استخراج فرمول گرادیان فشار (مکانیک سیالات)

[rohamavation]

در کتاب درسی من یک فرمول وجود داره که من آن را کاملاً درک نمی کنم. بیشتر فرمول هایی را که با آنها روبرو می شوم بدون مشکل می فهمم، جریان سیال را از طریق یک نمونه هسته شیبدار به طول Δl در نظر بگیرید، با دبی ثابت q در دیفرانسیل فشار Δp حفظ میشه جریان در زاویه θ بالاتر از افقی را می توان با نسخه زیر از معادله دارسی توصیف کردش
$q = -A\frac{k}{\mu}\frac{d(p + \rho g z)}{dl}$
جایی که z ارتفاع در میدان گرانشی است. از آنجایی که $z = l \sin \theta$
، با l به عنوان جهت جریان، معادله نوشته شده برای گرادیان فشار، به صورت زیر در میاد
$\frac{dp}{dl} = - \left(\frac{q \mu}{Ak} + \rho g \sin \theta\right)$
خوب، پس این آخرین مرحله است که در اینجا کاملاً متوجه نمیشوم. من می بینم که از معادله داده شده دارم $q = -A\frac{k}{\mu}\frac{d(p + \rho g z)}{dl}$
$\frac{d(p + \rho g z)}{dl} = - \frac{q \mu}{Ak}$
$\frac{d(p + \rho g l \sin \theta)}{dl} = -\frac{q \mu}{Ak}$
اما من این مرحله آخر را از اینجا به بعد نمی بینم. چگونه $sinθ$ را استخراج میکنه بخشی از عبارت دیفرانسیل در سمت چپ این معادله؟
آیا از تعریف x مطمئن هستم؟ اگر θ به عنوان زاویه از افقی و x داده شده جزء افقیه سپس$ x=lcosθ$و $z=lsinθ$، که به نظر میرسه آنچه من نیاز دارم.
در عبارتم$\frac{d(p+\rho g l \sin \theta)}{dl}$، من به سادگی قوانین تمایز را اعمال می کنم. از آنجایی که θ مستقل از l است، سپس دارم$\frac{d(p+\rho g l \sin \theta)}{dl} = \frac{dp}{dl}+\frac{d\rho g l \sin\theta}{dl} = \frac{dp}{dl} + \rho g \sin \theta \frac{dl}{dl}.$این منوا را به فرم بالا میبره -- اگر این همان چیزیه که میخواستم جالب بود نه