یک سوال ابتدایی از دستگاه اعداد

[Parmenides]

با اصول و تعاریف ریاضی نشان دهید هر گاه a/b=c آن گاه a=bc.(فرض کنید هنوز اعداد حقیقی و معکوس یک عدد را تعریف نکرده ایم.فقط اعداد صحیح و گویا و اعمال اصلی را می شناسیم.آیا می توان نشان داد؟شما بگویید.)
(a,b,c اعدادی صحیح اند و b صفر نیست.)

[خروش]

با اصل هاي گروهان (هيات) چه مي كنيم؟
آيا پروانه داريم براي بررسي ab^-1 =c از عضو وارون ضرب بهره ببريم؟

[Parmenides]

خروش گرامی هیچ چیز از معکوس یک عدد نمی دانیم و آنچه می خواهید بررسی کنید برایمان نامفهوم است.شاید تقسیم بتواند ما را به جایی برساند

[خروش]

ab^-1 =c :I داده شده است.
بايد نشان دهيم كه :
a= bc :II است.


ميدانيم كه بنا بر قانون دسته پذيري مي توان نوشت:
(a * b^-1 ) * b = a *( b^-1 * b) (1)

عضو وارون ضرب مي گويد:
( b^-1 * b) =1 (2)
بنابر بر اين مي توان (1) را به گونه زير نوشت:
(a * b^-1 ) * b = a *1 (3)
به كمك I مي توان از (3) به همچندي زير رسيد:
c * b = a *1 ( 4 )

به كمك قانون جابجايي داريم:

b * c = a *1 (5)
به كمك عضو خنثي ضرب مي توان نوشت:

b * c = a (6)

q.e.d
بدون دانستن و بكار گرفتن قانون هاي گروهان (هيات) دست ما بسته است.
در بالا من نيز از عضو وارون زنش (ضرب) و ديگر قانون ها گروهان بهره بردم.
اميدوارم اندكي تاريكي در روشنايي اين پرسمان آورده باشم.

[109_k]

عجب !