سمت جسم یا در سردترین سمت یا جای دیگری؟وابستگی به ضخامت وقتی 1 ماده داریم (هیچ رسانایی بین گرمترین و سردترین طرف ماده وجود نداره) پس چرا نرخ به ضخامت ماده بستگی داره؟
چگونه A تعریف شده ؟در مورد 1 ماده "مساحت سطحی که گرما ساطع میکنه" چقدره ? یک منطقه خیالیه؟
K برای انتخاب اگر دو ماده متفاوت با دمای متفاوت با k1 تماس داشته باشیم چه میشه
، k2 . k=k1 خواهد شد یا k=k2 ? تنها راهی که این نرخ برای من منطقیه این که در نظر بگیریم که دما در گرمترین و سردترین سمت در طول زمان تغییر نمیکنه.
معادله ذکر شده، قانون رسانایی فوریه در این مورد، برای جریان گرمای ثابت. به طور کلی به صورت نوشته میشه
$\dot Q=-kA\frac{dT}{dx}$
به عبارتی میگه نرخ زمانی انتقال حرارت از طریق یک ماده متناسب با گرادیان منفی در دما و منطقه
کجا ارزیابی کنیم؟
من نمیتونم بفهمم کجا باید این نرخ را ارزیابی کنیم. در گرمترین سمت جسم یا در سردترین سمت یا جای دیگری؟
به طور معمول، برای ارزیابی جریان گرمای ثابت از طریق یک دیوار صاف استفاده میشه. نمودار زیر را ببینید. برای جریان گرمای ثابت از طریق دیواری به ضخامت L با دمای ثابت در هر سطح دیوار، معادله را می توان نوشت.
$\dot Q=\frac{-kA(T_{2}-T_{1})}{L}$
به عنوان مثال دیوار بیرونی یک ساختمونه. سطح دیوار داخلی اساساً همان دمای هوای داخل در تماس با دیوار خواهد بود. دمای دیوار بیرونی همان دمای هوای بیرون در تماس با دیواره
شما میتونید ببینید که اگر T1>T2 جهت جریان گرما مثبته یعنی از سطح دیوار داغتر به سطح دیوار سردتر.
وابستگی به ضخامت وقتی 1 ماده داریم (هیچ رسانایی بین گرمترین و سردترین طرف ماده وجود نداره) پس چرا نرخ به ضخامت ماده بستگی داره؟
نمی دانم با قانون اهم آشنایی دارید یا نه I=V/R به طور کلی، I مشابه جریان گرما Q˙ ست ، ولتاژ V مشابه اختلاف دما، ΔT ست مقاومت الکتریکی $R_{e}=\frac {ρL}{A}$ مشابه مقاومت حرارتیه
$R_{T}=\frac{L}{kA}$
جایی که ρ مقاومت الکتریکی ماده یک مقاومته و مشابه معکوس رسانایی حرارتی k ست. از مواد دیوار
هر چه طول L بیشتر باشه (ضخامت) دیوار هر چه مقاومت حرارتی آن بیشتر باشه و سرعت انتقال حرارت کمتر باشه، همه چیزهای دیگر برابر هستند.
چگونه A تعریف شده ؟ در مورد 1 ماده "مساحت سطحی که گرما ساطع میکنه" چقدره
? یک منطقه خیالیه؟ مساحت سطح عمود بر جهت جریان گرماست. در شکل زیر، مساحت دیواریه که وارد صفحه میشه. این منطقه ای نیست که گرما "ساطع" کند. ناحیه ایه که از طریق آن گرما در سطح دیوار با دمای بالاتر و از سطح دمای پایین تر به بیرون منتقل میشه. فرض بر اینه که هیچ منبع گرمایی فعال در دیوار وجود نداره.
K برای انتخاب اگر دو ماده متفاوت با دمای متفاوت با k1 تماس داشته باشیم چه میشه ، k2 . k=k1 خواهد شد یا k=k2 این معادل یک دیوار کامپوزیت در نمودار زیر خواهد بود. هر ماده رسانایی گرمایی خاص خود را داره و ضخامت خودش L . سپس گرادیان دما برای هر دال دیوار مرکب متفاوته به این معنیه که یک "افت دما" متفاوت در سراسر هر جزء از دیوار کامپوزیت وجود خواهد داشت.
قیاس الکتریکی مقاومت هایی هستند که به صورت سری به هم متصل میشن. افت ولتاژ در هر مقاومت برابره با جریان عبوری از مقاومت برابر مقاومت الکتریکی آن. تشبیه حرارتی اینه که در هر مقاومت حرارتی (جزء دیوار) یک افت دما برابر با انتقال حرارت از طریق اجزای دیوار برابر با مقاومت حرارتی آن خواهد بود
تنها راهی که این نرخ برای من منطقیه اینه که در نظر بگیریم که دما در گرمترین و سردترین سمت در طول زمان تغییر نمیکنه.
این دقیقاً درسته به شرط اینکه ما در مورد جریان گرمای حالت پایدار صحبت میکنیم که در آن جریان گرما به یک سطح برابر با سطح دیگره و دمای داخل ماده در زمان تغییر نمیکنه. شکل کلی‌تر معادله هدایت حرارتی فوریه اجازه میده که دمای داخل دیوار نه تنها تابعی از x باشه.، بلکه زمان t . این یک معادله دیفرانسیل مرتبه دومه. در این صورت باید بیشتر از k بدانید
برای مواد همچنین باید گرما و چگالی مخصوص مواد را بدانید. ترکیب آنها به روشی خاص به قابلیت انتشار حرارتی ماده تبدیل میشه. انتشار حرارتی یک ماده معیاری از توانایی آن در هدایت انرژی حرارتیه (یک تابع k ) نسبت به توانایی آن در ذخیره انرژی حرارتی ( تابعی از چگالی و گرمای ویژه).
ناحیه باله و جهت انتقال حرارت
بنابراین، من در یک دوره انتقال حرارت مشغول مطالعه چند طراحی باله بودم و سپس به قسمتی رسید که قراره راندمان محاسبه شود، سپس متوجه شدم که وقتی او مساحت سطح را محاسبه کرد اضلاع یک باله مستطیل شکل نبود. t را شامل میشه، بنابراین من جستجو کردم و متوجه شدم که نادیده گرفته شده زیرا این یک سیستم یک بعدیه من میدونم که چگونه یک بعد اضافی اضافه میکنه اما من نمیدونم که چگونه این یک سیستم یک بعدیه ما داریم هدایت در x جهت و همرفت در y جهت پس این 2 بعدیه
این به عنوان یک سیستم شبه یک بعدی در نظر گرفته میشه زیرا، اگر جهت افقی را x علامت گذاری کنیم
و عمودی به صورت y ، پس فرض میشه که هیچ گرادیان دما در y وجود نداره یا z جهت بنابراین
$\frac{\partial T}{\partial y}=0, \frac{\partial T}{\partial z}=0$بنابراین دما در y و z -جهت ها یکنواخت در نظر گرفته میشه. به بیان واضح تر، دما فقط به x وابستیه
. انجام ندادن این کار مستلزم حل 3D فوریه PDE ست:
$\frac{\partial T}{\partial t}=\kappa\Big(\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial z^2}\Big)+\frac{\dot{Q}(x,y)}{c_p \rho}$که از نظر ریاضی بسیار چالش برانگیزتره (برای حالت ساکن: $\frac{\partial T}{\partial t}=0$
استفاده از رویکرد شبه یک بعدی تا زمانی که باله نازک باشه (در مقایسه با طول آن) تقریب خوبیه. DE تبدیل میشه:
$\frac{d^2T}{dx^2}-\frac{ph}{kA}(T-T_{\infty})=0$(جایی که p محیط باله و A مقطعه
معادلات دیفرانسیل به شرایط مرزی نیاز دارند و برای این مسئله دو انتخاب داریم:
دمای نوک را فرض کنید:$T(L)=T_{\infty}$این معمولا برای باله های بسیار بلند صادقه.فرض کنید به دلیل مساحت کوچک نوک،هیچ جابجایی در آنجا انجام نمیشه و البته هیچ هدایتی هم نمیتونه انجام بشه (این انتهای باله هست) که از نظر ریاضی به این معنیه $\Big(\frac{dT}{dx}\Big)_{x=L}=0$هیچ یک از این فرضیات واقعاً 100٪ درست نیستند، اما در اینجا معلم شما مورد دوم را انتخاب کرد.در اینجا استنتاج خود من از مشکل باله هستش
در چه شرایطی از طول مشخصه باله برای یافتن مساحت سطح استفاده کنم؟بنابراین من در مورد باله ها در انتقال حرارت یاد میگیرم و به نظر میرسه که دو فرمول جداگانه برای سطح یک باله مستطیلی به طول L، عرض w و ضخامت t وجود داره. باله در یکی از وجه های L x t به دیواری متصله فرمول سطح برای یک باله مستطیلی معمولی به روشه
$A_{f}=2Lw+2Lt+tw$اکنون فرمولی نیز با استفاده از طول مشخصه Lc وجود داره
$A_{f}=2wL_{c}$حال سوال من اینه که در چه شرایطی از طول مشخصه برای تعیین سطح باله استفاده کنم؟اولین عبارت ناحیه در معرض واقعی بالههست.
برای محاسبه $Af=2Lw+2Lt+tw$ که به ظاهر کناره های باله را نادیده میگیره این به این دلیله که Lc و A_f طول و ناحیه تصحیح شده هستند تا باله در رابطه بازده استانداره قرار بگیره
${q_f}{q_\text{max}}=\frac{q_f}{hA_f\,\theta_b}=\frac{\tanh mL_c}{mL_c}$
$m=\sqrt{\frac{2h}{kt}}$
برای رفع دو مشکل به اصلاحات نیاز داریم:
این معادله برای باله هایی با نوک آدیاباتیک در نظر گرفته شده . نوک های نقطه ای آدیاباتیک هستند زیرا سطح آنها صفره. اما نوک باله های مستطیلی دارای مساحت و انتقال حرارت
f فرمول مساحت سطح برای یک باله مستطیلی معمولیه
$Af=2Lw+2Lt+tw$ و یک فرمول با استفاده از طول مشخصه Lc
$Af=2wLc$
نرخ انتقال حرارت رسانا در مرز بین دو ماده مختلف
من یک بلوک از ماده 1 و یک بلوک از ماده 2 دارم. آنها با یکدیگر در تماس هستند و رابطی از ناحیه A را به اشتراک میگذارند.
ماده 1 با دمای T1(t) به عنوان یک خازن توده ای رفتار میکنه. ماده 2 دارای توزیع دمایی T2 (x,t) ست. در زمان t = 0، T1 > T2، با T2 در ابتدا برای همه x ثابت ست.
چگونه میتونم Q'(t)، سرعت انتقال حرارت از ماده 1 به ماده 2 را به دلیل رسانایی، بر حسب T1(t) و/یا T2(x,t) تعیین کنم؟
فرض کنید k2، رسانایی حرارتی ماده 2، شناخته شده است. (آیا برای حل مشکل باید k1 یا هر ثابت دیگری را نیز بدونم؟
من میدنم که معادله معمول برای انتقال حرارت رسانا از طریق یک جسم منفرده
$Q'(x,t) = k*A*\frac{dT(x,t)}{dx}$
بنابراین من در ابتدا فرض کردم که سرعت انتقال حرارت از ماده 1 به ماده 2 سادیه
$Q'(t) = k2*A*\frac{dT2(x = 0,t)}{dx}$
با این حال، این کاملا درست به نظر نمیرسه. در t = 0، $\frac{dT2}{dx} = 0$
از اونجایی که T2 برای همه x در ابتدا ثابته، بنابراین با فرمولی که من پیشنهاد کردم، Q'(0) = 0. و با این حال T1 > T2 در t = 0، بنابراین طبق قوانین ترمودینامیک، باید Q' داشته باشیم. (0) > 0. یک تناقض در اینجا وجود داره.
چه چیزی را در نظر نمیگیرم؟ من فرض میکنم فاکتوری وجود داره که باید به فرمول Q'(t) اضافه کنم اگر ابتدا موردی را در نظر بگیرید که T1
با زمان ثابته و متوسط 2 از نظر ضخامت نیمه نامتناهیه (یا با ضخامت محدود، اما برای زمان های نسبتاً کوتاه)،
$\frac{T_2-T_{2,\infty}}{T_1-T_{2,\infty}}=\operatorname{erfc}\left({\frac{x}{\sqrt{4\alpha t}}}\right)$که در آن erfc تابع خطای تکمیلی، $T_{2,\infty}$ است
دمای محیط 2 در زمان صفر (و همچنین در فواصل دور از مرز) و α ست
انتشار حرارتیه. از این معادله به محاسبه میشه که شار حرارتی در مرز بین دو محیط محاسبه میشه
$q\equiv-k\frac{\partial T_2}{\partial x}=\frac{k}{\sqrt{\pi}\alpha t}(T_1-T_{2,\infty})$
این مشکل کاملاً عملیه تخمین شار گرما هنگام تماس دو جسم با یکدیگر.
معادله زیر فقط در بلوک 2 معتبره
$Q'(t) = k_2A\frac{dT_2}{dx}|_{(x = 0)}$
از بلوک 1 تا بلوک 2، دما ادامه نداره. بنابراین، هیچ مشتقی وجود نداره.
به طور کلی، برای انتقال حرارت تماسی، نیاز به یک ضریب هدایت تماس حرارتی hc وجود داره
. و نرخ جریان گرما برابره با
$Q'(t) = h_{c}A(T_1 - T_2)$
در مشکل من رسانایی تماس حرارتی ارائه نکردین بنابراین مشکل قابل حل نیست.
مساحت سطح لوله تبادل حرارت را تعیین کنید
یک مبدل حرارتی برای خنک کردن یک جریان $\pu{20 kg s-1}$ استفاده میشه
آب از $\pu{80 °C}$ تا $\pu{60 °C}$ . آب خنک کننده با سرعت $\pu{12 kg s-1}$وارد میشه
و 20 درجه سانتی گراد. ضریب انتقال حرارت کلی $\pu{2 kW m-2 K-1}$ است
و ظرفیت گرمایی آب$\pu{4.183 kJ kg-1 K-1}$ است
پمساحت سطح را محاسبه کنید.
من گیر کردم که آخرین مرحله محاسبات باید چه باشه. من با محاسبه دمای خروجی برای جریان خنک کننده با استفاده از q شروع کردم
ثابته من IN = OUT را تنظیم کردم:
$m_hC_pΔT_\mathrm{in} =pΔT_\mat m_cC_hrm{out}}$
از (1) من آن $T_\mathrm{2out} = \pu{53 °C}$ را دریافت کردم
سپس اختلاف دمای لگاریتمی را محاسبه کردم که به $ΔT_\mathrm{ln} = \pu{-33.075 °C}$ رسیدم.
.بعد از این من گیج شدم که چگونه م تونم سطح لوله را محاسبه کنم
من یک تعادل حرارتی انجام دادم، IN - OUT = 0:
$(m_hC_pΔT_\mathrm{in} + m_cC_pΔT_\mathrm{in}) - (m_hC_pΔT_\mathrm{out} + m_cC_pΔT_\mathrm{out}) = 0$
ساده شده به:
$m_hC_pΔT_\mathrm{in} - m_hC_pΔT_\mathrm{out} - UAΔT_\mathrm{ln} = 0$
اما وقتی سعی میکنم برای A حل کنم یک مقدار منفی دریافت میکنم که درست نیست.
دمای خروجی باید 53.3 باشه. اختلاف دمای میانگین لگاریتم باید مثبت باشه. بار گرمایی را محاسبه کنم و بر اختلاف دمای میانگین و بر ضریب انتقال حرارت تقسیم کنم تا مساحتو نحاسبه کنم
بار حرارتی Q˙ مبدل حرارتی توسط:
$\dot{Q}=\dot{m}_HC(T_{H,in}-T_{H,out})=20(4.183)(80-60)=1673\ kW$این بار حرارتی نشون دهنده سرعت انتقال حرارت از سیال گرم به سیال سرده
دمای خروجی جریان سرد از آن تعیین میشه
$\dot{m}_CC(T_{C,out}-T_{C,in})=12(4.183)(T_{C,out}-20)=\dot{Q}=1673$
حل دمای خروجی جریان سرد میده
$T_{C,out}=53.33\ C$. اختلاف دمای میانگین لگاریتم با:
$(\Delta T)_{LM}=\frac{(T_{H,in}-T_{C,out})-(T_{H,out}-T_{C,in})}{\ln{[(T_{H,in}-T_{C,out})/(T_{H,out}-T_{C,in})]}}=\frac{26.67-40}{\ln{[26.67/40]}}=32.88\ C$
ناحیه انتقال حرارت A از رابطه زیر تعیین میشه:
$U_oA(\Delta T)_{LM}=2.0A(32.88)=\dot{Q}=1673$حل این معادله برای ناحیه انتقال حرارت A هممحاسبه میشه A=25.4 متر مربع
