به نام خدا
از یکی شنیدم که مجموعه اعداد گویا مجموعه ای شماراست.
کسی اطلاعی در این زمینه داره؟
Q,یک مجموعه شمارا؟
Q,یک مجموعه شمارا؟
من اکنون در این شرایط سخت میگویم خدایی هست
میرحسین موسوی خامنه
آنگاه که غرور کسي را له مي کني،
آنگاه که کاخ آرزوهاي کسي را ويران مي کني،
آنگاه که شمع اميد کسي را خاموش مي کني،
آنگاه که بنده اي را ناديده مي انگاري ،
آنگاه که حتي گوشت را مي بندي تا صداي خرد شدن غرورش را نشنوي،
آنگاه که خدا را مي بيني و بنده خدا را ناديده مي گيري ،
مي خواهم بدانم،
دستانت را بسوي کدام آسمان دراز مي کني تا براي خوشبختي خودت دعا کني؟.
بسوي کدام قبله نماز مي گزاري که ديگران نگزارده اند؟
Re: Q,یک مجموعه شمارا؟
فکر میکنم اشتباه میکنید....این مجموعه یک مجموعه نامتناهی است....اصولا مبحث شمارا بودن یا نبودن در رابطه با مجموعه های متناهی مطرح میشود....مثلا مجموعه اعداد 0 تا 1 در اعداد حقیقی متناهی ولی ناشماراست....
ما مرد زهد و توبه و طامات نيستيم
با ما به جام باده صافی خطاب کن
----------------------------------------------
www.phoenixjun.blogfa.com
با ما به جام باده صافی خطاب کن
----------------------------------------------
www.phoenixjun.blogfa.com
Re: Q,یک مجموعه شمارا؟
شمارا بودن یعنی بتوان تابعی یک به یک وپوشا از یک مجموعه به مجموعه اعداد طبیعی تعریف نمود با این روش مجموعه اعداد صحیح وگویا وحتی جبری شمارا هستند وچون چنین تابعی بین اعداد حقیقی واعداد طبیعی نداریم اعداد حقیقی ناشمارا هستند ناشمارا بودن اعداد حقیقی به خاطر وجود اعداد گنگ پیش امده اعداد متعالی زیر مجموعه ای از اعداد گنگه که تعداد کمی از اونها مشهورند مثل عدد پی یعنی نسبت محیط دایره به قطر ان . ممکنه مجموعه ای کراندار باشه ولی ناشمارا نیز باشه مثل فاصله 0 و1 ولی هر مجموعه متناهی حتما شماراست
Re: Q,یک مجموعه شمارا؟
تعجب من هم از همینه.xphoenix نوشته شده:این مجموعه یک مجموعه نامتناهی است....اصولا مبحث شمارا بودن یا نبودن در رابطه با مجموعه های متناهی مطرح میشود
...
آخرین ویرایش توسط MRM یک‌شنبه ۱۳۸۷/۱۱/۶ - ۲۱:۱۹, ویرایش شده کلا 2 بار
من اکنون در این شرایط سخت میگویم خدایی هست
میرحسین موسوی خامنه
آنگاه که غرور کسي را له مي کني،
آنگاه که کاخ آرزوهاي کسي را ويران مي کني،
آنگاه که شمع اميد کسي را خاموش مي کني،
آنگاه که بنده اي را ناديده مي انگاري ،
آنگاه که حتي گوشت را مي بندي تا صداي خرد شدن غرورش را نشنوي،
آنگاه که خدا را مي بيني و بنده خدا را ناديده مي گيري ،
مي خواهم بدانم،
دستانت را بسوي کدام آسمان دراز مي کني تا براي خوشبختي خودت دعا کني؟.
بسوي کدام قبله نماز مي گزاري که ديگران نگزارده اند؟
Re: Q,یک مجموعه شمارا؟
هر مجموعه ای متناهی از اعداد مطمعنا شمارا و کراندار است ولی هر مجموعه کراندار متناهی نیست مانند فاصله (1و0)
ناشمارا بودن مختص مجموعه های نامتناهیه وقتی میگیم مجموعه ای ناشماراست یعنی بیشتر از اعداد طبیعی عضو داره این مبحثی از اعداد کاردینالیه که حتی ثابت میشه بین عدد کاردینالی اعداد طبیعی وعدد کاردینالی اعداد حقیقی عدد کاردینال دیگری نیست وثابت میشه عدد کاردینالی مجموعه توانی اعداد طبیعی برابر عدد کاردینالی اعداد حقیقی است
ناشمارا بودن مختص مجموعه های نامتناهیه وقتی میگیم مجموعه ای ناشماراست یعنی بیشتر از اعداد طبیعی عضو داره این مبحثی از اعداد کاردینالیه که حتی ثابت میشه بین عدد کاردینالی اعداد طبیعی وعدد کاردینالی اعداد حقیقی عدد کاردینال دیگری نیست وثابت میشه عدد کاردینالی مجموعه توانی اعداد طبیعی برابر عدد کاردینالی اعداد حقیقی است
Re: Q,یک مجموعه شمارا؟
آن فرد خیلی زیاد درست گفته.اگراعداد را این طوری بنویسیم که گوشه چپ را یک بنویسیم و اعداد را به حالت قطری در نظر بگیریم.با الگویابی سطر و ستون هر عدد گویا در می آید پس میتوان با تغییر نظم از کم به زیاد نوشتن آنها را شمرد.
Re: Q,یک مجموعه شمارا؟
جالبه
میشه تابعی رو که این کار رو میکنه
کامل برام توضیح بدید.
میشه تابعی رو که این کار رو میکنه
کامل برام توضیح بدید.
من اکنون در این شرایط سخت میگویم خدایی هست
میرحسین موسوی خامنه
آنگاه که غرور کسي را له مي کني،
آنگاه که کاخ آرزوهاي کسي را ويران مي کني،
آنگاه که شمع اميد کسي را خاموش مي کني،
آنگاه که بنده اي را ناديده مي انگاري ،
آنگاه که حتي گوشت را مي بندي تا صداي خرد شدن غرورش را نشنوي،
آنگاه که خدا را مي بيني و بنده خدا را ناديده مي گيري ،
مي خواهم بدانم،
دستانت را بسوي کدام آسمان دراز مي کني تا براي خوشبختي خودت دعا کني؟.
بسوي کدام قبله نماز مي گزاري که ديگران نگزارده اند؟
Re: Q,یک مجموعه شمارا؟
بعد از کلی تاخیر
اثبات اینکه چرا مجموعه اعداد گویا شمارا است:
قضیه:
اجتماع شمارا از مجموعه های شمارا مجموعه ای شمارا است
برهان:
An که n عضو مجموعه اعداد طبیعی است را در نظر میگیرم پس مجموعه های به شکل An تعداد شمارایی دارند حال هر کدام از An هارا در نظر میگیریم چون انها نیز شمارا هستند اعضایی به شکلanm دارند که n نشان دهنده مجموعه وm نشان دهنده عضو داخل مجموعه است اعضای این اجتماع شمارا از مجموعه های شمارا را به شکل زیر ردیف میکینم یعنی همه اعضای مجموعه A1 را درسطر اول و همه اعضای مجموعه A2 را در سطر دوم وبه همین ترتیب
:A1 ----a11 ----a12 ----a13 …….
:A2 ----a21 ----a22 ----a23 …….
........................................................
.......................................................
تابع با ضابطه زیر تعریف میکینم:
F(aij)=((i+j-1)(i+j-2)/2)+i
هر کدام از An ها را مجموعه ای فرض میکنیم که اعضای ان کسر هایی هستند که مخرج انها n وصورت انها روی اعداد طبیعی تغییر میکندپس اجتماع An ها همه کسر های مثبت را در برخواهد گرفت این همان مجموعه ای که در بالا ساخته شد قرینه اینهارا هم در یک مجموعه شمارای دیگر میسازیم به این دو اجتماع مجموعه تک عضوی صفر را نیز میافزاییم حال همه اعضای Q که اجتماعی متناهی از مجموعه های شمارا هستند ساخته شده پس Q شماراست
برگرفته از کتاب منطق ،مجموعه،اعداد نوشته :
آدینه محمد نارنجانی ومجید میرزاوزیری
دانشیاران گروه ریاضی دانشگاه فردوسی مشهد
در خاتمه خواندن این کتاب را به همه دوستداران ریاضی توصیه میکنم از خواندن ان لذت خواهید برد
اثبات اینکه چرا مجموعه اعداد گویا شمارا است:
قضیه:
اجتماع شمارا از مجموعه های شمارا مجموعه ای شمارا است
برهان:
An که n عضو مجموعه اعداد طبیعی است را در نظر میگیرم پس مجموعه های به شکل An تعداد شمارایی دارند حال هر کدام از An هارا در نظر میگیریم چون انها نیز شمارا هستند اعضایی به شکلanm دارند که n نشان دهنده مجموعه وm نشان دهنده عضو داخل مجموعه است اعضای این اجتماع شمارا از مجموعه های شمارا را به شکل زیر ردیف میکینم یعنی همه اعضای مجموعه A1 را درسطر اول و همه اعضای مجموعه A2 را در سطر دوم وبه همین ترتیب
:A1 ----a11 ----a12 ----a13 …….
:A2 ----a21 ----a22 ----a23 …….
........................................................
.......................................................
تابع با ضابطه زیر تعریف میکینم:
F(aij)=((i+j-1)(i+j-2)/2)+i
هر کدام از An ها را مجموعه ای فرض میکنیم که اعضای ان کسر هایی هستند که مخرج انها n وصورت انها روی اعداد طبیعی تغییر میکندپس اجتماع An ها همه کسر های مثبت را در برخواهد گرفت این همان مجموعه ای که در بالا ساخته شد قرینه اینهارا هم در یک مجموعه شمارای دیگر میسازیم به این دو اجتماع مجموعه تک عضوی صفر را نیز میافزاییم حال همه اعضای Q که اجتماعی متناهی از مجموعه های شمارا هستند ساخته شده پس Q شماراست
برگرفته از کتاب منطق ،مجموعه،اعداد نوشته :
آدینه محمد نارنجانی ومجید میرزاوزیری
دانشیاران گروه ریاضی دانشگاه فردوسی مشهد
در خاتمه خواندن این کتاب را به همه دوستداران ریاضی توصیه میکنم از خواندن ان لذت خواهید برد