نامه ها در پاكت های عوضی

[خروش]

نامه ها در پاكت های عوضی

شب است و شما نامه ای به پدرتان نوشتيد و آدرس او را نيز روی پاكت نوشتيد، اما
نامه را هنوز در پاكت نگذاشتيد. ناگهان برق می رود، بدون دشواری می توانيد در تاريكی
نامه را در پاكت آن بگذاريد.

فرهاد به دو مادر بزرگ خود، هر يك نامه ای جداگانه مي نويسد، ناگهان برق می رود.
شانس اينكه فرهاد نامه ها را در پاكت عوضي بگذارد، يك به يك است.

شيرين به سه تن از دوستان خود نامه مي نويسد. اين بار نيز برق مي رود،
رويهمرفته مي تواند !3 = 6 گزينه رخ دهد. تنها در يك رويگشت (حالت، case
، Fall ) است كه نامه هاي در پاكت هاي درست گذاشته مي شوند. در سه رويگشت،
نامه ها بخشي درست، بخشي نادرست در پاكت گذاشته مي شوند.
در دو رويگشت است كه هر سه نامه در پاكت عوضي گذاشته مي شوند.

پرسش نخست من در اين تاپيك:
هرگاه ما n نامه و در پيوند با آنان n پاكت داشته باشيم، شمار
رويگشت هاي كه همه نامه ها سر از پاكت هاي عوضي در بياورند، چند است؟

با سپاس
خروش

---------------------------------
پرسش های ديگر را پس از پاسخ ِ پرسش نخست با شما در ميان مي گذارم، (اگر زمان بسنده داشتم).
يادم هست كه گفتن بن مايه ی اين پرسمان را نيز به شما بدهكارم.

[كوير]

سلام،
به نظر من می شه (n-1)! .
چون واسه ی خونه اول n-1 حالت اشتباه هست. خونه دوم n-2 حالت میمونه و تا آخر همین طوری پیش میریم. که یک خونه خالی می مونه و یک نامه که اون هم تو خونه ی خالی میره...
تشکر...

[خروش]

سلام،
به نظر من می شه (n-1)! .
چون واسه ی خونه اول n-1 حالت اشتباه هست. خونه دوم n-2 حالت میمونه و تا آخر همین طوری پیش میریم. که یک خونه خالی می مونه و یک نامه که اون هم تو خونه ی خالی میره...
تشکر...

پاسخ شما را برای n= 4 آزمايش كنيد،
می بينيد كه شمار رويگشت های يكپارچه
نادرست بيش از 6 = ! (1 - 4) است.

[109_k]

000000000000000000000000

[خروش]

نمی دونم شاید اشتباه کنم ولی فکر کنم :
....... - ! 2 / 1 + ! 1 / 1 - 1 ) ! n
+یا منفی یک تقسیم بر ان فاکتوریل )
( خیلی بد فرمولو گذوشتم شرمنده)

نيازی نيست كه شرمنده باشید.
- خواهش مي كنم، فرمول را در MS Word بنويسيد، تا بشود درستی يا نادرستی
آنرا بررسی كرد.
- دست كم فرمول را براي n هاي 3 و 4 و 5 و 6 بدست آوريد.
- آيا دليلی هم برای فرمول بالا داريد؟

با سپاس خروش

[كوير]

اول سلام،
منظور comudf این چیزی هست که گذاشتم.
خود من از توی کتابم نگاه کردم. نمی خواستم تقلب کنم ولی کنجکاو بودم چون از ظهر دارم روش فکر می کنم.
اگه راه دیگری داره مشتاقم بدونم.
تشکر.

[خروش]

آفرين به شما،

كاملا درست است. بايد اثبات آن قضيه نيز
در آن كتاب باشد. قضيه را مي شود به گونه
باز گشتی نيز نمايش داد، اما اين ديگر مهم نيست.
پاسخ ها براي n هاي يك تا 6 چنينند:
0 ; 1 ; 2 ; 9 ; 44 ; 265
جالب ست كه يكان اين شماركان هميشه از دنباله ده تايي
0-1-2-9-4-5-4-3-6-1
پيروي مي كند و هيچ گاه با 7 و 8 پايان نمي گيرد.
آيا كسي مي داند چرا؟

كنون براي هر n، ما !n را به e شمارك (عدد) اويلر
بخش مي كنيم و نتيجه را رُند مي كنيم.
همان شماركانی بدست می آيد، كه پيشتر بدست آورديم.


اكنون به بررسی جدول زير مي پردازيم:



همه شماركاني كه از بخش !n به e بدست
می آيند ناگويا و گنگ اند. در ستون دوم ما اين
شماركان را تا سه رقم پس از مميز آورديم.
تفاوت شماركان ستون دوم با نزديك ترين شمارك
درست، در ستون چهارم نوشته شد.
پرپايه چينش اين شماركان در جدول بالا
مي توان به سه نظريه زير رسيد:

نظريه 1: بخش درست شماركان ستون دوم هميشه شمارك جفت (زوج) است.
يكان اين شماركان از الگوي زير
0-0-2-8-4-4-4-2-6-0
پيروي مي كند.

نظريه 2: بخش برخه ای (كسری) شماركان ستون دوم يكي در ميان
از 0،5 پايين تر و به نگاهی ديگر بالاترند.


نظريه 3: با بزرگ شدن n شماركان ستون چهارم به صفر نزديك مي شوند.

آيا كسي مي تواند سه نظريه بالا را اثبات كند و يا با آوردن نمونه، نادرستي
اين نظريه ها را نشان دهد.

بن مايه:
bild der wissenschaft 4-1984

[فقط ریاضی]

فکر می کنم جوابتون این باشه

(m¦n)
-------
!m