کاوندیش چگونه ثابت گرانشی رو اندازه گرفت

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3286

سپاس: 5494

جنسیت:

تماس:

کاوندیش چگونه ثابت گرانشی رو اندازه گرفت

پست توسط rohamavation »

کاوندیش چگونه ثابت گرانشی را اندازه گرفت؟
دستگاه کاوندیش از یه ساختار غیرهم‌سویه تشکیل شده بود که دوتا جرم بزرگتر (جرم های سنگین) داخل هر طرفش بودن. دوتا جرم کوچیکتر (جرم های کوچولوی سبک) هم به انتهای هرکدوم از جرم های بزرگتر وصل بودن. این دستگاه یه ترازوی پیچشی هم داشت.تصویر
آزمایش اینجوری بوده:تصویر
۱. جرم های کوچیک در حالت استراحت قرار گرفته بودن و ترازوی پیچشی به خاطر جاذبه از حرکتی مثل حرکتش تحت تأثیر این جرم ها دچار چرخش می‌شده.
۲. بعد جرمهای بزرگتر به آرامی داخل محدودهٔ جرم هاهای کوچیک میومدن. موقعیت جرم های بزرگتر تنظیم میشد که جرم های کوچیک دوباره با نیروی گرانشی بین جرم ها که توسط گشتاور تعلیق متعادل میشد، استراحت باشن.
۳. تو این حالت استراحت، ترازوی پیچشی به حرکت نمی‌آمد و زاویهٔ چرخشش به عنوان نتیجه‌ای از جاذبه بین جرم ها ثابت می‌موند.
از این تغییرات در حرکت ترازوی پیچشی، کاوندیش گشتاور ناشی از جاذبه بین جرمها رو اندازه گیری می‌کرد. با استفاده از این گشتاورها و اطلاعات در مورد فواصل میان جرم ها،
کاوندیش مستقیماً ثابت گرانشی را اندازه گیری نکرد خوب اون . از ترازوی پیچشی برای اندازه گیری چگالی زمین استفاده کرد. با استفاده از نتایج کاوندیش، دیگران مقدار G را محاسبه کردند.از نوسانات میرا شده برای تعیین ثابت پیچشی تعلیق استفاده میشه. اندازه گیری ها با جرم های کوچک در ابتدا در حالت استراحت انجام میشه. جرم های بزرگتر (روی یک پایه چرخان) به آرامی وارد میشن و موقعیت آنها به گونه ای تنظیم میشه که جرم های کوچک دوباره با نیروی گرانشی بین جرم ها که توسط گشتاور تعلیق متعادل میشه در حال استراحت باشند.جایی که $F_g$ نیروی اصلیه که روی جرم های کوچکتر کار میکنه $F'_g$ بنابراین من می خواهم $F'_{g,||}$ اما هنوز نتونستم فرمولی پیدا کنم اما. را ه حل من فاصله D بین جرم کوچکتر چپ و جرم بزرگتر سمت راست $D=\sqrt{d^2+L^2}$بنابراین برای $F_g'$
من گرفتم $F_g'=G\frac{mM}{D^2}$و:
$F'_{g,||}=F_g'\sin \theta,$خوب $\tan\theta=\frac{d}{L}$یا$\sin\theta=\frac{d}{D}$زیرا $F_g=G\frac{mM}{d^2}$
من حتی میتونم $\frac{F'_{g,||}}{F_g}$ را تعیین کنم$\frac{F'_{g,||}}{F_g}=\frac{d^3}{(d^2+L^2)^{\frac32}}$
روش زیر روشی نیست که کاوندیش استفاده کردش،دستگاه کاوندیش اساساً از دو جفت کره تشکیل شده بود که هر جفت دمبل هایی را تشکیل میدن که دارای یک محور چرخشی مشترک هستند یک دمبل از سیمی آویزان است و با چرخوندنش ازاد میشه خوب. مقدار پیچ و تاب که با موقعیت یک نقطه نور منعکس شده از یک آینه میشه. دمبل دوم را می توان طوری چرخوند که هر یک از کره های آن در مجاورت یکی از کره های دمبل دیگر باشند. جاذبه گرانشی بین دو مجموعه کره سیمو را میپیچه و اندازه‌گیری این پیچشه که امکان محاسبه بزرگی نیروی گرانش را فراهم میکنه.خوب میدونیم از قانون هوک، گشتاور روی سیم پیچش متناسب با زاویه انحرافه
${\displaystyle \theta }$ مقدار. گشتاوره گشتاور اعمال شده ناشی از جاذبه گرانشی $τ=κθ $که θ حداکثر زاویه انحراف نقطه نورانیه. در این حداکثر انحرافه نیروی بین یک کره بزرگ و یک کره کوچکه حداکثر انحراف جایی که r فاصله بین مراکز کره است. این به گشتاور با $τ=F(L/2)$ مربوط میشه که L طول دمبل کوچکه. خوب اینجا ثابت گرانشی را میشه حساب کرد
ببینین دوستان هوپایی من که با چرخش آینه از طریق یک زاویه θ، نور بازتاب شده در 2θ حرکت میکنه. بنابراین با معکوس کردن دمبل زاویه 4θ اندازه گیری میشه
${\displaystyle \kappa \theta } $که در آن
${\displaystyle \kappa }$ ضریب پیچش سیمه. با این حال، گشتاور در جهت مخالف نیز توسط کشش گرانشی اجرام ایجاد میشه. می توان آن را به عنوان حاصل ضرب نیروی جاذبه یک توپ بزرگ روی یک توپ کوچک و فاصله L/2 تا سیم تعلیق نوشت. از آنجایی که دو جفت توپ وجود داره که هر یک از آنها نیروی F را در فاصله ای حس میکنندL/2 از محور تعادل، گشتاور ناشی از نیروی گرانشی LF است. در حالت تعادله (زمانی که تعادل در یک زاویه تثبیت شده باشه
${\displaystyle \theta }$، مقدار کل گشتاور باید صفر باشه زیرا این دو منبع گشتاور تعادل دارن. حوب حالا می‌تونم بزرگی آنها را با فرمول بالا برابر کنم که به‌دست میادش${\displaystyle \kappa \theta \ =LF\,}$برای F، قانون گرانش جهانی نیوتن برای بیان نیروی جاذبه بین یک توپ بزرگ و کوچک استفاده میشه
${\displaystyle F={\frac {GmM}{r^{2}}}\,}$جایگزینی F به معادله اول بالا به دست میده
${\displaystyle \kappa \theta \ =L{\frac {GmM}{r^{2}}}\qquad \qquad \qquad (1)\,}$
برای پیدا کردن ضریب پیچش هم ${\displaystyle \kappa }$ سیم کاوندیش دوره نوسان رزونانس طبیعی T تعادل پیچشی را اندازه گرفتش
${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa }}}}$
با فرض اینکه جرم خود پرتو پیچشی ناچیزه ممان اینرسی تعادل فقط به دلیل توپ های کوچیکه. در نظر گرفتن آنها به عنوان جرم های نقطه ای هر کدام در $L/2 $از محورمحاسبه میشه
${\displaystyle I=m\left({\frac {L}{2}}\right)^{2}+m\left({\frac {L}{2}}\right)^{2}=2m \left({\frac {L}{2}}\right)^{2}={\frac {mL^{2}}{2}}\,}$،
و به همین صورت هم${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {mL^{2}}{2\kappa }}}\,}$
حل این برای${\displaystyle \kappa }$، با جایگزینی به (1)، و مرتب سازی مجددش برای Gاین نتیجه رو میده بهمون
${\displaystyle G={\frac {2\pi ^{2}Lr^{2}\theta }{MT^{2}}}\,}$.هنگامی که G پیدا شدش میتونین از جاذبه یک جسم در سطح زمین به خود زمین برای محاسبه جرم و چگالی زمین استفاده کنین
${\displaystyle mg={\frac {GmM_{\rm {earth}}}{R_{\rm {earth}}^{2}}}\,}$
${\displaystyle M_{\rm {earth}}={\frac {gR_{\rm {earth}}^{2}}{G}}\,}$
${\displaystyle \rho _{\rm {earth}}={\frac {M_{\rm {earth}}}{{\tfrac {4}{3}}\pi R_{\rm {earth}}^{ 3}}}={\frac {3g}{4\pi R_{\rm {earth}}G}}\,}$
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3286

سپاس: 5494

جنسیت:

تماس:

Re: کاوندیش چگونه ثابت گرانشی رو اندازه گرفت

پست توسط rohamavation »

smile042 آزمایش گرانشی کاوندیش به شکلی توضیح داده می‌شود که نشون میده چگونه جسم‌ها تحت تأثیر گرانش قرار میگیرن. این آزمایش به دو بخش اصلی تقسیم میشه
۱. توزیع اصلی:تصویر
تصویر
اینم بگم نیروها واقعاً کوچکند وهر جسمی در اتاق روی آزمایش تأثیر می گذاره نوع آزمایش کاوندیش از دوره زمانی T میشه و از نوسان برای تعیین G استفاده میشه خوب اغتشاشات از بیرون ناچیزه $G=\frac{2\pi^2 Lr^2\theta}{MT^2}$جایی که$ θ $ زاویه ای است که میله می چرخه.
دقت 0.6 درصد
تغییری در نیروی ΔF میده حدود $8.5\times 10^{-3}$ نیوتن ها با فرض دو وزن 10 سانتی متر از هم جرم صفحات سربی فاصله دارن. با پخش شدن جرم، $\Delta F = 5\times 10^{-3}$ را تخمین می زنیم $G$ تعیین خواهد شد$G=\frac{FR^2}{M^2}$
جایی که میتونم فرض کنم که فاصله بین صفحات R و جرم هر صفحه M در محدوده 0.6 درصد شناخته شده بودن
اما برای بهبود آزمایش کاوندیش، باید تغییر وزن صفحه سربی بالایی را به 0.6درصد اندازه گیری کنید.
$\Delta F = 5\times 10^{-3}$ نیوتن$3\times 10^{-5}$
وزن صفحه سربی حدود 11000 است
ممکن است بتوان سیستمی از جرم های دوار را راه اندازی کرد، به عنوان مثال. که از زیر صفحه بالایی عبور می کنند و سعی می کنند رزونانس ایجاد کنند و به دنبال آن بگردند -
یک جرم جسمی بزرگ به عنوان توزیع اصلی انتخاب میشه. این جرمه معمولاً یک جسم با تراکم یکنواخته که گرانش آن را ایجاد میکنه.
۲. جرم های جانبی:
دو توزیع کوچکتر جرم به عنوان توزیع‌های جانبی در فاصله کوتاه از توزیع جرم بزرگتر اصلی قرار میگیرن. این توزیع‌ها نقش جسم‌های آزمایشی را ایفا می‌کنن.
آزمایش به این صورت اجرا میشه
۱. مشاهده حرکت:
مشاهده‌گر بر روی میزی ثابت قرار می‌گیره و او با یک ایینه میزان تغییر را به طور دقیق مشاهده میکنه
۲. حرکت اجرام جانبی:
اجرام جانبی به نحوی طراحی می‌شوند که در مستقیم گرانش توزیع اصلی قرار گیرند.
هنگامی که این اجرام جانبی به حرکت بیان، ازمایشگر این حرکت را مشاهده می‌کنه و ثبتش میکنه.
۳. تحلیل حرکتشون:
با تحلیل دقیق حرکت اجرام جانبی خوب میشه ثابت گرانش جهانی را به‌دست میاره.
آماده‌سازی ویژگی‌ها: یه سیم طولانی می‌گیریم و دوتا چیز سنگین رو به دو سر سیم می‌چسبونیم.
آویزان‌کردن سیم: سیم رو به یه پیچ متصل می‌کنیم و به زمین آویزونش می‌کنیم.
تعیین انحراف: میزان خمیدگی سیم رو با دقت اندازه‌گیری می‌کنیم.
قرار دادن جرم‌ها: دوتا چیز سنگین رو به دو سر سیم می‌چسبونیم که وزنشون باعث خمیدگی سیم می‌شه.
اندازه‌گیری پیچش: میزان جدید خمیدگی سیم رو اندازه‌گیری می‌کنیم.
محاسبه گرانش: از روابط فیزیکی استفاده می‌کنیم تا مقدار ثابت گرانشی (G) رو از اندازه‌گیری‌هامون حساب کنیم.
تجزیه و تحلیل نتایج: نتایج رو بررسی می‌کنیم و دقت آزمایش رو ارزیابی می‌کنیم.
تصویر

ارسال پست