چشم بندی با شماركان (عدد های) ١ تا ١۰۰

[خروش]

چشم بندی با شماركان (عدد های) ١ تا ١۰۰

پیش خود یك شماركی (عددی) میان ١ تا ١۰۰ برگزینید.
مانده بخش آن شمارك به ۳ و ۵ ، ۷ را برایم بنویسید.
آنگاه به شما خواهم گفت چه شماركی را برگزیدید.


پس از چند بار آزمایش، پرسش من از شما:
- چگونه آن شمارك را پیدا می كنم و چرا این روش درست است؟

بنمایه:
من اين چيستان- پرسمان را از سايت زير برداشتم، اما اين سايت خود
آفريننده اين چيستان نيست و چنين نيز نداويده است (ادعا نكرده است)
http://www.mijan.de/raetsel.htm
----------------------------------------------------------
اما پیش از هر چیز
شماركی (عددی) برگزینید ۰< n <١۰١
و (باقی) مانده بخش n به ۳ و ۵ و ۷ را در اینجا بنویسید

[ADMIN]

مانده بخش n به ۳ و ۵ و ۷ را در اینجا بنویسید

2 و 3 و 4

[doost]

53

[خروش]

[ADMIN]

اما روش پیدا کردن فوری پاسخ ؟؟؟

[خروش]

با درود،

مانده n بخش بر 3 را در 70 ضرب می كنيم.
+
مانده n بخش بر 5 را در 21 ضرب می كنيم.
+
مانده n بخش بر 7 را در 15 ضرب می كنيم.

آنچه بدست آمد به 105 بخش می كنيم و باقی مانده
همان n می باشد.
اين روش برای شماركان 1 تا 105 درست است (چرا؟)
تمرين خوبی ست برای آنانی كه می خواهند برنامه نويسی
بياموزند.
در بازه 1- تا 30 می توان از بخشياب های 2 و 3، 5 بهره برد، آنگاه
بايد مانده ها را به 15 و 10 و 6 ضرب كرد و سرانجام به 30 بخش كنيد ...

[پين]

سلام خدمت دوستان

بنده توضیح روشی که خروش گرامی بیان فرمودند را نیز اینجا قرار میدهم
تا احیانا خوانندگان تاپیک با مشکلی مواجه نشوند:

===============================================
اگر عدد مذکور را X بنامیم. و باقیمانده آن بر 3 و 5 و 7 را d3,d5,d7 نام گزاری کنیم،
واضح است که:


حال اگر مقداری 70d3+21d5+15d7 محاسبه شود ،به دست می آید:


واضح است که باقیمانده این عدد بر 105 برابر مقدار x خواهد بود ( بقیه عوامل ، بر 105 قابل بخشند)

اين روش برای شماركان 1 تا 105 درست است (چرا؟)

105=3×5×7 و اگر عدد مذکور (x ) بیشتر از آن باشد ،پاسخها یکتا نخواهند بود .به عنوان مثال ،
دو عدد 105 و 210 بر 3و5و7 باقیمانده های یکسان (صفر) دارند .

همچنین به نظر بنده، برای وجود باقیمانده ، عدد مذکور (x ) باید بیشتر از 7 انتخاب شود
بنابر این به گمانم این روش برای اعداد صحیح بین 7 و 105 صحیح است
==============================================================
نمونه ای دیگر برای آشنایی دوستان،
نشان میدهیم با استفاده از باقیمانده تقسیم بر اعداد 3و4و5 (d3,d4,d5 ) میتوان همین حقه را برای اعداد
بین 6 و 60 بکار برد:

مانند حالت قبل :



حال اگر مقدار 40d3+45d4+36d5 محاسبه شود :


باقیمانده آن بر 60 ، برابر مقدار مجهول (x ) خواهد بود.

===============================================================

خروش عزیز، پرسش بسیا جالبی بود
دست شما درد نکند

===================================
دوستان علاقه مند میتوانند سری به این بخش نیز بزنند :
http://hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=6411
===================================
-پین-

[خروش]

پين جان با درود و سپاس بسيار كه هميشه
با پاسخ های زيبای خود بار نوشتن را از دوشم بر می داری و بدينگونه
به من زمان پيشكش (هديه) می كنيد و از آنجا كه من ارزش زر را می دانم،
سپاسی دوباره را با سرعت نور به سويت می فرستم.

اما بر گرديم به فرهشت (موضوع) جستار (تاپيك).
نكته كليدی آن است كه شماركان 1 تا 105 با كمبيناسيون (تازی = تركيب ، فارسي؟) d3
و d5 و d7، يكتا پوشانده می شوند.

اگر X ما برابر 7 باشد آنگاه ما با مانده های 1 و 2 و 0 سر و كار داريم كه پس از
ضرب با 70 و 21 و 15 و فرافزود (مجموع) آنان با هم به 112 می رسيم كه در بخش به
105 مانده ما 7 خواهد بود و برای 6 به 111 و برای 5 به 215 و برای 4 به 214 می رسيم
كه مانده ما هميشه برابر X خواهد بود، 1 و 2 و 3 را آزمايش نكردم.
آيا من چيزی را درست نديدم؟

[پين]

خروش عزیز ،درست میفرمایید .اشتباه از بنده بود
که در نوشتن،دقت کافی به خرج نداده بودم.
بی دقتی های بنده دیگر جزو امضایم شده است...