من دیروز با ارسا بچه خواهرم بازی میکردم ابتدا دستامو دراز کردم بچه را حرکت دادم بعد بچه بردم تو اغوشم ولی اینجا احساس وزن کمتری داشتم نیروی کمتری به عضلاتم وارد شد
بله، حالتی که من دستامو به جلو دراز میکنم و بچه را در دست‌های خودم نگه میدارم می‌تونه تفاوت‌هایی در احساس نیرو ایجاد کنه. با استفاده از دینامیک می‌تونیم این تفاوت بگم.
در حالت ۱ (دستان به طرف جلو دراز):
وزنه به سمت پایین جاذبه .
دستانم به عنوان نقطه اتصال عمل می‌کنن
نیروی جاذبه به سمت پایین بر وزنه اعمال میشه
با این حال چون دستام به سمت جلو دراز شدن عنصر انحراف باعث میشه نیروی جاذبه در جهت افقی نیز احساس بشه
این تغییر جهت باعث میشه نیروی عمودی مستقیم بر روی عضلات بیشتر احساس بشه و در نتیجه احساس نیروی بیشتری میکنم
در حالت ۲ (دستان در اغوش):
وزنه به سمت پایین جاذبه
دستام هنوز به عنوان نقطه اتصال عمل میکنند.
نیروی جاذبه به سمت پایین بر وزنه اعمال میشه
چون دستان در اغوشم هستند و به سمت جلو دراز نشدن تأثیر افقی کمتری احساس میکنم
در نتیجه نیروی عمودی مستقیم بر روی عضلات کمتر احساس میشه و احساس نیرو کمتری میکنم
بنابراین با تغییر حالت دستام احتمالاً احساس نیروی بیشتری میکنم زیرا تأثیر انحرافی در حالت اول (دستان به سمت جلو دراز) بیشتره
با دینامیک لاگرا«نژی توضیح میدم
با اصول دینامیک لاگرانژی تغییرات نیروببینین . در اینجامن فرض میکنم که حرکتم در یک بعد افقی اتفاق می‌افته (به سمت جلو یا عقب) و دینامیک وزنه در دستتام
اگر x مختصات افقی دست من باشه و L لاگرانژین سیستم (تراکم لاگرانژی) باشه
اگر $x$ مختصات افقی دست من باشه و $L$ لاگرانژین سیستم (تراکم لاگرانژی) باشه معادله اویلر-لاگرانژ برای سیستم
\[
\frac{d}{dt} \left( \frac{\partial \dot{x}}{\partial L} \right) - \frac{\partial x}{\partial L} = 0
\]
که در اون
$t$ زمان\\
$\dot{x}$ سرعت دست شما\\
$\frac{\partial \dot{x}}{\partial L}$ تغییرات نیروی کینتیکی (مشتق جزئی لاگرانژی نسبت به سرعت)\\
$\frac{\partial x}{\partial L}$ نیروی پتانسیل (مشتق جزئی لاگرانژی نسبت به مختصات)
در حالت شما، اگر $m$ جرم وزنه و $g$ شتاب گرانش باشه میتونم لاگرانژین را برحسب این پارامترها بنویسم
\[
L = T - U = \frac{1}{2}m\dot{x}^2 - mgx
\]
معادله
\[
m\ddot{x} + mg = 0
\]
که $\ddot{x}$ شتاب دست منه. این معادله نشان میده تعادل بین نیروی کینتیکی و نیروی گرانشی . اگر دستان خودمو را به سمت جلو دراز کنم (تغییر مختصات)، افزایش نیروی گرانشی منجر به افزایش شتاب میشه و من احساس نیروی بیشتری میکنم.
دینامیک بچه در اغوش
-
rohamavation
نام: roham hesami radرهام حسامی راد
محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2
عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴
پست: 3288-
سپاس: 5494
- جنسیت:
تماس:
-
rohamavation
نام: roham hesami radرهام حسامی راد
محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2
عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴
پست: 3288-
سپاس: 5494
- جنسیت:
تماس:
Re: دینامیک بچه در اغوش
حالا اگه من روی دیسگ گردان باشم با دستان باز و وزنه تودستم نیروی کمتری احساس میکنم یا دستان جمع ودراغوش
واضحه که اگه دستاتو به اغوش بگیری و وزنه رو نگه داری مرکز جرم سیستم (که می‌تونه در وزنه یا دستات باشه) تو یه نقطه ثابت می‌مونه. این حالت رو میشه با لاگرانژی و معادلات حرکت فهمید ودرکش کرد
اگه دستاتو باز کنی و به جا گذاشته و وزنه رو نگه داری، مرکز جرم سیستم می‌تونه به حرکت بیافته. این حرکت به عنوان یه حرکت چرخشی دور محور دیسک گردان توصیف میشه. در این حالت هم، با استفاده از لاگرانژی می‌تونی معادلات حرکت مربوط به سیستم رو بررسی کنی.
برای اینکه بفهمیم کدوم حالت نیاز به نیروی بیشتری داره، باید به مقدار انرژی کل سیستم توجه کنیم. اگه تو حالت ۱ (دستان باز) انرژی حفظ شده باشه و حرکت دورانی ایجاد بشه، احتمالاً نیاز به نیروی بیشتریه تا این حرکت رو ادامه بدی. تو حالت ۲ (دستان در اغوش)، اگه مرکز جرم سیستم ثابت باشه، ممکنه نیاز به نیروی کمتری باشه.
برای تحلیل دینامیک سیستم‌های مکانیکی میتونم از معادلات اویلر-لاگرانژ استفاده کنم. برای سیستمی که در آن یک دیسک گردان با دستان باز یا دستان در اغوش را نگه میدارم میتونم از این معادلات استفاده کنم.
فرض کنید:
$m$ میزان جرم وزنه $r$ فاصله افقی مرکز جرم وزنه تا محور دوران
$g$ شتاب گرانش $\theta$ زاویه دیسک گردان نسبت به عمودی
در حالت کلی، انرژی کل سیستم \[E = T - U\]
که $T$ انرژی (کینتیک) و $U$ انرژی ذخیره‌شده (پتانسیل گرانشی) است. از این تعریف میتونم بگم
برای دستان باز و وزنه در دست، میتونم از معادله زیر استفاده کنم
\[
\mathcal{L} = T - U = \frac{1}{2}m\left(\dot{r}^2 + r^2\dot{\theta}^2\right) - mgr\cos(\theta)
\]
که $\mathcal{L}$ لاگرانژی سیستم است، $\dot{r}$ سرعت افقی، و $\dot{\theta}$ سرعت زاویه‌ای است.
سپس با استفاده از معادلات اویلر-لاگرانژ،میتونم معادلات حرکت را به دست بیارم
در حالت دستان در اغوش نیز معادله لاگرانژ متغیرهای جداگانه‌ای بر حسب زمان هستن
برای تحلیل دینامیک یک دیسک گردان با دستان در اغوش ابتدا لاگرانژیان سیستم را بسازم. فرض کنید $m$ جرم دیسک $r$ شعاع آن، $I$ میانگین جهت مستقیم جرم‌ها نسبت به محور افقی و $\theta$ زاویه انحراف دیسک باشه.میتونم لاگرانژی سیستم رااینطور بیارم
\[
L = T - U
\]
که $T$ انرژی کینتیکی و $U$ انرژی پتانسیله. برای دیسک گردان با دستان در اغوش انرژی کینتیکی $T$ اینطور محاسبش کردم
\[
T = \frac{1}{2}m\left(\dot{r}^2 + r^2\dot{\theta}^2\right) + \frac{1}{2}I\dot{\theta}^2
\]
که $\dot{r}$ سرعت افقی دیسکه $\dot{\theta}$ سرعت زاویه‌ای دیسکه و $\ddot{\theta}$ مشتق زمانی زاویه انحرافه همچنین انرژی پتانسیل $U$ اینطوره
\[
U = mgr\cos(\theta)
\]
که $g$ شتاب گرانشه حالا با ترکیب این دو و استفاده از معادلات اویلر-لاگرانژ میتونم معادلات حرکت را محاسبه کنم. معادلات در حالت بدون اصطکاک و نیروی خارجی
\[
\frac{d}{dt} \left( \frac{\partial \dot{r}}{\partial L} \right) - \frac{\partial r}{\partial L} = 0 \quad \text{(Equation of motion roham and arsa for } r \text{)}
\]
\[
\frac{d}{dt} \left( \frac{\partial \dot{\theta}}{\partial L} \right) - \frac{\partial \theta}{\partial L} = 0 \quad \text{(Equation of motion roham and arsa for } \theta \text{)}
\]
این معادلات دینامیک لاگرانژی برای دیسک گردان با دستان در اغوش هستن
برای تفاوت در احساس نیروی وزنه روی دست با دستان باز و جلو و دستان دراز به سمت جلو، میتونم از دینامیک لاگرانژی استفاده کنم. فرض کنید که شما یک وزنه را در دستان خود نگه داشتین خوب و دستان خود را به سمت جلو دراز کرردین
حالا با استفاده از اصول دینامیک لاگرانژی میتونم تفاوتاشو بگم
حالت ۱: دستان باز و جلو
در این حالت اگه $x$مختصات افقی دست شما باشه $\dot{x}$
سرعت دست شما $\frac{\partial \dot{x}}{\partial L}$تغییرات نیروی کینتیکی (مشتق جزئی لاگرانژی نسبت به سرعت) و $\frac{\partial x}{\partial L}$
نیروی پتانسیل (مشتق جزئی لاگرانژی نسبت به مختصات) باشه میتونم لاگرانژی را اینطور بیارمش
\[
\mathcal{L} = T - U = \frac{1}{2} m \dot{x}^2 - m g x
\]
معادلات اویلر-لاگرانژ
\[
\frac{d}{dt} \left( \frac{\partial \dot{x}}{\partial L} \right) - \frac{\partial x}{\partial L} = 0
\]
این معادله نشون میده که با دستان باز و جلو تغییرات نیروی کینتیکی به سمت جلو و تغییرات نیروی گرانشی به سمت پایین هستش. باعث احساس نیروی بیشتری میشه
حالت ۲: دستان در اغوش
در این حالت، اگر $y$
مختصات عمودی دست شما $\dot{y}$سرعت عمودی دست شما $\frac{\partial \dot{y}}{\partial L}$
تغییرات نیروی کینتیکی عمودی و $\frac{\partial y}{\partial L}$نیروی پتانسیل عمودی باشه لاگرانژی
\[
\mathcal{L} = T - U = \frac{1}{2} m \dot{y}^2 - m g y
\] معادله اویلر-لاگرانژ \[
\frac{d}{dt} \left( \frac{\partial \dot{y}}{\partial L} \right) - \frac{\partial y}{\partial L} = 0
\]
این معادله میگه که با دستان در اغوش تغییرات نیروی کینتیکی عمودی به سمت بالا و تغییرات نیروی گرانشی به سمت پایین هستش.باعث احساس نیروی کمتری میشه
واضحه که اگه دستاتو به اغوش بگیری و وزنه رو نگه داری مرکز جرم سیستم (که می‌تونه در وزنه یا دستات باشه) تو یه نقطه ثابت می‌مونه. این حالت رو میشه با لاگرانژی و معادلات حرکت فهمید ودرکش کرد
اگه دستاتو باز کنی و به جا گذاشته و وزنه رو نگه داری، مرکز جرم سیستم می‌تونه به حرکت بیافته. این حرکت به عنوان یه حرکت چرخشی دور محور دیسک گردان توصیف میشه. در این حالت هم، با استفاده از لاگرانژی می‌تونی معادلات حرکت مربوط به سیستم رو بررسی کنی.
برای اینکه بفهمیم کدوم حالت نیاز به نیروی بیشتری داره، باید به مقدار انرژی کل سیستم توجه کنیم. اگه تو حالت ۱ (دستان باز) انرژی حفظ شده باشه و حرکت دورانی ایجاد بشه، احتمالاً نیاز به نیروی بیشتریه تا این حرکت رو ادامه بدی. تو حالت ۲ (دستان در اغوش)، اگه مرکز جرم سیستم ثابت باشه، ممکنه نیاز به نیروی کمتری باشه.
برای تحلیل دینامیک سیستم‌های مکانیکی میتونم از معادلات اویلر-لاگرانژ استفاده کنم. برای سیستمی که در آن یک دیسک گردان با دستان باز یا دستان در اغوش را نگه میدارم میتونم از این معادلات استفاده کنم.
فرض کنید:
$m$ میزان جرم وزنه $r$ فاصله افقی مرکز جرم وزنه تا محور دوران
$g$ شتاب گرانش $\theta$ زاویه دیسک گردان نسبت به عمودی
در حالت کلی، انرژی کل سیستم \[E = T - U\]
که $T$ انرژی (کینتیک) و $U$ انرژی ذخیره‌شده (پتانسیل گرانشی) است. از این تعریف میتونم بگم
برای دستان باز و وزنه در دست، میتونم از معادله زیر استفاده کنم
\[
\mathcal{L} = T - U = \frac{1}{2}m\left(\dot{r}^2 + r^2\dot{\theta}^2\right) - mgr\cos(\theta)
\]
که $\mathcal{L}$ لاگرانژی سیستم است، $\dot{r}$ سرعت افقی، و $\dot{\theta}$ سرعت زاویه‌ای است.
سپس با استفاده از معادلات اویلر-لاگرانژ،میتونم معادلات حرکت را به دست بیارم
در حالت دستان در اغوش نیز معادله لاگرانژ متغیرهای جداگانه‌ای بر حسب زمان هستن
برای تحلیل دینامیک یک دیسک گردان با دستان در اغوش ابتدا لاگرانژیان سیستم را بسازم. فرض کنید $m$ جرم دیسک $r$ شعاع آن، $I$ میانگین جهت مستقیم جرم‌ها نسبت به محور افقی و $\theta$ زاویه انحراف دیسک باشه.میتونم لاگرانژی سیستم رااینطور بیارم
\[
L = T - U
\]
که $T$ انرژی کینتیکی و $U$ انرژی پتانسیله. برای دیسک گردان با دستان در اغوش انرژی کینتیکی $T$ اینطور محاسبش کردم
\[
T = \frac{1}{2}m\left(\dot{r}^2 + r^2\dot{\theta}^2\right) + \frac{1}{2}I\dot{\theta}^2
\]
که $\dot{r}$ سرعت افقی دیسکه $\dot{\theta}$ سرعت زاویه‌ای دیسکه و $\ddot{\theta}$ مشتق زمانی زاویه انحرافه همچنین انرژی پتانسیل $U$ اینطوره
\[
U = mgr\cos(\theta)
\]
که $g$ شتاب گرانشه حالا با ترکیب این دو و استفاده از معادلات اویلر-لاگرانژ میتونم معادلات حرکت را محاسبه کنم. معادلات در حالت بدون اصطکاک و نیروی خارجی
\[
\frac{d}{dt} \left( \frac{\partial \dot{r}}{\partial L} \right) - \frac{\partial r}{\partial L} = 0 \quad \text{(Equation of motion roham and arsa for } r \text{)}
\]
\[
\frac{d}{dt} \left( \frac{\partial \dot{\theta}}{\partial L} \right) - \frac{\partial \theta}{\partial L} = 0 \quad \text{(Equation of motion roham and arsa for } \theta \text{)}
\]
این معادلات دینامیک لاگرانژی برای دیسک گردان با دستان در اغوش هستن
برای تفاوت در احساس نیروی وزنه روی دست با دستان باز و جلو و دستان دراز به سمت جلو، میتونم از دینامیک لاگرانژی استفاده کنم. فرض کنید که شما یک وزنه را در دستان خود نگه داشتین خوب و دستان خود را به سمت جلو دراز کرردین
حالا با استفاده از اصول دینامیک لاگرانژی میتونم تفاوتاشو بگم
حالت ۱: دستان باز و جلو
در این حالت اگه $x$مختصات افقی دست شما باشه $\dot{x}$
سرعت دست شما $\frac{\partial \dot{x}}{\partial L}$تغییرات نیروی کینتیکی (مشتق جزئی لاگرانژی نسبت به سرعت) و $\frac{\partial x}{\partial L}$
نیروی پتانسیل (مشتق جزئی لاگرانژی نسبت به مختصات) باشه میتونم لاگرانژی را اینطور بیارمش
\[
\mathcal{L} = T - U = \frac{1}{2} m \dot{x}^2 - m g x
\]
معادلات اویلر-لاگرانژ
\[
\frac{d}{dt} \left( \frac{\partial \dot{x}}{\partial L} \right) - \frac{\partial x}{\partial L} = 0
\]
این معادله نشون میده که با دستان باز و جلو تغییرات نیروی کینتیکی به سمت جلو و تغییرات نیروی گرانشی به سمت پایین هستش. باعث احساس نیروی بیشتری میشه
حالت ۲: دستان در اغوش
در این حالت، اگر $y$
مختصات عمودی دست شما $\dot{y}$سرعت عمودی دست شما $\frac{\partial \dot{y}}{\partial L}$
تغییرات نیروی کینتیکی عمودی و $\frac{\partial y}{\partial L}$نیروی پتانسیل عمودی باشه لاگرانژی
\[
\mathcal{L} = T - U = \frac{1}{2} m \dot{y}^2 - m g y
\] معادله اویلر-لاگرانژ \[
\frac{d}{dt} \left( \frac{\partial \dot{y}}{\partial L} \right) - \frac{\partial y}{\partial L} = 0
\]
این معادله میگه که با دستان در اغوش تغییرات نیروی کینتیکی عمودی به سمت بالا و تغییرات نیروی گرانشی به سمت پایین هستش.باعث احساس نیروی کمتری میشه
