جسمی که در اصل حول محور اصلی خود نمیچرخه

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3239

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

جسمی که در اصل حول محور اصلی خود نمیچرخه

پست توسط rohamavation »

ببین اگه بخوایم بردار دورانی رو ثابت نگه داریم، یعنی نخواهیم اجازه بدیم چرخه، باید یه گشتاور خالص بهش اضافه کنیم. این گشتاور خالص موثره در اینکه تکانه زاویه ای حول بردار دورانی نگه داشته بشه. اگه بردار دورانی موازی با بردار تکانه زاویه ای باشه، گشتاور خالص به این شکله که تکانه زاویه ای هم موازی با بردار دورانی بشه. یعنی به جوری افزوده میشه که همون جهت بردار دورانی حفظ بشه.
سوال دوم:
حالا اگه بردار دورانی خودشو به جهت بردار تکانه زاویه‌ای بچرخونه، خودش همونجوری چرخ می‌زنه و نیازی به گشتاور خالص نداره. یعنی اگه از اولش داره تو اون جهت حرکت می‌کنه، بدون نیاز به هیچ گشتاور خالصی ادامه می‌ده.
ولی اگه فرض کنیم که نمی‌خواهیم حول یکی از محورهای اصلی خودش چرخه و بخواهیم که استراحت کنه باید یه گشتاور خالص بهش بدیم. این گشتاور ممکنه از مومنت های خارجی مثل اصطکاک یا نیروهای دیگه ناشی بشه. یعنی از جاهای دیگه میاد.
.. در مورد یک محدودیت، یک محور در این مورد صحبت میکنم. اگر اکسل با محور اصلی موازی نباشه گشتاورهای نوسانی را در مورد محورهای عمود بر محور به بدنه تحمیل می کنه. بنابراین تکانه زاویه ای جسم نوسان میکنه.
برای دومی تقدم بدون گشتاور دریافت میکنم. تکانه زاویه ای ثابت میمونه، اما بردار چرخش ثابت میمونه. بنابراین ، جسم در حال چرخش میلرزد. در غیاب اصطکاک و گشتاورهای خارجی، این حالت به طور نامحدود ادامه داره. با این حال اگر جسم دارای قطعات متحرک داخلی باشه که در معرض اصطکاک قرار دارند . نتیجه یک جسمه که حول محور حداکثر اینرسی خود می چرخه. این اصل پشت "دمپرهای nutation" در فضاپیماها است. این اثر برای مهندسان اولیه فضاپیما تعجب آور بود.خوب برای ما دانشجویان هوافضا هم کمی جادوییه
اگه بخوایم جسم رو مجبور کنیم حول محوری چرخش کنه که محور اصلی نیست بردار تکانه زاویه‌ای در جهت محور چرخش قرار نمیگیره. یعنی مرتعش میشه تو جهتی که یک محور رو توصیف میکنه تغییر می‌کنه. مثل یه مخروطی که حول محور چرخشش میپیچه. به این دلیله که تکانه زاویه‌ای ثابت نیست گشتاورهای خارجی روی بدنه اثر میزنه و اون رو حول محور چرخش میاره. این حالت بدنه رو پویا متعادل نمی‌کنه.
برای چرخش بدون گشتاورهم حرکت زاویه ای ثابته حتی اگر چرخش حول یک محور اصلی نباشه. انرژی جنبشی ثابته. همچنین $\vec \omega \cdot \vec J$
در جایی که $\vec \omega$ ثابته
سرعت زاویه ای و$\vec J$ است
تکانه زاویه ای است. یعنی طرح $\vec \omega$
روی$\vec J$
ثابته برای چرخش اولیه حول یک محور غیراصلی اگر گشتاور اعمال بشه حرکت بعدی به تانسور اینرسی بدنه و گشتاور بستگی داره و لزوماً منجر به چرخش حول محور اصلی نخواهد شد.
حرکت کلی یک جسم صلب با استفاده از معادلات اویلر و زوایای اویلر توصیف میشه واز فرمول لاگرانژی اغلب استفاده میشه
تصویر

ارسال پست