شگفتي هاي رياضي

[پزشك آينده]

فکر می کنم شما هم بعد از دیدن این صفحه ، به زیبا و شگفت انگیز بودن ریاضی بیش از پیش ایمان خواهید آورد ...


1x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321



1x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111



9x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888



شگفت انگیز بود ، نه ؟




حالا تقارن را ببینید :

1x 1 = 1
11x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111= 12345678987654321



حالا توجه کنید :

اگر حروف الفبای انگلیسی را :

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

بترتیب بصورت زیر در نظر بگیریم :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26

کلمه ی : H-A-R-D-W-O-R-K

معادل خواهد بود با : 8+1+18+4+23+15+18+11 = 98%



کلمه ی : K-N-O-W-L-E-D-G-E

معادل خواهد بود با : 11+14+15+23+12+5+4+7+5 = 96%



اما کلمه ی : A-T-T-I-T-U-D-E

معادل خواهد بود با : 1+20+20+9+20+21+4+5 = 100%



حالا توجه کنید به : L-O-V-E-O-F-G-O-D

که مساوی می شود با : 12+15+22+5+15+6+7+15+4 = 101%


نظرشماچيست؟

منبع :


Shiraz University Alumni Network
با تشکر از :oceandrop

[الی فیزیک دون]

ممنون عزیزم ولی دقیقا همین یه بار دیگه تو هوپا اومده!!!!

[پزشك آينده]

ممنون عزیزم ولی دقیقا همین یه بار دیگه تو هوپا اومده!!!!

من عضوجديداين انجمن هستم وازقبل اين انجمن اطلاع زيادي ندارم.

[الی فیزیک دون]

ممنون عزیزم ولی دقیقا همین یه بار دیگه تو هوپا اومده!!!!

من عضوجديداين انجمن هستم وازقبل اين انجمن اطلاع زيادي ندارم.

مهم نیست عزیزم در هر حال ممنون

[aminliverpool]

زيبايي رياضيات را در رابطه اويلر بنگر
cosx+isinx=e^ix

[highness_kt]

زيبايي رياضيات را در رابطه اويلر بنگر
cosx+isinx=e^ix

چند وقت پیش شبکه 4 ، فیلمی به نام پرفسور و معادله محبوبش (professor and his beloved equation ) را پخش کرد که داستان ریاضی دانی بود که در تصادف حافظه کوتاه مدت خودش رو از دست داده بود و فقط 80 دقیقه چیزهای جدید را به خاطر داشت .
ارزش دیدن رو داره .
معادله ی محبوبش همین معادله اویلر بود وقتی که x=pi .
واقعا جالبه که چه طور 3 عدد خاص ( e، pi، i) این قدر زیبا با هم رابطه دارند .
i رو تو دنیای بیرون نمی تونیم ببینیم .
pi ,e هم هر دو گنگ هستند و تناوبی ندارند و هیچ وقت به پایان نمی رسند .

معادله ای که نوشتید ، ارزش فکر کردن رو داره .

[doost]

به نظر شما این معادله یک معادله مبتکرانه ومخترعانه است یا معادله ای که توسط ریاضی دانی کشف شده ؟؟؟؟

[fatyasal_71]

جالب تر اینکه: ریاضی علمیه که بشر خودش ساخته.بعدشم خودش براش قانون در می آره ....بهعدم می گه جالبه

[highness_kt]

به نظر شما این معادله یک معادله مبتکرانه ومخترعانه است یا معادله ای که توسط ریاضی دانی کشف شده ؟؟؟؟

منظورتون معادله اویلر هست ؟!

ریاضی زیبایی های زیادی داره اما بیشر رابطه های این طوری که دوست خوبمون پزشك آينده برامون نوشته ( متشکرم از وقتی که گذاشتند ) ارزش ریاضیاتی ندارند و جرقه ای پیدا می شن .
ابتدایی که بودم یه روز خواستم 12 *99 رو پیدا کنم ، حاصلش شد 1188 که توجه هم رو جلب کرد بعد 13 *99 رو هم پیدا کردم که شد 1287 اگه توجه کنید دو رقم به دو رقم جدا کنیم به عدد های 12 و 87 و همین طور 11، 88 می رسیم که حاصل جمع هر دو این اعداد با هم خود عدد 99 میشه .
حالا می تونید راحت 99* 67 رو هم پیدا کنید =6633
یا 99*83 که میشه 8217
بعد از گذشتن چند ساعتی از این کشف (باید اون سال آبل رو می گرفتم، حقم رو خوردند ) به ذهنم زد که همین رابطه در مورد 999 هم درسته ؟
با 999* 112 شروع کردم که حاصلش شد 111888
و بعد 999*113 که شد 112887
حالا سه رقم به سه رقم جدا کنید ( چون این بار عددی رو مورد بررسی قرار دادیم که 3 رقمیه )
باز هم به نتیجه بالا می رسید .

با توسل به ماشین حساب برای 9999 هم امتحان کردم و دیدم باز هم همین اتفاق می افته . بعد هم سریعا فتوای تعمیمش رو به n تا 9 صادر کردم

مثلا : 9999999 ( 7 تا 9 ) *8976547 جوابش میشه یک عدد 14 رقمی که دسته 7 تایی اول عدد موردن نظر -1 میشه و دسته ی دوم هم کافیه فقط برای پیدا کردن عدد n ام دسته دوم 9 رو منهای عدد n ام دسته ی اول کنید :
89765461023453
یه کار دیگه هم کردم .
سعی کردم 999 * 65 ( منظورم موردی که در اون تعداد 9 ها از تعداد ارقام عددی که تو اون ضرب میشه بیشتر باشه )
که شد 64935
این دفعه دو به سه جدا کنید ( از راست ) باز هم نتیجه همان بالاست .
حاصل جمع این دو دسته میشه همون عدد 9 ای مورد نظر که نتیجه اخلاقیش این بود که دو دسته ای که جدا می کنیم رو باید بر اساس تعداد ارقام عدد مورد نظر گذاشت نه عددی که 9 دارد که من در اولش عکسش رو فکر می کردم .
بعد از اون می خواستم حالتی رو پیدا کنم که تعداد ارقام عدد از عددی که 9 داره بیشتر باشه که دیگه مخ کشش نداشت
فرداش که رفتم مدرسه ، اول به حسابم رسیدند ( چون وسط تمرن حل کردن بودم که پروژه بالا عملی شد ) ولی بعدش کلی معلم رو سر کار گذاشتم و دق و دل تنبیه رو از سرش در آوردم .


حالا می شه یه رابطه جالب از دل همین چیز هایی که گفتم بیرون آورد .

2*9=18
12*99=1188
112*999=111888
1112*9999=11118888
و........................
کسی می دونه چرا جمع حروف انگلیسی رو به عنوان زیبایی ریاضیات مطرح کردند ؟ و عدد هایی که به دست آمده چه معنی دارند ؟

روابط بین ضرب اعداد هر چقدر هم که زیبا باشه ، نمی تونه با زیبایی های اعداد اول و توزیع جالب آنها مقابله کنه .
عدد دلخواهی رو انتخاب کنید ( عدد طبیعی بزرگتر از 3) ، به ازای اون می تونید دو تا عدد اول پیدا کنید که یکی از اونها همون قدر از اون از عدد بزرگتره که دیگری همون قدر از اون کوچک تره !
اعداد اول جوری پخش شده اند که که هر عدد حاصل ضرب و حاصل جمع دو یا چند عدد اول است .

[doost]

اگه ریاضی رو بشر ساخته حکومت بلامنازع ان در پدیده هایی که خارج از اراده بشره از کجا ناشی میشه؟؟؟
حتی اگر بشر هم ساخته باشه براساس شهود ساخته شده وشهود منشا بیرون از ذهن دارند قدرت ریاضی از کجاست؟؟؟؟

[doost]

نقل قول هایی درمورد معادله اویلر:
پیرس:
پس از اثبات فرمول اویلردر یک سخنرانی:
آقایان این مطمعنا درست است ،مطلقا باطل نما است نمیتوانیم ان را درک کنیم ونمیدانیم چه معنایی دارد اما انرا اثبات کرده ایم ودر نتیجه میدانیم که حقیقت است

برس:
ریاضیات خیلی شبیه شاعری است انچه یک شعر خوب (یک شعر فوق العاده )را به وجود میاورد این است که اندیشه ای بزرگ در واژ ه هایی چند بیان میگردد . از این لحاظ ،فرمول هایی شبیه e^(ip)+1=0 یا انتگرال روی اعداد حقیقی (e^(-x^2)=radical(p) شعر هستند

[نفيس]

دوستاي خوبم پزشك آينده وhighness و بقيه از مطالبتون خيلي لذت بردم واقعا ممنون جالب بود حيف كه من يه رابطه اي بين همه ي اعداد كشف كردم اما چون هنوز دقيقا كاربردشو نفهميدم نتونستم مطرحش كنم! اميدوارم يه روز مثل اين رابطه ها جالب و قابل استفاده شه

[خروش]

زيبايي رياضيات را در رابطه اويلر بنگر
cosx+isinx=e^ix

چند وقت پیش شبکه 4 ، فیلمی به نام پرفسور و معادله محبوبش (professor and his beloved equation ) را پخش کرد که داستان ریاضی دانی بود که در تصادف حافظه کوتاه مدت خودش رو از دست داده بود و فقط 80 دقیقه چیزهای جدید را به خاطر داشت .
ارزش دیدن رو داره .
معادله ی محبوبش همین معادله اویلر بود وقتی که x=pi .
واقعا جالبه که چه طور 3 عدد خاص ( e، pi، i) این قدر زیبا با هم رابطه دارند .
i رو تو دنیای بیرون نمی تونیم ببینیم .
pi ,e هم هر دو گنگ هستند و تناوبی ندارند و هیچ وقت به پایان نمی رسند .

معادله ای که نوشتید ، ارزش فکر کردن رو داره .

اگر بخواهيم موشكافانه تر بگويم:
e و pi شماركان (عدد های) ترارونده = نا جبری = متعالی = transcendental number = transzendente Zahl
هستند. چرا كه 2√ هم گنگ است و تناوبی ندارد و هيچ گاه به پايان نمی رسد، اما ريشه همچندی x² -2= 0 است.

[highness_kt]

زيبايي رياضيات را در رابطه اويلر بنگر
cosx+isinx=e^ix

چند وقت پیش شبکه 4 ، فیلمی به نام پرفسور و معادله محبوبش (professor and his beloved equation ) را پخش کرد که داستان ریاضی دانی بود که در تصادف حافظه کوتاه مدت خودش رو از دست داده بود و فقط 80 دقیقه چیزهای جدید را به خاطر داشت .
ارزش دیدن رو داره .
معادله ی محبوبش همین معادله اویلر بود وقتی که x=pi .
واقعا جالبه که چه طور 3 عدد خاص ( e، pi، i) این قدر زیبا با هم رابطه دارند .
i رو تو دنیای بیرون نمی تونیم ببینیم .
pi ,e هم هر دو گنگ هستند و تناوبی ندارند و هیچ وقت به پایان نمی رسند .

معادله ای که نوشتید ، ارزش فکر کردن رو داره .

اگر بخواهيم موشكافانه تر بگويم:
e و pi شماركان (عدد های) ترارونده = نا جبری = متعالی = transcendental number = transzendente Zahl
هستند. چرا كه 2√ هم گنگ است و تناوبی ندارد و هيچ گاه به پايان نمی رسد، اما ريشه همچندی x² -2= 0 است.

یقینا درسته .
e،piمثله بقیه اعداد گنگ نیستند .
منظورتون از ناجبری رو متوجه نشدم ، یعنی نمیتونن ریشه ی یک معادله درجه 2 باشند که در مجموعه Q حل بشه ؟

[خروش]

اين فرهشت (موضوع) زيبا و بسيار پايه ای در جبر است، كه در پيوند است با تئوری گالوا،
پرسمان های يونان باستان در باره همسازی (رسم)، بخش كردن يك گوشه (زاويه) به 3، ...
عمر اين بحث نزديك به ~ 150 سال است.
گرچه اين فرهشت خواب در چشم "خشكم" می شكند، اما از آنجا كه فند روزانه من و سرگرمی من با هم
واگرا هستند و روز ها به كار گِل و شب ها سرگرم كار دلم، زمان برای پرداختن به اين كارهای زيبا را
بايد به ناچار به روزهای بازنشستگی واگذارم.
------------------------------------
اما برگشت به فرهشت ترارونده و جبری:
همچندی زير را در نگر بگيريد:



ضريب های آن گويا می باشند. كنون همه شماركانی (عددهای) كه ريشه همچندی بالا هستند شماركان جبری
نام دارند و آنانی را كه چنين نيستند شماركان ترارونده و يا transcendental می ناميم.
به زبان ديگر شماركانی چون pi و يا e هرگز نمی توانند ريشه همچندی بالا باشند.
Hermite درسال 1873 نشان داد كه e يك شمارك ترارونده است و Lindemann
در سال 1882 نشان داد كه pi يك شمارك ترارونده است.
كانتور Cantor با نشان دادن شمارا بودن انبوهه شماركان جبری و اينكه "توانمندی"* شان برابر "توانمندی" انبوهه سرشماركان (عدد های طبيعی) است، نشان داد كه شماركانی هم هستند كه انبوهه آنها فراشمارا ( ناشمارا ) هستند. از اين روی او به بودن شمار بی پايانی از شماركان ترارونده پی برد.

برای نشان دادن اينكه يك شمارك جبری است، آوردن يك چند رسته ای (چند جمله ای) بسنده است، كه اين
شمارك ريشه ای آن باشد، اما نشان دادن آنكه يك شمارك ترارونده است كمی دشوار است. چرا كه بايد در
آنجا نشان داده شود كه شمارك ما ريشه ء هيچ چند رسته ای با ضريب های درست (از گويا می توان درست ساخت)
نيست. دانستن قضيه Liouville برای اين اثبات ها در خور می باشد.

پيروز باشيد
------------------------------
* Cardinality= Mächtigkeit =توانمندی?=
انبوهه = مجموعه