راهی برای محاسبه مجموع x^-1/2

[Betrayer]

با سلام ، می خواستم بدونم آیا رابطه ای برای محاسبه مجموع x^-1/2 از 1 تا n می شناسین ؟
با تشکر

[esmail]

اگه يه سري همگرا باشه داراي يك جواب واحد ميشه lim Sn وقتي كه n به بينهايت ميل كند بايد عدد باشه
چون اين سري از نوع سري p است و با اينكه توان 1/2 كوچكتر از يكه پس سري واگرا و داراي جواب واحد نيست
البته من به اين مبحث تسلط ندارم ولي فكر كنم درست باشه.

[Retin_69]

اگر دنبال پاسخی مانند مجموع i ,i^2,i^3,..... هستید که q(x)/t(x)=s با ضرایب صحیح وجود ندارد زیرا پاسخ سری عددی اصم است .
******************************************************************************************
esmail گرامی :
واگرا بودن تاثیری در حل این سوال ندارد .
i ,i^2,i^3 نیز واگرا هستند اما تا n قابل محاسبه هستند .
با سپاس

[Betrayer]

با تشکر
ولی جناب رتین اگه چند جمله ای با ضرایب صحیح وجود نداره آیا کلا هیچ تابعی نیست که حاصل این جمع رو پیش بینی کنه؟
چون مثلا برای n^-s که جواب عددی گنگ میشه ولی تابع زتا به ما جواب میده.

[Retin_69]

نه به این معنا نیست که تابعی وجود ندارد ، بلکه صرفا به این معنا ست که پاسخی مانند i, i^2 ,... برای آن وجود ندارد .
من فعلا تابعی ندیدم که مقدار این سری را پیش بینی کند .

[خروش]

آيا مي خواهيم براي يك n داده شده S را در ترم زير بدست آوريم؟

[Betrayer]

آيا مي خواهيم براي يك n داده شده S را در ترم زير بدست آوريم؟

بله

[خروش]

شايد نگاهي به لينك زير، كمكي باشد:
http://mathforum.org/library/drmath/view/51579.html

[Retin_69]

جناب خروش :
روشی واقعا زیرکانه بود اما منظور از x در رابطه چیست ؟

[خروش]

در لينك زير همين پرسمان براي فراَفزود SQRT k
بررسی شده و در جايي كه سخن از كم كردن SQRT k از SQRT k +1
بود آنرا برابر انتگرال 1 بر 2SQRT t ضربدر * dt در بازه k تا k+1 نهادند.
(روشن است!)
http://www.matheplanet.com/matheplanet/ ... pic=102888

[Retin_69]

متشکرم جناب خروش .

[Betrayer]

خیلی ممنون